2019-2020学年山东省东营市广饶县七年级（上）期末数学试卷（五四学制）含答案

2019-2020学年山东省东营市广饶县七年级（上）期末数学试卷（五四学制）
一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．
1．（3分）下列轴对称图形中，对称轴条数最多的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（3分）在﹣3，﹣（﹣），0，3.14，10%，0.，π，0.1010001000001…（相邻两个1之间0的个数逐次加2）中，有理数的个数为（　　）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
3．（3分）如果|3﹣a|+（b+5）2＝0，那么点A（a，b）在（　　）
A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限
4．（3分）下列运算中：①＝±；②＝±7；③＝﹣＝﹣；④（）3＝9；错误的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．（3分）若一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则k、b的取值范围是（　　）
A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0
6．（3分）用尺规作图法作已知角∠AOB的平分线的步骤如下：
①以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OB于点D，交OA于点E；
②分别以点D，E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C；
③作射线OC．
则射线OC为∠AOB的平分线．
由上述作法可得△OCD≌△OCE的依据是（　　）
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
7．（3分）如图，AB∥DE，AC∥DF，AC＝DF，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF的是（　　）
A．AB＝DE B．∠B＝∠E C．EF＝BC D．EF∥BC
8．（3分）在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个有趣的问题，这个问题的意思是：如图，有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇沿与一边垂直的方向拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面．则这根芦苇长为（　　）
A．12尺 B．13尺 C．6尺 D．7尺
9．（3分）今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用时间为t（分钟），所走的路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是（　　）
A．小明中途休息用了20分钟
B．小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米
C．小明在上述过程中所走的路程为6600米
D．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度
10．（3分）如图所示，OB是一条河流，OC是一片菜田，张大伯每天从家（A点处）去河处流边挑水，然后把水挑到菜田处，最后回到家中．请你帮他设计一条路线，使张大伯每天行走的路线最短．下列四个方案中你认为符合要求的是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题3分，共28分．只要求填写最后结果.
11．（3分）如果一个三角形的两个内角都小于45°，那么这个三角形是　 　三角形．
12．（3分）的平方根为　 　．
13．（3分）当c＝25，b＝24时，＝　 　．
14．（3分）如图，每个小正方形的边长为1，剪一剪，拼成一个正方形，那么这个正方形的边长是　 　．
15．（4分）如图，△ABC中，∠ABC＝50°，∠ACB＝70°，AD平分线∠BAC．过点D作DE⊥AB于点E，则∠ADE＝　 　．
16．（4分）如图，BD平分∠ABC，S△ABC＝8，AB＝4，E为BC上一动点，在BD上找一点F，使EF+FC的值最小，则这个最小值为　 　．
17．（4分）如图，l1表示某机床公司一天的销售收入与机床销售量的关系，l2表示该公司一天的销售成本与机床销售量的关系．有以下四个结论：
①l1对应的函数表达式是y＝x；②l2对应的函数表达式是y＝x+1；
③当销售量为2件时，销售收入等于销售成本；
④利润与销售量之间的函数表达式是w＝0.5x﹣1．
其中正确的结论为　 　（请把所有正确的序号填写在横线上）．
18．（4分）在平面直角坐标系中，直线l：y＝x﹣1与x轴交于点A1，如图所示，依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形AnBn?nCn﹣1，使得点A1、A2、A3…在直线l上，点C1、C2、C3…在y轴正半轴上，则点B2019的横坐标是　 　．
三、解答题：本大题共8小题，共72分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（9分）计算：
（1）++
（2）﹣32+|﹣1|+
20．（9分）已知∠α和线段a，用尺规作一个△ABC，使∠A＝∠α，∠B＝2∠α，且这两内角的夹边等于a（不要求写作法，保留作图痕迹）．
21．（9分）在平面直角坐标系xOy中，△ABC的位置如图所示．
（1）顶点A关于x轴对称的点的坐标A′（　 　，　 　），顶点B的坐标关于y轴对称的点的坐标B′（　 　，　 　），顶点C关于y轴对称的点的坐标C′（　 　，　 　）；
（2）将△ABC的纵坐标保持不变，横坐标分别乘﹣1得△DEF，请你直接画出图形；
（3）△ABC与△DEF关于　 　对称．
22．（9分）如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A、B间的距离：现在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到D，使CD＝AC；连接BC并延长到E，使CE＝CB；连接DE并测量出它的长度．
（1）求证：DE＝AB；
（2）如果DE的长度是8m，则AB的长度是多少？
23．（9分）如图，四边形ABCD中，AB＝20，BC＝15，CD＝7，AD＝24，∠B＝90°．
（1）判断∠D是否是直角，并说明理由．
（2）求四边形ABCD的面积．
24．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B（0，2），且与正比例函数y＝x的图象交于点C（m，3）．
（1）求一次函数y＝kx+b的函数关系式；
（2）求△AOC的面积；
（3）若点M在第二象限，△MAB是以AB为直角边的等腰直角三角形，直接写出点M的坐标．
25．（9分）如图1，点M为直线AB上一动点，△PAB，△PMN都是等边三角形，连接BN，
（1）求证：AM＝BN；
（2）写出点M在如图2所示位置时，线段AB、BM、BN三者之间的数量关系，并给出证明；
（3）点M在图3所示位置时，直接写出线段AB、BM、BN三者之间的数量关系．
26．（9分）问题情境：已知Rt△ABC的周长为30，斜边长c＝13，求△ABC的面积．、
解法展示：设Rt△ABC的两直角边长分别为a，b，则a+b+c＝　 　，因为c＝13，所以a+b＝　 　，所以（a+b）2＝　 　，所以a2+　 　＝289．因为a2+b2＝c2，所以c2+2ab＝289，所以　 　+2ab＝289，所以ab＝　 　（第1步），所以△ABC的面积＝ab＝×　 　＝　 　（第2步）．
合作探究：
（1）填空．
（2）上述解题过程中，由第1步到第2步体现出来的数学思想是　 　（填序号）．
①整体思想；②数形结合思想；③分类讨论思想．
方法迁移：
（3）已知一直角三角形的面积为24，斜边长为10，求这个直角三角形的周长．

2019-2020学年山东省东营市广饶县七年级（上）期末数学试卷（五四学制）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．
1．（3分）下列轴对称图形中，对称轴条数最多的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、有六条对称轴；
B、是椭圆有两条对称轴；
C、有五条对称轴；
D、有三条对称轴．
故选：A．
2．（3分）在﹣3，﹣（﹣），0，3.14，10%，0.，π，0.1010001000001…（相邻两个1之间0的个数逐次加2）中，有理数的个数为（　　）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
【解答】解：有理数有：﹣3，﹣（﹣），0，3.14，10%，0.，共6个．
故选：C．
3．（3分）如果|3﹣a|+（b+5）2＝0，那么点A（a，b）在（　　）
A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限
【解答】解：∵|3﹣a|+（b+5）2＝0，
∴3﹣a＝0，b+5＝0，
∴a＝3，b＝﹣5，
∴P（3，﹣5）在第四象限．
故选：A．
4．（3分）下列运算中：①＝±；②＝±7；③＝﹣＝﹣；④（）3＝9；错误的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：①＝，故①错误；
②＝7，故②错误；
＝﹣＝﹣，故③正确；
④（）3＝9，故④正确．
故选：B．
5．（3分）若一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则k、b的取值范围是（　　）
A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0
【解答】解：观察图象可得，一次函数y＝kx+b的图象过一、三、四象限；
故k＞0，b＜0；
故选：B．
6．（3分）用尺规作图法作已知角∠AOB的平分线的步骤如下：
①以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OB于点D，交OA于点E；
②分别以点D，E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C；
③作射线OC．
则射线OC为∠AOB的平分线．
由上述作法可得△OCD≌△OCE的依据是（　　）
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
【解答】解：在△OEC和△ODC中，
∵，
∴△OEC≌△ODC（SSS），
故选：D．
7．（3分）如图，AB∥DE，AC∥DF，AC＝DF，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF的是（　　）
A．AB＝DE B．∠B＝∠E C．EF＝BC D．EF∥BC
【解答】解：∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠A＝∠D，
（1）AB＝DE，则△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，故A选项错误；
（2）∠B＝∠E，则△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，故B选项错误；
（3）EF＝BC，无法证明△ABC≌△DEF（ASS）；故C选项正确；
（4）∵EF∥BC，AB∥DE，∴∠B＝∠E，则△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，故D选项错误；
故选：C．
8．（3分）在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个有趣的问题，这个问题的意思是：如图，有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇沿与一边垂直的方向拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面．则这根芦苇长为（　　）
A．12尺 B．13尺 C．6尺 D．7尺
【解答】解：设水池的深度为x尺，由题意得：
x2+52＝（x+1）2，
解得：x＝12，
x+1＝13（尺）
答：芦苇长13尺．
故选：B．
9．（3分）今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用时间为t（分钟），所走的路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是（　　）
A．小明中途休息用了20分钟
B．小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米
C．小明在上述过程中所走的路程为6600米
D．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度
【解答】解：A、根据图象可知，在40～60分钟，路程没有发生变化，所以小明中途休息的时间为：60﹣40＝20分钟，故正确；
B、根据图象可知，当t＝40时，s＝2800，所以小明休息前爬山的平均速度为：2800÷40＝70（米/分钟），故B正确；
C、根据图象可知，小明在上述过程中所走的路程为3800米，故错误；
D、小明休息后的爬山的平均速度为：（3800﹣2800）÷（100﹣60）＝25（米/分），小明休息前爬山的平均速度为：2800÷40＝70（米/分钟），
70＞25，所以小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度，故正确；
故选：C．
10．（3分）如图所示，OB是一条河流，OC是一片菜田，张大伯每天从家（A点处）去河处流边挑水，然后把水挑到菜田处，最后回到家中．请你帮他设计一条路线，使张大伯每天行走的路线最短．下列四个方案中你认为符合要求的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：要找一条最短路线，以河流为轴，取A点的对称点A'，连接A'N与河流相交于M点，再连接AM，则张大伯可沿着AM走一条直线去河边M点挑水，然后再沿MN走一条直线到菜园去，同理，画出回家的路线图如下：
故选：D．
二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题3分，共28分．只要求填写最后结果.
11．（3分）如果一个三角形的两个内角都小于45°，那么这个三角形是　钝角　三角形．
【解答】解：∵一个三角形有两个内角的度数都小于45°，
∴第三个内角的度数＞180°﹣45°﹣45°，
即第三个内角的度数＞90°，
∴这个三角形是三角形钝角三角形，
故答案为钝角．
12．（3分）的平方根为　±2　．
【解答】解：∵4的立方等于64，
∴64的立方根等于4．
4的平方根是±2，
故答案为：±2．
13．（3分）当c＝25，b＝24时，＝　7　．
【解答】解：当c＝25，b＝24时，
＝＝7．
故答案为：7．
14．（3分）如图，每个小正方形的边长为1，剪一剪，拼成一个正方形，那么这个正方形的边长是　　．
【解答】解：分割图形如下：
，
故这个正方形的边长是：．
故答案为：．
15．（4分）如图，△ABC中，∠ABC＝50°，∠ACB＝70°，AD平分线∠BAC．过点D作DE⊥AB于点E，则∠ADE＝　60°　．
【解答】解：∵∠ABC＝50°，∠ACB＝70°，
∴∠BAC＝60°，
又∵AD平分线∠BAC，
∴∠BAD＝30°，
又∵DE⊥AB，
∴Rt△ADE中，∠ADE＝60°，
故答案为：60°．
16．（4分）如图，BD平分∠ABC，S△ABC＝8，AB＝4，E为BC上一动点，在BD上找一点F，使EF+FC的值最小，则这个最小值为　4　．
【解答】解：过C点作CG⊥AB，交BD与F'，过F'作F'E'⊥BC，
∵BD平分∠ABC，CG⊥AB，F'E'⊥BC，
∴GF'＝F'E'，
∴EF+FC的值最小＝GF'+F'C＝CG，
∵S△ABC＝8，AB＝4，
∴CG＝＝＝4，
∴EF+FC的最小值为4，
故答案为4．
17．（4分）如图，l1表示某机床公司一天的销售收入与机床销售量的关系，l2表示该公司一天的销售成本与机床销售量的关系．有以下四个结论：
①l1对应的函数表达式是y＝x；②l2对应的函数表达式是y＝x+1；
③当销售量为2件时，销售收入等于销售成本；
④利润与销售量之间的函数表达式是w＝0.5x﹣1．
其中正确的结论为　①③④　（请把所有正确的序号填写在横线上）．
【解答】解：①观察图象可知直线l1经过原点，
设l1的解析式为y1＝kx，
将点（2，2）代入解析式可得 2＝2k，
解得k＝1，
所以l1的解析式为y1＝x，
故①正确；
②观察图象可知直线l2不经过原点，
设l2的解析式为y2＝kx+b，
将点（0，1）、（2，2）代入解析式可得
，
解得，
所以l2的解析式为，
故②错误；
③观察图象可知，直线l1与直线l2交于点（2，2），
所以，当销售量为2时，销售收入等于销售成本，
故③正确；
④利润w＝y1﹣y2＝＝，
故④正确；
故答案为①③④
18．（4分）在平面直角坐标系中，直线l：y＝x﹣1与x轴交于点A1，如图所示，依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形AnBn?nCn﹣1，使得点A1、A2、A3…在直线l上，点C1、C2、C3…在y轴正半轴上，则点B2019的横坐标是　22018　．
【解答】解：当y＝0时，有x﹣1＝0，
解得：x＝1，
∴点A1的坐标为（1，0）．
∵四边形A1B1C1O为正方形，
∴点B1的坐标为（1，1）．
同理，可得出：A2（2，1），A3（4，3），A4（8，7），A5（16，15），…，
∴B2（2，3），B3（4，7），B4（8，15），B5（16，31），…，
∴Bn（2n﹣1，2n﹣1）（n为正整数），
∴点B2019的坐标是（22018，22019﹣1）．
故答案为：22018
三、解答题：本大题共8小题，共72分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（9分）计算：
（1）++
（2）﹣32+|﹣1|+
【解答】解：（1）++
＝﹣++
＝
（2）﹣32+|﹣1|+
＝﹣9+﹣1+10
＝
20．（9分）已知∠α和线段a，用尺规作一个△ABC，使∠A＝∠α，∠B＝2∠α，且这两内角的夹边等于a（不要求写作法，保留作图痕迹）．
【解答】解：如图，△ABC为所作．
21．（9分）在平面直角坐标系xOy中，△ABC的位置如图所示．
（1）顶点A关于x轴对称的点的坐标A′（　﹣4　，　﹣3　），顶点B的坐标关于y轴对称的点的坐标B′（　﹣3　，　0　），顶点C关于y轴对称的点的坐标C′（　2　，　5　）；
（2）将△ABC的纵坐标保持不变，横坐标分别乘﹣1得△DEF，请你直接画出图形；
（3）△ABC与△DEF关于　y轴　对称．
【解答】解：（1）顶点A关于x轴对称的点的坐标A′（﹣4，﹣3），
顶点B的坐标关于y轴对称的点的坐标B′（﹣3，0），
顶点C关于y轴对称的点的坐标C′（2，5）；
故答案为：﹣4，﹣3；﹣3，0；2，5；
（2）如图所示：
（3）由（2）可知△ABC与△DEF关于y轴对称，?
故答案为：y轴．
22．（9分）如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A、B间的距离：现在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到D，使CD＝AC；连接BC并延长到E，使CE＝CB；连接DE并测量出它的长度．
（1）求证：DE＝AB；
（2）如果DE的长度是8m，则AB的长度是多少？
【解答】（1）证明：在△CDE和△CAB中，
，
∴△CDE≌△CAB（SAS），
∴DE＝AB；
（2）解：∵DE＝AB，DE＝8m，
∴AB＝8m．
答：AB的长度是8m．
23．（9分）如图，四边形ABCD中，AB＝20，BC＝15，CD＝7，AD＝24，∠B＝90°．
（1）判断∠D是否是直角，并说明理由．
（2）求四边形ABCD的面积．
【解答】解：（1）∠D是直角．
理由：连接AC，
∵∠B＝90°，
∴AC2＝BA2+BC2＝400+225＝625，
∵DA2+CD2＝242+72＝625，
∴AC2＝DA2+DC2，
∴△ADC是直角三角形，即∠D是直角；
（2）∵S四边形ABCD＝S△ABC+S△ADC，
∴S四边形ABCD＝AB?BC+AD?CD
＝×20×15+×24×7
＝234．
24．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B（0，2），且与正比例函数y＝x的图象交于点C（m，3）．
（1）求一次函数y＝kx+b的函数关系式；
（2）求△AOC的面积；
（3）若点M在第二象限，△MAB是以AB为直角边的等腰直角三角形，直接写出点M的坐标．
【解答】解：（1）∵点C（m，3）在正比例函数y＝x图象上，
∴3＝m，得m＝2，
∴点C的坐标为（2，3）
∵点C，点B（0，2）在一次函数y＝kx+b的图象上，故有，解得，
故一次函数的解析式为：y＝+2；
（2）在一次函数y＝x+2中，令y＝0，则x+2＝0，解得x＝﹣4，
∴点A的坐标为（﹣4，0）
即OA＝4，
∵点C的坐标为（2，3）
∴S△AOC＝×4×3＝6；
（3）过点M1作M1E⊥y轴于点E，过点M2作M2F⊥x轴于点F，如图，
∵点M在第二象限，△MAB是以AB为直角边的等腰直角三角形，
∴AB＝BM2，
∵∠M1BE+∠ABO＝90°，∠ABO+∠BAO＝90°，
∴∠BAO＝∠EBM1，
∵在△BEM1和△AOB中，
∴△BEM1≌△AOB（AAS），
∴BE＝AO＝4，M1E＝BO＝2，
即可得出点M的坐标为（﹣2，6）；
同理可得出：△AFM2≌△AOB，
∴FA＝BO＝2，M2F＝AO＝4，
∴点M的坐标为（﹣6，4）．
综上可知点M的坐标为（﹣2，6）或（﹣6，4）．
25．（9分）如图1，点M为直线AB上一动点，△PAB，△PMN都是等边三角形，连接BN，
（1）求证：AM＝BN；
（2）写出点M在如图2所示位置时，线段AB、BM、BN三者之间的数量关系，并给出证明；
（3）点M在图3所示位置时，直接写出线段AB、BM、BN三者之间的数量关系．
【解答】（1）证明：如图1，∵△PAB和△PMN是等边三角形，
∴∠BPA＝∠MPN＝60°，AB＝BP＝AP，PM＝PN＝MN，
∴∠BPA﹣∠MPB＝∠MPN﹣∠MPB，即∠APM＝∠BPN．
?在△APM和△PBN中，
，
∴△APM≌△BPN（SAS），
∴AM＝BN；
（2）解：BN＝AB+BM；
理由如下：如图2，?∵△PAB和△PMN是等边三角形，
∴∠APB＝∠MPN＝60°，AB＝BP＝AP，PM＝PN＝MN，
∴∠BPA+∠MPB＝∠MPN+∠MPB，即∠APM＝∠BPN，
?在△APM和△PBN中，
，
∴△APM≌△BPN（SAS），
∴AM＝BN，
∴BN＝AM＝AB+BM，即BN＝AB+BM；
（3）解：BN＝BM﹣AB，
理由如下：如图3，由（2）可知，△APM≌△BPN，
∴AM＝BN，
∴BN＝AM＝BM﹣AB．
26．（9分）问题情境：已知Rt△ABC的周长为30，斜边长c＝13，求△ABC的面积．、
解法展示：设Rt△ABC的两直角边长分别为a，b，则a+b+c＝　30　，因为c＝13，所以a+b＝　17　，所以（a+b）2＝　289　，所以a2+　b2+2ab　＝289．因为a2+b2＝c2，所以c2+2ab＝289，所以　169　+2ab＝289，所以ab＝　60　（第1步），所以△ABC的面积＝ab＝×　60　＝　30　（第2步）．
合作探究：
（1）填空．
（2）上述解题过程中，由第1步到第2步体现出来的数学思想是　①　（填序号）．
①整体思想；②数形结合思想；③分类讨论思想．
方法迁移：
（3）已知一直角三角形的面积为24，斜边长为10，求这个直角三角形的周长．
【解答】解：（1）解法展示：设Rt△ABC的两直角边长分别为a，b，则a+b+c＝30，因为c＝13，所以a+b＝17，所以（a+b）2＝289，所以a2+b2+2ab＝289．因为a2+b2＝c2，所以c2+2ab＝289，所以169+2ab＝289，所以ab＝60（第1步），所以△ABC的面积＝ab＝×60＝30（第2步）．
合作探究：
（2）上述解题过程中，由第1步到第2步体现出来的数学思想是①．
方法迁移：
（3）设直角三角形的两直角边分别是a、b（a＜b，且a、b均为正数），则
，
解得．
所以这个直角三角形的周长是：6+8+10＝24．
故答案为：30，17，289，b2+2ab，169，60，60，30；①．