第一章 第8节
考点
对应题号
1.电容器及电容
1、2、8
2.平行板电容器
3、5、11、12
3.平行板电容器的动态分析
4、6、7、9、10
[基础训练]
1．下列关于电容器的说法正确的是( )
A．如果甲电容器的电容是乙电容器电容的2倍，那么甲电容器的带电量一定是乙电容器带电量的2倍
B．如果甲电容器的带电量是乙电容器带电量的2倍，那么甲电容器的电容一定是乙电容器电容的2倍
C．如果一个电容器其两端的电压为10 V时，其电荷量为10－9 C，那么该电容器的电容为10－10 F
D．以上说法均不正确
C 解析 电容器的电容与带电量无关，选项B错误；由Q＝CU可知，电量还与电压有关，选项A错误；由C＝可计算出C＝10－10 F，选项C正确，D错误．
2．一个电容器带电荷量为Q时，两极板间电压为U，若使其带电荷量增加4.0×10－7 C时，它两极板间的电势差增加20 V，则它的电容为( )
A．1.0×10－8 F B．2.0×10－8 F
C．4.0×10－8 F D．8.0×10－8 F
B 解析 C＝＝ F＝2.0×10－8 F，故选项B正确．
3．一充电后的平行板电容器保持两极板的正对面积、间距和电荷量不变，在两极板间插入一电介质，其电容C和两极板间的电势差U的变化情况是( )
A．C和U均增大 B．C增大，U减小
C．C减小，U增大 D．C和U均减小
B 解析 由平行板电容器决定式C＝知，当插入电介质后，εr变大，则在S、d不变的情况下，C增大；由电容定义式C＝得U＝，又因为电荷量Q不变，故两极板间的电势差U减小，故选项B正确．
4．(多选)如图所示，平行板电容器的两个极板为A、B.B板接地，A板带有电荷量＋Q，板间电场中有一固定点P，若将B板固定，A板下移一些，或者将A板固定，B板上移一些，在这两种情况下，下列说法正确的是( )
A．A板下移时，P点的电场强度不变，P点电势不变
B．A板下移时，P点的电场强度不变，P点电势升高
C．B板上移时，P点的电场强度不变，P点电势降低
D．B板上移时，P点的电场强度变小，P点电势降低
AC 解析 A板下移与B板上移，两板间的距离均减小，但此平行板电容器为电荷量不变的电容器，改变两板间的距离不能改变电场强度的大小及方向，即E不变，因此A板下移时，P点与B板间的电势差不变，即P点电势也不变；但B板上移时，由于P点与B板的距离减小，因此P、B间的电势差减小，即P点电势降低，选项A、C正确．
5．(多选)将平行板电容器两极板之间的距离、电压、电场强度大小和极板所带的电荷量分别用d、U、E和Q表示．下列说法正确的是( )
A．保持U不变，将d变为原来的两倍，则E变为原来的一半
B．保持E不变，将d变为原来的一半，则U变为原来的两倍
C．保持d不变，将Q变为原来的两倍，则U变为原来的一半
D．保持d不变，将Q变为原来的一半，则E变为原来的一半
AD 解析 由U＝Ed知，选项A正确，B错误；由U＝知，d不变，C不变，Q增大为原来的两倍，U也增大为原来的两倍，选项C错误；d不变，C不变，Q减为原来的一半，U也减为原来的一半，E＝知，E也减为原来的一半，选项D正确．
6．所图所示，平行板电容器带有等量异种电荷，与静电计相连，静电计金属外壳和电容器下极板都接地．在两极板间有一固定在P点的点电荷，以E表示两板间的电场强度，Ep表示点电荷在P点的电势能，θ表示静电计指针的偏角．若保持下极板不动，将上极板向下移动一小段距离至图中虚线位置，则( )
A．θ增大，E增大 B．θ增大，Ep不变
C．θ减小，Ep增大 D．θ减小，E不变
D 解析 极板移动过程中带电荷量Q保持不变，静电计指针张角变化反映板间电势差U的变化，由C＝和C＝可知，极板下移，d减小，C增大，U减小，θ减小，又E＝＝，则E不变，Ep不变，综合上述，选项D正确．
7．如图所示，两平行的带电金属板水平放置，若在两板中间a点从静止释放一带电微粒，微粒恰好保持静止状态．现将两板绕过a点的轴(垂直于纸面)逆时针旋转45°，再由a点从静止释放一同样的微粒，该微粒将( )
A．保持静止状态
B．向左上方做匀加速运动
C．向正下方做匀加速运动
D．向左下方做匀加速运动
D 解析 金属板水平放置时，微粒恰好静止，说明电场力竖直向上且与重力相等，当两板绕a点的轴逆时针旋转45°，电场强度大小不变，方向逆时针旋转45°，故电场力逆时针旋转45°，大小仍然为mg，且与重力夹角为135°，故合力向左下，则带电微粒向左下方做匀加速运动，选项D正确．
8．如图所示，电源A的电压为6 V，电源B的电压为8 V，当开关S从A扳到B时，通过电流计的电荷量为1.2×10－5 C，则电容器的电容约为( )
A．2×10－5 F B．1.5×10－6 F
C．6×10－6 F D．8.6×10－7 F
D 解析 当开关S接A时，电容器上极板为正极板，所带电荷量Q＝CUA，当开关S扳到B时，电容器上极板为负极板，所带电荷量Q′＝CUB，该过程中通过电流计的电荷量ΔQ＝Q＋Q′＝C(UA＋UB)＝1.2×10－5 C，解得电容C≈8.6×10－7 F，选项D正确．
[能力提升]
9．一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地．两板间有一个正试探电荷固定在P点，如图所示，以C表示电容器的电容、E表示两板间的场强、φ表示P点的电势，Ep表示正电荷在P点的电势能，若正极板保持不动，将负极板缓慢向右平移一小段距离x0的过程中，各物理量与负极板移动距离x的关系图象正确的是( )
C 解析 由平行板电容器的电容C＝可知d减小时，C变大，但不是一次函数，选项A错误；在电容器两极板所带电荷量一定的情况下，U＝，E＝＝，与x无关，选项B错误；在负极板接地的情况下，设P点最初的电势为φ0，则平移后P点的电势为φ＝φ0－Ex0，选项C正确；正电荷在P点的电势能Ep＝qφ＝q(φ0－Ex0)，选项D错误．
10．两块大小、形状完全相同的金属板正对水平放置，构成一个平行板电容器，将两金属板分别与电源两极相连接，如图所示．闭合开关S达到稳定后，在两板间有一带电液滴P恰好处于静止状态(下极板接地，图中未画出)，则下列判断错误的是( )
A．保持开关S闭合，减小两板间的距离，液滴向上运动
B．保持开关S闭合，减小两板间的距离，电路中瞬间会产生逆时针方向的电流
C．断开开关S，上板稍向下平移，下板不动，P点的电势不变
D．断开开关S，上板稍向下平移，下板不动，液滴向下运动
D 解析 保持开关S闭合，则两极板间的电压不变，若减小两板间的距离，两板间的电场强度变大，所以电场力大于重力，则液滴向上运动，故选项A正确；保持开关S闭合，则两极板间的电压不变，若减小两板间的距离，则平行板电容器的电容增大，导致电容器带的电荷量增大，电容器充电，产生充电电流，所以电路中瞬间产生逆时针方向的电流，故选项B正确；断开开关S，则两极板带的电荷量不变，上板稍向下平移，下板不动，两板间的距离减小，则平行板电容器的电容增大，两极板间电场强度E＝＝＝，两板间的电场强度仍不变，因此电场力仍等于重力，则液滴仍处于静止状态，P点与下极板间的电势差不变，即P点的电势不变，故选项C正确，D错误．
11．如图所示，一平行板电容器接在U＝12 V的直流电源上，电容C＝3.0×10－10 F，两极板间距离d＝1.2×10－3 m，g取10 m/s2，求：
(1)该电容器所带电量；
(2)若板间有一带电微粒，其质量为m＝2.0×10－3 kg，恰在板间处于静止状态，则该微粒所带电荷量为多少？带何种电荷？
解析 (1)由题意可得U＝12 V，C＝3.0×10－10 F，
根据公式C＝可得
Q＝CU＝3.0×10－10×12 C＝3.6×10－9 C．
(2)对于平行板电容器的电场有E＝，粒子在电场中受到竖直向下的重力和竖直向上的电场力，所以微粒带负电荷，根据二力平衡，有mg＝qE，联立可得
q＝＝ C＝2.0×10－6 C．
答案 (1)3.6×10－9 C (2)2.0×10－6 C 负电荷
12．如图所示，充电后的平行板电容器水平放置，电容为C，极板间的距离为d，上板正中有一小孔．质量为m、电荷量为＋q的小球从小孔正上方高h处由静止开始下落，穿过小孔到达下极板处速度恰好为零(空气阻力忽略不计，极板间电场可视为匀强电场，重力加速度为g)．求：
(1)小球到达小孔处的速度；
(2)极板间电场强度的大小和电容器所带电荷量；
(3)小球从开始下落到下落至下极板处所用的时间．
解析 (1)设小球到达小孔处的速度为v，由运动学公式，有v2＝2gh， ①
解得v＝. ②
(2)设极板间电压为U，由题意可知，电场力做负功，小球从上极板运动到下极板的过程中，由动能定理，
有mgd－qU＝0－mv2， ③
结合②式，解得
U＝， ④
板间电场为匀强电场，所以有
E＝， ⑤
解得E＝， ⑥
电容器所带电荷量Q＝CU， ⑦
结合④式，解得
Q＝. ⑧
(3)设小球自由下落的时间t1，在电场中运动的时间为t2，加速度大小为a，则有v＝gt1，⑨
0＝v－at2， ⑩
a＝， ?
t＝t1＋t2， ?
联立②⑥⑨⑩??，解得t＝.
答案 (1) (2) (3)
课件43张PPT。静电场第一章 第8节 电容器的电容1．构造
彼此绝缘而又相距很近的两个___________，就构成一个电容器．要点一 电容器导体2．充电和放电
(1)充电：把电容器的两个极板与电源的正负极相连，使两个极板上带上_______________的过程．
(2)放电：用导线把充电后的电容器的两个极板接通，两个极板上的_____________就会___________，电容器失去电荷的过程．
3．带电荷量
充电后_____________的带电荷量的绝对值．等量异种电荷异种电荷中和一个极板要点二 电容电荷量电势差法拉微法皮法 106 1012 4．物理意义：表示电容器_______________的物理量．
5．标量：只有大小，没有方向．容纳电荷本领 1．结构：在两个_____________的平行金属板中间夹上_______________，就组成了平行板电容器．
2．电容大小：跟相对介电常数εr成___________，跟极板的正对面积S成___________，跟极板间的距离d成___________.
3．决定式：____________.要点三 平行板电容器的电容相距很近一层绝缘物质正比正比反比对电容的理解
(1)电容器容纳电荷的本领相当于直筒形容器容纳水的本领．电容相当于直筒形容器的底面积，底面积越大，水位每上升1个单位高度，水量就增加得越多，而对应的电容越大，类似地两极板间电压每升高1 V，两板就会容纳更多的电荷．这里的“容纳”并不是指容器可盛的最大水量或电容器可带的最大电荷量．考点一 对电容的理解和计算
两个公式的比较
AC 考点二 电容器的充电、放电过程分析
【例题2】 (多选)如图所示，是一个由电池、电阻R与平行板电容器组成的串联电路，在增大电容器两极板间距离的过程中( )
A．电阻R中没有电流
B．电容器的电容变小
C．电阻R中有从a流向b的电流
D．电阻R中有从b流向a的电流
思维导引：当电容器接在电源两极时，极板间的电压是不变的．再判断出电容的变化，由电容的定义可以判断极板所带电荷量的变化．答案 BC 【变式2】 (多选)关于电容器的充、放电过程，下列说法正确的是( )
A．充、放电过程中外电路有瞬间电流
B．充、放电过程中外电路有恒定电流
C．充电过程中电源提供的电能全部转化为内能
D．放电过程中电容器中的电场能逐渐减小AD
解析 电容器充、放电过程中，外电路中有短暂的电流，且电流是逐渐减小的，选项A正确，B错误；充电过程中电源提供的电能有一部分储存到电容器两板间的电场中，选项C错误；放电过程中，随着电容器两板间所带的电荷量逐渐减小，两极板电势差也逐渐减小，电场能也逐渐减小，选项D正确．考点三 平行板电容器的动态分析问题
定电压问题与定电荷问题
(1)定电压问题
(2)定电荷量问题
【例题3】 用控制变量法，可以研究影响平行板电容器电容的因素(如图所示)．设两极板正对面积为S，极板间的距离为d，静电计指针偏角为θ.实验中，极板所带电荷量不变，则下列说法正确的是( )
A．保持S不变，增大d，则θ变大
B．保持S不变，增大d，则θ变小
C．保持d不变，减小S，则θ变小
D．保持d不变，减小S，则θ不变答案 A 【变式3】 两块大小、形状完全相同的金属平板平行放置，构成一平行板电容器，与它相连接的电路如图所示．闭合开关S，电容器充电完成后( )A．保持S闭合，减小两极板间的距离，则两极板间电场的电场强度减小
B．保持S闭合，在两极板间插入一块绝缘介质，则极板上的电荷量减小C．断开S，减小两极板间的距离，则两极板间的场强增大
D．断开S，在两极板间插入一块绝缘介质，则两极板间的电势差减小
答案 D
解析 保持S闭合，则电容器两极板间的电压保持不变，减小两极板间的距离，两极板间电场的电场强度增大，故选项A错误；保持S闭合，则电容器两极板间的电压保持不变，在两极板间插入一块绝缘介质，会增大电容器的电容，由电容的定义式Q＝UC，可知电容器所带电荷量增大，故选项B错误；1．(多选)如图所示，用静电计可以测量已充电的平行板电容器两极板之间的电势差U.在保持极板上的电荷量Q不变的条件下，下列判断正确的是( )A．增大两极板之间的距离，静电计指针张角变大
B．将A板稍微上移，静电计指针张角将变大
C．减小两极板之间的距离的同时将A板稍微上移，静电计指针张角将变大
D．若将玻璃板插入两极板之间，则静电计指针张角变大
答案 AB2．一平行板电容器两极板之间充满云母介质，接在恒压直流电源上．若将云母介质移出，则电容器( )
A．极板上的电荷量变大，极板间电场强度变大
B．极板上的电荷量变小，极板间电场强度变大
C．极板上的电荷量变大，极板间电场强度不变
D．极板上的电荷量变小，极板间电场强度不变D C 4．(多选)如图所示，两块较大的金属板A、B相距为d，平行放置并与一电源相连，开关S闭合后，两板间恰好有一质量为m、带电荷量为q的油滴处于静止状态，下列说法正确的是
( )A．若将A向左平移一小段位移，则油滴仍然静止，G表中有b→a的电流
B．若将A向上平移一小段位移，则油滴向下加速运动，G表中有b→a的电流
C．若将A向下平移一小段位移，则油滴向上加速运动，G表中有b→a的电流D．若将S断开，则油滴将做自由落体运动，G表中无电流AB
