人教版七年级上数学1.2.1有理数学案

课题：1.2.1有理数 课型：新授 授课时间：
学习目标：1、掌握有理数的定义
2、会正确将有理数分类
3、体验分类是数学上常用的处理问题的方法
学习重点：有理数的概念
学习难点：将有理数进行正确的分类
学法指导：
学习有理数应准确理解有理数的概念（明白“整数”和“分数”与小学的不同）及有理数的分类，同时应明确分类注意“不重不漏”：即每一个数必须属于某一类，不能同时属于不同的两类。分类标准不同，分类的结果就不同
学习本节应以理论学习和背记为主，通过练习强化对概念的记忆和理解
一、预习导学：
1.试写出三个既是正数又是整数的数，你能说出它们是属于哪一类数么？
2.下列各数哪些是整数？那些是分数？哪些是正数？哪些是负数？
+7，-5，，，79，0，0.67，，＋5.1
3.将下列各数填入相应的大括号内，
-100.1，6，，0，-100，，-2.25，0.01，＋67，，10％，2000，－18，
正整数集合{ …}；负整数集合{ …}；正分数集合{ …}；负分数集合{ …}；整数集合{ …}；分数集合{ …}；正数集合{ …}；负数集合{ …}
二、学习研讨；
1．迄今为止我们都学过什么数？请写在下面

2．你能将上面这些数分类么？


3.有理数的有关概念
（1）整数的概念
正整数、0、负整数统称整数（integer）
注意：①整数不仅有正整数和0，还有负整数，要防止将整数片面地理解为非负整数，而疏忽负整数
②通常把正整数和0统称为非负整数（也叫做自然数），把负整数和0统称为非正整数
③整数也可氛围奇数和偶数两类。能被2整除的整数是偶数，如－6，－4，－2，0，2，4等；不能被2整除的整数是奇数，如－5，－3，－1，1，3，5
（2）分数的概念
正分数和负分数统称分数
注意：①分数也有正、负之分，及早培养负分数的意识，有利于我们建立完全的分数概念。
②因为有限小数与无限循环小数可以化成分数，如0.4＝，0.7＝，2.31＝，，所以我们把有限小数和无限循环小数都看作分数
（3）有理数的概念
整数和分数统称有理数
说明：①有时为了研究的需要，整数也可以看作是分母为1的分数，因此，有理数可以统一成（p≠0，p、q为整数且互质）的形式
②通常把正数和0统称为非负数，负数和0统称为非正数
4.有理数的分类
有理数的分类，可根据“整”与“不整”的属性，将有理数分成整数与 ；也可以根据符号属性分为

有理数 有理数
思考：有理数还有其它的分类方法么？
注意：分类要注意不重复、不遗漏的原则

三、课堂小结：
本节课重点学习了有理数的分类。知道有理数包括整数和分数两大类。小学学过的自然数就是正整数和0。在正整数前面加上“—”号的数，就是负整数、正整数、0、负整数统称为整数。注意小学只知道自然数是整数、小学学过的分数（包括小数），实际上是正分数，在小学学过的分数前面加上“—”号的数，就是负分数。正分数和负分数统称为分数。在以上基础上给出有理数的定义。可以说，到现在为止，我们学过的数（除以外）都是有理数。
不论是有理数的哪种分类形式，总的要求是既不重复，也不遗漏。两种分类形式也不可混淆。
有理数的分类体现了数学的分类讨论思想。
数的集合是有所有符合条件的数组成的，除了题中有限的几个数外，还有其它很多的数，应该用“…”来表示它们的存在。
四、拓展延伸：
1.请把下列各数填入图中适当的位置
15，，，，0.1，-5.32，123，2.333

正数集合 分数集合
2.将下面一组数填入相应的圈内
-0.6，-8，+2.1，-809，，89.9，0，4

负数集 整数集 整数集 正数集
五、巩固提高：
1.下列语句：（1）所有整数都是正数；（2）所有正数都是整数；（3）分数是有理数；（4）在有理数中除了正数就是负数；（5）小学学过的数都是正数。其中错误的语句有 （ ）
A.0个 B.1个 C.3个 D.4个
2.下列说法中，正确的是（ ）
A．在有理数中，0的意义仅表示没有
B．一个有理数，它不是正数就是负数
C．正有理数和负有理数组成有理数集合
D．0是自然数
3．把下列各数填在相应的大括号内
，3.14，0，-2，80，-2.1，，-130，0.001，，-2.2，，
正数集合{ …}；负数集合{ …}；整数集合{ …}；分数集合{ …}；有理数集合{ …}；非负整数集合{ …}
4.有理数中是整数而不是正数的是 ，是负数而不是分数的是 ，最小的正整数是 ，最大的负整数是 ，最小的自然数是
5.下列说法正确的是（ ）
A．3.14不是分数 B．正整数和负整数统称整数
C．正有理数和负有理数统称为有理数
D．整数和分数统称有理数
6.下列说法正确的是（ ）
A．3＋a一定是正数 B．－a一定是负数
C．＋a一定是正数 D．一定是正数
六、考点链接：
小学时学的数加上负号（0除外）就是负数，有些概念也可适用，如偶数：-2，-8等，奇数：-3，-11等，但质数、合数只能在自然数范围内定义。
分数、小数的互化也在有理数范围内适用，如0.51＝；，他们在有理数中都叫分数。
（1）的分数形式是什么？
（2）能化为分数吗？是有理数吗？

札 记

札 记





























有理数由两部分组成：符号＋数字







札 记

札 记