人教版八年级下册数学16.2二次根式的除法教案

人教版八年级数学第十六章
《二次根式的除法》 教学设计
教学目标：
1.知识与技能
(1)理解二次根式的除法法则和商的算术平方根法则.
(2)运用这两个法则进行运算.
2.过程与方法
(1)先由具体数据发现规律，导出二次根式的除法法则并运用它进行计算.
(2)再利用逆向思维，得出商的算术平方根法则并运用它进行解题和化简.
(3)最后综合运用以上两个规律进行解题.?
?3.情感、态度与价值观
???????通过探究二次根式的除法法则培养学生由特殊到一般的探究精神，让学生推导商的算术平方根法则以训练逆向思维，通过严谨解题，增强学生准确解题的能力，引导学生从特殊到一般总结归纳的方法以及类比的方法解决数学问题.
学情分析：
本节内容主要是在进行二次根式的除法运算时，分母含根号的处理方式上，学生可能会出现困难或容易失误，在除法运算中，可以先计算后利用商的算术平方根的性质来进行，也可以先利用分式的性质，去掉分母中的根号，再结合乘法法则和积的算术平方根的性质来进行.二次根式的除法与分式的运算类似，如果分子、分母中含有相同的因式，可以直接约去，以简化运算。教学中不能只是列举题型，应以各级各类习题为载体，引导学生把握运算过程，估计运算结果，明确运算方向.
重点难点
重点:二次根式的除法法则
难点:二次根式的化简
教学过程：
一、问题发现，感受新知
问题1 设长方形的面积为S，其中一边长为a,则另一边长表示为：
问题2 已知S= ，a= ,那么求另一边长时如何列式? 答：；
问题3 上面列式是什么运算?又该如何计算呢?
导入课题：二次根式的除法
二、合作探究，获取新知
1.阅读教材P8，计算并发现规律
（1）=，=，
（2）=，=，
(3)＝，＝，＝；
(让学生充分经历法则的探究过程，因为这是二次根式乘除法的第二课时，上节课有探究二次根式乘法法则的经历，最好让学生独立探究：经过具体算式的发现到符号表示再到语言表述。作为老师一定要从思想深处重视知识的产生的过程，不要认为法则的产生顺理成章)
二次根式的除法法则：＝(a≥0，b>0)．
2.例1：计算

（针对结果的形式强调二次根式的被开方数中不能含有开得尽方的因数，为后面总结最简二次根式的概念打下伏笔）
3.试回顾如何计算? .
想一想：如何计算 呢？
二次根式的除法扩充法则：

4. 商的算术平方根的性质及应用

（在产生商的算术平方根的性质之前，要让学生联想积的算术平方根性质的产生过程，类比产生商的算术平方根的性质，并且认识性质的用途）
记住成立的条件！
利用它可以进行二次根式的化简.
5. 例2 化简
A组 （用不同的方法求解）
（针对结果的形式强调二次根式的被开方数中不能含有分母，为后面总结最简二次根式的概念打下伏笔）
6.分母有理化：把分母中的根号化去,使分母变成有理数的这个过程就叫做分母有理化.

（重点在第（1）题，教材安排了此题的两种解法很有代表性，要通过每种方法的每一步的变形依据弄清两种方法的实质，又能理解两种方法殊途同归，今后能应用自如。关于分母有理化的概念不要出现，严格按书上的说法处理，第（2）题也最好出现在思考题中）
7.例2 化简
B组
8.课堂小游戏：角色扮演，我问你答
例：我是式子，我的化简结果在哪里？
我是，我是（）的化简结果？
9.最简二次根式：满足如下两个特点：
（1）被开方数中不含分母；
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式
(简记为：一根号无分母，分母无根号；二不能再开方）
（书上表述“在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式”简洁规范）
（书上的例7和对引言中问题的处理正是二次根式除法的应用，不能删，这样才能体现这节课的完整性）
三、课堂练习，深化新知
1.计算 的结果是（ ）
A. 3 B. 5 C. 6 D. 8
2.把 化简得( )
A. B. C. D.
3在二次根式 中属于最简二次根式的是
4. 已知长方形的面积S= , 若一边长a= ,则
另一边长b=
5.化简：


四、课堂小结，巩固新知
（小组交流，集体反馈）
1.二次根式的除法法则
2.分母有理化
3.最简二次根式
（要把这节课上成教师引导学生探究法则，让学生明确算理和算法的多样性。也就是让学生会算并知道为什么这样算，老师要有提升学生的学习能力和培养学生的核心素养的思考，不能仅停留于知识层面的目标）