人教版八年级数学下册第16章二次根式章末测试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学下册第16章二次根式章末测试卷（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 49.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-03-27 16:39:18 | ||
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文档简介
第16章 二次根式 章末测试卷
（时间：120分钟 分值：120分）
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列各式中，一定是二次根式的是( )
A. B.
C. D.
2．要使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )
A．x＞2 B．x≥2
C．x＜2 D．x＝2
3．已知二次根式的值为3，那么x的值是( )
A．3 B．9
C．－3 D．3或－3
4．下列运算正确的是( )
A．－＝－6 B．(－)2＝9
C.＝±16 D．－(－)2＝－25
5．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|＋的结果是( )
A．－2a＋b B．2a－b
C．－b D．b
6．下列各式化简后的结果是3的结果是( )
A. B.
C. D.
7．已知m＝(－)×(－2)，则有( )
A．5＜m＜6 B．4＜m＜5
C．－5＜m＜－4 D．－6＜m＜－5
8．下列根式是最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
9．计算|2－|＋|4－|的值是( )
A．－2 B．2
C．2－6 D．6－2
10．已知a＝＋2，b＝2－，则a2 018b2 017的值为( )
A.＋2 B．－－2
C．1 D．－1
二、填空题(每小题4分，共24分)
11．计算：(＋2)3×(－2)3＝ ．
12．当x＝ 时，式子2 018－有最大值，且最大值为 ．
13．计算：＋×的结果是 ．
14．一个直角三角形的两条直角边分别为a＝2 cm，b＝3 cm，那么这个直角三角形的面积为9cm2.
15．三角形的三边长分别为 cm， cm， cm，这个三角形的周长是 cm.
16．若a，b均为有理数，且＋＋＝a＋b，则a＝ ，b＝ .
三、解答题(共66分)
17．计算：
(1) (4分)3÷(－)；
(2) (4分) (－4)－(3－4);
(3) (4分) (3－)2－(－3－)2.
(4) (4分) (2 018－)0＋|3－|－；
(5) (4分)|2－|－×(－)＋.
18．(8分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，S△ABC＝ cm2，BC＝ cm，AB＝3 cm，CD⊥AB于点D.求AC，CD的长．
19．(8分)已知a＝3＋2，b＝3－2，求a2b－ab2的值．
20．(8分)已知实数a，b，定义“★”运算规则如下：a★b＝求★(★)的值．
21．(10分)先化简，再求值：
(＋)÷，其中x＝＋2，y＝－2.
22．(12分)小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3＋2＝(1＋)2，善于思考的小明进行了以下探索：
设a＋b＝(m＋n)2(其中a，b，m，n均为正整数)，则有a＋b＝m2＋2n2＋2mn，
∴a＝m2＋2n2，b＝2mn.
这样小明就找到了一种把a＋b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
(1)当a，b，m，n均为正整数时，若a＋b＝(m＋n)2，用含m，n的式子分别表示a，b，得a＝m2＋3n2，b＝2mn；
(2)利用所探索的结论，找一组正整数a，b，m，n填空：4＋2＝(1＋)2；(答案不唯一)
(3)若a＋4＝(m＋n)2，且a，m，n均为正整数，求a的值．
参考答案
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列各式中，一定是二次根式的是( C )
A. B.
C. D.
2．要使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是(B)
A．x＞2 B．x≥2
C．x＜2 D．x＝2
3．已知二次根式的值为3，那么x的值是(D)
A．3 B．9
C．－3 D．3或－3
4．下列运算正确的是(A)
A．－＝－6 B．(－)2＝9
C.＝±16 D．－(－)2＝－25
5．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|＋的结果是(A)
A．－2a＋b B．2a－b
C．－b D．b
6．下列各式化简后的结果是3的结果是( C )
A. B.
C. D.
7．已知m＝(－)×(－2)，则有(A)
A．5＜m＜6 B．4＜m＜5
C．－5＜m＜－4 D．－6＜m＜－5
8．下列根式是最简二次根式的是(C)
A. B. C. D.
9．计算|2－|＋|4－|的值是(B)
A．－2 B．2
C．2－6 D．6－2
10．已知a＝＋2，b＝2－，则a2 018b2 017的值为(B)
A.＋2 B．－－2
C．1 D．－1
二、填空题(每小题4分，共24分)
11．计算：(＋2)3×(－2)3＝－1．
12．当x＝2__017时，式子2 018－有最大值，且最大值为2__018．
13．计算：＋×的结果是6．
14．一个直角三角形的两条直角边分别为a＝2 cm，b＝3 cm，那么这个直角三角形的面积为9cm2.
15．三角形的三边长分别为 cm， cm， cm，这个三角形的周长是(5＋2)cm.
16．若a，b均为有理数，且＋＋＝a＋b，则a＝0，b＝.
三、解答题(共66分)
17．计算：
(1) (4分)3÷(－)；
解：原式＝[3÷(－)]
＝－6
＝－6
＝－.
(2) (4分) (－4)－(3－4);
解：原式＝2－－＋2
＝＋.
(3) (4分) (3－)2－(－3－)2.
解：原式＝(3－)2－(3＋)2
＝18＋6－12－(18＋6＋12)
＝－24.
(4) (4分) (2 018－)0＋|3－|－；
解：原式＝1＋2－3－2
＝－2.
(5) (4分)|2－|－×(－)＋.
解：原式＝－2－＋＋
＝2－1.
18．(8分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，S△ABC＝ cm2，BC＝ cm，AB＝3 cm，CD⊥AB于点D.求AC，CD的长．
解：∵S△ABC＝AC·BC＝AB·CD，
∴AC＝＝＝2(cm)，
CD＝＝＝(cm)．
19．(8分)已知a＝3＋2，b＝3－2，求a2b－ab2的值．
解：原式＝a2b－ab2＝ab(a－b)．
当a＝3＋2，b＝3－2时，
原式＝(3＋2)(3－2)(3＋2－3＋2)
＝4.
20．(8分)已知实数a，b，定义“★”运算规则如下：a★b＝求★(★)的值．
解：由题意，得★＝.
∴★(★)＝★＝＝2.
21．(10分)先化简，再求值：(＋)÷，其中x＝＋2，y＝－2.
解：原式＝ ·y(x＋y)
＝.
当x＝＋2，y＝－2时，
原式＝
＝.
22．(12分)小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3＋2＝(1＋)2，善于思考的小明进行了以下探索：
设a＋b＝(m＋n)2(其中a，b，m，n均为正整数)，则有a＋b＝m2＋2n2＋2mn，
∴a＝m2＋2n2，b＝2mn.
这样小明就找到了一种把a＋b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
(1)当a，b，m，n均为正整数时，若a＋b＝(m＋n)2，用含m，n的式子分别表示a，b，得a＝m2＋3n2，b＝2mn；
(2)利用所探索的结论，找一组正整数a，b，m，n填空：4＋2＝(1＋)2；(答案不唯一)
(3)若a＋4＝(m＋n)2，且a，m，n均为正整数，求a的值．
解：根据题意，得
∵2mn＝4，且m，n为正整数，
∴m＝2，n＝1或m＝1，n＝2.
∴a＝7或13.
（时间：120分钟 分值：120分）
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列各式中，一定是二次根式的是( )
A. B.
C. D.
2．要使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )
A．x＞2 B．x≥2
C．x＜2 D．x＝2
3．已知二次根式的值为3，那么x的值是( )
A．3 B．9
C．－3 D．3或－3
4．下列运算正确的是( )
A．－＝－6 B．(－)2＝9
C.＝±16 D．－(－)2＝－25
5．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|＋的结果是( )
A．－2a＋b B．2a－b
C．－b D．b
6．下列各式化简后的结果是3的结果是( )
A. B.
C. D.
7．已知m＝(－)×(－2)，则有( )
A．5＜m＜6 B．4＜m＜5
C．－5＜m＜－4 D．－6＜m＜－5
8．下列根式是最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
9．计算|2－|＋|4－|的值是( )
A．－2 B．2
C．2－6 D．6－2
10．已知a＝＋2，b＝2－，则a2 018b2 017的值为( )
A.＋2 B．－－2
C．1 D．－1
二、填空题(每小题4分，共24分)
11．计算：(＋2)3×(－2)3＝ ．
12．当x＝ 时，式子2 018－有最大值，且最大值为 ．
13．计算：＋×的结果是 ．
14．一个直角三角形的两条直角边分别为a＝2 cm，b＝3 cm，那么这个直角三角形的面积为9cm2.
15．三角形的三边长分别为 cm， cm， cm，这个三角形的周长是 cm.
16．若a，b均为有理数，且＋＋＝a＋b，则a＝ ，b＝ .
三、解答题(共66分)
17．计算：
(1) (4分)3÷(－)；
(2) (4分) (－4)－(3－4);
(3) (4分) (3－)2－(－3－)2.
(4) (4分) (2 018－)0＋|3－|－；
(5) (4分)|2－|－×(－)＋.
18．(8分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，S△ABC＝ cm2，BC＝ cm，AB＝3 cm，CD⊥AB于点D.求AC，CD的长．
19．(8分)已知a＝3＋2，b＝3－2，求a2b－ab2的值．
20．(8分)已知实数a，b，定义“★”运算规则如下：a★b＝求★(★)的值．
21．(10分)先化简，再求值：
(＋)÷，其中x＝＋2，y＝－2.
22．(12分)小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3＋2＝(1＋)2，善于思考的小明进行了以下探索：
设a＋b＝(m＋n)2(其中a，b，m，n均为正整数)，则有a＋b＝m2＋2n2＋2mn，
∴a＝m2＋2n2，b＝2mn.
这样小明就找到了一种把a＋b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
(1)当a，b，m，n均为正整数时，若a＋b＝(m＋n)2，用含m，n的式子分别表示a，b，得a＝m2＋3n2，b＝2mn；
(2)利用所探索的结论，找一组正整数a，b，m，n填空：4＋2＝(1＋)2；(答案不唯一)
(3)若a＋4＝(m＋n)2，且a，m，n均为正整数，求a的值．
参考答案
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列各式中，一定是二次根式的是( C )
A. B.
C. D.
2．要使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是(B)
A．x＞2 B．x≥2
C．x＜2 D．x＝2
3．已知二次根式的值为3，那么x的值是(D)
A．3 B．9
C．－3 D．3或－3
4．下列运算正确的是(A)
A．－＝－6 B．(－)2＝9
C.＝±16 D．－(－)2＝－25
5．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|＋的结果是(A)
A．－2a＋b B．2a－b
C．－b D．b
6．下列各式化简后的结果是3的结果是( C )
A. B.
C. D.
7．已知m＝(－)×(－2)，则有(A)
A．5＜m＜6 B．4＜m＜5
C．－5＜m＜－4 D．－6＜m＜－5
8．下列根式是最简二次根式的是(C)
A. B. C. D.
9．计算|2－|＋|4－|的值是(B)
A．－2 B．2
C．2－6 D．6－2
10．已知a＝＋2，b＝2－，则a2 018b2 017的值为(B)
A.＋2 B．－－2
C．1 D．－1
二、填空题(每小题4分，共24分)
11．计算：(＋2)3×(－2)3＝－1．
12．当x＝2__017时，式子2 018－有最大值，且最大值为2__018．
13．计算：＋×的结果是6．
14．一个直角三角形的两条直角边分别为a＝2 cm，b＝3 cm，那么这个直角三角形的面积为9cm2.
15．三角形的三边长分别为 cm， cm， cm，这个三角形的周长是(5＋2)cm.
16．若a，b均为有理数，且＋＋＝a＋b，则a＝0，b＝.
三、解答题(共66分)
17．计算：
(1) (4分)3÷(－)；
解：原式＝[3÷(－)]
＝－6
＝－6
＝－.
(2) (4分) (－4)－(3－4);
解：原式＝2－－＋2
＝＋.
(3) (4分) (3－)2－(－3－)2.
解：原式＝(3－)2－(3＋)2
＝18＋6－12－(18＋6＋12)
＝－24.
(4) (4分) (2 018－)0＋|3－|－；
解：原式＝1＋2－3－2
＝－2.
(5) (4分)|2－|－×(－)＋.
解：原式＝－2－＋＋
＝2－1.
18．(8分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，S△ABC＝ cm2，BC＝ cm，AB＝3 cm，CD⊥AB于点D.求AC，CD的长．
解：∵S△ABC＝AC·BC＝AB·CD，
∴AC＝＝＝2(cm)，
CD＝＝＝(cm)．
19．(8分)已知a＝3＋2，b＝3－2，求a2b－ab2的值．
解：原式＝a2b－ab2＝ab(a－b)．
当a＝3＋2，b＝3－2时，
原式＝(3＋2)(3－2)(3＋2－3＋2)
＝4.
20．(8分)已知实数a，b，定义“★”运算规则如下：a★b＝求★(★)的值．
解：由题意，得★＝.
∴★(★)＝★＝＝2.
21．(10分)先化简，再求值：(＋)÷，其中x＝＋2，y＝－2.
解：原式＝ ·y(x＋y)
＝.
当x＝＋2，y＝－2时，
原式＝
＝.
22．(12分)小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3＋2＝(1＋)2，善于思考的小明进行了以下探索：
设a＋b＝(m＋n)2(其中a，b，m，n均为正整数)，则有a＋b＝m2＋2n2＋2mn，
∴a＝m2＋2n2，b＝2mn.
这样小明就找到了一种把a＋b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
(1)当a，b，m，n均为正整数时，若a＋b＝(m＋n)2，用含m，n的式子分别表示a，b，得a＝m2＋3n2，b＝2mn；
(2)利用所探索的结论，找一组正整数a，b，m，n填空：4＋2＝(1＋)2；(答案不唯一)
(3)若a＋4＝(m＋n)2，且a，m，n均为正整数，求a的值．
解：根据题意，得
∵2mn＝4，且m，n为正整数，
∴m＝2，n＝1或m＝1，n＝2.
∴a＝7或13.