16.4 零指数幂及负整数指数幂课件（共23张PPT）

(共23张PPT)
北师大版 初中数学
§16.4 零指数幂与负整数指数幂


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【同底数幂相除的法则】
一般地，设m、n为正整数，m>n，a≠0，有
m=n,或m 先考察被除数的指数等于除数的指数的情况.例如考察下列算式：
52÷52，103÷103，a5÷a5(a≠0).
一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得
52÷52＝52-2＝50，
103÷103＝103-3＝100，
a5÷a5＝a5-5＝a0(a≠0).
另一方面，由于这几个式子的被除式等于除式，由除法的意义可知，所得的商都等于1.
探究新知
零指数幂
我们规定：50=1，100=1，a0=1（a≠0）.
任何不等于零的数的零次幂都等于1.
这就是说：
新知概括
1.计算：
1.（1） 1 ；（2） 4.
0
≠5
负整数指数幂
我们再来考察被除数的指数小于除数的指数的情况，例如考察下列算式：
52÷55　　　103÷107
一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得
52÷55＝52-5＝5-3， 103÷107＝103-7＝10-4.
另一方面，我们可利用约分，直接算出这两个式子的结果为
103÷107
52÷55
探究新知
由此启发，我们规定：
10-4＝
一般地，我们规定：
(a≠0，n是正整数)
任何不等于零的数的－n （n为正整数）次幂，等于这个数的n?次幂的倒数.
这就是说：
5-3＝
新知概括
例1 计算：
（1）810÷810 （2）3-2 （3）
例题解析
例2、用小数表示下列各数：
（1）10-4　　　　（2）2.1×10-5
＝2.1×0.00001＝0.000021.
解:　（1）10-4＝
＝0.0001.
（2）2.1×10-5＝2.1×
例题解析
例3 计算：
⑴

解： ⑴
例题解析
⑵

解：⑵
例题解析
现在，我们已经引进了零指数幂和负整数幂，指数的范围已经扩大到了全体整数。那么，在§12.1“幂的运算”中所学的幂的性质是否还成立呢？与同学们讨论并交流一下，判断下列式子是否成立。
（1）a2· a-3=a2+(-3)
（2）(a· b)-3=a-3b-3
（3）(a-3)2=a(-3)×2
（4）a2÷a-3=a2－ (-3)
新知应用
B
达标训练
计算(2mn2)-3(mn-2)5并且把结果化为只含有正整数指数幂的形式。
解：原式=
能力提高



2.任何不等于零的数的负整数次幂等于它的正整数次幂的倒数．
课堂小结
1.任何不等于零的数的零次幂都等于１．

1、回忆：我们曾用科学记数法表示一些绝对值较大的数，即利用10的正整数次幂，把一个绝对值大于10的数表示成?a×10n的形式，其中n是正整数，1≤∣a∣＜10.
例如，864000可以写成8.64×105.
2、类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a×10-n的形式，其中n是正整数，1≤∣a∣＜10.
探索新知三：科学计数法
3、探索：
0.1=10-1
0.01=——
0.001=——
0.0001=——
0.00001=——

归纳： =——



(1) 0.005
= 5 × 0.001
= 5 × 10-3
0.005
0.005 = 5 × 10-3
小数点原本的位置


小数点最后的位置

小数点向右移了3次


例4 用科学计数法表示下列各数：
(2) 0.020 4
= 2.04 × 0.01
= 2.04 × 10-2
0.02 04
0.020 4 = 2.04 × 10-2
小数点原本的位置


小数点最后的位置

小数点向右移了2次

(3) 0.000 36
= 3.6 × 0.000 1
= 3.6 × 10-4
0.000 36
0.000 36 = 3.6 × 10-4
小数点原本的位置


小数点最后的位置

小数点向右移了4次



即时练习：
1、用科学记数法表示：
（1）0.000 03；

（2）-0.000 0064；

（3）0.000 0314；

（4）2013 000.



说一说
这节课我的收获是……
1、零指数次幂；
2、负整数指数次幂；
3、用科学计数法表示绝对值小于1的数。
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