矩形课堂
知识点1 矩形的定义
有一个内角是 的平行四边形叫做矩形．
知识点2 矩形的性质
矩形的对边 且相等．
矩形的四个角都是 ．
矩形的对角线 且互相平分．
知识点3 直角三角形斜边中线的性质
直角三角形斜边上的 等于斜边的一半．
当堂检测(总分30分)
1．(知识点1)(3分)下列说法不正确的是( )
A．矩形是平行四边形
B．矩形不一定是平行四边形
C．有一个角是直角的平行四边形是矩形
D．平行四边形具有的性质矩形都具有
2．(知识点2)(3分)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，以下说法错误的是( )
A．∠ABC＝90° B．AC＝BD
C．OA＝OB D．OA＝AD
3．(知识点3)(3分)如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开．若测得AM的长为1.2km，则M，C两点之间的距离为( )
A．0.5km B．0.6km
C．0.9km D．1.2km
4．(知识点2)(3分)如图，矩形ABCD的顶点A，C分别在直线a，b上，且a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数为( )
A．30° B．45°
C．60° D．75°
5．(知识点3)(3分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点．若CD＝5，则EF的长为 ．
6．(知识点2)(7分)如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，CD的中点．求证：DE＝BF.
7．(综合题)(8分)在矩形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，CE，AF分别交BD于G，H两点．
求证：(1)四边形AFCE是平行四边形；
(2)EG＝FH.
知识点 矩形的判定
有一个角是 的平行四边形是矩形．
有三个角是 的四边形是矩形．
对角线 的平行四边形是矩形．
当堂检测 (总分30分)
1．(3分)如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需添加的条件是( )
A．AB＝BC B．AC⊥BD
C．∠ABC＝90° D．∠1＝∠2
2．(3分)下列结论正确的是( )
A．对角线相等的四边形是矩形
B．对角线互相平分的四边形是矩形
C．对角线互相垂直且平分的四边形是矩形
D．对角线互相平分且相等的四边形是矩形
3．(3分)在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是一个学习小组拟定的方案，其中正确的是( )
A．测量对角线是否相互平分
B．测量两组对边是否分别相等
C．测量对角线是否相等
D．测量其中三个角是否都为直角
4．(3分)如图，顺次连接四边形ABCD各边中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是( )
A．AB∥DC B．AC＝BD
C．AC⊥BD D．AB＝DC
5．(3分)如图，已知点D是△ABC的边BC(不含点B，C)上的一点，DE∥AB交AC于点E，DF∥AC交AB于点F，要使四边形AFDE是矩形，则△ABC满足的条件是 ．
6．(7分)如图，在△ABC中，∠CAB＝90°，点D，E，F分别是BC，AC，AB的中点，连接EF，AD.求证：EF＝AD.
7．(8分)如图，已知BA＝AE＝DC，AD＝EC，CE⊥AE，垂足为E.
(1)求证：△DCA≌△EAC；
(2)只需添加一个条件，即 ，可使四边形ABCD为矩形．请加以证明．
矩形课堂
知识点1 矩形的定义
有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形．
知识点2 矩形的性质
矩形的对边平行且相等．
矩形的四个角都是直角．
矩形的对角线相等且互相平分．
知识点3 直角三角形斜边中线的性质
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
当堂检测(总分30分)
1．(知识点1)(3分)下列说法不正确的是( B )
A．矩形是平行四边形
B．矩形不一定是平行四边形
C．有一个角是直角的平行四边形是矩形
D．平行四边形具有的性质矩形都具有
2．(知识点2)(3分)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，以下说法错误的是( D )
A．∠ABC＝90° B．AC＝BD
C．OA＝OB D．OA＝AD
3．(知识点3)(3分)如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开．若测得AM的长为1.2km，则M，C两点之间的距离为( D )
A．0.5km B．0.6km
C．0.9km D．1.2km
4．(知识点2)(3分)如图，矩形ABCD的顶点A，C分别在直线a，b上，且a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数为( C )
A．30° B．45°
C．60° D．75°
5．(知识点3)(3分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点．若CD＝5，则EF的长为5．
6．(知识点2)(7分)如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，CD的中点．求证：DE＝BF.
证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AB＝CD.∵E，F分别是边AB，CD的中点．∴DF＝DC，BE＝AB，∴DF＝BE.又∵AB∥CD，∴四边形DEBF是平行四边形，∴DE＝BF.
7．(综合题)(8分)在矩形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，CE，AF分别交BD于G，H两点．
求证：(1)四边形AFCE是平行四边形；
(2)EG＝FH.
证明：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD＝BC.∵E，F分别是AD，BC的中点，∴AE＝AD，CF＝BC.∴AE＝CF.∴四边形AFCE是平行四边形． (2)∵四边形AFCE是平行四边形，∴CE∥AF.∴∠DGE＝∠AHD＝∠BHF.∵AD∥BC，∴∠EDG＝∠FBH.∵DE＝AD，BF＝BC，AD＝BC，∴DE＝BF.在△DEG和△BFH中，∴△DEG≌△BFH(AAS)．∴EG＝FH.
知识点 矩形的判定
有一个角是直角的平行四边形是矩形．
有三个角是直角的四边形是矩形．
对角线相等的平行四边形是矩形．
当堂检测 (总分30分)
1．(3分)如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需添加的条件是( C )
A．AB＝BC B．AC⊥BD
C．∠ABC＝90° D．∠1＝∠2
2．(3分)下列结论正确的是( D )
A．对角线相等的四边形是矩形
B．对角线互相平分的四边形是矩形
C．对角线互相垂直且平分的四边形是矩形
D．对角线互相平分且相等的四边形是矩形
3．(3分)在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是一个学习小组拟定的方案，其中正确的是( D )
A．测量对角线是否相互平分
B．测量两组对边是否分别相等
C．测量对角线是否相等
D．测量其中三个角是否都为直角
4．(3分)如图，顺次连接四边形ABCD各边中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是( C )
A．AB∥DC B．AC＝BD
C．AC⊥BD D．AB＝DC
5．(3分)如图，已知点D是△ABC的边BC(不含点B，C)上的一点，DE∥AB交AC于点E，DF∥AC交AB于点F，要使四边形AFDE是矩形，则△ABC满足的条件是∠A＝90°．
6．(7分)如图，在△ABC中，∠CAB＝90°，点D，E，F分别是BC，AC，AB的中点，连接EF，AD.求证：EF＝AD.
证明：∵点D，E，F分别是BC，AC，AB的中点，∴DE，DF是△ABC的中位线，∴DE∥AB，DF∥AC，∴四边形EAFD是平行四边形．∵∠CAB＝90°，∴?EAFD是矩形，∴EF＝AD.
7．(8分)如图，已知BA＝AE＝DC，AD＝EC，CE⊥AE，垂足为E.
(1)求证：△DCA≌△EAC；
(2)只需添加一个条件，即AD＝BC，可使四边形ABCD为矩形．请加以证明．
解：(1)证明：在△DCA和△EAC中，
∴△DCA≌△EAC(SSS).AC＝CA
(2)证明如下：∵AB＝DC，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形．∵CE⊥AE，∴∠E＝90°.由(1)得△DCA≌△EAC，∴∠D＝∠E＝90°.∴四边形ABCD为矩形．
