人教新版 八年级数学第二学期 第16章 二次根式 单元测试卷 含解析

八年级数学（下） 第16章 二次根式 单元测试卷
一、选择题
1．下列的式子一定是二次根式的是　　
A． B． C． D．
2．下列二次根式中，是最简二次根式的是　　
A． B． C． D．
3．若在实数范围内有意义，则的取值范围是　　
A． B． C．且 D．且
4．下列计算中正确的是　　
A． B． C． D．
5．已知，则的值为　　
A．4 B．16 C． D．
6．若，则的取值范围是　　
A． B． C． D．
7．把根号外的因式移入根号内，运算结果是　　
A． B． C． D．
8．要使有意义，必须满足　　
A． B． C．为任何实数 D．为非负数
9．如果实数，，在数轴上的位置如图所示，那么代数式可以化简为　　

A． B． C． D．
10．如图，在长方形中无重叠放入面积分别为和的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为　　．

A． B． C． D．
二．填空题（共10小题）
11．计算　　．
12．计算的结果等于　　．
13．若代数式有意义，则的取值范围为　　．
14．如果最简二次根式与是同类二次根式，那么　　．
15．若在实数范围内有意义，则的取值范围是　 　．
16．若最简根式与是可以合并的二次根式，则的值是　　．
17．若，都是实数，且，则的立方根为　　．
18．实数、在数轴上对应点的位置如图所示．
化简：　　．

19．如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为3和9，那么阴影部分的面积为　　．

20．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为，，，则该三角形的面积为．已知的三边长分别为，2，2，则的面积为　　．
三．解答题（共7小题）
21．计算：
22．已知，，求：的值．
23．计算：
（1）
（2）
24．已知实数、、，在数轴上的位置如图所示，试化简：．

25．实践与探索
（1）填空：　 　；　 　；　 　；　 　．
（2）观察第（1）题的计算结果回答：一定等于吗？你发现其中的规律了吗？请把你观察到的规律归纳出来．
（3）利用你总结的规律计算：，其中．
26．在解决问题“已知，求的值”时，小明是这样分析与解答的：

，，
，．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
（1）化简：
（2）若，求的值．
27．观察下列一组式的变形过程，然后回答问题：
例，
例，，
（1）　 　；　 　
（2）请你用含为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规律．
（3）利用上面的结论，求下列式子的值．．




参考答案
一．选择题（共10小题）
1．下列的式子一定是二次根式的是　　
A． B． C． D．
解：、当时，，无意义，故本选项错误；
、当时，无意义；故本选项错误；
、，符合二次根式的定义；故本选项正确；
、当时，，无意义；故本选项错误；
故选：．
2．下列二次根式中，是最简二次根式的是　　
A． B． C． D．
解：、被开方数里含有能开得尽方的因数8，故本选项错误；
、符合最简二次根式的条件；故本选项正确；
、被开方数里含有分母；故本选项错误．
、被开方数里含有能开得尽方的因式；故本选项错误；
故选：．
3．若在实数范围内有意义，则的取值范围是　　
A． B． C．且 D．且
解：若在实数范围内有意义，
则且，
解得：且．
故选：．
4．下列计算中正确的是　　
A． B． C． D．
解：、无法计算，故此选项不合题意；
、，故此选项不合题意；
、，故此选项不合题意；
、，正确．
故选：．
5．已知，则的值为　　
A．4 B．16 C． D．
解：，
．
故选：．
6．若，则的取值范围是　　
A． B． C． D．
解：由题意得，，，
解得，，，
则的取值范围是，
故选：．
7．把根号外的因式移入根号内，运算结果是　　
A． B． C． D．
解：根号外的因式移到根号内，化简的结果是，
故选：．
8．要使有意义，必须满足　　
A． B． C．为任何实数 D．为非负数
解：要使有意义，则，
解得：．
故选：．
9．如果实数，，在数轴上的位置如图所示，那么代数式可以化简为　　

A． B． C． D．
解：由实数，，在数轴上的位置可知：，且，
所以原式

．
故选：．
10．如图，在长方形中无重叠放入面积分别为和的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为　　．

A． B． C． D．
解：两张正方形纸片的面积分别为和，
它们的边长分别为，
，
，，
空白部分的面积，
，
．
故选：．
二．填空题（共10小题）
11．计算　　．
解：原式．
故答案为：．
12．计算的结果等于　　．
解：原式．
故答案为．
13．若代数式有意义，则的取值范围为　　．
解：由题意，得．
解得．
故答案是：．
14．如果最简二次根式与是同类二次根式，那么　1　．
解：最简二次根式与是同类二次根式，
，
解得．
故答案为1．
15．若在实数范围内有意义，则的取值范围是　　．
解：由题意得：，
解得，
故答案为：．
16．若最简根式与是可以合并的二次根式，则的值是　2　．
解：根据题意得，
解得．
故答案为2．
17．若，都是实数，且，则的立方根为　3　．
解：根据题意得，且，
解得且，
所以，，
，
，
，
的立方根为3．
故答案为：3．
18．实数、在数轴上对应点的位置如图所示．
化简：　　．

解：由数轴可知：，，
原式



故答案为：
19．如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为3和9，那么阴影部分的面积为　　．

解：设两个正方形的边长是、，
则，，
，，
则阴影部分的面积是，
故答案为：．
20．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为，，，则该三角形的面积为．已知的三边长分别为，2，2，则的面积为　　．
解：，的三边长分别为，2，2，
则的面积为：
，
故答案为：．
三．解答题（共7小题）
21．计算：
解：原式

．
22．已知，，求：的值．
解：，，





．
23．计算：
（1）
（2）
解：（1）原式
；
（2）原式

．
24．已知实数、、，在数轴上的位置如图所示，试化简：．

解：如图所示：
，，，，
则原式
．
25．实践与探索
（1）填空：　3　；　 　；　 　；　 　．
（2）观察第（1）题的计算结果回答：一定等于吗？你发现其中的规律了吗？请把你观察到的规律归纳出来．
（3）利用你总结的规律计算：，其中．
解：（1），，，．
故答案为：3，，0，5；

（2）由（1）知，当时，；当时，．

（3），
，，
原式

．
26．在解决问题“已知，求的值”时，小明是这样分析与解答的：

，，
，．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
（1）化简：
（2）若，求的值．
解：（1）

；
（2）
，
，
，


．
27．观察下列一组式的变形过程，然后回答问题：
例，
例，，
（1）　　；　 　
（2）请你用含为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规律．
（3）利用上面的结论，求下列式子的值．．
解：（1）；

（2）

（3）
，


．