第4节 串联电路和并联电路
核心素养
物理观念
科学思维
能分析生产生活中与电阻、电路相关的电学问题。
能对常见的电路问题进行分析推理；理解表头改装成常用电压表和电流表的原理。
知识点一 串联电路的分压作用
1.串联电路的特点和性质
电流
各处电流相等：即I＝I1＝I2＝…＝In
电压
总电压等于各部分电压之和，即U＝U1＋U2＋…＋Un
总电阻
总电阻等于各部分电阻之和，即R＝R1＋R2＋…＋Rn
电压分
配关系
各电阻两端的电压与其阻值成正比＝＝…＝＝I
功率分
配关系
＝＝…＝＝I2
2.小量程电流计?(表头)的三个参数
3.电压表的改装
(1)改装电压表的原因：电流计的满偏电压和满偏电流都很小，不能测量较大的电压。
(2)改装的方法：给电流计串联一个较大的电阻，分担一个较大的电压UR，如图所示。
[思考判断]
(1)串联电路中总电阻大于任何一个电阻。(√)
(2)若将分压电阻串联在电流表上改装成电压表后，增大了原电流表的满偏电压。(×)
(3)串联电路中，在电路两端电压一定的情况下，某一电阻的电阻值越大，其分得的电压就越大。(√)
知识点二 并联电路的分流作用
1.并联电路的特点和性质
电流
总电流等于各支路电流之和，即I＝I1＋I2＋…＋In
电压
各支路两端电压相等，即U＝U1＝U2＝…＝Un
电阻
总电阻倒数等于各支路电阻倒数之和，即＝＋＋…＋
电流分配关系
I1R1＝I2R2＝…＝InRn＝U
功率分配关系
P1R1＝P2R2＝…＝PnRn＝U2
2.电流的表的改装
(1)改装原因：电流计的满偏电流Ig很小，不能直接用来测大电流。
(2)改装方法：给电流计并联一个较小的电阻，分担较大的电流IR，如图所示。
[思考判断]
(1)并联电路的总电阻小于其中任一支路的电阻。(√)
(2)两个电阻并联时，其中一个电阻增大则总电阻变小。(×)
(3)若将分流电阻并联在电流表两端改装成电流表后，分流电阻和电流表两端的电压相等。(√)
相同时间内通过各串联电阻的电荷量必然相等，因此各处电流相等。
常用的电压表和电流表都是由小量程的电流计G(表头)改装而成的。表头的满偏电流Ig、满偏电压Ug一般比较小。
改装后电压表的量程指小量程表头满偏时对应的R与表头串联电路的总电压，改装后的电压表实质上就是一个能显示自身两端电压的大电阻。
相同时间内流过干路的电荷量等于各支路的电荷量之和，因此总电流等于各支路电流之和。
改装后电流表的量程指小量程表头满偏时对应的R与表头并联电路的总电流，改装后的电流表实质上就是一个能显示通过自身电流的小电阻。改装表的读数与表头的读数是对应的。
核心要点 对串、并联电路的理解
[要点归纳]
1.串联电路、并联电路总电阻的比较
串联电路的总电阻R总
并联电路的总电阻R总
不同点
n个相同电阻R串联，总电阻R总＝nR
n个相同电阻R并联，总电阻R总＝
R总大于任一电阻阻值
R总小于任一电阻阻值
一个大电阻和一个小电阻串联时，总电阻接近大电阻
一个大电阻和一个小电阻并联时，总电阻接近小电阻
相同点
多个电阻无论串联还是并联，其中任一电阻增大或减小，总电阻也随之增大或减小
2.电路化简的原则
(1)无电流的支路化简时可去除。
(2)等电势的各点化简时可合并。
(3)理想导线可任意长短。
(4)理想电流表可认为短路，理想电压表可认为断路。
(5)电压稳定时电容器可认为断路。
[试题案例]
[例1] (多选)一个T形电路如图所示，电路中的电阻R1＝10 Ω，R2＝120 Ω，R3＝40 Ω。另有一测试电源，电动势为100 V，内阻忽略不计，则( )
A.当CD端短路时，AB之间的等效电阻是40 Ω
B.当AB端短路时，CD之间的等效电阻是40 Ω
C.当AB两端接通测试电源时，CD两端的电压为80 V
D.当CD两端接通测试电源时，AB两端的电压为80 V
思路点拨 ①“短路”时相当于用导线相连。测“电压”时，相当于“断路”。
②画出等效电路图，灵活应用串、并联特点。
解析 当CD端短路时，等效电路如图甲所示，R123＝R1＋＝40 Ω，选项A正确；同理可得选项B错误；
当AB两端接通测试电源时，等效电路如图乙所示，根据欧姆定律得I＝＝ A＝2 A，所以UCD＝IR3＝80 V，故选项C正确；同理可得选项D错误。
答案 AC
方法凝炼 1.处理串联、并联电路及混联电路问题的方法
(1)准确地画出等效电路图；(2)利用串联、并联电路的特点和性质进行分析；(3)灵活选用恰当的公式进行计算。
2.有电压表和电流表接入电路时，要注意是否考虑电压表和电流表的内阻对电路的影响。
[针对训练1] 如图所示，R2＝R4，理想电压表V1的示数为70 V，理想电压表V2的示数为50 V，则A与B间的电压为( )
A.140 V B.120 V
C.100 V D.无法确定
解析 理想电压表所在支路不通，相当于四个电阻串联，由题图可知，电压表V1测量的是R1和R2两端的电压之和，电压表V2测量的是R2和R3两端的电压之和。因为R2＝R4，所以电压表V2相当于测的是R3和R4两端的电压之和，即A与B间的电压为电压表V1的示数与电压表V2的示数之和，则A与B间的电压为70 V＋50 V＝120 V，选项B正确。
答案 B
核心要点 电表的改装与计算
[要点归纳]
1.电压表、电流表的改装及其特点
项目
小量程电流表G
改装成大量
程电压表V
小量程电流表G
改装成大量程
电流表A
电路结构
R的作用
分压
分流
扩大量程
的计算
U＝Ig(R＋Rg)
R＝－Rg
IgRg＝(I－Ig)R
R＝Rg
电表的
总内阻
RV＝Rg＋R
RA＝
使用
并联在被测电路中，“＋”接线柱接电势较高的一端
串联在被测支路中，电流从“＋”接线柱流入
2.电表改装问题的两点提醒
(1)无论表头G改装成电压表还是电流表，它的三个特征量Ug、Ig、Rg是不变的，即通过表头的最大电流Ig并不改变。
(2)改装后电压表的量程指小量程电流表表头满偏时对应的R与表头串联电路的总电压；改装后电流表的量程指小量程电流表表头满偏时对应的R与表头并联电路的总电流。
[试题案例]
[例2] 有一电流表G，内阻Rg＝10 Ω，满偏电流Ig＝3 mA。
(1)要把它改装成量程为0～3 V的电压表，应串联一个多大的电阻？改装后电压表的内阻是多大？
(2)要把它改装成量程为0～0.6 A的电流表，需要并联一个多大的电阻？改装后电流表的内阻是多大？
解析 (1)由题意知电流表G的满偏电压
Ug＝IgRg＝0.03 V
改装成量程为0～3 V的电压表，当达到满偏时，分压电阻R的分压UR＝U－Ug＝2.97 V
所以分压电阻R＝＝ Ω＝990 Ω
改装后电压表的内阻RV＝Rg＋R＝1 000 Ω。
(2)改装成量程为0～0.6 A的电流表，当达到满偏时，分流电阻R′的分流IR′＝I－Ig＝0.597 A
所以分流电阻R′＝≈0.05 Ω
改装后电流表的内阻RA＝≈0.05 Ω
答案 见解析
方法凝炼 电表改装四要点
(1)改装电压表需串联一个大电阻，且串联电阻的阻值越大，改装后电压表的量程越大。
(2)改装电流表需并联一个小电阻，且并联电阻的阻值越小，改装后电流表的量程越大。
(3)改装过程把表头看成一个电阻Rg，通过表头的满偏电流Ig是不变的。
[针对训练2] (多选)如图所示，甲、乙两个电路都是由一个灵敏电流计G和一个变阻器R组成，它们中一个是测电压的电压表，另一个是测电流的电流表，那么以下结论正确的是( )
A.甲表是电流表，R增大时量程增大
B.甲表是电流表，R增大时量程减小
C.乙表是电压表，R增大时量程减小
D.乙表是电压表，R增大时量程增大
解析 电压表电阻分压，串联；电流表电阻分流，并联；所以甲表为电流表，乙表为电压表，并联电路电阻大时分流少，所以R增大时量程减小，A错误，B正确；串联电路电阻大时分压多，所以R增大时量程增大，C错误，D正确。
答案 BD
1.(串联电路特点)(多选)如图所示的电路中，通过电阻R1的电流I1是( )
A. B.
C. D.
解析 电阻R1与R2串联，电流相等，由欧姆定律可知，I1＝＝＝，故B、C正确，A、D错误。
答案 BC
2.(串、并联电路的简单计算)如图所示，电路中电阻R1、R2、R3的阻值相等，电池的电阻不计。那么开关S接通后流过R2的电流是S接通前的( )
A. B.
C. D.
解析 设电池提供的电压为U，每个电阻的阻值为R。S接通前，通过R2的电流I＝＝。S接通后，通过R2的电流I′＝×＝×＝，＝，B项正确。
答案 B
3.(电表的改装)已知电流表的内阻Rg＝120 Ω，满偏电流Ig＝3 mA，要把它改装成量程是6 V的电压表，应串联多大的电阻？要把它改装成量程是3 A的电流表，应并联多大的电阻？
解析 改装成电压表时应串联一个分压电阻，由欧姆定律得U＝Ig(Rg＋R)，分压电阻R＝－Rg＝ Ω－120 Ω＝1 880 Ω。
改装成电流表时应并联一个分流电阻，由并联电路两端电压相等得IgRg＝(I－Ig)R′，分流电阻R′＝＝ Ω≈0.12 Ω。
答案 1 880 Ω 0.12 Ω
基础过关
1.(多选)下列叙述正确的有( )
A.并联电路中各支路电阻两端的电压不相等
B.用同一表头改装成的电压表，电压表的量程越大，其内阻越大
C.并联电路的总电阻一定大于每一个支路的电阻
D.串联电路任一电阻增大(其他电阻不变)，总电阻一定增大
解析 由并联电路的特点知，并联电路的总电阻比任一支路的阻值都要小，且任一支路电阻增大(其他支路不变)，总电阻增大，各电阻两端的电压相等，所以A、C错误；用同一表头改装成的电压表，电压表的量程越大，其内阻越大，故B正确；串联电路任一电阻增大(其他电阻不变)，总电阻一定增大，故D正确。
答案 BD
2.电阻R1与R2并联在电路中，通过R1与R2的电流之比为1∶2，则当R1与R2串联后接入电路中时，R1与R2两端电压之比U1∶U2为( )
A.1∶2 B.2∶1
C.1∶4 D.4∶1
解析 由题意知两电阻并联时有I1R1＝I2R2，故R1∶R2＝I2∶I1＝2∶1，所以当R1与R2串联时U1∶U2＝R1∶R2＝2∶1，故B正确。
答案 B
3.如图所示，有三个电阻，已知R1∶R2∶R3＝1∶3∶6，则电路工作时，电压U1∶U2为( )
A.1∶6 B.1∶9
C.1∶3 D.1∶2
解析 R2、R3并联后与R1串联，故U2＝U3，I2＋I3＝I1，R2、R3并联后的阻值
R2、3＝＝2R1，由U＝IR知U1∶U2＝1∶2，D正确。
答案 D
4.(多选)把“表头”G改装成大量程电流表时，下列说法正确的是( )
A.改装原理为并联电阻能增大通过G的电流
B.改装成电流表后，“表头”G本身允许通过的最大电流并不改变
C.改装后，“表头”G自身的电阻减小了
D.改装后使用时，“表头”G本身的参量都不改变，整个并联电路允许通过的电流增大了
解析 把“表头”G改装成大量程的电流表时，只是并联了一个分流电阻，使整体并联电路允许通过的最大电流增大，但“表头”的各特征量都不变，故B、D正确，A、C错误。
答案 BD
5.磁电式电流表(表头)最基本的组成部分是磁铁和放在磁铁两极之间的线圈，由于线圈的导线很细，允许通过的电流很弱，所以在使用时还要扩大量程。已知某一表头G，内阻Rg＝30 Ω，满偏电流Ig＝5 mA，要将它改装为量程为0～3 A的电流表，所做的操作是( )
A.串联一个570 Ω的电阻
B.并联一个570 Ω的电阻
C.串联一个0.05 Ω的电阻
D.并联一个0.05 Ω的电阻
解析 电流计改装电流表需并联一个分流电阻，改装后量程为3 A。所以由IgRg＝(I－Ig)R，解之得R＝0.05 Ω，故D正确，A、B、C错误。
答案 D
6.如图所示，有一个表头G，满偏电流Ig＝500 mA，内阻Rg＝200 Ω，将它改装为有0～1 A和0～10 A两种量程的电流表，求R1、R2的阻值各为多大？
解析 当公共端与“1 A”端接入电路时，满偏电流I1＝1 A，当公共端与“10 A”端接入电路时，满偏电流I2＝10 A。当公共端与“1 A”端接入电路时，电阻R1和R2串联，再与表头内阻Rg并联。
由并联电路的特点可得R1＋R2＝。
代入Ig、I1、Rg的数值，可得R1＋R2＝200 Ω①
当公共端与“10 A”端接入电路时，电阻R2与表头内阻Rg串联，再与电阻R1并联。由并联电路的特点可得
Ig(Rg＋R2)＝(I2－Ig)R1
代入Ig、I2、Rg的数值
可得R2＋200 Ω＝19R1②
由①②解得R1＝20 Ω，R2＝180 Ω。
答案 R1＝20 Ω R2＝180 Ω
能力提升
7.如图所示的电路中，A、B间的电压恒为3.2 V，3个电阻的阻值均为4 Ω，电容器的电容为30 μF，电流表为理想电流表。那么电路稳定时电容器所带的电荷量、电流表的读数分别是( )
A.9.6×10－5 C，0.8 A B.0，0.8 A
C.9.6×10－5C，1 A D.1.2×10－4 C，0.8 A
解析 将电容器视为断路，电流表可视为短路，可知电路结构为电阻R3直接接在A、B之间，通过电流表和R3的电流I＝＝0.8 A，电路稳定时电阻R1和R2中无电流通过，R2两端电压为零，所以电容器两端电压UC＝3.2 V，电容器所带的电荷量Q＝CUC＝9.6×10－5 C，选项A正确。
答案 A
8.(多选)四个相同的小量程电流表(表头)分别改装成两个电流表A1、A2和两个电压表V1、V2。已知电流表A1的量程大于A2的量程，电压表V1的量程大于V2的量程，改装好后把它们按如图所示接入电路，则( )
A.电流表A1的读数大于电流表A2的读数
B.电流表A1指针的偏转角小于电流表A2指针的偏转角
C.电压表V1的读数小于电压表V2的读数
D.电压表V1指针的偏转角等于电压表V2指针的偏转角
解析 A1、A2处相当于表头和分流电阻四个元件并联，显然流过A1、A2两电流表表头的电流相等，故两表指针偏转角相等，但两表头的读数分别为流过表头与分流电阻的电流之和，A1的分流电阻小，电流大，A正确，B错误；V1、V2表处相当于两表头和各自的分压电阻四个元件串联，两表头指针偏角也相等，V1表分压电阻大，读数大，C错误，D正确。
答案 AD
9.在如图所示的电路中，小量程电流表G的内阻Rg＝100 Ω，满偏电流Ig＝1 mA，R1＝900 Ω，R2＝ Ω。
(1)当S1和S2均断开时，改装成的表是什么表？量程为多大？
(2)当S1和S2均闭合时，改装成的表是什么表？量程为多大？
解析 (1)S1和S2均断开时，电阻R1与小量程电流表G串联，可组成较大量程的电压表，电压表的内阻RV＝Rg＋R1＝1 000 Ω。所以电压表两端的电压最高为U＝IgRV＝0.001×1 000 V＝1 V，即改装成的电压表的量程为1 V。
(2)S1和S2均闭合时，电阻R1被短路，电阻R2与小量程电流表G并联，组成较大量程的电流表。当小量程电流表G满偏时，通过R2的电流为IR2＝＝ A＝0.999 A。故改装成的电流表的量程为I＝IR2＋Ig＝0.999 A＋0.001 A＝1 A。
答案 (1)电压表 1 V (2)电流表 1 A
课件27张PPT。第4节 串联电路和并联电路知识点一 串联电路的分压作用
1.串联电路的特点和性质相等I1＝I2＝…＝In之和U1＋U2＋…＋Un之和R1＋R2＋…＋RnII22.小量程电流计?(表头)的三个参数表头最大刻度满偏电流Ug=IgRg3.电压表的改装
(1)改装电压表的原因：电流计的满偏电压和满偏电流都很小，不能测量较大的电压。
(2)改装的方法：给电流计______一个较大的电阻，分担一个较大的电压UR，如图所示。串联[思考判断](1)串联电路中总电阻大于任何一个电阻。( )
(2)若将分压电阻串联在电流表上改装成电压表后，增大了原电流表的满偏电压。( )
(3)串联电路中，在电路两端电压一定的情况下，某一电阻的电阻值越大，其分得的电压就越大。( )√×√知识点二 并联电路的分流作用
1.并联电路的特点和性质之和I1＋I2＋…＋In相等U1＝U2＝…＝Un倒数之和UU22.电流的表的改装(1)改装原因：电流计的满偏电流Ig很小，不能直接用来测大电流。
(2)改装方法：给电流计_______一个较小的电阻，分担较大的电流IR，如图所示。并联[思考判断](1)并联电路的总电阻小于其中任一支路的电阻。( )
(2)两个电阻并联时，其中一个电阻增大则总电阻变小。( )
(3)若将分流电阻并联在电流表两端改装成电流表后，分流电阻和电流表两端的电压相等。( )√×√核心要点对串、并联电路的理解[要点归纳]
1.串联电路、并联电路总电阻的比较2.电路化简的原则(1)无电流的支路化简时可去除。
(2)等电势的各点化简时可合并。
(3)理想导线可任意长短。
(4)理想电流表可认为短路，理想电压表可认为断路。
(5)电压稳定时电容器可认为断路。[试题案例]
[例1] (多选)一个T形电路如图所示，电路中的电阻R1＝10 Ω，R2＝120 Ω，R3＝40 Ω。另有一测试电源，电动势为100 V，内阻忽略不计，则( )A.当CD端短路时，AB之间的等效电阻是40 Ω
B.当AB端短路时，CD之间的等效电阻是40 Ω
C.当AB两端接通测试电源时，CD两端的电压为80 V
D.当CD两端接通测试电源时，AB两端的电压为80 V思路点拨 ①“短路”时相当于用导线相连。测“电压”时，相当于“断路”。
②画出等效电路图，灵活应用串、并联特点。答案 AC方法凝炼 1.处理串联、并联电路及混联电路问题的方法
(1)准确地画出等效电路图；(2)利用串联、并联电路的特点和性质进行分析；(3)灵活选用恰当的公式进行计算。
2.有电压表和电流表接入电路时，要注意是否考虑电压表和电流表的内阻对电路的影响。[针对训练1] 如图所示，R2＝R4，理想电压表V1的示数为70 V，理想电压表V2的示数为50 V，则A与B间的电压为( )A.140 V B.120 V C.100 V D.无法确定
解析 理想电压表所在支路不通，相当于四个电阻串联，由题图可知，电压表V1测量的是R1和R2两端的电压之和，电压表V2测量的是R2和R3两端的电压之和。因为R2＝R4，所以电压表V2相当于测的是R3和R4两端的电压之和，即A与B间的电压为电压表V1的示数与电压表V2的示数之和，则A与B间的电压为70 V＋50 V＝120 V，选项B正确。
答案 B [要点归纳]
1.电压表、电流表的改装及其特点核心要点电表的改装与计算2.电表改装问题的两点提醒(1)无论表头G改装成电压表还是电流表，它的三个特征量Ug、Ig、Rg是不变的，即通过表头的最大电流Ig并不改变。
(2)改装后电压表的量程指小量程电流表表头满偏时对应的R与表头串联电路的总电压；改装后电流表的量程指小量程电流表表头满偏时对应的R与表头并联电路的总电流。[试题案例]
[例2] 有一电流表G，内阻Rg＝10 Ω，满偏电流Ig＝3 mA。(1)要把它改装成量程为0～3 V的电压表，应串联一个多大的电阻？改装后电压表的内阻是多大？
(2)要把它改装成量程为0～0.6 A的电流表，需要并联一个多大的电阻？改装后电流表的内阻是多大？解析 (1)由题意知电流表G的满偏电压Ug＝IgRg＝0.03 V改装成量程为0～3 V的电压表，当达到满偏时，分压电阻R的分压UR＝U－Ug＝2.97 V改装后电压表的内阻RV＝Rg＋R＝1 000 Ω。
(2)改装成量程为0～0.6 A的电流表，当达到满偏时，分流电阻R′的分流IR′＝I－Ig＝0.597 A答案 见解析方法凝炼 电表改装四要点
(1)改装电压表需串联一个大电阻，且串联电阻的阻值越大，改装后电压表的量程越大。
(2)改装电流表需并联一个小电阻，且并联电阻的阻值越小，改装后电流表的量程越大。
(3)改装过程把表头看成一个电阻Rg，通过表头的满偏电流Ig是不变的。[针对训练2] (多选)如图所示，甲、乙两个电路都是由一个灵敏电流计G和一个变阻器R组成，它们中一个是测电压的电压表，另一个是测电流的电流表，那么以下结论正确的是( )A.甲表是电流表，R增大时量程增大 B.甲表是电流表，R增大时量程减小
C.乙表是电压表，R增大时量程减小 D.乙表是电压表，R增大时量程增大解析 电压表电阻分压，串联；电流表电阻分流，并联；所以甲表为电流表，乙表为电压表，并联电路电阻大时分流少，所以R增大时量程减小，A错误，B正确；串联电路电阻大时分压多，所以R增大时量程增大，C错误，D正确。
答案 BD
