第2节 库仑定律
核心素养
物理观念
科学思维
科学探究
1.明确点电荷是个理想模型，知道带电体简化为点电荷的条件。
2.知道库仑定律的文字表达及公式表达。
3.了解库仑扭秤实验。
1.通过点电荷模型的建立感悟科学研究中建立模型的重要意义。
2.通过静电力与万有引力的对比，体会自然规律的多样性和统一性。
通过实验定性了解电荷间作用力的大小与电荷量的多少及电荷间距离的关系。
知识点一 点电荷
1.静电力：电荷间的相互作用力。
2.点电荷
当带电体本身的大小，比它与其他带电体之间的距离小得多，以至于其形状、大小及电荷分布等因素对它与其他带电体之间相互作用的影响可忽略时，这样的带电 体称为点电荷。
3.实际带电体看作点电荷的条件
取决于研究问题和精度要求。在测量精度要求范围内，带电体的形状、大小等因素可忽略，也可视为点电荷。
[思考判断]
(1)只有电荷量很小的带电体才能看成点电荷。(×)
(2)当两个带电体的大小远小于他们之间的距离时，可将这两个带电体看成点电荷。(√)
(3)体积很大的带电体一定不能看成点电荷。(×)
(4)点电荷是真实存在的。(×)
知识点二 两点电荷间的静电力
[观图助学]
(1)O是一个带正电的物体，把带正电荷的小球挂在绝缘长细线下端，先后挂在图中P1、P2、P3等位置，会观察到什么现象？
(2)挂在绝缘长细线下端的小球在几个力的作用下处于平衡状态？
用干燥的纤维布分别与两张薄塑料片摩擦，然后将两张塑料片靠近，会观察到什么现象？
1.探究实验
(1)保持小球与物体O的电荷量不变，改变小球与物体O的水平距离r，结果是r越大，θ角越小，r越小，θ角越大。
(2)保持物体O与小球的水平距离不变，改变小球的电荷量q，结果是q越大，θ角越大，q越小，θ角越小。
2.库仑定律
(1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力F的大小与它们的电荷量Q1、Q2的乘积成正比，与它们的距离r的二次方成反比；作用力的方向沿着它们的连线，同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。
(2)可用公式表示为F＝k，式中k＝9.0×109 N·m2/C2，称为静电力常量。
3.静电力叠加原理
对于两个以上的点电荷，其中每一个点电荷所受的总的静电力，等于其他点电荷分别单独存在时对该点电荷的作用力的矢量和。
[思考判断]
(1)若点电荷q1的电荷量大于q2的电荷量，则q1对q2的静电力大于q2对q1的静电力。(×)
(2)根据库仑定律表达式F＝k知 ，当两电荷之间的距离r→0时，两电荷之间的库仑力F→∞。(×)
(3)静电力常量k在数值上等于两个带电荷量为1 C的点电荷相距1 m时的相互作用力的大小。(√),
1.点电荷是理想化物理模型，是一种科学的抽象，其建立过程反映了一种分析问题的思维方式。
2.没有大小、形状，只具有电荷量。当受到其他电荷作用时，其电荷的分布不会变化，相互作用规律遵从库仑定律。
原理：
F＝mgtan θ
θ越大F越大。
结论：电荷之间的作用力随q的增大而增大，随r的增大而减小。
若多摩擦几次，猜想会发生什么现象？
应用条件
(1)在真空中
(2)点电荷
遵守平行四边形定则
核心要点 点电荷
[观察探究]
“嫦娥三号”月球探测器发射升空过程中由于与大气摩擦产生了大量的静电，如果这些静电没有及时导走，在研究“嫦娥三号”与地球(地球带负电)相互作用的静电力时，能否把“嫦娥三号”看成点电荷？为什么？
答案 能。因为“嫦娥三号”的大小比它到地球中心的距离小得多，在研究它们之间相互作用的静电力时，“嫦娥三号”的大小可忽略不计，所以“嫦娥三号”可以看成点电荷。
[探究归纳]
1.点电荷是理想化模型，类似于力学中的质点，实际上并不存在。
2.把带电体看成点电荷的条件
一个带电体能否看成点电荷，关键是看其形状、大小及电荷分布状况对所研究问题的影响是否可以忽略不计。
实例 一个半径为10 cm的带电圆盘，如果考虑它和相距10 m处某个电子间的作用力，就完全可以把它看成点电荷；而如果这个电子离带电圆盘只有1 mm，那么这一带电圆盘又相当于一个无限大的带电平面，就不能看成点电荷。
[试题案例]
[例1] (多选)关于点电荷的说法正确的是( )
A.体积很小的带电体一定能看成点电荷
B.体积很大的带电体一定不能看成点电荷
C.当两个带电体的大小和形状对它们之间的相互作用力的影响可忽略时，这两个带电体可看成点电荷
D.一切带电体都有可能看成点电荷
解析 一个带电体能否看成点电荷，不是由其大小、形状而定的，而是看它的大小、形状对所研究的问题而言是否可以忽略。若可以忽略，就可以看成点电荷，否则就不能看成点电荷。一切带电体都有可能看成点电荷。A、B错误，C、D正确。
答案 CD
方法凝炼 一个带电体能否看成点电荷，取决于它本身的线度和与它相互作用的带电体和它之间的距离的大小关系。
[针对训练1] 美国东部一枚火箭从佛罗里达州肯尼迪航天中心39B发射塔冲天而起。这是美国未来载人航天工具——“战神Ⅰ—X”火箭的第一次升空。升空过程中由于与大气摩擦产生了大量的静电，如果这些静电没有被及时导走，下列情况中升空后的“战神Ⅰ—X”火箭能被视为点电荷的是( )
A.研究“战神Ⅰ—X”火箭外部与其相距1 m处的一个带电微粒之间的静电力
B.研究“战神Ⅰ—X”火箭与地球(带负电)之间的静电力
C.任何情况下都可视为点电荷
D.任何情况下都不可视为点电荷
解析 当火箭离开地球较远时，火箭的大小相对于火箭与地球之间的距离可忽略不计。电荷在火箭上的分布情况对研究火箭与地球间静电力的作用可忽略不计，此时火箭可视为点电荷，选B。
答案 B
核心要点 两点电荷间的静电力
[观察探究]
小明同学用图中的装置探究影响电荷间相互作用力的因素。带电小球A、B之间的距离越近，摆角θ越大，这说明它们之间的库仑力越大，这与库仑定律是一致的。
(1)小明同学根据库仑定律的表达式F＝k，得出当r→0时F→∞，这个结论成立吗？为什么？
(2)当两带电球相距较近时，F＝k不再适用，是否意味着两球间不存在库仑力的作用？
答案 (1)不成立，因为当r→0时，两带电体已不能看成点电荷，库仑定律已不再适用。
(2)当r较小时，不能用库仑定律公式计算库仑力的大小，但二者间仍存在库仑力。
[探究归纳]
1.库仑定律适用于点电荷间的相互作用，当r→0时库仑定律不再适用，不能得出F→∞的结论。因为带电体不能看作点电荷。
2.库仑力也叫静电力，是性质力，遵循牛顿第三定律，互为作用力和反作用力的两个库仑力总是等大反向，与两点电荷的电性、电荷量无关。
3.如果一个点电荷同时受到两个或更多的点电荷的作用力，可根据力的合成的法则求合力。
温馨提示 静电力的大小计算和方向判断
(1)大小计算：利用库仑定律计算大小时，不必将表示电性的正、负号代入公式，只代入Q1、Q2的绝对值即可。
(2)方向判断：在两电荷的连线上，同种电荷相斥，异种电荷相吸。
[试题案例]
[例2] 如图所示，两个半径均为r的金属球放在绝缘支架上，两球面最近距离为r，带等量异种电荷，电荷量大小均为Q，两球之间的静电力为下列选项中的哪一个( )
A.等于k B.大于k
C.小于k D.等于k
解析 由于两金属球带等量异种电荷，电荷间相互吸引，因此电荷在金属球上的分布向两球靠近的一面集中，电荷间的距离就要比3r小。根据库仑定律，静电力一定大于k，选项B正确。
答案 B
[例3] 如图所示，分别在A、B两点放置点电荷Q1＝＋2×10－14 C和Q2＝－2×
10－14 C。在AB的垂直平分线上有一点C，且AB＝AC＝BC＝6×10－2 m。如果有一电子静止放在C点处，则它所受的库仑力的大小和方向如何？(静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2)
解析 电子带负电，在C点同时受A、B两点电荷的作用力FA、FB，如图所示。
由库仑定律F＝k得FA＝k
＝9.0×109× N＝8.0×10－21 N。
同理可得FB＝8.0×10－21 N。
由矢量的平行四边形定则和几何知识得静止放在C点的电子受到的库仑力大小
F＝FA＝FB＝8.0×10－21 N，方向平行于AB连线由B指向A。
答案 见解析
[针对训练2] 如图所示，三个完全相同的金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上。a和c带正电，b带负电，a所带电荷量的大小比b的小。已知c受到a和b的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示，它应是( )
A.F1 B.F2
C.F3 D.F4
解析 据“同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引”的规律，确定电荷c受到a和b的库仑力Fac、Fbc的方向。若Fbc＝Fac，则两力的合力沿水平方向，考虑到a带的电荷量小于b带的电荷量，故Fbc大于Fac，Fbc与Fac的合力只能为F2，故选项B正确。
答案 B
[针对训练3] 如图所示，相同的两个金属小球A、B带有电荷量大小相等的电荷，相隔一定的距离固定放置，两球(可视为点电荷)之间的吸引力大小为F，今用第三个相同的不带电的金属小球C先后与A、B两个球接触后移开，这时，A、B两个球之间的相互作用力大小是( )
A.F B.F
C.F D.F
解析 由于A、B间有吸引力，故A、B带异种电荷。设电荷量大小都为Q，则两球之间的吸引力大小为F＝。C与A接触后分开，A、C两球的电荷量大小均为。C再与B接触后分开，B、C两球的电荷量大小均为＝。所以此时A、B两球之间的相互作用力的大小为F′＝＝k＝，故选A。
答案 A
核心要点 库仑力作用下物体的平衡问题
[要点归纳]
1.三个自由点电荷都处于平衡状态时，三个点电荷中的每一个点电荷受到的其他两个点电荷的库仑力必然大小相等、方向相反。相关结论是：
(1)三点共线：三个点电荷一定分布在一条直线上。
(2)两同夹异：两侧的点电荷电性相同，中间的点电荷的电性一定与两侧的相反。
有可能平衡
必不平衡
必不平衡
(3)两大夹小：处于中间的点电荷的电荷量一定最小。
(4)近小远大：中间电荷靠近电荷量较小的电荷。
2.分析带电体在有库仑力作用下的平衡问题时，方法仍然和力学中分析物体的平衡方法一样，可以说是“电学问题，力学方法”，一般按照如下的顺序：
(1)确定研究对象。如果有几个物体相互作用时，要依据题意，适当选择“整体法”或“隔离法”。
(2)对研究对象进行受力分析，多了库仑力(F＝)。
(3)列平衡方程(F合＝0或Fx＝0，Fy＝0)。
[试题案例]
[例4] 如图所示，三个点电荷Q1、Q2、Q3在一条直线上，Q2和Q3间的距离为Q1和Q2间距离的2倍，每个点电荷所受静电力的合力为0，由此可以判定，三个点电荷的电荷量之比为Q1∶Q2∶Q3为( )
A.(－9)∶4∶(－36) B.9∶4∶36
C.(－3)∶2∶(－6) D.3∶2∶6
解析 由三电荷平衡模型的特点“两同夹异”可知，Q1和Q3为同种电荷，它们与Q2互为异种电荷。设Q1和Q2间的距离为r，则Q2和Q3间的距离为2r，电荷量均取绝对值。
对Q1有＝k①
对Q2有＝k②
对Q3有＝k③
联立①②③式解得Q1∶Q2∶Q3＝9∶4∶36。
所以三个点电荷的电荷量之比
Q1∶Q2∶Q3为(－9)∶4∶(－36)或9∶(－4)∶36。
答案 A
[例5] (多选)如图所示，两质量分别为m1和m2，带电荷量分别为q1和q2的小球，用长度不等的绝缘轻丝线悬挂起来，两丝线与竖直方向的夹角分别是α和β(α>β)，若两小球恰在同一水平线上，那么( )
A.两球一定带异种电荷
B.q1一定大于q2
C.m1一定小于m2
D.m1所受静电力一定大于m2所受静电力
解析 由题图可知，两球相互吸引，一定带异种电荷，由牛顿第三定律知相互作用的静电力一定等大反向，与电荷量、质量无关，故A正确；B、D错误；由tan α＝，tan β＝，α>β可知，m1答案 AC
方法凝炼 1.处理平衡问题常用数学知识：直角三角形的边角关系，相似三角形对应边成比例等。
2.正交分解法、合成法。
[针对训练4] 如图所示，质量为m、电荷量为q的带电小球A用绝缘细线悬挂于O点，带有电荷量也为q的小球B固定在O点正下方绝缘柱上。其中O点与小球A的间距为l，O点与小球B的间距为l，当小球A平衡时，悬线与竖直方向夹角θ＝30°。带电小球A、B均可视为点电荷，静电力常量为k。则( )
A.A、B间库仑力大小F＝
B.A、B间库仑力大小F＝
C.细线拉力大小FT＝
D.细线拉力大小FT＝mg
解析 带电小球A受力如图所示，OC＝l，即C点为OB中点，根据对称性知AB＝l。由库仑定律知A、B间库仑力大小F＝，细线拉力T＝F＝，选项A、C错误；根据平衡条件得Fcos 30°＝mg，得F＝，绳子拉力T＝，选项B正确，D错误。
答案 B
1.(对点电荷的理解)(多选)关于点电荷，下列说法正确的是( )
A.无论两个带电体多大，只要它们之间的距离远大于它们的大小，这两个带电体就可以视为点电荷
B.一个带电体只要它的体积很小，则在任何情况下，都可以视为点电荷
C.一个体积很大的带电体，在任何情况下，都不能视为点电荷
D.两个带电的金属小球，不一定能将它们作为电荷集中在球心的点电荷处理
解析 无论两带电体自身大小怎样，当两带电体之间的距离远大于它们的大小时，带电体本身的大小对于所研究的问题影响很小，可把带电体视为点电荷，选项A正确，C错误；尽管带电体很小，但两带电体相距很近，以至于本身的大小和形状对问题的影响不能忽略，两带电体也不能被视为点电荷，选项B错误；两个带电金属小球，若离得很近，两球所带的电荷在静电力作用下会分布不均，电荷的分布影响到静电力的大小，若带同种电荷，相互排斥，等效的点电荷间距大于球心距离；若带异种电荷，相互吸引，等效的点电荷间距小于球心距离，因此，选项D正确。
答案 AD
2.(库仑定律的理解)两个完全相同的金属球A、B，半径为r，球心相距3r，A带8Q正电，B带2Q负电。现使两球接触后再放回原处，两球间的库仑力大小F应满足( )
A.F＝16k B.F＝k
C.F>k D.F解析 两球接触后再放回原处，所带电荷量相同，均为＝3Q，且均带正电，因两球的大小与间距相比不能忽略，即两球不能看成点电荷，由于同种电荷相斥，故两球球外侧电荷密集，电荷中心间的距离R>3r，库仑斥力F答案 D
3.(库仑力作用下物体的平衡)(多选)如图所示，可视为点电荷的小球A、B分别带负电和正电，B球固定，其正下方的A球静止在绝缘斜面上，则A球受力个数可能为( )
A.可能受到2个力作用 B.可能受到3个力作用
C.可能受到4个力作用 D.可能受到5个力作用
解析 首先小球A受重力和B的引力，若重力大小和引力大小恰好相等，则A球平衡，所以A球可能受到2个力的作用；若向上的引力小于A球的重力，则A会受到斜面的支持力，若要A球处于平衡状态，还要受一沿斜面向上的摩擦力，所以A有可能受4个力的作用。故A、C正确，B、D错误。
答案 AC
4.(库仑力的叠加)如图所示，有三个点电荷A、B、C位于一个等边三角形的三个顶点上，已知A、B都带正电荷，A所受B、C两个电荷的静电力的合力如图中FA所示，那么可以判定点电荷C所带电荷的电性为( )
A.一定是正电
B.一定是负电
C.可能是正电，也可能是负电
D.无法确定
解析 因A、B都带正电，所以表现为斥力，即B对A的作用力沿BA的延长线方向，而不论C带正电还是带负电，A和C的作用力方向都必须在AC连线上，由平行四边形定则知，合力必定为两个分力的对角线，所以A和C之间必为引力，所以C带负电，故选B。
答案 B
基础过关
1.下列说法正确的是( )
A.点电荷是客观存在的，任何带电体在任何情况下都可视为点电荷
B.点电荷就是体积和带电荷量都很小的带电体
C.两带电荷量分别为Q1、Q2的球体间的作用力在任何情况下都可用公式F＝k计算
D.一个带电体能否看成点电荷，不是看它的尺寸大小，而是看它的形状和大小对所研究的问题的影响是否可以忽略不计
解析 点电荷是一种理想化模型，一个带电体能否视为点电荷不是看其大小，而是应具体问题具体分析，是看它的形状和尺寸对相互作用力的影响能否忽略不计。因此大的带电体一定不能视为点电荷和小的带电体一定能视为点电荷的说法都是错误的，所以选项D正确。
答案 D
2.关于库仑定律，下列说法正确的是( )
A.库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积很小的球体
B.两个带电小球即使相距非常近，也能用库仑定律计算相互作用力的大小
C.若点电荷q1的电荷量大于q2的电荷量，则q1对q2的静电力大于q2对q1的静电力
D.库仑定律和万有引力定律的表达式相似，都是平方反比定律
解析 点电荷是实际带电体的模型，只有带电体的大小和形状对电荷的作用力影响很小时，实际带电体才能视为点电荷，故A错误；两个带电小球若距离非常近，则不能视为点电荷，库仑定律不成立，故B错误；q1和q2之间的静电力是一对相互作用力，它们的大小相等，故C错误；库仑定律与万有引力定律的表达式相似，研究和运用的方法也很相似，都是平方反比定律，故D正确。
答案 D
3.如图所示，直角三角形ABC中∠B＝30°，点电荷A、B所带电荷量分别为QA、QB，测得在C处的某正点电荷所受静电力方向平行于AB向左，则下列说法正确的是( )
A.A带正电，QA∶QB＝1∶8
B.A带负电，QA∶QB＝1∶8
C.A带正电，QA∶QB＝1∶4
D.A带负电，QA∶QB＝1∶4
解析 要使C处的正点电荷所受静电力方向平行于AB向左，该正点电荷所受力的情况应如图所示，所以A带负电，B带正电。设AC间的距离为L，则BC间的距离为2L。
FBsin 30°＝FA，
即k·sin 30°＝
解得＝，故选项B正确。
答案 B
4.如图所示，用两根绝缘细线悬挂着两个质量相等的小球A和B，此时上下细线受到的力分别为FA和FB。如果使A球带上正电，B球带上负电，上下细线受的力分别为FA′和FB′，则( )
①FAFB′
A.①② B.③④
C.①④ D.②③
解析 两球不带电时对B球：FB＝mg
对A、B球：FA＝2mg
两球带电时对A、B球：FA′＝2mg＝FA
对B球：FB′＝mg－F库故B正确。
答案 B
5.如图所示，在光滑且绝缘的水平面上有两个金属小球A和B，它们用一绝缘轻弹簧相连，带同种电荷。弹簧伸长x0时，小球平衡。如果A、B所带电荷量加倍，当它们重新平衡时，弹簧伸长为x，则x和x0的关系为( )
A.x＝2x0 B.x＝4x0
C.x<4x0 D.x>4x0
解析 设弹簧原长为L0，电荷量未加倍时由平衡条件得
k＝k′x0
则电荷量加倍后有4k＝k′x
则k′x0(L0＋x0)2＝k′x(L0＋x)2
故x＝4x0×<4x0
C正确。
答案 C
6.如图所示，足够大的光滑绝缘水平面上有三个带电质点，A和C围绕B做匀速圆周运动，B恰能保持静止，其中A、C和B的距离分别是L1和L2。不计三质点间的万有引力，则A和C的比荷(电荷量与质量之比)之比应是( )
A.()2 B.()2
C.()3 D.()3
解析 根据B恰能保持静止可得k＝k，且A、C带同种电荷，B与A、C所带电荷为异种电荷，由A做匀速圆周运动得k－k＝mAω2L1；由C做匀速圆周运动得k－k＝mCω2L2；联立解得A和C的比荷(电荷量与质量之比)之比∶＝()3，C正确。
答案 C
能力提升
7.水平面上A、B、C三点固定着三个电荷量均为Q的正点电荷，将另一质量为m的带正电的小球(可视为点电荷)放置在O点，OABC恰构成一棱长为L的正四面体，如图所示。已知静电力常量为k，重力加速度为g，为使小球能静止在O点，小球所带的电荷量为( )
A. B.
C. D.
解析 设带正电小球所带电荷量为q，由库仑定律知，固定的每个正点电荷对小球的静电力为F＝，设力F与竖直方向的夹角为θ，由几何知识可求出sin θ＝，各个力F在竖直方向的分力之和与带电小球的重力平衡，即3Fcos θ＝mg，又cos θ＝＝，得q＝，故只有A项正确。
答案 A
8.两个点电荷的质量分别为m1、m2，带异种电荷，电荷量分别为Q1、Q2，相距为d，只在库仑力作用下(不计万有引力)各自绕它们连线上的某一固定点在同一水平面内做匀速圆周运动，它们的总动能为 ( )
A. B.
C. D.
解析 对于质量为m1的点电荷，它与质量为m2的电荷间的库仑力提供其向心力，有k＝m1；对于质量为m2的点电荷，它与质量为m1的电荷间的库仑力提供其向心力，有k＝m2，则它们的总动能为E总＝m1v＋m2v＝，故B正确。
答案 B
9.把质量为2.0 g的带负电的小球A用绝缘细绳悬挂起来，若将带电荷量为Q＝4.0×10－6 C的带电小球B靠近小球A，如图所示，当两个带电小球在同一高度相距30 cm时，绳与竖直方向恰成45°角(小球A、B可看成点电荷)。g取10 m/s2，静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，求：
(1)A球受的库仑力大小；
(2)A球所带电荷量。
解析 (1)对A进行受力分析，如图所示，有
F库＝mAg·tan 45°＝0.02 N。
(2)由库仑定律得F库＝，则qA＝＝ C＝5×10－8 C。
答案 (1)0.02 N (2)5×10－8 C
10.如图所示，绝缘水平面上静止着两个质量均为m、电荷量均为＋Q的物体A和B(A、B均可视为质点)，它们间的距离为r，与水平面间的动摩擦因数均为μ。求：
(1)A受的摩擦力为多大？
(2)如果将A的电荷量增至＋4Q，两物体开始运动，当它们的加速度第一次为零时，A、B各运动了多远距离？
解析 (1)由平衡条件知，对A有f＝F＝k。
(2)当a＝0时，设A、B间距离为r′，k－μmg＝0，
所以r′＝2Q
由题意可知
A、B运动的距离均为x＝，
故x＝Q－。
答案 (1)k (2)Q－
课件40张PPT。第2节 库仑定律知识点一 点电荷
1.静电力：电荷间的______作用力。
2.点电荷
当带电体本身的大小，比它与其他带电体之间的距离___得多，以至于其形状、大小及电荷分布等因素对它与其他带电体之间相互作用的影响可______时，这样的带电体称为________ 。
3.实际带电体看作点电荷的条件
取决于_________和精度要求。在测量精度要求范围内，带电体的形状、大小等因素可忽略，也可视为________。相互小忽略点电荷研究问题点电荷[思考判断]×(1)只有电荷量很小的带电体才能看成点电荷。( )
(2)当两个带电体的大小远小于他们之间的距离时，可将这两个带电体看成点电荷。( )
(3)体积很大的带电体一定不能看成点电荷。( )
(4)点电荷是真实存在的。( )√××知识点二 两点电荷间的静电力
[观图助学](1)O是一个带正电的物体，把带正电荷的小球挂在绝缘长细线下端，先后挂在图中P1、P2、P3等位置，会观察到什么现象？(2)挂在绝缘长细线下端的小球在几个力的作用下处于平衡状态？
用干燥的纤维布分别与两张薄塑料片摩擦，然后将两张塑料片靠近，会观察到什么现象？1.探究实验
(1)保持小球与物体O的电荷量不变，改变小球与物体O的水平距离r，结果是r越大，θ角_____，r越小，θ角_____ 。
(2)保持物体O与小球的水平距离不变，改变小球的电荷量q，结果是q越大，θ角_____ ，q越小，θ角_____ 。
2.库仑定律
(1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力F的大小与它们的电荷量Q1、Q2的乘积成_____，与它们的距离r的二次方成_____；作用力的方向沿着它们的_____，同种电荷相互排斥，异种电荷相互______。越小越大越大越小正比反比连线吸引3.静电力叠加原理对于两个以上的点电荷，其中每一个点电荷所受的总的静电力，等于其他点电荷分别单独存在时对该点电荷的作用力的________。矢量和[思考判断]××√核心要点点电荷[观察探究]
“嫦娥三号”月球探测器发射升空过程中由于与大气摩擦产生了大量的静电，如果这些静电没有及时导走，在研究“嫦娥三号”与地球(地球带负电)相互作用的静电力时，能否把“嫦娥三号”看成点电荷？为什么？答案 能。因为“嫦娥三号”的大小比它到地球中心的距离小得多，在研究它们之间相互作用的静电力时，“嫦娥三号”的大小可忽略不计，所以“嫦娥三号”可以看成点电荷。[探究归纳]
1.点电荷是理想化模型，类似于力学中的质点，实际上并不存在。
2.把带电体看成点电荷的条件
一个带电体能否看成点电荷，实例 一个半径为10 cm的带电圆盘，如果考虑它和相距10 m处某个电子间的作用力，就完全可以把它看成点电荷；而如果这个电子离带电圆盘只有1 mm，那么这一带电圆盘又相当于一个无限大的带电平面，就不能看成点电荷。关键是看其形状、大小及电荷分布状况对所研究问题
的影响是否可以忽略不计。[试题案例]
[例1] (多选)关于点电荷的说法正确的是( )A.体积很小的带电体一定能看成点电荷
B.体积很大的带电体一定不能看成点电荷
C.当两个带电体的大小和形状对它们之间的相互作用力的影响可忽略时，这两个带电体可看成点电荷
D.一切带电体都有可能看成点电荷解析 一个带电体能否看成点电荷，不是由其大小、形状而定的，而是看它的大小、形状对所研究的问题而言是否可以忽略。若可以忽略，就可以看成点电荷，否则就不能看成点电荷。一切带电体都有可能看成点电荷。A、B错误，C、D正确。
答案 CD方法凝炼 一个带电体能否看成点电荷，取决于它本身的线度和与它相互作用的带电体和它之间的距离的大小关系。[针对训练1] 美国东部一枚火箭从佛罗里达州肯尼迪航天中心39B发射塔冲天而起。这是美国未来载人航天工具——“战神Ⅰ—X”火箭的第一次升空。升空过程中由于与大气摩擦产生了大量的静电，如果这些静电没有被及时导走，下列情况中升空后的“战神Ⅰ—X”火箭能被视为点电荷的是( )A.研究“战神Ⅰ—X”火箭外部与其相距1 m处的一个带电微粒之间的静电力
B.研究“战神Ⅰ—X”火箭与地球(带负电)之间的静电力
C.任何情况下都可视为点电荷
D.任何情况下都不可视为点电荷解析 当火箭离开地球较远时，火箭的大小相对于火箭与地球之间的距离可忽略不计。电荷在火箭上的分布情况对研究火箭与地球间静电力的作用可忽略不计，此时火箭可视为点电荷，选B。
答案 B[观察探究]
小明同学用图中的装置探究影响电荷间相互作用力的因素。带电小球A、B之间的距离越近，摆角θ越大，这说明它们之间的库仑力越大，这与库仑定律是一致的。核心要点两点电荷间的静电力答案 (1)不成立，因为当r→0时，两带电体已不能看成点电荷，库仑定律已不再适用。
(2)当r较小时，不能用库仑定律公式计算库仑力的大小，但二者间仍存在库仑力。[探究归纳]
1.库仑定律适用于点电荷间的相互作用，当r→0时库仑定律不再适用，不能得出F→∞的结论。因为带电体不能看作点电荷。
2.库仑力也叫静电力，是性质力，遵循牛顿第三定律，互为作用力和反作用力的两个库仑力总是等大反向，与两点电荷的电性、电荷量无关。
3.如果一个点电荷同时受到两个或更多的点电荷的作用力，可根据力的合成的法则求合力。温馨提示 静电力的大小计算和方向判断
(1)大小计算：利用库仑定律计算大小时，不必将表示电性的正、负号代入公式，只代入Q1、Q2的绝对值即可。
(2)方向判断：在两电荷的连线上，同种电荷相斥，异种电荷相吸。[试题案例]
[例2] 如图所示，两个半径均为r的金属球放在绝缘支架上，两球面最近距离为r，带等量异种电荷，电荷量大小均为Q，两球之间的静电力为下列选项中的哪一个( )答案 B[例3] 如图所示，分别在A、B两点放置点电荷Q1＝＋2×10－14 C和Q2＝－2×
10－14 C。在AB的垂直平分线上有一点C，且AB＝AC＝BC＝6×10－2 m。如果有一电子静止放在C点处，则它所受的库仑力的大小和方向如何？(静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2)解析 电子带负电，在C点同时受A、B两点电荷的作用力FA、FB，如图所示。同理可得FB＝8.0×10－21 N。
由矢量的平行四边形定则和几何知识得静止放在C点的电子受到的库仑力大小F＝FA＝FB＝8.0×10－21 N，方向平行于AB连线由B指向A。
答案 见解析 [针对训练2] 如图所示，三个完全相同的金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上。a和c带正电，b带负电，a所带电荷量的大小比b的小。已知c受到a和b的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示，它应是( )A.F1 B.F2 C.F3 D.F4解析 据“同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引”的规律，确定电荷c受到a和b的库仑力Fac、Fbc的方向。若Fbc＝Fac，则两力的合力沿水平方向，考虑到a带的电荷量小于b带的电荷量，故Fbc大于Fac，Fbc与Fac的合力只能为F2，故选项B正确。答案 B[针对训练3] 如图所示，相同的两个金属小球A、B带有电荷量大小相等的电荷，相隔一定的距离固定放置，两球(可视为点电荷)之间的吸引力大小为F，今用第三个相同的不带电的金属小球C先后与A、B两个球接触后移开，这时，A、B两个球之间的相互作用力大小是( )答案 A[要点归纳]
1.三个自由点电荷都处于平衡状态时，三个点电荷中的每一个点电荷受到的其他两个点电荷的库仑力必然大小相等、方向相反。相关结论是：
(1)三点共线：三个点电荷一定分布在一条直线上。
(2)两同夹异：两侧的点电荷电性相同，中间的点电荷的电性一定与两侧的相反。核心要点库仑力作用下物体的平衡问题 (3)两大夹小：处于中间的点电荷的电荷量一定最小。
(4)近小远大：中间电荷靠近电荷量较小的电荷。
2.分析带电体在有库仑力作用下的平衡问题时，方法仍然和力学中分析物体的平衡方法一样，可以说是“电学问题，力学方法”，一般按照如下的顺序：
(1)确定研究对象。如果有几个物体相互作用时，要依据题意，适当选择“整体法”或“隔离法”。[试题案例]
[例4] 如图所示，三个点电荷Q1、Q2、Q3在一条直线上，Q2和Q3间的距离为Q1和Q2间距离的2倍，每个点电荷所受静电力的合力为0，由此可以判定，三个点电荷的电荷量之比为Q1∶Q2∶Q3为( )A.(－9)∶4∶(－36) B.9∶4∶36
C.(－3)∶2∶(－6) D.3∶2∶6解析 由三电荷平衡模型的特点“两同夹异”可知，Q1和Q3为同种电荷，它们与Q2互为异种电荷。设Q1和Q2间的距离为r，则Q2和Q3间的距离为2r，电荷量均取绝对值。联立①②③式解得Q1∶Q2∶Q3＝9∶4∶36。
所以三个点电荷的电荷量之比
Q1∶Q2∶Q3为(－9)∶4∶(－36)或9∶(－4)∶36。
答案 A[例5] (多选)如图所示，两质量分别为m1和m2，带电荷量分别为q1和q2的小球，用长度不等的绝缘轻丝线悬挂起来，两丝线与竖直方向的夹角分别是α和β(α>β)，若两小球恰在同一水平线上，那么( )A.两球一定带异种电荷 B.q1一定大于q2
C.m1一定小于m2 D.m1所受静电力一定大于m2所受静电力答案 AC方法凝炼 1.处理平衡问题常用数学知识：直角三角形的边角关系，相似三角形对应边成比例等。
2.正交分解法、合成法。答案 B
