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电势差与电场强度的关系
人教版高中物理 必修3
新知导入
观察思考：如图是带电体空间分布的电场线和等势面的剖面图，等势面就成了等势线。观察电场线和等势线你发现什么？
电场线密的地方等势线也密，电场线稀疏的地方等势线也稀疏。
为什么会出现这样的现象呢？
新知导入
电场强度是试探电荷受到的静电力与它的电荷量的比值：
电势是电势能与试探电荷电荷量的比值：φ
从这两个定义式可见，两者的共同媒介是试探电荷，那么我们可否通过试探电荷来建立它们之间的关系呢？
下面以匀强电场为例讨论它们的关系。
那么，电场强度和电势之间会存在一个什么样关系呢？我们通过什么来建立它们之间的关系？
新知讲解
1. 电势差与电场强度的关系
思考讨论：如图在场强为E的匀强电场中，将一个带电量为q的正电荷由A点移动到B点，已知A、B之间的电势差UAB，A、B之间的距离为d
那么，在这一过程电场力做了多少功？有几种表示方法？
新知讲解
方法1：根据静电力做功与电势差的关系来计算功：W=qUAB （1）
方法2：根据q 所受的静电力来计算功：在匀强电场中静电力 F是恒力 F＝ qE 它所做的功为：W＝Fd＝qEd （2）
比较功的两个计算结果，得到UAB ＝ Ed
如果不考虑UAB的正负，把UAB的下标去掉(理解为两点间电压，用U表示)，故有U= Ed。
新知讲解
（1）U＝ Ed
适用条件：匀强电场 U：两点间的电势差；E：匀强电场的场强；
d：两点沿场强方向的距离
（2）物理意义：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积。
思考讨论：在上面的讨论中，如果 A、B 两点不在同一条电场线上，还能得出以上结论吗？请尝试进行论证。
新知讲解
解：带电量为q的正电荷由A点移动到B点，根据q 所受的静电力来计算功
WAB＝qELcosa= qEd（1）
静电力所做的功与A、B两点的电势差的关系： WAB ＝qUAB （2）
仍可证明：UAB ＝ Ed
还可写成：
L
a
新知讲解
2.电场强度与电势差的关系另一表达式
（2）适用条件：匀强电场；不过这一比值在非匀强电场中也有意义，它表示两点间的平均电场强度。
（3）上式不是U=Ed简单的变形，这一变形有丰富的物理内涵。物理意义是在匀强电场中，电场强度的大小等于两点之间的电势差与两点沿电场强度方向的距离之比。也就是说，电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势。
（1）
新知讲解
思考讨论1：现在你能解释为什么电场线密的地方等势线也密，电场线稀疏的地方等势线也稀疏吗？
参考答案：由 知两相邻等势线之间的电势差 U 相同时，电场强度 E 越大的地方，两相邻等势线之间的距离 d 越小，电场强度 E 越小的地方，两相邻等势线之间的距离 d 越大，这就是电场线较密的地方等势线也较密，电场线稀疏的地方等势线也稀疏的原因。
新知讲解
思考讨论2：有同学认为:“根据 ，若A、B两点在d匀强电场的同一等势面上，由于UAB=0，故电场强度为零” 。谈一下你的看法。
提示：该同学分析错误，当A、B在匀强电场同一等势面上时，两点沿电场方向距离d=0。无法用 直接计算电场强度，E不等于零。
新知讲解
【例题】如图所示，真空中平行金属板M、N之间的距离d为0.04 m，有一2×10 -15 kg 的带电粒子位于M板旁，粒子的电荷量为8×10 -15 C，给两金属板加200V直流电压。
（1）求带电粒子所受的静电力的大小。
（2）求带电粒子从M板由静止开始运动到达N板时的速度。
（3）如果两金属板距离增大为原来的2倍，其他条件不变，则上述问题（1）（2）的答案又如何？
M
N
U
新知讲解
解：（1）两金属板间的电场强度E＝U/d，带电粒子所受的静电力
F＝Eq， 则有
（2）静电力远大于重力 2×10 -14 N，因此重力可忽略不计。
带电粒子运动的加速度a＝F/m，设带电粒子到达N板时速度为v。根据匀变速直线运动的速度与时间的关系有v2 ＝2ad ，则
新知讲解
（3）当d '＝2d时，E '＝U/d '＝E/2，F '＝E 'q＝F/2，a '＝F '/m＝a/2，则
带电粒子所受的静电力的大小是4×10 -11 N，到达N板时的速度是40 m/s；两金属板距离增大为原来的2倍时，静电力的大小是2×10 -11 N，速度仍然是40 m/s。
新知讲解
上述例题告诉我们，当 M、N 板间的距离增大时，只要它们之间的电势差没有变化，带电粒子到达 N 板的速度大小也不会变化。这很容易运用动能定理来解释。由于静电力做的功等于带电粒子动能的变化，得
新知讲解
思考与讨论：上述例题中，M、N 是两块平行金属板，两板间的电场是匀强电场。如果 M、N 是其他形状，中间的电场不再均匀，例题中的三个问题还有确定答案吗？为什么？
（1）带电粒子所受的静电力的大小不能求。
电场强度E＝U/d的适用条件是匀强电场，所以不能用 求
（2）带电粒子从M板由静止开始运动到达N板时的速度可以用动能定理来求。
新知讲解
因为静电力做功与路径无关W=qU适用于任何电场，根据动能定理
（3）当d ' ＝2d时，静电力的大小不能求，因为不是匀强电场。
由动能定理可知
v与M、N 板间的距离无关，所以速度仍然是40 m/s
新知讲解
3.电势与电场强度的关系
A点比B点所在处电场线密，∴EA＞EB
而沿电场线方向电势逐渐降低∴φA＞φB
正电荷的电场线
新知讲解
C点比D点所在处电场线密， EC＞ED
而沿电场线方向电势逐渐降低而φC＜φD
（1）E大，φ不一定大；φ大，E不一定大，场强与电势无直接关系。
（2）电势沿着电场强度的方向逐渐降落。
（3）电场强度是矢量，电势是标量。
负电荷的电场线
·
·
C
D
新知讲解
4.三个电场强度公式的比较
公式 物理含义 适用范围
电场强度大小的定义式 适用于一电场
真空中点电荷电场强度的决定式 在真空中，场源电荷Q是点电荷
匀强电场中电场强度的计算式 匀强电场
课堂练习
1．下列关于U=Ed说法正确的是 ( )
A．在电场中，E跟U成正比，跟d成反比
B．对于任何电场，U=Ed均成立
C．U=Ed仅适用于匀强电场，d是电场中任意两点间的距离
D．U=Ed仅适用于匀强电场，d是场强方向上两点间的距离
D
课堂练习
2．如图所示，a、b、c是一条电场线上三点，电场线方向由a到c，a、b间距离等于b、c 间距离，用φa、φb、 φc和Ea、Eb、Ec表示三点的电势和场强，可以判定 ( )
A．φa＞φb> φc
B．φa-φb=φb-φc
C．Ea>Eb>Ec
D．Ea=Eb=Ec
A
E
a b c
课堂练习
3．下列关于匀强电场结论错误的是 ( )
A．公式E=F／q适用于匀强电场
B．根据U=Ed可知, 任意两点间电势差与这两点距离成正比
C．匀强电场的场强等于沿场强方向每单位长度上的电势差值
D．匀强电场的场强方向跟电荷所受电场力方向一致
BD
课堂练习
4.如图所示，在场强为E的匀强电场中有A、B两点，AB连线长L，与电场线夹角为 ，AB两点间的电势差为 ( )
A．O
B．EL
C．ELsin
D．ELcos
A
B
D
拓展提高
1.图中A、B、C、D是匀强电场中一边长为0.10m的正方形的四个顶点，已知A、B、C、D四点的电势分别为????A=15V，????B=3V，????C=9V，则A、B的中点电势为———V，该电场的电场强度大小为——————
9
C
A
D
B
拓展提高
2.下列图中，a、b、c是匀强电场中的三个点，各点电势φa=10V，φb=2V，φc=6V，a、b、c三点在同一平面上，图中电场强度的方向表示正确的是（ ）
A
B
C
D
a b
c
.
.
.
.
.
.
a b
.
.
.
c
E
E
E
E
c
a b
a b
.
.
.
C
课堂总结
1. 电势差与电场强度的关系
（1）d的含义：两点间沿场强方向的距离。
（2）适用条件：匀强电场。
2.场强与电势差有关系U=Ed，场强与电势无直接关系。
3.三个电场强度公式的比较。
U=Ed 和
板书设计
1.电势差与电场强度的关系
U＝ Ed
（1）适用条件：匀强电场
U：两点间的电势差；E：匀强电场的场强；d：两点沿场强方向的距离
（2）物理意义
2.电场强度与电势差的关系另一表达式
（1）
（2）物理意义
板书设计
3.电场强度的大小与电势的高低无直接关系
（1）E大，φ不一定大；φ大，E不一定大，场强与电势无直接关系。
（2）电势沿着电场强度的方向逐渐降落。
（3）电场强度是矢量，电势是标量。
4.三个电场强度公式的比较。
作业布置
课后练习和同步练习
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人教版高中物理必修3电势差与电场强度的关系 教学设计
课题 电势差与电场强度的关系 单元 10 学科 物理 年级 高二
教材 分析 本节课所采用的教材是人教版高中物理必修3第10章第3节的内容，电场强度和电势都是描述电场性质的物理量，两者从不同角度对电场性质进行描述。虽然前者是矢量，后者是标量，但通过静电力做功在两者之间建立了联系。对于一般的电场，学生只要定性了解电势差与电场强度的关系就可以了。对于匀强电场，可以要求了解它们的定量关系式，即在匀强电场中推导出电场强度与电势差之间的关系公式，并通过公式变形，用比值的方法指出电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势。这在分析问题时是很有用的。 本节内容的重点是匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积。同样，本节内容的难点是电场强度的大小为什么等于两点间电势差与这两点沿电场方向的距离的比值问题。
教学目标与核心素养 一、教学目标1．理解匀强电场中电势差与电场强度的关系U=Ed，并且能够推导出这个关系式。 2．会用关系式U=Ed进行有关的计算。 3．理解电势与场强无直接的关系。二、核心素养物理观念：通过试探电荷在匀强电场中做功从而建立电场强度与电势差的关系。 科学思维：通过推导电场强度与电势差的关系，培养学生的分析能力和推理能力。科学探究：在教师的引导下通过学生的推导电场强度与电势差的关系，使学生掌握U=Ed和E=U/d的物理意义。科学态度与责任：通过从不同角度认识电场强度与电势、电势差的关系，使学生在遇到具体问题时要注意分析，不要武断地下结论，使学生养成多角度多方面看问题的学习品质。
重点 匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积
难点 电场强度的大小为什么等于两点间电势差与这两点沿电场方向的距离的比值
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 观察思考：如图是带电体空间分布的电场线和等势面的剖面图，等势面就成了等势线。观察电场线和等势线你发现什么？电场线密的地方等势线也密，电场线稀疏的地方等势线也稀疏。 为什么会出现这样的现象呢？那么，电场强度和电势之间会存在一个什么样关系呢？我们通过什么来建立它们之间的关系？电场强度是试探电荷受到的静电力与它的电荷量的比值： 电势是电势能与试探电荷电荷量的比值：φ 从这两个定义式可见，两者的共同媒介是试探电荷，那么我们可否通过试探电荷来建立它们之间的关系呢？ 下面以匀强电场为例讨论它们的关系。 观察图片说出 电场线与等势线的关系，并思考为什么会出现这样的现象呢？ 回顾电场强度和电势的定义 温故而知新，通过问题的思考引起学生学习本节的兴趣
讲授新课 1．电势差与电场强度的关系思考讨论：如图在场强为E的匀强电场中，将一个带电量为q的正电荷由A点移动到B点，已知A、B之间的电势差UAB，A、B之间的距离为d那么，在这一过程电场力做了多少功？有几种表示方法？方法1：根据静电力做功与电势差的关系来计算功：W=qUAB （1）方法2：根据q 所受的静电力来计算功：在匀强电场中静电力 F是恒力 F＝ qE 它所做的功为：W＝Fd＝qEd （2）比较功的两个计算结果，得到UAB ＝ Ed如果不考虑UAB的正负，把UAB的下标去掉(理解为两点间电压，用U表示)，故有U= Ed。（1）U＝ Ed U：两点间的电势差；E：匀强电场的场强；d：两点沿场强方向的距离（2）物理意义：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积。思考讨论：在上面的讨论中，如果 A、B 两点不在同一条电场线上，还能得出以上结论吗？请尝试进行论证。解：带电量为q的正电荷由A点移动到B点，根据q 所受的静电力来计算功WAB＝qELcosa= qEd（1）静电力所做的功与A、B两点的电势差的关系： WAB ＝qUAB （2）仍可证明：UAB ＝ Ed还可写成： 2.电场强度与电势差的关系的另一表达式（1） （2）适用条件：匀强电场；不过这一比值在非匀强电场中也有意义，它表示两点间的平均电场强度。（3）上式不是U=Ed简单的变形，这一变形有丰富的物理内涵。物理意义是在匀强电场中，电场强度的大小等于两点之间的电势差与两点沿电场强度方向的距离之比。也就是说，电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势。思考讨论1：现在你能解释为什么电场线密的地方等势线也密，电场线稀疏的地方等势线也稀疏吗？参考答案：由知两相邻等势线之间的电势差 U 相同时，电场强度 E 越大的地方，两相邻等势线之间的距离 d 越小，电场强度 E 越小的地方，两相邻等势线之间的距离 d 越大，这就是电场线较密的地方等势线也较密，电场线稀疏的地方等势线也稀疏的原因。思考讨论2：有同学认为:“根据，若A、B两点在d匀强电场的同一等势面上，由于UAB=0，故电场强度为零” 。谈一下你的看法。提示：该同学分析错误，当A、B在匀强电场同一等势面上时，两点沿电场方向距离d=0。无法用 直接计算电场强度，E不等于零。【例题】如图所示，真空中平行金属板M、N之间的距离d为0.04 m，有一2×10 -15 kg 的带电粒子位于M板旁，粒子的电荷量为8×10 -15 C，给两金属板加200V直流电压。（1）求带电粒子所受的静电力的大小。 （2）求带电粒子从M板由静止开始运动到达N板时的速度。（3）如果两金属板距离增大为原来的2倍，其他条件不变，则上述问题（1）（2）的答案又如何？解：（1）两金属板间的电场强度E＝U/d，带电粒子所受的静电力F＝Eq， 则有（2）静电力远大于重力 2×10 -14 N，因此重力可忽略不计。带电粒子运动的加速度a＝F/m，设带电粒子到达N板时速度为v。根据匀变速直线运动的速度与时间的关系有v2 ＝2ad ，则（3）当d '＝2d时，E '＝U/d '＝E/2，F '＝E 'q＝F/2，a '＝F '/m＝a/2，则带电粒子所受的静电力的大小是4×10 -11 N，到达N板时的速度是40 m/s；两金属板距离增大为原来的2倍时，静电力的大小是2×10 -11 N，速度仍然是40 m/s。上述例题告诉我们，当 M、N 板间的距离增大时，只要它们之间的电势差没有变化，带电粒子到达 N 板的速度大小也不会变化。这很容易运用动能定理来解释。由于静电力做的功等于带电粒子动能的变化，得思考与讨论：上述例题中，M、N 是两块平行金属板，两板间的电场是匀强电场。如果 M、N 是其他形状，中间的电场不再均匀，例题中的三个问题还有确定答案吗？为什么？（1）带电粒子所受的静电力的大小不能求电场强度E＝U/d的适用条件是匀强电场，所以不能用求（2）带电粒子从M板由静止开始运动到达N板时的速度可以用动能定理来求。因为静电力做功与路径无关W=qU适用于任何电场，根据动能定理（3）当d ' ＝2d时，静电力的大小不能求，因为不是匀强电场。由动能定理可知v与M、N 板间的距离无关，所以速度仍然是40 m/s3.电势与电场强度的关系正电荷的电场线A点比B点所在处电场线密，∴EA＞EB而沿电场线方向电势逐渐降低∴φA＞φB负电荷的电场线C点比D点所在处电场线密， EC＞ED而沿电场线方向电势逐渐降低而φC＜φD（1）E大，φ不一定大；φ大，E不一定大，场强与电势无直接关系。（2）电势沿着电场强度的方向逐渐降落 （3）电场强度是矢量，电势是标量 4.三个电场强度公式的比较公式物理含义适用范围 电场强度大小的定义式适用于一电场 真空中点电荷电场强度的决定式在真空中，场源电荷Q是点电荷 匀强电场中电场强度的计算式匀强电场 课堂练习1．下列关于U=Ed说法正确的是 ( )A．在电场中，E跟U成正比，跟d成反比B．对于任何电场，U=Ed均成立C．U=Ed仅适用于匀强电场，d是电场中任意两点间的距离D．U=Ed仅适用于匀强电场，d是场强方向上两点间的距离答案：D 2.如图14—19所示，a、b、c是一条电场线上三点，电场线方向 由a到c，a、b间距离等于b、c 间距离，用和Ea、Eb、Ec表示三点的电势和场强，可以判定 ( ) A． B．Ea>Eb>Ec C． D．Ea=Eb=Ec答案： A 3．下列关于匀强电场结论错误的是 ( ) A．公式E=F／q适用于匀强电场 B．根据U=Ed可知, 任意两点间电势差与这两点距离成正比 C．匀强电场的场强等于沿场强方向每单位长度上的电势差值 D．匀强电场的场强方向跟电荷所受电场力方向一致答案： BD4.如图所示，在场强为E的匀强电场中有A、B两点，AB连线长L，与电场线夹角为，AB两点间的电势差为( ) A．O B．EL C．ELsinD．ELcos 答案： D拓展提高1.图中A、B、C、D是匀强电场中一边长为0.10m的正方形的四个顶点，已知A、B、C、D四点的电势分别为????A=15V，????B=3V，????C=9V，则A、B的中点电势为———V，该电场的电场强度大小为——————答案：9； 2.下列图中，a、b、c是匀强电场中的三个点，各点电势φa=10V，φb=2V，φc=6V，a、b、c三点在同一平面上，图中电场强度的方向表示正确的是（ ） 答案：C 学生思考讨论并在教师的引导下推导电势差与电场强度的关系 学生思考讨论并推导 说出电场强度与电势差的关系的另一表达式，和物理意义 学生思考讨论 学生在老师的引导下解析例题 学生思考讨论 学生举例后并在老师的引导下回答 学生说出三个电场强度的物理含义和适用范围 学生练习 锻炼学生的逻辑思维能力，培养学生的分析能力和推理能力 锻炼学生的合作交流能力和推导能力 让学生认识到不是U=Ed简单的变形，这一变形有丰富的物理内涵。 呼应课题引入的问题，锻炼学生的合作交流能力 锻炼学生应用知识的能力，规范学生的解题步骤 锻炼学生的合作交流能力，透彻理解公式的应用条件 拓展学生的思路，锻炼学生分析问题的能力 透彻理解三个电场强度的公式 巩固本节的知识
课堂小结 1. 电势差与电场强度的关系 U=Ed 和 （1）d的含义：两点间沿场强方向的距离 （2）适用条件：匀强电场 2.场强与电势差有关系U=Ed，场强与电势无直接关系3.三个电场强度公式的比较 梳理自己本节所学知识进行交流 根据学生表述，查漏补缺，并有针对性地进行讲解补充。
板书 1.电势差与电场强度的关系 U＝ Ed （1）适用条件：匀强电场 U：两点间的电势差；E：匀强电场的场强；d：两点沿场强方向的距离 （2）物理意义 2.电场强度与电势差的关系另一表达式 （1） （2）物理意义3.电场强度的大小与电势的高低无直接关系 （1）E大，φ不一定大；φ大，E不一定大，场强与电势无直接关系。 （2）电势沿着电场强度的方向逐渐降落 （3）电场强度是矢量，电势是标量 4.三个电场强度公式的比较
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