章末检测
(时间：60分钟 满分：100分)
一、选择题(本题共8小题，每小题6分，共48分。其中1～5 题为单项选择题，6～8题为多项选择题。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。)
1.最早提出用电场线描述电场的物理学家是( )
A.牛顿 B.伽利略
C.法拉第 D.阿基米德
解析 牛顿发现万有引力定律，提出了牛顿三定律；伽利略研究了下落物体运动的特点，并设想了理想斜面实验；法拉第最早提出用电场线描述电场，发现电磁感应现象；阿基米德研究了浮力问题等。综上所述，选项C正确。
答案 C
2.真空中保持一定距离的两个点电荷，若其中一个点电荷的电荷量增加了原来的，但仍然保持它们之间的相互作用力不变，则另一点电荷的电荷量一定减少了原来的( )
A. B.
C. D.
解析 因为一个点电荷的电荷量增加了原来的，则Q1′＝Q1，根据库仑定律的公式F＝k知，若库仑力不变，则Q2′＝Q2，即另一电荷的电荷量减少了原来的，故B正确，A、C、D错误。
答案 B
3.在如图所示的四种电场中，分别标记有a、b两点。其中a、b两点电场强度方向相同的是( )
解析 A选项中与点电荷等间距的a、b两点，场强大小相等，方向不同；对B选项来说，根据电场线的疏密程度及对称性可判断，b点和a点场强大小相等，方向相同；C选项中两等量同种点电荷连线的中垂线与连线等距的a、b两点，场强大小相等，方向相反；D选项中根据电场线的疏密程度可判断，b点的场强大于a点的场强，方向不同。综合以上分析知B正确，A、C、D错误。
答案 B
4.如图所示，AB是某点电荷电场中的一条电场线。在电场线上P处自由释放一个负试探电荷时，它沿直线向B点运动。对此现象，下列判断正确的是(不计电荷重力)( )
A.电荷向B做匀速运动
B.电荷向B做加速度越来越小的运动
C.电荷向B做加速度越来越大的运动
D.电荷向B做加速运动，加速度的变化情况不能确定
解析 由于负电荷从P点静止释放，它沿直线运动到B点，说明负电荷受力方向自P指向B，则场强方向自A指向B。由于只有一条电场线无法判断电场的强弱，只能确定负电荷的受力方向向左(自P指向A)，不能确定受力变化情况，也就不能确定加速度变化情况，故选项D正确。
答案 D
5.把带电体上产生的静电荷移走可以防止静电荷积累而造成的危害。下列措施中，没有采取上述方法的是( )
A.油罐车后面装一条拖地铁链
B.电工钳柄上套有绝缘胶套
C.飞机上安装接地电缆
D.印染车间里保持适当的湿度
答案 B
6.如图所示，已知带电小球A、B的电荷量分别为QA、QB，OA＝OB，都用长L的绝缘丝线悬挂在绝缘墙角O点处。静止时A、B相距为d。为使平衡时A、B间距离变为2d，可采用以下哪些方法 ( )
A.将小球B的质量变为原来的八分之一
B.将小球B的质量增加到原来的8倍
C.将小球A、B的电荷量都增为原来的二倍，同时将小球B的质量变为原来的一半
D.将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半，同时将小球B的质量增加到原来的2倍
解析 如图所示，B受重力、绳子的拉力及库仑力；将拉力及库仑力合成，其合力应与重力大小相等，方向相反；根据三角形相似得＝①，而库仑力F＝k②，由①②式得d＝，要使d变为2d：
①可以使球B的质量变为原来的八分之一，A正确，B错误；
②小球A、B的电荷量都增为原来的二倍，同时将小球B的质量变为原来的一半，C正确，D错误。
答案 AC
7.如图所示，光滑绝缘的水平桌面上，固定着一个带电荷量为＋Q的小球P。带电荷量分别为－q和＋2q的小球M和N，由绝缘细杆相连，静止在桌面上，P与M相距L，P、M和N视为点电荷，且三者在同一直线上，下列说法正确的是( )
A.其他条件不变，将P释放，P也能静止
B.M与N的距离为L
C.P在M、N处产生的电场强度EM＝EN
D.其他条件不变，小球P的电荷量增加为＋2Q，M、N及细杆组成的系统所受合外力为零
解析 P固定时，M、N及杆静止且P、M、N三者共线，则M、N及杆受到的合外力为零。由牛顿第三定律知P受M、N的库仑力的合力也为零，A正确；设M、N间距为x，由平衡方程得＝，解得x＝(－1)L，B错误；由EM＝、EN＝得EM＝2EN，C错误；其他条件不变，仅将P的电荷量增加为＋2Q，仍有＝，M、N及细杆组成的系统所受合力为零，D正确。
答案 AD
8.如图所示，图中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点，若带电粒子在运动过程中只受电场力作用，根据此图可做出的正确判断是( )
A.带电粒子所带电荷的电性
B.带电粒子在a、b两点的受力方向
C.带电粒子在a、b两点的加速度大小关系
D.带电粒子在a、b两点的速度大小关系
解析 根据轨迹弯曲方向只能判断出粒子所受电场力方向，即指向轨迹凹侧，由于不知道电场线方向，故无法判断带电粒子的电性。由电场线疏密程度知a点场强大，则粒子在a点所受电场力大，在a点的加速度大于在b点的加速度，粒子由a到b电场力做负功，粒子的速度减小，故B、C、D正确。
答案 BCD
二、计算题(共4小题，共52分。写出必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)
9.(10分)一根长为l的绝缘丝线吊着一质量为m、带电荷量为q的小球静止在水平向右的匀强电场中，如图所示，丝线与竖直方向成37°角，重力加速度为g，求：(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
(1)小球受到的静电力大小；
(2)匀强电场电场强度的大小。
解析 (1)小球在电场中静止时，受力分析如图所示，由平衡条件得
F电＝mgtan 37°＝mg
(2)E＝＝
答案 (1)mg (2)
10.(12分)如图所示，光滑绝缘细杆竖直放置，细杆右侧距杆0.3 m处有一固定的点电荷Q，A、B是细杆上的两点，点A与Q、点B与Q的连线与杆的夹角均为α＝37°。中间有小孔的带电荷量为q的小球穿在绝缘细杆上滑下，通过A点时加速度为零，g取10 m/s2，求小球下落到B点时的加速度大小。
解析 分析小球在A处和B处的受力情况，根据库仑定律和牛顿第二定律分别列式，联立求解小球下落到B点时的加速度。
在A、B处，小球受力如图所示，由题意可知：
在A处，kcos α－mg＝0①
在B处，kcos α＋mg＝ma②
由①②得a＝2g＝20 m/s2
答案 20 m/s2
11．(15分)如图所示，一质量为m＝1.0×10－2 kg、带电荷量为q＝1.0×10－6 C的小球，用绝缘细线悬挂在水平向右的匀强电场中，假设电场范围足够大，静止时悬线向左与竖直方向成θ＝37°角。小球在运动过程中电荷量保持不变，重力加速度g取10 m/s2。
(1)求电场强度E的大小；
(2)若在某时刻将细线突然剪断，求经过1 s时小球的速度大小v及方向。(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
解析 (1)由平衡条件得，小球所受电场力F＝mgtan θ，所以电场强度
E＝＝＝ N/C
＝7.5×104 N/C。
(2)剪断细线后，小球的合力F合＝＝1.25mg
方向沿原细线方向斜向下
根据牛顿第二定律得小球的加速度
a＝＝1.25g＝12.5 m/s2。
所以1 s时小球的速度大小v＝at＝12.5 m/s，速度方向沿原细线方向向下，即方向与竖直方向成37°角，斜向左下。
答案 (1)7.5×104 N/C (2)12.5 m/s 方向与竖直方向成37°角，斜向左下
12．(15分)如图所示，在E＝103 V/m 的水平向左匀强电场中，有一光滑半圆形绝缘轨道竖直放置，轨道与一水平绝缘轨道MN连接，半圆轨道所在竖直平面与电场线平行，其半径R ＝0.4 m。一带正电荷q＝10－4 C的小滑块，质量为m＝ 0.04 kg，与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.2，g取10 m/s2，求：
(1)要使小滑块能运动到半圆轨道的最高点Q，滑块应在水平轨道上离N点多远处释放？
(2)这样释放的滑块通过P点时对轨道压力是多大？(P为半圆轨道中点)
解析 (1)滑块刚能通过轨道最高点的条件是
mg＝m，v＝＝2 m/s
滑块由释放点到最高点过程中，由动能定理得
qEx－μmgx－2mgR＝mv2
所以x＝
代入数据得x＝20 m。
(2)滑块从P到Q的过程中，由动能定理得
－mgR－qER＝mv2－mv
所以v＝v2＋2(g＋)R
在P点由牛顿第二定律得N－qE＝
所以N＝3(mg＋qE)，代入数据得N＝1.5 N。
由牛顿第三定律知，滑块通过P点时，轨道对小滑块的弹力N与滑块对轨道的压力N′等大、反向，所以N′＝N＝1.5 N。
答案 (1)20 m (2)1.5 N
网络构建与核心素养
科学思维——模型建构能力的培养
点电荷模型
1.建模背景：抓住主要矛盾，突出主要因素，忽略次要因素，建立理想化的物理模型，来简化研究的问题，是物理学中常用的研究方法。如果两个带电体相距很远，它们之间的距离比它们每一个的线度大得多，其体积、形状、电荷分布对研究的问题影响很小甚至没有影响，这时可以忽略它的形状和大小，近似地认为每一个带电体的电荷都集中在一个点上，可将带电体看作点电荷。
2.模型特点：没有大小和形状，且具有电荷量的理想化模型，类似于力学中的质点。
[针对训练1] 如图所示，半径为R的绝缘球壳上均匀地带有电荷量为＋Q的电荷，另一电荷量为＋q的点电荷放在球心处，由于对称性，点电荷受力为零。现在球壳上挖去半径为r(r?R)的一个小圆孔，则此时置于球心的点电荷所受静电力的大小为多少？方向如何？(已知静电力常量为k)
解析 由于球壳上均匀带电，原来每条直径两端相等的一小块面积上的电荷对球心处点电荷＋q的库仑力相互平衡。当在球壳上挖去半径为r的小圆孔后，因为是绝缘球壳，其余部分的电荷分布不改变，所以其他直径两端的电荷对球心处点电荷＋q的作用力仍相互平衡，剩下的就是与小圆孔相对的半径也为r的一小块圆面上的电荷对它的作用力。又因为r?R，所以这一带电小圆面可看成点电荷，库仑定律适用。小块圆面上的电荷量为
q′＝Q＝Q
根据库仑定律，它对球心处的点电荷＋q的库仑力大小
F＝＝k＝
其方向由球心指向小圆孔中心。
答案 见解析
[针对训练2] (多选)下列说法正确的是( )
A.电子和质子在任何情况下都可视为点电荷
B.均匀带电的绝缘球体在计算库仑力时可视为点电荷
C.带电的细杆在一定条件下可以视为点电荷
D.带电的金属球一定不能视为点电荷
解析 带电体能否视为点电荷，决定于其大小、形状及电荷量分布对所研究问题的影响是否可以忽略不计。同一个带电体可能在有的问题里面可视为点电荷，但在其他问题里面则不可以，故选项A、D错误，C正确；均匀带电的绝缘球体带电荷量的分布不受其他带电体的影响，可等效为一个带等量电荷、位于球心的点电荷，故选项B正确。
答案 BC
科学态度与责任——静电在生活、科技中的应用及危害
一、静电的危害
静电不能像电线中的电荷那样定向移动，所以被称之为静电荷，简称静电。生活中常见的静电对人体基本无害，但有些静电也有危害。例如，飞机机体与空气、水气、灰尘等微粒摩擦时会使飞机带电，如果不采取措施，将会严重干扰飞机无线电设备正常工作；此外，在煤矿里，静电会引起瓦斯爆炸等。
二、静电的应用
静电应用是指利用静电感应、高压静电场的气体放电等效应和原理，实现多种加工工艺和加工设备。在电力、机械、轻工、纺织、航空航天以及高技术领域有着广泛的应用。
静电除尘和分选，静电除尘是利用静电场的作用来除尘的。
1.静电喷涂、静电纺纱、静电植绒、静电复印、静电制版等。如静电消除棒。
2.在高技术领域的应用 静电在高技术领域也得到一些应用，主要有：①静电火箭发动机。②静电轴承。③静电陀螺仪，又称电浮陀螺，是陀螺传感器的一种。④静电透镜，是电子透镜中的一种。
[针对训练3] 电视机的荧光屏表面经常有许多灰尘，主要的原因是( )
A.灰尘的自然堆积
B.玻璃具有较强的吸附灰尘的能力
C.电视机工作时，屏表面温度较高而吸附灰尘
D.电视机工作时，屏表面有静电而吸附灰尘
答案 D
[针对训练4] 下列关于电在生活中的应用说法正确的是( )
解析 A.大厦顶部的避雷针用来将雷电导向大地，所以用导体制成，故A错误；B.油罐车尾部拖着一条铁链可以将静电导入大地，故B正确；C.保险丝用电阻大熔点低的材料制成，这样才能保证在电流过大时及时熔断，对电路起保护作用，故C错误；D.电炉子是利用电流的热效应工作，不是利用电流的磁效应，故D错误。
答案 B
课件14张PPT。网络构建与核心素养科学思维——模型建构能力的培养
点电荷模型1.建模背景：抓住主要矛盾，突出主要因素，忽略次要因素，建立理想化的物理模型，来简化研究的问题，是物理学中常用的研究方法。如果两个带电体相距很远，它们之间的距离比它们每一个的线度大得多，其体积、形状、电荷分布对研究的问题影响很小甚至没有影响，这时可以忽略它的形状和大小，近似地认为每一个带电体的电荷都集中在一个点上，可将带电体看作点电荷。
2.模型特点：没有大小和形状，且具有电荷量的理想化模型，类似于力学中的质点。[针对训练1] 如图所示，半径为R的绝缘球壳上均匀地带有电荷量为＋Q的电荷，另一电荷量为＋q的点电荷放在球心处，由于对称性，点电荷受力为零。现在球壳上挖去半径为r(r?R)的一个小圆孔，则此时置于球心的点电荷所受静电力的大小为多少？方向如何？(已知静电力常量为k)解析 由于球壳上均匀带电，原来每条直径两端相等的一小块面积上的电荷对球心处点电荷＋q的库仑力相互平衡。当在球壳上挖去半径为r的小圆孔后，因为是绝缘球壳，其余部分的电荷分布不改变，所以其他直径两端的电荷对球心处点电荷＋q的作用力仍相互平衡，剩下的就是与小圆孔相对的半径也为r的一小块圆面上的电荷对它的作用力。又因为r?R，所以这一带电小圆面可看成点电荷，库仑定律适用。小块圆面上的电荷量为其方向由球心指向小圆孔中心。
答案 见解析[针对训练2] (多选)下列说法正确的是( )A.电子和质子在任何情况下都可视为点电荷
B.均匀带电的绝缘球体在计算库仑力时可视为点电荷
C.带电的细杆在一定条件下可以视为点电荷
D.带电的金属球一定不能视为点电荷解析 带电体能否视为点电荷，决定于其大小、形状及电荷量分布对所研究问题的影响是否可以忽略不计。同一个带电体可能在有的问题里面可视为点电荷，但在其他问题里面则不可以，故选项A、D错误，C正确；均匀带电的绝缘球体带电荷量的分布不受其他带电体的影响，可等效为一个带等量电荷、位于球心的点电荷，故选项B正确。
答案 BC科学态度与责任——静电在生活、科技中的应用及危害
一、静电的危害静电不能像电线中的电荷那样定向移动，所以被称之为静电荷，简称静电。生活中常见的静电对人体基本无害，但有些静电也有危害。例如，飞机机体与空气、水气、灰尘等微粒摩擦时会使飞机带电，如果不采取措施，将会严重干扰飞机无线电设备正常工作；此外，在煤矿里，静电会引起瓦斯爆炸等。二、静电的应用
静电应用是指利用静电感应、高压静电场的气体放电等效应和原理，实现多种加工工艺和加工设备。在电力、机械、轻工、纺织、航空航天以及高技术领域有着广泛的应用。
静电除尘和分选，静电除尘是利用静电场的作用来除尘的。
1.静电喷涂、静电纺纱、静电植绒、静电复印、静电制版等。如静电消除棒。2.在高技术领域的应用 静电在高技术领域也得到一些应用，主要有：①静电火箭发动机。②静电轴承。③静电陀螺仪，又称电浮陀螺，是陀螺传感器的一种。④静电透镜，是电子透镜中的一种。[针对训练3] 电视机的荧光屏表面经常有许多灰尘，主要的原因是( )A.灰尘的自然堆积
B.玻璃具有较强的吸附灰尘的能力
C.电视机工作时，屏表面温度较高而吸附灰尘
D.电视机工作时，屏表面有静电而吸附灰尘
答案 D[针对训练4] 下列关于电在生活中的应用说法正确的是( )解析 A.大厦顶部的避雷针用来将雷电导向大地，所以用导体制成，故A错误；B.油罐车尾部拖着一条铁链可以将静电导入大地，故B正确；C.保险丝用电阻大熔点低的材料制成，这样才能保证在电流过大时及时熔断，对电路起保护作用，故C错误；D.电炉子是利用电流的热效应工作，不是利用电流的磁效应，故D错误。
答案 B
