16.3 可化为一元一次方程的分式方程课件（共23张PPT）

(共23张PPT)
华师大版 初中数学
可化为一元一次方程的分式方程

§16.3
一、创设情境
水流中的速度为3千米/时,它沿江以最大航速顺流航行80千米所用时间与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,轮船在静水中的速度为多少?
解:轮船在静水中的速度为v千米/小时,
顺流航行速度为_________千米/小时,
逆流航行速度为_________千米/小时,
顺流航行80千米所用的时间为__________小时,
逆流航行60千米所用的时间为_________小时.
根据题意，得:
这个方程和我们学过的整式方程有什么不同呢?
这个方程的分母中含有未知数
二、概念导入
分母中含未知数的方程叫做分式方程.
区别
整式方程的未知数不在分母中
分式方程的分母中含有未知数

判一判:下列那些是分式方程 ?
答案: (1),(6)是整式方程, (5)是分式, (2)(3)(4)是分式方程
三、探究新知
怎样解分式方程 呢？
有没有办法去掉分式方程中的分母把它转化为整式方程？
在方程两边都乘以最简公分母(3+v)(v-3),约去分母得，
概括：解分式方程的一般思路
分式方程
整式方程
去分母
两边都乘以最简公分母

例1、解方程

x-1
1

2
=
x2-1

解：在方程两边都乘以最简公分母(x+1)(x-1)得，x+1=2
解这个整式方程，得x=1
把x = 5 代入原分式方程中，发现分母x-1和x2-1的值都为 ０，相应的分式无意义，因此x=1虽是方程x+1=2的解， 但不是原分式方程的解．实际上，这个分式方程无解．

分式两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解
上面两个分式方程中，为什么
80

3+V
60

V-3
=
去分母后得到的整式方程的解就是它的解，而
　　　　　去分母后得到的整式方程的解却不

x-1
1

x2-2
2

=
是原分式方程的解呢？
1

x-1
2

=
x2-1
我们来观察去分母的过程
80

3+V
60

V-3
=

80(v-3)=60(3+v)
x+1=2

两边同乘(3+v)(v-3)
当v=21时,(3+v)(v-3)≠0
两边同乘(x+1)(x-1)
当x=1时, (x+1)(x-1)=0
分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的解与
分式方程的解相同.
反思与发现
【分式方程解的检验】
解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能
使原方程的分母为０，所以分式方程的解必须检验．
怎样检验这个整式方程的解是不是原分式方程的解？
将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为０，则整式方程的解是原分式方程的解，否则这个解就不是原分式方程的解．
例 2
解方程：
解 ：方程两边同乘最简公分母 x(x-7),得
100(x-7)=30x
解这个整式方程得
x=10
检验：把x=10代入x(x-3)，得
10×（10-7）≠0
∴x=10是原分式方程的解

通过例题的讲解和练习的操作,你能总结出解分式方程的一般步骤吗?
解分式方程的一般步骤:
分式方程
整式方程
a是分式
方程的解
X=a
a不是分式
方程的解




去分母
解整式方程
检验
目标
最简公分
母不为０
最简公分
母为０



【题后反思】
练一练
1.　解方程：
解：
方程两边同乘以
检验：把x=5代入 x-4，
得x-4≠0
∴x=5是原方程的解.

(2)
解：方程两边同乘以
检验：把x=-2代入 x2-4，
得x2-4=0。
∴x=-2是增根，从而原方程无解。.
注意：分式方程的求根过程不一定是同解变形，所以分式方程一定要验根！
例3.当a为何值时,方程 有增根?
解:去分母,方程两边同乘以
解这个整式方程,得
因为方程有增根,所以
所以
所以当
时,原方程产生增根.
例5.解关于 的分式方程
解:去分母,方程两边同乘以
移项,得
所以
所以
经检验
是原方程的根.
因为
可化为一元一次方程的分式方程
(第二课时）
§16.3
2、在行程问题中，主要是有三个量---路程、速度、时间。它们的关系是----
路程= 、速度= 、时间= 。
3、在水流行程中:已知静水速度和水流速度
顺水速度= ,
逆水速度= 。
速度×时间
静水速度 + 水流速度
静水速度－水流速度
1、在工程问题中，主要的三个量是：工作量、工作效率、工作时间。它们的关系是
工作量=________________、工作效率=_________
工作时间=_________

工作效率×工作时间
题后小结
4、列一元一次方程解应用题的一般步骤：
1）.审:分析题意,找出数量关系和相等关系.
2）.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整.
3）.列:根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程.
4）.解:认真仔细.
5）.答:注意单位和语言完整.且答案要生活化.
二、例题解析
某校招生录取时，为了避免数据输入出错， 2640名学生的成绩分别由两位程序操作员各向计算机输入一遍，然后让计算机比较两人的输入是否一致。已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2h输完数据。问：这两位操作员每分钟各能输入多少名学生的成绩 ?
分析：有工作总量2640，求的是工作效率，那么一定是根据工作时间来列等量关系的．关键描述语是：“甲比乙少用2小时输完”．等量关系为：乙用的时间-甲用的时间=2．

解：设乙每分钟输入x名学生成绩，根据题意得：


解得x=11；
经检验x=11是原方程的解．X=11时，2x=22,
则甲每小时输1320名学生成绩；
答：甲每分钟输入22名学生成绩，乙每分钟输入11
名学生成绩
列分式方程解应用题的一般步骤
1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系.
2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整.
3.列:根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程.
4.解:认真仔细.
5.验:有两次检验.
6.答:注意单位和语言完整.且答案要生活化.
题后小结




两次检验是:
(1)是否是所列方程的解;
(2)是否满足实际意义.

即时练习： 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单 施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。哪个队的施工速度快？
工作效率 工作时间 工作量
甲队
乙队
思考：这是____问题，总工作量为____
分析：
等量关系：甲队工作量+乙队工作量=1
工程
1
解：设乙队单独做需x个月完成工程，由题意，得
解得x=1
检验：当x=1时 6x≠0∴x=1是原方程的解
答：乙队施工速度快。
∴乙队单独做1个月完成
∵甲队1个月只做
∴乙队施工速度快
方程两边同乘以6x，得
2x+x+3=6x
学习小结
1、你学到了哪些知识？要注意什么问题？
2、在学习的过程 中你有什么体会？
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