北师大版七年级上数学综合与实践1 探寻神秘的幻方教案

探寻神奇的幻方（一）
教学目标：
1.运用有理数混合运算、字母表示数及其运算、探索规律的经验等，探索三阶幻方的本质特征
?2.?会构造简单的三阶幻方
教学重点：探寻三阶幻方的本质特征
教学难点：对三阶幻方本质特征的探究与理解?
教学过程：
一、课前实践成果分享：
数和方框地球人都知道，那要是他俩结合到一起，神奇的事情发生了这样的方格表可不止方框套数这么简单，它里面可是暗藏玄机，通过昨天的实践探究，你们一定发现了很多奥妙，那么我们一起分享你们的发现，先看看第一组活动，你发现了什么？
实践活动1：仔细观察下列三个方格表，算一算、比一比看看它们有什么共同的规律？

实践活动2：试着在以下方格表中填入合适的数，使它们也具有上述规律.

其实在这两个活动中同学们探究的是幻方的奥妙，今天我们就一起来探究幻方的奥妙（板书课题）
二、情境导入：
相传大禹治水时，洛水中浮起一只神龟，龟背上有奇特的图案，此图被称为洛书，古人认为是一种祥瑞，预示着抗洪救灾工作马上成功，洛书中的小点点其实代表9个数……像这样每行、每列、每条对角线上的数的和都相等的方格表就叫做幻方，三行三列的幻方就叫三阶幻方，类似的四行四列的幻方就叫四阶幻方，幻方里出现的相等的和就叫做幻和。
三、探究发现
?探究活动1：
连一连：
在图中的三阶幻方中，如果把和相等的每一组数分别连线，这连线会构成一个怎样的图形？
写一写：
在图中的三阶幻方中，把和相等的每一组算式列出来.
议一议：
⑴ 5这个方格有几条连线经过，在刚才的所有算式中，5在几个算式中出现？
⑵ 4这个方格有几条连线经过？4在几个算式中出现？
⑶ 其它方格和对应的数呢？
填一填：
利用刚才的新发现，在图中的三阶幻方中你能否改变幻方中数字的位置，使它们仍然满足你发现的那些相等关系？
想一想：
通过刚才的填写，你认为在这个三阶幻方中，最核心位置是什么数？这是一般规律吗？
探究活动2：比一比，每两个三阶幻方对应位置上的数字有何关系，能否相互转化


三阶幻方新发现：
（1）幻方中,中心数等于幻和的三分之一，或者说幻和等于中心数的三倍。
幻方中每一个数都加、减同一个数，所得方格仍是幻方。
幻方中每一个数都扩大或缩小相同的倍数，所得方格仍是幻方。
四、应用提升：
你能利用本节课所探究的三阶幻方的奥秘，自己设计一个幻方吗？

…
小结升华：
（1）通过实践与探究，同学们认为三阶幻方有什么奥妙？
（2）对于幻方你还有什么猜想？
六、知识拓展：
我国南宋时期数学家杨辉是世界上第一个从数学角度对幻方进行详尽研究的学者，并取得了丰硕成果。他总结出了洛书幻方构造的方法，可以用下图解释：


下图是在德国著名艺术家兼数学家迪勒﹝1471-1528﹞1514年的一幅版画上出现的四阶幻方图，据说是欧洲第一幅完整的四阶幻方图。


正因为幻方中蕴含着奇妙的数学美，因此吸引了很多人的兴趣。幻方还被数学家建议作为与“外星人”联系的特殊语言之一呢！
最后，送给同学们几句话： 变化的是形式，不变的是规律；以不变应万变，就是数学奥秘。
七、布置作业：
1、请你自己尝试设计一个幻和为60的三阶幻方
2、试一试，幻方中每一个数先扩大相同的倍数，再同时加、减同一个数所得方格还是幻方吗？
3、对于幻方你还有什么新的猜想？


九子斜排

上下对易

左右相更

四维挺出