(共32张PPT)
1.1 集合
1.1.3 集合的基本运算
第1课时 并集、交集
目标定位 重点难点
1.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.
2.能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.
3.能够利用交集、并集的性质解决有关问题. 重点：理解交集与并集的概念.
难点：理解交集与并集的概念，以及符号之间的区别与联系.
1.并集和交集的概念及其表示
所有属于
属于
A∪B
A并B
{x|x∈A或x∈B}
属于
且属于
A∩B
A交B
{x|x∈A，
且x∈B}
2.并集与交集的运算性质
A
A
A
?
并集的运算性质 交集的运算性质
A∪B＝B∪A A∩B＝B∩A
A∪A＝____ A∩A＝____
A∪?＝____ A∩?＝____
A?B?A∪B＝B A?B?A∩B＝A
1.判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)集合M＝{正方形}与集合N＝{长方形}无交集.( )
(2)两个集合的并集中的元素个数一定比两个集合元素个数之和大.( )
(3)若A∩B＝C∩B，则A＝C．( )
【答案】(1)× (2)× (3)×
2.做一做(请把正确的答案写在横线上)
(1)已知集合M＝{1,3}，N＝{2,3,4}，则M∪N＝________.
(2)集合M＝{x|x>1}，N＝{x|x≤6}，则M∩N＝________.
【答案】(1){1,2,3,4} (2){x|1
3.思一思：两个非空集合的交集一定是非空集合吗？
【解析】两个非空集合的交集可能是空集，也可能是非空集合.
【例1】(1)若A＝{－1,1,3}，B＝{－2,1,2,3}，求A∪B．
(2)设A＝{x|－1【解题探究】(1)由并集的定义求解.(2)结合数轴求解.
集合并集的运算
【方法规律】解决此类问题首先应看清集合中元素的范围，简化集合，若是用列举法表示的数集，可以根据并集的定义直接观察或用Venn图表示出集合运算的结果；若是用描述法表示的数集，可借助数轴分析写出结果，同时求并集时要弄清楚集合中的元素是点还是数.
1．已知集合A＝{(x，y)|x＝2}，集合B＝{(x，y)|y＝2}，求A∪B，并说明其几何意义．
【解析】A∪B＝{(x，y)|x＝2或y＝2}，其几何意义是直线x＝2和直线y＝2上所有的点组成的集合．
【解析】从A∪B＝{1,4，x}看它与集合A，B元素之间的关系，可以发现A∪B＝A，从而B是A的子集，则x2＝4或x2＝x，解得x＝±2或1或0.当x＝±2时，符合题意；当x＝1时，与集合元素的互异性相矛盾(舍去)；当x＝0时，符合题意.因此，x＝±2或0.
【例2】(1)设集合M＝{－1,0,1}，N＝{x|x2＝x}，则M∩N＝( )
A．{－1,0,1} B．{0,1} C．{1} D．{0}
(2)若集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x<－1或x>4}，则集合A∩B等于( )
A．{x|x≤3或x>4} B．{x|－1C．{x|3≤x<4} D．{x|－2≤x<－1}
(3)已知A＝{(x，y)|4x＋y＝6}，B＝{(x，y)|3x＋2y＝7}，则A∩B＝________.
集合交集的运算
【答案】(1)B (2)D (3){(1,2)}
【方法规律】求交集运算应关注两点：
(1)求交集就是求两集合的所有公共元素形成的集合.
(2)利用集合的并、交求参数的值时，要检验集合元素的互异性.
2.已知M＝{1,2，a2－3a－1}，N＝{－1，a,3}，M∩N＝{3}，求实数a的值.
【解析】∵M∩N＝{3}，∴3∈M.
∴a2－3a－1＝3，即a2－3a－4＝0，
解得a＝－1或4.
当a＝－1时，与集合中元素的互异性矛盾；
当a＝4时，M＝{1,2,3}，N＝{－1,3,4}，符合题意.
∴a＝4.
【例3】已知A＝{x|a5}.若A∪B＝R，求实数a的取值范围.
【解题探究】A∪B＝R可知A∪B包含了所有的实数，体现在数轴上则A∪B可将整个数轴覆盖.由此知a<－1且a＋8≥5.
已知集合的交集、并集求参数
【方法规律】并集、交集的性质应用技巧：对于涉及集合运算的问题，可利用集合运算的等价性(即若A∪B＝A，则B?A，反之也成立；若A∩B＝B，则B?A，反之也成立)，转化为相关集合之间的关系求解.
3.已知A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x＜－1或x＞5}，若A∩B＝?，求实数a的取值范围.
【示例】已知集合M＝{2，a2－3a＋5,5}，N＝{1，a2－6a＋10，3}，M∩N＝{2,3}，求a的值．
【错解】∵M∩N＝{2,3}，∴a2－3a＋5＝3，解得a＝1或2．
【错因】解出字母后，没有对原集合进行检验．
含字母的集合运算忽视检验
【正解】∵M∩N＝{2,3}，∴a2－3a＋5＝3，解得a＝1或2．
当a＝1时，N＝{1,5,3}，M＝{2,3,5}，不合题意；
当a＝2时，N＝{1,2,3}，M＝{2,3,5}，符合题意．
综上所述，a＝2．
【警示】本例中的M∩N＝{2,3}有两层含义：①2,3是集合M，N的元素；②集合M，N只有这两个公共元素．因此解出字母后，要代入原集合进行检验，这一点极易被忽视．
1.对并集、交集概念的理解
(1)对于并集，要注意其中“或”的意义，“或”与通常所说的“非此即彼”有原则性的区别，它们是“相容”的.“x∈A或x∈B”这一条件，包括下列三种情况：x∈A但x?B；x∈B但x?A；x∈A且x∈B．因此，A∪B是由所有至少属于A，B两者之一的元素组成的集合.
(2)A∩B中的元素是“所有”属于集合A且属于集合B的元素，而不是部分，特别地，当集合A和集合B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是A∩B＝?.
2.集合的交、并运算中的注意事项
(1)对于元素个数有限的集合，可直接根据集合的“交”“并”定义求解，但要注意集合元素的互异性.
(2)对于元素个数无限的集合，进行交、并运算时，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点值能否取到.
1．已知集合M＝{1,2,3,4}，N＝{－2,2}，下列结论成立的是( )
A．N?M B．M∪N＝M
C．M∩N＝N D．M∩N＝{2}
【答案】D
【解析】∵－2∈N，但－2?M，∴A，B，C三个选项均不对．
2.已知集合S＝{(x，y)|y＝1，x∈R}，T＝{(x，y)|x＝1，y∈R}，则S∩T＝( )
A．? B．{1}
C．(1,1) D．{(1,1)}
【答案】D
【解析】集合S表示直线y＝1上的点，集合T表示直线x＝1上的点，S∩T表示直线y＝1与直线x＝1的交点，故选D．
3.若集合A＝{x|－2【答案】R {x|4≤x<5或－2＜x≤－1}
【解析】借助数轴可知A∪B＝R，A∩B＝{x|4≤x<5或－2＜x≤－1}.
4.已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是________.
【答案】a≤1
【解析】因为A∪B＝R，画出数轴(图略)可知表示实数a的点必须与表示1的点重合或在表示1的点的左边，所以a≤1.
5.设集合A＝{2，－1，x2－x＋1}，B＝{2y，－4，x＋4}，C＝{－1,7}，且A∩B＝C，求实数x，y的值及A∪B．
【解析】由集合A＝{2，－1，x2－x＋1}，
B＝{2y，－4，x＋4}，C＝{－1,7}，且A∩B＝C，得
7∈A,7∈B，且－1∈B，
∴在集合A中，x2－x＋1＝7，
解得x＝－2或3.
第1课时 并集、交集
【基础练习】
1．点集A＝{(x，y)|x<0}，B＝{(x，y)|y<0}，则A∪B中的元素不可能在( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
【答案】A
【解析】A∪B＝{(x，y)|x<0或y<0}，表示的区域是平面直角坐标系中第二、三、四象限和x，y轴的负半轴，故不可能在第一象限．
2．已知全集U＝R，集合M＝{x|－2≤x－1≤2}和N＝{x|x＝2k－1，k∈N*}的关系的Venn图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有( )
A．2个 B．3个
C．1个 D．无穷多个
【答案】A
【解析】M＝{x|－1≤x≤3}，N＝{x|x＝2k－1，k∈N*}，∴M∩N＝{1,3}．
3．设集合M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}，则M∪N等于( )
A．{0} B．{0,2}
C．{－2．0} D．{－2,0,2}
【答案】D
【解析】集合M＝{0，－2}，N＝{0,2}，故M∪N＝{－2,0,2}，选D．
4．(2019年江西南昌期中)已知集合A＝{x|1≤x≤5}，B＝{x|y＝}，则A∩B等于( )
A．[1,3] B．[1,5]
C．[3,5] D．[1，＋∞)
【答案】C
【解析】根据题意得B＝{x|y＝}＝{x|x≥3}，所以A∩B＝{x|1≤x≤5}∩{x|x≥3}＝{x|3≤x≤5}＝[3,5]．
5．设集合A＝{x|－3≤x≤3}，B＝{y|y＝－x2＋t}．若A∩B＝?，则实数t的取值范围是________．
【答案】(－∞，－3)
【解析】B＝{y|y≤t}，结合数轴可知t＜－3．
6．满足{1,3}∪A＝{1,3,5}的所有集合A的个数是________．
【答案】4
【解析】由{1,3}∪A＝{1,3,5}，知A?{1,3,5}且A中至少有一个元素为5，从而A中其余元素可以是集合{1,3}的子集的元素．而{1,3}有4个子集，因此满足条件的A的个数是4．它们分别是{5}，{1,5}，{3,5}，{1,3,5}．
7．已知集合A＝{x|－1≤x＜3}，B＝{x|2x－4≥x－2}．
(1)求A∩B；
(2)若集合C＝{x|2x＋a＞0}，满足B∪C＝C，求实数a的取值范围．
【解析】(1)∵B＝{x|x≥2}，∴A∩B＝{x|2≤x＜3}．
(2)∵C＝，B∪C＝C?B?C，
∴－<2．
∴a＞－4，即实数a的取值范围为(－4，＋∞)．
8．已知集合A＝{x|－2≤x≤4}，B＝{x|x＞a}．
(1)若A∩B≠A，求实数a的取值范围；
(2)若A∩B≠?，且A∩B≠A，求实数a的取值范围．
【解析】(1)如图，若A∩B≠A，则a≥－2．
(2)由于A∩B≠?，且A∩B≠A，所以在数轴上，实数a在－2的右边且在4的左边，可得－2≤a＜4．
【能力提升】
9．集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为( )
A．0 B．1
C．2 D．4
【答案】D
【解析】∵A∪B＝{0,1,2，a，a2}，又A∪B＝{0,1,2,4,16}，∴{a，a2}＝{4,16}．∴a＝4．
10．已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1＜x＜2m－1}，且B≠?，若A∪B＝A，则( )
A．－3≤m≤4 B．－3＜m＜4
C．2＜m＜4 D．2＜m≤4
【答案】D
【解析】∵A∪B＝A，∴B?A．又B≠?，
∴即2＜m≤4．
11．设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|－1＜x≤4}，C＝{x|－3＜x＜2}，且集合A∩(B∪C)＝{x|a≤x≤b}，则a＝________，b＝________．
【答案】－1 2
【解析】∵B∪C＝{x|－3＜x≤4}，∴A?(B∪C)．∴A∩(B∪C)＝A．由题意{x|a≤x≤b}＝{x|－1≤x≤2}，∴a＝－1，b＝2．
12．已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|2a≤x≤a＋3}，若A∪B＝A，求实数a的取值范围．
【解析】∵A∪B＝A，∴B?A．
若B＝?时，2a＞a＋3，即a＞3；
若B≠?时，
解得－1≤a≤2．
综上所述，实数a的取值范围是{a|－1≤a≤2或a＞3}．
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(共29张PPT)
1.1 集合
1.1.3 集合的基本运算
第2课时 补集及综合应用
目标定位 重点难点
1.了解全集的意义和它的记法.理解补集的概念，能正确运用补集的符号和表示形式，会用图形表示一个集合及其子集的补集.
2.会求一个给定集合在全集中的补集，并能解答简单的应用题. 重点：理解全集、补集的概念.
难点：会计算集合的交集、并集、补集的混合运算.
补集的概念及性质
不属于集合A
?UA
x∈U，且x?A
定
义 文字语言 如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集.对于一个集合A，由全集U中______________的所有元素组成的集合称为集合A相对全集U的补集，简称为集合A的补集，记作______
符号语言 ?UA＝{x|______________}
?
U
A
U
?
1.判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)一个集合的补集是全集，则这个集合一定是空集.( )
(2)集合?BC与?AC相等.( )
(3)集合A与集合A在全集U中的补集没有公共元素.( )
【答案】(1)√ (2)× (3)√
2.做一做(请把正确的答案写在横线上)
(1)已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合M＝{1,3}，则?UM＝________.
(2)设全集U＝R，A＝{x|0≤x≤3}，则?UA＝_____________.
【答案】(1){2,4,5} (2){x|x<0或x>3}
3.思一思：全集一定包含所有元素吗？
【解析】全集并不是一个包罗万象的集合，而仅仅包含我们研究问题所涉及的全部元素，问题不同对应的全集也不尽相同.
【例1】设全集U＝{x|－5≤x<－2或2【解题探究】先确定集合U、集合A的元素，再依据补集定义求解.
补集的运算
【方法规律】1.根据补集定义，当集合中元素离散时，可借助Venn图；当集合中元素连续时，可借助数轴，利用数轴分析法求解.
2.解题时要注意使用补集的几个性质：?UU＝?，?U?＝U，A∪(?UA)＝U.
1.设全集U＝{1,3,5,7,9}，集合A＝{1，|a－5|,9}，?UA＝{5,7}，则a的值为________.
【答案】8或2
【解析】∵A＝{1，|a－5|,9}，?UA＝{5,7}，A∪(?UA)＝{1,5,7,9，|a－5|}＝U，∴|a－5|＝3.解得a－5＝±3，即a＝8或a＝2.
【例2】已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2＜x＜3}，B＝{x|－3≤x≤2}，求A∩B，(?UA)∪B，A∩(?UB)，?U(A∪B).
【解题探究】将已知集合在数轴上表示出来，利用集合的运算法则分别求解结果.
集合交、并、补的综合运算
【方法规律】解决集合交、并、补运算的技巧
(1)如果所给集合是有限集，则先把集合中的元素一一列举出来，然后结合交集、并集、补集的定义来求解.在解答过程中常常借助于Venn图来求解.这样处理起来，相对来说比较直观、形象且解答时不易出错.
(2)如果所给集合是无限集，则常借助数轴，把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后进行交、并、补集的运算.解答过程中要注意边界问题.
2．(2019年河南郑州期中)已知集合U＝{x∈N|1≤x≤9}，A∩B＝{2,6}，(?UA)∩(?UB)＝{1,3,7}，A∩(?UB)＝{4,9}，则B等于( )
A．{1,2,3,6,7} B．{2,5,6,8}
C．{2,4,6,9} D．{2,4,5,6,8,9}
【答案】B
【解析】根据题意可以求得U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，画出Venn图(如图所示)，可得B＝{2,5,6,8}．故选B．
【例3】已知全集U＝R，集合A＝{x|x＜－1}，B＝{x|2a＜x＜a＋3}，且B??RA，求实数a的取值范围.
【解题探究】先由数轴求出?RA，分情况进行讨论，利用B??RA求实数a的取值范围.
补集的综合应用
【方法规律】1.与集合的交、并、补运算有关的求参数问题一般利用数轴求解，涉及集合间关系时不要忘掉空集的情况.
2.不等式中的等号在补集中能否取到，要引起重视，还要注意补集是全集的子集.
3.已知集合A＝{x|x0}，若A∩(?RB)＝?，求实数a的取值范围.
【示例】已知全集U＝{1,2,3,4,5}，A＝{x|x2＋px＋4＝0}，求?UA．
【错解】由已知，得A?U，设方程x2＋px＋4＝0的两根为x1，x2，所以x1x2＝4.
当A＝{1,4}时，p＝－5，?UA＝{2,3,5}.
当A＝{2}时，p＝－4，?UA＝{1,3,4,5}.
【错因】若A?U，一定不要忘记A＝?的情况.
漏掉空集，等价变换时出错
【正解】由已知，得A?U，当A＝?时，方程x2＋px＋4＝0无实数解，
此时Δ＝p2－16<0，解得－4所以?UA＝?U?＝U.
当A≠?时，设一元二次方程x2＋px＋4＝0的两个根为x1，x2，则有x1∈U，x2∈U.
因为x1x2＝4，所以只可能有以下情况：
当x1＝x2＝2时，p＝－4，此时A＝{2}，?UA＝{1,3,4,5}；
当x1＝1，x2＝4或x1＝4，x2＝1时，p＝－5，此时A＝{1,4}，?UA＝{2,3,5}.
综上所述，当－4当p＝－4时，?UA＝{1,3,4,5}；
当p＝－5时，?UA＝{2,3,5}.
【警示】在进行集合的交、并、补的运算时，一定要注意等价变形，如A∪B＝A?B?A；A∩C＝A?A?C；?UA＝B??UB＝A等等.在进行分类讨论时，一定要注意不重不漏.
1.对集合中含参数的元素，要由条件先求出参数再作集合的运算.
2.集合是实数集的真子集时，其交、并、补运算要结合数轴进行.
3.有些较复杂的集合的运算可以先化简再进行.如(?UA)∪(?UB)＝?U(A∩B)，计算等号前的式子需三次运算，而计算等号后的式子需两次运算.
1．(2019年广西玉林期中)已知全集U＝R，集合M＝{x|x2－4≤0}，则?UM等于( )
A．{x|－2C．{x|x<－2或x>2} D．{x|x≤－2或x≥2}
【答案】C
【解析】∵M＝{x|－2≤x≤2}，∴?UM＝{x|x<－2或x>2}．
2.已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{1,2}，B＝{2,3,4}，则B∩?UA等于( )
A．{2} B．{3,4}
C．{1,4,5} D．{2,3,4,5}
【答案】B
【解析】因为U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2}，∴?UA＝{3,4,5}.∴B∩?UA＝{2,3,4}∩{3,4,5}＝{3,4}.
3.已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，P＝M∩N，则P的子集共有( )
A．2个 B．4个
C．6个 D．8个
【答案】B
【解析】∵P＝{1,3}，∴子集有22＝4个.
4．设集合U＝R，A＝{x|0＜x＜2}，B＝{x|x＜1}，则图中阴影部分表示的集合为( )
A．{x|x≥1}
B．{x|x≤1}
C．{x|0D．{x|1≤x<2}
【答案】D
【解析】阴影部分表示的集合为{x|x∈A且x?B}＝{x|0
5.若全集U＝R，集合A＝{x|x≥1}∪{x|x≤0}，则?UA＝________.
【答案】{x|0＜x＜1}
【解析】∵A＝{x|x≥1}∪{x|x≤0}，∴?UA＝{x|0＜x＜1}.
第2课时 补集及综合应用
【基础练习】
1．(2019年辽宁大连双基训练)已知全集U＝{1,2，a2－2a＋3}，A＝{1，a}，?UA＝{3}，则实数a等于( )
A．0或2 B．0
C．1或2 D．2
【答案】D
【解析】由题意知则a＝2．
2．设全集U＝R，集合A＝{x|0A．3个 B．4个
C．5个 D．6个
【答案】B
【解析】因为U＝R，A＝{x|03．图中阴影部分所表示的集合是( )
A．B∩(?U(A∪C)) B．(A∪B)∪(B∪C)
C．(A∪C)∩(?UB) D．(?U(A∩C))∪B
【答案】A
【解析】阴影部分位于集合B内，且位于集合A，C的外部，故可表示为B∩(?U(A∪C))．故选A．
4．已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x＝2a，a∈A}，则集合?U(A∪B)中元素的个数为( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
【答案】B
【解析】A＝{1,2}，B＝{x|x＝2a，a∈A}＝{2,4}，∴A∪B＝{1,2,4}，∴?U(A∪B)＝{3,5}．故选B．
5．设全集U＝R，A＝{x|x>0}，B＝{x|x>1}，则A∩(?UB)＝________．
【答案】{x|0【解析】∵U＝R，B＝{x|x>1}，∴?UB＝{x|x≤1}．又A＝{x|x>0}，∴A∩(?UB)＝{x|x>0}∩{x|x≤1}＝{x|06．已知集合A＝{x|x【答案】{a|a≥2}
【解析】∵B＝{x|1
7．已知集合A＝{x|2≤x<7}，B＝{x|3(1)求A∪B，(?RA)∩B；
(2)若A∩C≠?，求实数a的取值范围．
【解析】(1)因为A＝{x|2≤x<7}，B＝{x|3(2)因为A＝{x|2≤x<7}，C＝{x|x2．
8．已知集合A＝{x|－4≤x≤－2}，集合B＝{x|x－a≥0}．
(1)若A?B，求实数a的取值范围；
(2)若全集U＝R，且A?(?UB)，求实数a的取值范围．
【解析】(1)∵A＝{x|－4≤x≤－2}，B＝{x|x≥a}，A?B，数轴如图，
∴a≤－4．
(2)∵U＝R，∴?UB＝{x|x＜a}．
要使A??UB，即a＞－2．
【能力提升】
9．全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x＝2a，a∈A}，则集合?U(A∪B)的子集个数为( )
A．1 B．3
C．4 D．8
【答案】D
【解析】A＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{1,2}，则B＝{x|x＝2a，a∈A}＝{2,4}，故A∪B＝{1,2,4}．又全集U＝{1,2,3,4,5,6}，则?U(A∪B)＝{3,5,6}，含有3个元素，其子集个数为23＝8．故选D．
10．(2019年重庆校级月考)如图，已知I是全集，A，B，C是它的子集，则阴影部分所表示的集合是( )
A．(?IA∩B)∩C B．(?IB∪A)∩C
C．(A∩B)∩(?IC) D．(A∩?IB)∩C
【答案】D
【解析】由题图可知阴影部分中的元素属于A，不属于B，属于C，则阴影部分表示的集合是(A∩?IB)∩C．
11．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________．
【答案】12
【解析】设两项运动都喜欢的人数为x．A＝{喜爱篮球运动的人}，B＝{喜爱乒乓球运动的人}，画出Venn图得到方程15－x＋x＋10－x＋8＝30?x＝3，所以喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为15－3＝12(人)．
12．已知集合A＝{x|－1＜x≤3}，B＝{x|m≤x＜1＋3m}．
(1)当m＝1时，求A∪B；
(2)若B??RA，求实数m的取值范围．
【解析】(1)m＝1，B＝{x|1≤x＜4}，
A∪B＝{x|－1＜x＜4}．
(2)?RA＝{x|x≤－1或x＞3}．
当B＝?时，即m≥1＋3m，得m≤－，满足B??RA．
当B≠?时，使B??RA成立，
则或解得m＞3．
综上可知，实数m的取值范围是
．
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