人教版八年级下册数学19.2一次函数专题复习教案

课题: 一次函数的图像、性质及解析式的确定
教学目标： 1、会画函数的图像，掌握一次函数及正比例函数图像的区别与联系； 2、掌握一次函数及正比例函数的性质及特点； 3、了解函数表达式的几种形式，及掌握一次函数表达式的确定方法。
教学内容：1、一次函数及正比例函数的概念及图像； 2、一次函数及正比例函数的性质及特点； 3、函数表达式的几种形式及一次函数表达式的确定方法。
重点难点：重点：一次函数及正比例函数的图像及性质，以及利用待定系数法求一次函数的解析式。 难点：待定系数法求一次函数的解析式；一次函数与正比例函数的关系。
教学策略: 讲练结合
教学过程设计：一、一次函数的图像1、函数的几种表达方式： 2、函数的概念：对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图像。 注：函数解析式是一个二元方程，这个方程的解分别是这个函数图像上点的横坐标、纵坐标；函数图像的画法：列表、描点、连线。 3、一次函数与正比例函数的概念、图像与性质一次函数：形如y=kx+b(k≠0)函数叫做x的一次函数正比例函数：当b=0时，称为y是x的正比例函数，形如：y=kx其中k叫做正比例系数； 注：显然正比例函数是一次函数，而一次函数不一定是正比例函数，而正比例函数是一次函数的特殊情况。 一次函数与正比例函数的图像： 例1 画出函数的图象，并回答下列问题： （1）图象经过哪几个象限？ （2）y随x的值如何变化？ （3）它可以看成哪个正比例函数的图象经过怎样的平移而成的？ （4）求出直线与两坐标轴围成的三角形的面积. 例2 已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 , 求满足下列条件的m的值： （1）函数值y 随x的增大而增大； （2）函数图象与y 轴的负半轴相交； （3）函数的图象过第二、三、四象限； （4）函数的图象过原点。例3 甲、乙二人沿相同的路线由A到B匀速行进，A，B两地间的路程为20km．他们行进的路程s（km）与甲出发后的时间t（h）之间的函数图像下图所示．根据图像信息，下列说法正确的是（????） A．甲的速度是4?km/ h??? B．乙的速度是10 km/ h C．乙比甲晚出发1 h????? D．甲比乙晚到B地3 h 例4 一次函数y=6x+1的图象不经过（　　） A?第一象限　 B第二象限 C第三象限 ?D第四象限例5 如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（ ）.例6 如下图，直线的解析表达式为，且与轴交于点，直线经过点，直线，交于点． （1）求点的坐标；（2）求直线的解析表达式；（3）求的面积； （4）在直线上存在异于点的另一点，使得与的面积相等，请直接写出点的坐标．二、一次函数表达式的确定例1 已知一次函数的图像过点（2，－1），求这个函数的解析式。例2 已知某个一次函数的图像与x轴、y轴的交点坐标分别是（－2，0）、（0，4），则这个函数的解析式为_____________。 例3 已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为__________。? y

2

O 1 x

?例4 在一次蜡烛燃烧试验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（厘米）与燃烧时间x（小时）之间的关系如图10所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题： （1）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是????????????????，从点燃到燃尽所用的时间分别是?????????????。 （2）分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式； （3）燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡烛的高度相等（不考虑都燃尽时的情况）？在什么事件段内，甲蜡烛比乙蜡烛高？在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛低？三、一次函数解析式的其他题型1. 定义型 例1. 已知函数是一次函数，求其解析式。2、斜截型 例2. 已知直线与直线平行，且在y轴上的截距为2，则直线的解析式为___________。3、平移型 例3. 把直线向下平移2个单位得到的图像解析式为___________。4、面积型 例4. 已知直线与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线解析式为__________。 5、对称型 若直线与直线关于 （1）x轴对称，则直线l的解析式为 （2）y轴对称，则直线l的解析式为 例5. 若直线l与直线关于y轴对称，则直线l的解析式为____________。四、课后练习一、选择题 1、若正比例函数的图像经过点（－1，2），则这个图像必经过点（ ）A．(1，2) B．(－1，－2) C．(2，－1) D．(1，－2)2、P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是正比例函数y= －x图象上的两点，则下列判断正确的是( ) A．y1>y2 B．y1y2 D．当x1

x/小时

y/千米

x/小时

y/千米

600

14

6

O

F

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C

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