(共32张PPT)
2.1 指数函数
2.1.1 指数与指数幂的运算
第1课时 根式
目标定位 重点难点
1.理解n次方根的定义及性质.
2.能利用根式的性质对根式进行化简求值. 重点：利用根式的性质对根式进行化简.
难点：复杂根式的化简求值问题.
1.根式及相关概念
(1)a的n次方根定义：
如果________，那么x叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N*.
xn＝a
根指数
被开方数
a
a
a
－a
0
偶次
【例1】用根式表示下列各式中的x：
(1)已知x6＝2 019，则x＝________.
(2)已知x5＝－2 019，则x＝________.
【解题探究】解答此类问题应明确n次方根中根指数对被开方数的要求及n次方根的个数要求.
n次方根的概念问题
【方法规律】判断关于n次方根的结论应关注两点
(1)n的奇偶性决定了n次方根的个数；
(2)n为奇数时，a的正负决定着n次方根的符号.
利用根式的性质化简求值
有条件根式的化简
【方法规律】1.有条件根式的化简问题，是指被开方数或被开方的表达式可以通过配方、拆分等方式进行化简.
2.有条件根式的化简经常用到配方的方法.当根指数为偶数时，在利用公式化简时，要考虑被开方数或被开方的表达式的正负.
第1课时 根式
【基础练习】
1．已知m10＝2，则m等于( )
A． B．－
C． D．±
【答案】D
【解析】∵m10＝2，∴m是2的10次方根．
2．化简－得( )
A．6 B．2x
C．6或－2x D．6或2x或－2x
【答案】C
【解析】注意开偶次方根要加绝对值，－＝|x＋3|－(x－3)＝故选C．
3．＋等于( )
A．－4 B．2
C．－2 D．4
【答案】D
【解析】＋＝＋＝(2＋)＋(2－)＝4．
4．已知二次函数y＝ax2＋bx＋0．1的图象如图所示，则的值为( )
A．a＋b B．－(a＋b)
C．a－b D．b－a
【答案】D
【解析】由图象知a(－1)2＋b×(－1)＋0．1<0，∴a
5．设m<0，则()2＝________．
【答案】－m
【解析】∵m<0，∴－m>0．∴()2＝－m．
6．若＝x－4，则实数x的取值范围是________．
【答案】x≥4
【解析】∵＝＝|x－4|，又＝x－4，∴|x－4|＝x－4．∴x≥4．
7．写出使下列等式成立的x的取值范围．
(1)＝；
(2)＝(5－x)．
【解析】(1)要使＝成立，
只需x－3≠0即可，
即x≠3．
(2)＝．
要使＝(5－x)成立，
只需
即－5≤x≤5．
8．化简()2＋＋．
【解析】由题意可知有意义，∴a≥1．
∴原式＝(a－1)＋|1－a|＋(a－1)
＝a－1＋a－1＋a－1＝3a－3．
【能力提升】
9．的四次方根为( )
A． B．－
C．± D．±
【答案】C
【解析】因为＝6，所以的四次方根为±．
10．若x<，则等于( )
A．3x－1 B．1－3x
C．(1－3x)2 D．非以上答案
【答案】B
【解析】因为＝＝|1－3x|，又x<．所以1－3x>0，所以原式＝1－3x．
11．若＝－2x，则x的取值范围是________．
【答案】x≤0
【解析】因为＝＝|2x|＝－2x，所以2x≤0．所以x≤0．
12．已知＋＝－a－b，求＋的值．
【解析】因为＋＝－a－b，
所以＝－a，＝－B．所以a≤0，b≤0．
所以a＋b≤0．
所以原式＝|a＋b|＋a＋b＝－(a＋b)＋a＋b＝0．
PAGE
- 1 -
(共31张PPT)
2.1 指数函数
2.1.1 指数与指数幂的运算
第2课时 指数幂及其运算
目标定位 重点难点
1.理解分数指数幂的含义，掌握根式与分数指数幂的互化.
2.掌握有理数指数幂的运算性质.
3.了解无理数指数幂的含义及运算性质. 重点：根式与分数指数幂的互化.
难点：利用指数幂的运算性质进行化简求值.
0
无意义
2.有理数指数幂的运算性质
(1)aras＝________(a>0，r，s∈Q)；
(2)(ar)s＝________(a>0，r，s∈Q)；
(3)(ab)r＝________(a>0，b>0，r∈Q).
ar＋s
ars
ar·br
根式与分数指数幂的互化
利用分数指数幂的性质化简求值
【方法规律】利用指数幂的运算性质化简求值的方法
(1)进行指数幂的运算时，一般化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数，同时兼顾运算的顺序.
(2)在明确根指数的奇偶(或具体次数)时，若能明确被开方数的符号，则可以对根式进行化简运算.
(3)对于含有字母的化简求值的结果，一般用分数指数幂的形式表示.
条件求值问题
【方法规律】1.此类问题一般不宜直接代入求值，应从总体上把握已知式和所求式的特点，常用整体代入法来求值.要求同学们熟练掌握平方差、立方和(差)以及完全平方公式.
2.有时适当地选用换元法，能使公式的使用更清晰，过程更简洁.所以在解题时要先审题，比较各种思路的优劣，然后再动手做题，养成良好的思维习惯.
因忽略幂指数的范围而导致错误
根式与分数指数幂运算应注意的问题
1.指数幂的一般运算步骤是，有括号先算括号里的，无括号先做指数运算.负指数幂化为正指数幂的倒数.底数是负数，先确定符号，底数是小数，先要化成分数，底数是带分数，先要化成假分数，然后要尽可能用幂的形式表示，便于用指数运算性质.
2.根式一般先转化成分数指数幂，然后再利用有理数指数幂的运算性质进行运算，在将根式化为分数指数幂的过程中，一般采用由内到外逐层变换为指数的方法，然后运用运算性质准确求解.
3.对于含有字母的化简求值结果，一般用分数指数幂的形式表示.
【答案】C
【解析】由于20.
所以原式＝a－2＋3－a＝1.
第2课时 指数幂及其运算
【基础练习】
1.下列各式成立的是( )
A．＝(m＋n) B．2＝ab
C．＝(－3) D．＝2
【答案】D
【解析】＝(m2＋n2)，故A错；2＝，故B错；>0，而(－3)<0，故C错；＝eq \r(2)＝2×＝2，D正确.
2.8÷－＝( )
A． B．2
C．4 D．
【答案】B
【解析】8÷－＝(23) ÷(2－2) －＝4÷2＝2.
3.下列各式中错误的是( )
A．a－·a·a＝1(a>1)
B．(a6·b－9)－＝a－4·b6(a，b>0)
C．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2xy－))eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3x－y))eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－4xy))＝24y(x，y>0)
D．eq \f(－15abc－,25a－bc)＝－ac(a，b，c>0)
【答案】D
【解析】D中，左边＝－a＋b－c－－＝－ac－2≠－aC．
4．若00，ab＋a－b＝2，则ab－a－b等于( )
A. B．2或－2
C．－2 D．2
【答案】C
【解析】∵ab＋a－b＝2，∴(ab＋a－b)2＝a2b＋a－2b＋2＝8.∴(ab－a－b)2＝a2b＋a－2b－2＝8－2－2＝4.由00，可得ab<15.已知a，b∈R，若4a＝23－2b，则a＋b＝________.
【答案】
【解析】因为4a＝23－2b，所以22a＝23－2b，即2a＝3－2b?a＋b＝.
6.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2)) －(－9.6)0－－＋(1.5)－2＝______.
【答案】
【解析】原式＝－1－－＋－2＝－1－－2＋2＝－1－＋＝.
7.求下列各式的值.
(1) －0.30－16－.
(2)设x＋x－＝3，求x＋x－1.
【解析】(1)原式＝－1－(24) －＝－1－＝.
(2)因为x＋x－＝3，所以eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋x－))2＝9，即x＋x－1＋2＝9.所以x＋x－1＝7.
8．已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝ax－a－x＋2(a>0，且a≠1)，如果g(2)＝a，求f(2)．
【解析】因为f(x)＋g(x)＝ax－a－x＋2，f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，
所以f(－x)＋g(－x)＝－f(x)＋g(x)＝a－x－ax＋2.
所以f(2)＋g(2)＝a2－a－2＋2，
－f(2)＋g(2)＝a－2－a2＋2，
两式联立解得a＝2，进一步求得f(2)＝.
【能力提升】
9.(ab)(－3ab)÷eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)ab))的结果是( )
A．6a B．9ab
C．ab D．－9a
【答案】D
【解析】abeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－3ab))÷eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)ab))＝－9a＋－·b＋－＝－9a．
10.2，3，6这三个数的大小关系为( )
A．6<3<2 B．6<2<3
C．2<3<6 D．3<2<6
【答案】B
【解析】2＝2＝＝，3＝3＝＝，
6＝.因为<<，所以6<2<3.
11.已知＋b＝1，则＝________.
【答案】3
【解析】由＋b＝1，得b＝1－a，代入，得＝eq \f(9a·31－a,\r(3a))＝32a·31－a·3－a＝32a＋1－a－a＝3.
12.已知ax＝－(a>0)，求的值.
【解析】ax＝－，a－x＝＋，
所以ax＋a－x＝2.
所以a2x＋a－2x＝(ax＋a－x)2－2＝22.
所以＝＝23.
PAGE
- 1 -
