北师大九年级上册数学 1.3.2正方形的性质与判定 教案

课题 第2课时　正方形的判定 执教教师批注与补充
时间 节次 第2节
出示目标：1．掌握正方形的判定定理，并能综合运用特殊四边形的性质和判定解决问题．(重难点) 2．发现决定中点四边形形状的因素，熟练运用特殊四边形的判定及性质对中点四边形进行判断．二、知识探究1．对角线相等的________是正方形． 2．对角线垂直的________是正方形． 3．有一个是直角的________是正方形．三、自学反馈1．已知四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是(　　) A．∠D＝90° B．AB＝CD C．AD＝BC D．BC＝CD 2．下列命题正确的是(　　) A．两条对角线相等的菱形是正方形 B．对角线与一边的夹角是45°的四边形是正方形 C．两邻角相等，且有一角是直角的四边形是正方形 D．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 3．在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是(　　) A．AC＝BD，AB∥CD，AB＝CD B．AD∥BC，∠A＝∠C C．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD D．AO＝CO，BO＝DO，AB＝BC 4．如图，将一张矩形纸片ABCD折叠，使AB落在AD边上，然后打开，折痕为AE，顶点B的落点为F.则四边形ABEF是________形．四、小组讨论 例 如图，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，BF∥CE，CF∥BE.求证：四边形BECF是正方形． 证明：∵BF∥CE，CF∥BE， ∴四边形BECF是平行四边形． ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ABC＝90°，∠DCB＝90°. 又∵BE平分∠ABC，CE平分∠DCB， ∴∠EBC＝∠ABC＝45°，∠ECB＝∠DCB＝45°. ∴∠EBC＝∠ECB. ∴EB＝EC. ∴平行四边形BECF是菱形． 在△EBC中， ∵∠EBC＝45°，∠ECB＝45°， ∴∠BEC＝90°. ∴菱形BECF是正方形．五、跟踪训练1．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥BC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，求证：四边形BEDF是正方形．六、课堂小结1．对角线相等的菱形是正方形； 2．对角线垂直的矩形是正方形； 3．有一个角是直角的菱形是正方形． 1．菱形　2.矩形　3.菱形 1．D　2.A　3.C　4.正方 1．证明：∵∠ABC＝90°，DE⊥BC，DF⊥AB，∴四边形BEDF是矩形．∵BD平分∠ABC，DE⊥BC，DF⊥AB，∴DE＝DF.∴四边形BEDF是正方形．
教学反思：