人教新版 八年级数学（下） 第16章 二次根式 单元测试卷 含解析

八年级数学（下） 第16章 二次根式 单元测试卷
一、选择题
1．在下列代数式中，不是二次根式的是　　
A． B． C． D．
2．下列根式中，属于最简二次根式的是　　
A． B． C． D．
3．要使代数式有意义，则的取值范围是　　
A． B． C． D．且
4．下列运算中错误的是　　
A． B． C． D．
5．若，则的值为　　
A．3 B． C． D．
6．若，则的取值范围是　　
A． B． C． D．
7．化简二次根式的结果是　　
A． B． C． D．
8．若有意义，则满足条件是　　
A．且 B．且 C． D．
9．若有理数和在数轴上所表示的点分别在原点的右边和左边，则等于　
A． B． C． D．
10．如图，从一个大正方形中裁去面积为和的两个小正方形，则余下部分的面积为　　

A．78 B． C． D．
二．填空题（共10小题）
11．计算：　　．
12．计算：　　．
13．若代数式的值为零，则　　．
14．若最简二次根式与是同类二次根式，则　　．
15．若与最简二次根式是同类二次根式，则　　．
16．若有意义，则　 　．
17．已知，、为实数，且，则　　．
18．一个直角三角形的两直角边长分别为和，则这个直角三角形的面积是　　．
19．实数，在数轴上对应点的位置如图所示，化简　　．

20．如图，在长方形中无重叠放入面积分别为和的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为　　．

三．解答题（共7小题）
21．计算：
（1）；
（2）．
22．计算题：
（1）；
（2）．
23．已知
（1）求的值；
（2）求的平方根．
24．已知实数、在数轴上的对应点如图所示，化简

25．先化简，再求值．
，其中，．
26．观察下列各式：



请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：
（1）　 　
（2）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用为正整数）表示的等式：　 　；
（3）利用上述规律计算：（仿照上式写出过程）
27．观察下列等式：
①
②
③

回答下列问题：
（1）化简：　 　；为正整数）
（2）利用上面所揭示的规律计算：
．




参考答案
一．选择题（共10小题）
1．在下列代数式中，不是二次根式的是　　
A． B． C． D．
解：、，是二次根式，故此选项错误；
、，是二次根式，故此选项错误；
、，是二次根式，故此选项错误；
、，不是二次根式，故此选项正确；
故选：．
2．下列根式中，属于最简二次根式的是　　
A． B． C． D．
解：、，被开方数中不含分母，不含能开得尽方的因数或因式，属于最简二次根式，符合题意；
、，被开方数能继续开方，不属于最简二次根式，不符合题意；
、，被开方数能继续开方，不属于最简二次根式，不符合题意；
、，被开方数中包含分母，不属于最简二次根式，不符合题意；
故选：．
3．要使代数式有意义，则的取值范围是　　
A． B． C． D．且
解：依题意得：，
解得．
故选：．
4．下列运算中错误的是　　
A． B． C． D．
解：．，正确，此选项不符合题意；
．，正确，此选项不符合题意；
．与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误，符合题意；
．，正确，此选项不符合题意；
故选：．
5．若，则的值为　　
A．3 B． C． D．
解：，
原式

．
故选：．
6．若，则的取值范围是　　
A． B． C． D．
解：，

．
故选：．
7．化简二次根式的结果是　　
A． B． C． D．
解：原式．
故选：．
8．若有意义，则满足条件是　　
A．且 B．且 C． D．
解：有意义，
满足条件是：，且，
解得：且．
故选：．
9．若有理数和在数轴上所表示的点分别在原点的右边和左边，则等于　
A． B． C． D．
解：根据题意得：，，即，
则原式．
故选：．
10．如图，从一个大正方形中裁去面积为和的两个小正方形，则余下部分的面积为　　

A．78 B． C． D．
解：从一个大正方形中裁去面积为和的两个小正方形，
大正方形的边长是，
留下部分（即阴影部分）的面积是．
故选：．
二．填空题（共10小题）
11．计算：　　．
解：原式
．
故答案为：．
12．计算：　　．
解：原式．
故答案为．
13．若代数式的值为零，则　　．
解：由题意，得且．
解得．
故答案是：．
14．若最简二次根式与是同类二次根式，则　　．
解：由最简二次根式与是同类二次根式，得
，解得，
故答案为：．
15．若与最简二次根式是同类二次根式，则　1　．
解：，
与最简二次根式是同类二次根式，
，
解得，，
故答案为：1．
16．若有意义，则　　．
解：有意义，
，，
，，
，
故答案为．
17．已知，、为实数，且，则　2或4　．
解：由题意知，且，
所以．
所以．
所以或4
故答案是：2或4．
18．一个直角三角形的两直角边长分别为和，则这个直角三角形的面积是　　．
解：这个直角三角形的面积，
故答案为：
19．实数，在数轴上对应点的位置如图所示，化简　　．

解：由数轴可知，且，
则，
所以原式

，
故答案为：．
20．如图，在长方形中无重叠放入面积分别为和的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为　　．

解：两张正方形纸片的面积分别为和，
它们的边长分别为，，
，，
空白部分的面积，
，
．
故答案为：．
三．解答题（共7小题）
21．计算：
（1）；
（2）．
解：（1）原式
；
（2）原式

．
22．计算题：
（1）；
（2）．
解：（1）原式；
（2）原式．
23．已知
（1）求的值；
（2）求的平方根．
解：（1），有意义，
，
解得：；

（2）由（1）知：，
解得：，
则，则平方根是：．
24．已知实数、在数轴上的对应点如图所示，化简

解：由数轴可知，且，
，
，
、，
则原式


．
25．先化简，再求值．
，其中，．
解：原式，
，
，
当，时，，
则原式．
26．观察下列各式：



请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：
（1）　　
（2）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用为正整数）表示的等式：　 　；
（3）利用上述规律计算：（仿照上式写出过程）
解：（1）；故答案为：；
（2）；故答案为：；
（3）．
27．观察下列等式：
①
②
③

回答下列问题：
（1）化简：　　；为正整数）
（2）利用上面所揭示的规律计算：
．
解：（1）；
故答案为：．
（2）

．