第四章 第4节
考点
对应题号
1.感应电流、感应电动势
1
2.法拉第电磁感应定律
3、7、8、9
3.导体切割磁感线时产生的感应电动势
2、4、5、6、10、11、12
4.感应电荷量的求解
11
5.电磁感应中的电路问题
10、11、12
[基础训练]
1．一闭合线圈放在随时间均匀变化的磁场中，线圈平面和磁场方向垂直，若想使线圈中的感应电流增大一倍，下列方法可行的是( )
A．使线圈匝数增加一倍 B．使线圈面积增加一倍
C．使线圈匝数减少一半 D．使磁感应强度的变化率增大一倍
D 解析 根据E＝n＝nS求感应电动势．若匝数增加一倍，电阻也增加一倍，感应电流不变，选项A错误；若面积增加一倍，长度变为原来的倍，因此电阻变为原来的倍，电流变为原来的倍，选项B错误；同理分析，选项C错误，D正确．
2．如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，将一水平放置的金属棒ab以水平初速度v0抛出，设在整个过程中棒的方向不变且不计空气阻力，则在金属棒运动过程中产生的感应电动势大小变化情况是( )
A．越来越大 B．越来越小
C．保持不变 D．无法判断
C 解析 棒ab水平抛出后，其速度越来越大，但只有水平分速度v0切割磁感线产生感应电动势，故E＝Blv0保持不变．
3．如图所示，一正方形线圈的匝数为n，边长为a，线圈平面与匀强磁场垂直，且一半处在磁场中．在Δt时间内，磁感应强度的方向不变，大小由B均匀地增大到2B．在此过程中，线圈中产生的感应电动势为( )
A． B．
C． D．
B 解析 根据法拉第电磁感应定律公式可知，E＝n＝nS，其中＝＝，有效面积为S＝a2，代入数据得E＝n，选项A、C、D错误，B正确．
4．如图所示，间距为L的平行金属导轨上有一电阻为r的金属棒ab与导轨接触良好，导轨一端连接电阻R，其他电阻不计，磁感应强度为B，当金属棒ab以速度v向右匀速运动时，下列说法正确的是( )
A．电阻R两端的电压为BLv B．ab棒受到的安培力的方向向左
C．ab棒中电流大小为 D．回路中电流为顺时针方向
B 解析 R两端电压为，ab棒中电流I＝，由楞次定律判断回路中电流为逆时针方向，由左手定则可知ab棒受到的安培力方向向左，故选项B正确．
5．(多选)如图所示，垂直于纸面的正方形匀强磁场区域内，有一位于纸面内、电阻均匀的正方形导体框abcd，现将导体框分别朝两个方向以速度v、3v匀速拉出磁场，则导体框从两个方向移出磁场的过程中( )
A．导体框中产生的感应电流的方向相同
B．导体框中产生的电热相同
C．导体框ad边两端的电势差相同
D．通过导体框截面的电荷量相同
AD 解析 由楞次定律知，从两个方向移出磁场的过程中感应电流方向都是a→d→c→b→a，选项A正确．以速度v拉出磁场时，cd边等效为电源，E1＝ Blv, I1＝＝，t＝，产生的电热Q1＝IRt＝，ad边电势差Uad＝I1×＝，通过的电荷量q1＝I1t＝；以3v拉出磁场时，ad边等效为电源，Q2 ＝，Uda＝，q2＝，选项B、C错误，D正确．
6．如图所示，一根导体棒ab在水平方向的匀强磁场中自由下落，并始终保持在水平方向上且与磁场方向垂直，则有( )
A．Uab＝0 B．φa>φb，Uab保持不变
C．φa>φb，Uab越来越大 D．φa<φb，Uba越来越大
D 解析 ab棒向下运动时，可由右手定则判断，φb>φa，由Uba＝E＝Blv及棒自由下落时v越来越大，可知Uba越来越大，故选项D正确．
7．如图所示，均匀磁场中有一由半圆弧及其直径构成的导线框，半圆直径与磁场边缘重合；磁场方向垂直于半圆面(纸面)向里，磁感应强度大小为B0，使该导线框从静止开始绕过圆心O、垂直于半圆面的轴以角速度ω匀速转动半周，在线框中产生感应电流．现使导线框保持图中所示位置，磁感应强度大小随时间线性变化．为了产生与线框转动半周过程中同样大小的电流，磁感应强度随时间的变化率的大小应为( )
A． B．
C． D．
C 解析 线圈匀速转动过程中，电阻为r，半径为R，
I＝＝＝；要使线圈产生相同电流，
I＝＝＝＝π，所以＝，选项C正确．
8．(多选)如图所示，金属弯折型导轨COD上放有一根金属棒MN.拉动MN，使它以速度v向右匀速运动，如果导轨和金属棒都是粗细相同的均匀导体，电阻率都相同，那么在MN运动的过程中，闭合回路的( )
A．感应电动势保持不变 B．感应电流保持不变
C．感应电动势逐渐增大 D．感应电流逐渐增大
BC 解析 根据法拉第电磁感应定律，导体切割磁感线运动产生的感应电动势E＝BLv，有效切割长度L随时间均匀增大，所以感应电动势随时间均匀增大；组成闭合回路的导线长度随时间均匀增大，根据电阻定律知电路总电阻也随时间均匀增大，所以感应电流不变，选项B、C正确．
[能力提升]
9．(多选)用均匀导线做成的正方形线圈边长为l，正方形的一半放在垂直于纸面向里的匀强磁场中，如图所示．当磁场以的变化率增强时，则( )
A．线圈中感应电流方向为acbda
B．线圈中产生的电动势E＝·
C．线圈中a点电势高于b点电势
D．线圈中a，b两点间的电势差为·
AB 解析 根据楞次定律可知，选项A正确；线圈中产生的电动势E＝＝＝·，选项B正确；线圈中的感应电流沿逆时针方向，所以a点电势低于b点电势，选项C错误；线圈左边的一半导线相当于电源，右边的一半导线相当于外电路，a、b两点间的电势差相当于路端电压，其大小为U＝＝·，选项D错误．
10．(多选)如图所示，abcd是由粗细均匀的电阻丝制成的矩形线框，导体棒MN有电阻，可在ad与bc边上无摩擦滑动，且接触良好，线框处在垂直纸面向里的匀强磁场中，在MN由靠近ab边处向dc边匀速滑动的过程中，下列说法正确的是( )
A．矩形线框消耗的功率先减小后增大
B．MN导体棒中的电流先减小后增大
C．MN导体棒两端的电压先减小后增大
D．MN导体棒上拉力的功率先减小后增大
BD 解析 导体棒MN匀速滑动，产生感应电动势E，其等效电路图如图所示，矩形线框中消耗电功率相当于电源输出功率，所以当外电路电阻等于导体棒MN电阻时，线框中消耗功率最大，由于无法比较两者电阻大小关系，故选项A错误．当两边电阻相等，即R1＝R2时，线框总电阻最大，电流最小，导体棒MN两端电压最大，等效电源的电功率最小，故选项B、D正确，C错误．
11. 如图所示，面积为0.2 m2的100匝线圈A处在磁场中，磁场方向垂直于线圈平面．磁感应强度B随时间变化的规律是B＝(6－0.2t) T，已知电路中的R1＝4 Ω，R2＝6 Ω，电容C＝30 μF，线圈的电阻不计，求：
(1)闭合S一段时间后，通过R2的电流大小及方向；
(2)闭合S一段时间后，再断开S，S断开后通过R2的电荷量．
解析 (1)由于磁感应强度随时间均匀变化，根据B＝(6－0.2t) T，可知＝0.2 T/s，所以线圈中感应电动势的大小为E＝n＝nS·＝100×0.2×0.2 V＝4 V.
通过R2的电流大小为I＝＝ A＝0.4 A，
由楞次定律可知电流的方向为自上而下通过R2.
(2)闭合S，电容器充电，一段时间后，电路稳定，此时两板间电压U2＝IR2＝0.4×6 V＝2.4 V.
再断开S，电容器将放电，通过R2的电荷量就是电容器原来所带的电荷量Q＝CU2＝30×10－6×2.4 C＝7.2×10－5
C．
答案 (1)0.4 A 由上向下通过R2 (2)7.2×10－5 C
12．如图甲所示，足够长的平行金属导轨MN、PQ水平放置且间距L＝0.3 m，导轨电阻忽略不计，其间连接有阻值R＝0.8 Ω的定值电阻，开始时在导轨上放置着垂直导轨的金属棒ab，金属棒质量为m＝0.1 kg、电阻r＝0.4 Ω，金属棒与导轨接触良好，金属棒与导轨间的动摩擦因数为μ＝0.1，整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B＝0.5 T，金属棒ab在与之垂直的水平外力F作用下由静止开始运动，理想电压传感器即时采集电压U并输入电脑，获得的电压U随时间t变化的关系如图乙所示，g取10 m/s2.求：
(1)金属棒1.0 s内通过的位移；
(2)1.0 s末拉力F的瞬时功率；
(3)若3.0 s内电阻R上产生的热量是0.45 J，则外力F做的功是多少？
解析 (1)由题图乙知，U＝kt＝0.2t (V)，
金属棒切割磁感线产生的感应电动势为E＝BLv ，
电压表示数即R两端的电压U＝E＝BLv，
由题图乙可知，U与t成正比，则v与t成正比，金属棒做匀加速直线运动，则U＝0.1at，
由题图乙可知t＝4 s时，U＝0.8 V.
联立解得a＝2 m/s2.金属棒在1.0s内的位移x＝at2＝×2×12 m＝1 m.
(2)1.0 s末金属棒的速度v＝at＝2×1 m/s＝2 m/s，
对金属棒由牛顿第二定律得F－μmg－F安＝ma，
安培力F安＝BIL＝＝ N＝0.037 5 N，
代入数据解得F＝0.337 5 N，
1．0 s末拉力F的瞬时功率P＝Fv＝0.337 5×2 W＝0.675 W.
(3)若3.0 s内电阻R上产生的热量是QR＝0.45 J，则金属棒产生的热量是Qr＝QR＝×0.45 J＝0.225 J，
3．0 s内金属棒的位移x′＝at＝×2×32 m＝9 m，
3．0 s末金属棒的速度为v′＝at3＝2×3 m/s＝6 m/s，
根据功能关系得
外力F做的功W＝Qr＋QR＋μmgx′＋mv′2，
代入数据解得W＝3.375 J.
答案 (1)1 m (2)0.675 W (3)3.375 J
课件74张PPT。电磁感应第四章 第4节 法拉第电磁感应定律1．感应电动势
(1)在____________现象中产生的电动势．
(2)产生感应电动势的那部分导体相当于________.
(3)在电磁感应现象中，既然闭合电路中有感应电流，这个电路就一定有感应电动势；电路断开时，虽然没有感应电流，但______________依然存在．要点一 法拉第电磁感应定律电磁感应 电源 感应电动势 2．法拉第电磁感应定律
(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的__________成正比．
(2)表达式：E＝______(单匝线圈)或E＝_______(多匝线圈)，它与穿过电路的磁通量Φ和磁通量的变化量ΔΦ________必然联系．变化率 没有 1．磁场方向、导体棒与导体棒运动方向三者两两垂直时，E＝_______. 要点二 导体切割磁感线时的感应电动势Blv 2．导体棒与磁场方向垂直，导体棒运动方向与导体本身垂直，但与磁场方向夹角为θ时，E＝________.Blvsinθ 考点一 对感应电动势的理解(1)不管电路是否闭合，只要穿过电路的磁通量发生变化，都产生感应电动势．如果回路闭合，则可产生感应电流．
(2)产生感应电动势的那部分导体相当于电源，该部分导体的电阻相当于电源内阻．
电源的确定方法
产生感应电动势的那部分电路属内电路，电流由电势较低处(电源负极)流向电势较高处(电源正极)，一般分两种情况：一种是部分导体在磁场中切割磁感线而成为电源；另一种是导体围成的面积上有磁通量的变化(例如磁感应强度变化或有效面积变化)而成为电源．【例题1】 某地的地磁场磁感应强度的竖直分量方向向下，一灵敏电压表连接在当地入海河段的两岸，该河段涨潮和落潮时有海水(视为导体)流过，设落潮时海水自西向东流．下列有关落潮时的说法正确的是 ( )
A．河北岸的电势较高
B．河南岸的电势较高
C．南北两岸的电势一样高
D．无法确定思维导引：导体在磁场中做切割磁感线运动时，产生感应电动势，切割磁感线的导体相当于电源，在电源的内部电流由负极流向正极．
答案 A
解析 自上往下看，画出水流切割磁感线示意图如图所示，据右手定则可知北岸电势高．【变式1】 如图所示，在匀强磁场中放有与磁场方向垂直的金属线圈abcd，下列叙述正确的是 ( )
A．在线圈沿磁场方向平动过程中，整个线圈中有感应电动势，无感应电流(以下简称有势无流)
B．在线圈沿垂直磁场方向平动过程中，整个线圈中有势有流
C．当线圈以bc为轴转动时，整个线圈中有势有流
D．当线圈以cd为轴转动时，整个线圈中无势无流
答案 C
解析 线圈沿垂直磁场方向水平平动时，线圈中磁通量不变，电流为零，选项B错误；线圈沿磁场方向平动时，磁通量不变，也不切割磁感线，无电动势无电流，选项A错误；线圈无论以bc为轴还是以cd为轴转动，都有一边做切割磁感线运动，线圈中有感应电动势，也有感应电流，选项C正确，D错误．
考点二 法拉第电磁感应定律的理解
【例题2】 如图甲所示的螺线管，匝数n＝1 500匝，横截面积为S＝20 cm2，电阻r＝1.5 Ω，与螺线管串联的外电阻R1＝3.5 Ω，R2＝2.5 Ω，向右穿过螺线管的匀强磁场的磁感应强度按图乙所示规律变化．求：(1)螺线管产生的感应电动势大小；
(2)通过螺线管的电流大小和方向；
(3)螺线管两端的电压大小，并判断M、P两端的电势高低．易错指津：法拉第电磁感应定律的计算一般都会与闭合电路的分析计算结合起来，用到的知识包括楞次定律、直流电路的规律和电路的连接等知识．这类题分析时要注意两点：一是正确计算磁感应强度的变化率；二是线圈两端的电压不等于感应电动势，而是电路(或电源)的路端电压．
(3)由电流方向知，M端电势高，螺线管两端的电压既是电源的路端电压，也是电阻R1、R2两端的电压之和，所以
UMP＝I(R1＋R2)＝0.8×(3.5＋2.5) V＝4.8 V.
答案 (1)6 V (2)0.8 A 方向为M→a→ c→b→P→M (3)4.8 V M端电势高【变式2】 如图甲所示，一个匝数为50匝的圆形线圈M，它的两端点a、b与内阻很大的电压表相连，线圈中磁通量的变化规律如图乙所示，则a、b两点的电势高低与电压表读数正确的是 ( )
A．φa>φb 20 V B．φa>φb 100 V
C．φa<φb 20 V D．φa<φb 100 V
答案 B 1．平动型切割
(1)公式：E＝BLv.
(2)适用条件：磁感应强度B、导体棒长度L、导体运动速度v三者彼此都要垂直．
(3)若B、v、L三者有平行的，则E＝0.考点三 导体切割磁感线时产生的感应电动势若B、v、L三者均垂直，则E＝BLv，如图甲所示．
若B、v、L三者没有平行的，但有两者不垂直，那么应找垂直分量，如B⊥L，L⊥v，但v与B成θ角，如图乙所示，应分解v(或B)找垂直分量，v⊥＝vsinθ，E＝BLv sinθ.类似若是L与v不垂直(或B与L不垂直)则同样找v⊥或B⊥.
总而言之，若三者都不垂直，则找出彼此垂直的分量，再用公式求解．其中L⊥称为切割磁感线的有效长度，v⊥称为切割磁感线的有效速度．
思维导引：解答本题的关键是理解切割磁感线的有效长度，从而根据相关物理规律判断．在电磁感应现象中，由于导体切割磁感线或磁通量的变化而在电路中产生感应电流的过程，实质是导体克服安培力做功而将机械能或其他形式的能转化为电能的过程．
解析 导线从角架的顶端匀速运动，导线切割磁感线的有效长度l随时间变化，经时间t，导线切割磁感线的有效长度l＝vttan θ，故t时刻角架的瞬时感应电动势E＝Blv＝Bv2tan θ·t.
答案 Bv2tan θ·t【变式3】 如图所示，MN、PQ是间距为L的平行金属导轨，置于磁感应强度为B、方向垂直导轨所在平面向里的匀强磁场中，M、P间接有一阻值为R的电阻．一根与导轨接触良好、有效阻值为R的金属导线ab垂直导轨放置，并在水平外力F的作用下以速度v向右匀速运动，则(不计导轨电阻) ( )
A．通过电阻R的电流方向为P→R→M
B．a、b两点间的电压为BLv
C．a端电势比b端高
D．a端电势比b端低
答案 C 在电磁感应现象中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路就相当于电源，将它们接上电容器，就可以使电容器充电，将它们接上电阻等用电器，便可对用电器供电，在回路中形成电流，因此电磁感应问题又往往跟电路问题联系起来．考点四 电磁感应中的电路问题
解决与电路相联系的电磁感应问题的基本思路是：
(1)明确哪一部分导体或电路产生感应电动势，该导体或电路就是电源，其他部分是外电路．
(2)用法拉第电磁感应定律或导体切割磁感线公式计算感应电动势大小．
(3)用楞次定律或右手定则判定感应电流的方向．
(4)将电磁感应产生的感应电动势与电路结合起来，画出等效电路图．
(5)运用闭合电路欧姆定律，部分电路欧姆定律，串、并联电路性质及电压、电功率分配等公式进行求解．
解决电磁感应与电路问题应注意事项
(1)注意有效切割长度；(2)注意有效接入长度；(3)注意有效面积；(4)注意有效包围．【例题4】 匀强磁场的磁感应强度B＝0.2 T，磁场宽度l＝3 m．一正方形金属框边长ad＝l′＝1 m，其每边的电阻r＝0.2 Ω.金属框以v＝10 m/s的速度水平向右匀速穿过磁场区域，其平面始终保持与磁感线方向垂直，如图所示．(1)画出金属框穿过磁场区域的过程中，金属框内感应电流的i－t图线；
(2)画出ab两端电压的u－t图线．思维导引：要画出i－t图线和ab两端电压的u－t图线，必须细致分析金属框在磁场中匀速穿过的几个不同的阶段，再根据这几个阶段的电磁感应情况，运用右手定则、楞次定律以及法拉第电磁感应定律等规律进行分析，并画出各阶段所对应的等效电路图求解．
解析 金属框的运动过程分为三个阶段：第Ⅰ阶段cd相当于电源，ab为等效外电路；第Ⅱ阶段cd和ab相当于开路时两并联的电源；第Ⅲ阶段ab相当于电源，cd相当于外电路，如图所示．答案 (1)见解析图甲 (2)见解析图乙(1)电容器的带电量，哪个极板带正电？
(2)电路中消耗的电功率是多少？ 则Q＝CUC＝CIR2＝100×10－12×1×4.9 C＝4.9×10－10 C．
根据右手定则，感应电流的方向由O→A，但金属棒切割磁感线相当于电源，在电源内部电流从电势低处流向电势高处，故A点电势高于O点电势，又由于电容器上极板与A点相接即为正极，同理电容器下极板由于与O点相接为负极．
(2)电路中消耗的电功率
P消＝I2(r＋R2)＝12×(0.1＋4.9)W＝5 W，
或P消＝IE＝1×5 W＝5 W.
答案 (1)4.9×10－10 C 上极板 (2)5 W
【例题5】 如图所示，用相同的均匀导线制成的两个圆环a和b，已知b的半径是a的两倍．若在a内存在着随时间均匀变化的磁场，且磁场充满环a而b在磁场外，M、N两点间的电势差为U；若该磁场存在于b内，且磁场充满环b而a在磁场外，M、N两点间的电势差为多大？(M、N在连接两环的导线的中点，该连接导线的长度不计)思维导引：本类问题侧重于简单电磁感应电路的分析与计算．处在磁场变化的区域内的线圈相当于电源，磁场外部的线圈是外电路．这里要注意的问题是感应电动势和路端电压的区别．答案 2U1．下列关于感应电动势大小的说法，正确的是 ( )
A．线圈中磁通量变化越大，产生的感应电动势一定越大
B．线圈中磁通量越大，产生的感应电动势一定越大
C．线圈放在磁感应强度越强的地方，产生的感应电动势一定越大
D．线圈中磁通量变化越快，产生的感应电动势越大
答案 D
解析 根据法拉第电磁感应定律，感应电动势的大小正比于磁通量的变化率，变化率的意义就是变化的快慢，选项D正确．2．(多选)一环形线圈放在匀强磁场中，设第1 s内磁感线垂直线圈平面向里，如图甲所示，若磁感应强度B随时间t变化的关系如图乙所示，下列说法正确的是( )A．第1 s内线圈中感应电流的大小逐渐增大
B．第2 s内线圈中感应电流的大小恒定
C．第3 s内线圈中感应电流的方向为逆时针方向
D．第4 s内线圈中感应电流的方向为顺时针方向
答案 BC 答案 C
5．有一匝数为100匝的闭合线圈，单匝线圈的面积为100 cm2.线圈的总电阻为0.1 Ω，线圈中磁场均匀变化，其变化规律为B＝0.2＋0.1t(T)，且磁场方向垂直于线圈平面向里，线圈中产生的感应电动势多大？感应电流多大？答案 0.1 V 1 A
