一、选择题
第十一章 功和机械能
第 1 节 功
测试时间:20 分钟
1.在足球运动中,头球(如图所示)是进球的有效方式,其动作过程可简化为“助跑、腾空、顶球和进球”四个过程,其中运动员对足球做功的过程是( )
A.助跑 B.腾空 C.顶球 D.进球
答案 C 运动员在助跑、腾空、进球的过程中,和足球没有接触,没有对足球施加力,对足球不做功;运动员在顶球的过程中,头对足球施加力,足球在力的方向上通过了距离,人对足球做了功。
下列情况中做功一定为 1 焦的是( )
将重为 1N 的物体移动 1m
将重为 1N 的物体竖直向上移动 1m
用 1N 的力使物体移动 1m
用竖直向上的 1N 的力使受力物体竖直向上移动 1m
答案 D A、C 选项中,不清楚物体沿什么方向运动,所以做功多少无法确定。B 选项中,向上施加的力没有说明是多大, 所以做功多少无法确定。D 选项中,用竖直向上的 1N 的力使受力物体竖直向上移动 1m,做的功为 W=Fs=1N×1m=1J,故此选项符合题意。
如图所示,演员正在进行杂技表演。由图可以估算出他将一个鸡蛋抛出的过程中对鸡蛋所做的功最接近于( )
A.0.3J B.3J C.30J D.300J
答案 A 2 个鸡蛋的重力约为 1N,则一个鸡蛋的重力约为 0.5N,由图可知抛的高度约为 h=0.5m,则做的功约为
W=Gh=0.5×0.5J=0.25J,所以 A 正确。
如图所示是台球比赛中的情景,运动员手推球杆撞击静止在水平球台上的白球,白球运动后再撞击黑球。以下说法中正确的是( )
运动员手推动球杆前进时,手对球杆做了功
黑球在水平球台上滚动时,运动员还在对它做功
白球在水平球台上滚动时,白球的重力对它做了功
白球在水平球台上滚动时,白球受到的球台的支持力对它做了功
答案 A 手推动球杆前进时,在力的方向上有距离,所以手对球杆做了功,故 A 正确;黑球在水平球台上滚动时,运动员没有对其施加力的作用,运动员没有对它做功,故 B 错误;白球所受重力与白球运动的方向垂直,重力对白球不做功,故 C 错误;球台对白球的支持力与白球的运动方向垂直,支持力对白球不做功,故 D 错误。
小夏推箱子经历了如图所示的过程,最终箱子被推出去后又向前滑行了一段距离,则小夏对箱子做了功的是( )
A.甲图 B.乙图 C.丙图 D.三种情况都做了功
答案 B 甲图中,箱子没有被推动,有力无距离,小夏对箱子不做功,故 A、D 不合题意;乙图中,推动箱子移动距离 s, 有力,且在力的方向上有距离,小夏对箱子做了功,故 B 符合题意;丙图中,停止用力后,箱子由于具有惯性还移动了距离 s, 有距离,无力,小夏对箱子没有做功,C 不合题意。
下列关于功的说法正确的是( )
小明用力推发生故障的汽车而未推动时,推力对汽车做了功
吊车吊着重物沿水平方向匀速运动一段距离时,吊车的拉力对重物做了功
足球在水平地面上滚动一段距离时,重力对足球做了功
举重运动员从地面将杠铃举起的过程中,举重运动员对杠铃做了功
答案 D A 选项,有力无距离,没有做功,故错误;B 选项,拉力竖直向上,与通过的距离垂直,没有做功,故错误;C 选项,
重力竖直向下,与通过的距离垂直,没有做功,故错误;D 选项,有力且在力的方向上移动了距离,做了功,故正确。
二、填空题
在学习“功的概念”时,老师提供了两个生活实例:
例 1 是一女生用力提起一桶水;
例 2 是一男生用力推动小车前进。
这两个实例的共同点是: ;
这两个实例说明做功必要的两个因素是:① ;
② 。
答案 物体在作用力的方向上移动了一段距离 ①作用在物体上的力 ②物体在力的方向上移动的距离解析 据 1、2 两个实例可知,这两个实例的共同点是:物体在作用力的方向上移动了一段距离。
小明用 20N 的水平推力,使重 60N 的木箱在水平面上匀速移动了 5m,此过程推力做的功为 J,木箱重力做的功为 J。
8.答案 100 0
解析 推力做功 W=Fs=20N×5m=100J,重力方向竖直向下,木箱在水平方向移动,在重力的方向上没有移动距离,所以重力做功为 0J。
如图所示,有一重为 100N 的小球在桌面上滚动了 10cm 后在空中沿弧线飞行了 1.5m 后落到地面上,桌高 1m。在球的整个运动过程中,重力做了 J 的功。
9.答案 100
解析 小球在桌面上滚动时没有在重力的方向上移动距离,故重力没有对小球做功,只有小球下落 1m 的过程中重力对小球做功,则重力做功 W=Gh=100N×1m=100J。
“塔吊”是建筑工地上普遍使用的起重设备。“塔吊”将重 8000N 的钢材先竖直匀速向上吊起 8m,在此上升过程中,“塔吊”对钢材所做的功 W1= J;然后又沿水平方向移动 3m,在水平移动的过程中,“塔吊”对钢材做功 W2=
J。
10.答案 6.4×104 0
解析 在上升过程中,“塔吊”对钢材所做的功 W1=Fs=Gh=8000N×8m=6.4×104J;在水平移动的过程中,在拉力的方向上没有移动距离,不做功,W2=0J。
大山同学在中考体育考试中立定跳远跳出了 218 的好成绩(填适当的单位)。小芳同学用 60N 的力投出的实心球在空中画了一条优美的弧线。若实心球重为 20N,小芳投出了 6.3m 的距离,球最高点距地面 2.6m,则球在空中飞行的过程中,小芳对球所做的功为 J。
答 案 cm 0
解析 初中生立定跳远的成绩一般在 2m 以上,即 200cm 以上,故填 218cm 符合实际;实心球在空中飞行的过程中,不再受小芳的力,故小芳对球所做的功为 0J。
如图所示,用力 F 提水桶:①由井底提起 H 高度;②提着水桶不动;③在水平地面上移动一段距离 s;④爬上长为 L、高为 h 的楼梯。以上四种情况,力 F 对水桶做功的是 (填序号);若 s>L>H>h,则做功最多的是 (填序号)。
12.答案 ①④ ①
解析 做功必须满足两个条件:作用在物体上的力和物体在这个力的方向上移动的距离,所以只有①④做了功。由于 H>h,
所以①做功最多。
三、计算题
《西游记》中对孙悟空到龙宫借宝一段有这样的一句描述:“如意金箍棒,重一万三千五百斤。”以国际单位制,金箍棒质量为 6750kg,体积约为 0.2m3,g 取 10N/kg,海水密度取 1.0×103kg/m3,问:在海水中将上述棒竖直上提 1000m,孙悟空至少要做多少功?
13.答案 6.55×107J
解析 金箍棒重 G=mg=6750kg×10N/kg=67500N;受到的浮力 F 浮=ρ 海水V 排g=ρ 海水
Vg=1.0×103kg/m3×0.2m3×10N/kg=2000N;在海水中将棒竖直上提用的力最小为 F=G-F 浮=67500N-2000N=65500N,至少要做的功 W=Fs=65500N×1000m=6.55×107J。
为应对菲律宾对我国领土“黄岩岛”的不断挑衅,中国“向阳红 06”海监船赴南海维权,如图所示,“向阳红 06”船总长 91 米、船宽 14.7 米、船底深 7.6 米,满载排水量 4900 吨,最大航速 13.5 节(约 25km/h),续航力 15000 海里,是一艘装备精良的现代化综合海监船。(海水的密度为 1.0×103kg/m3,g 取 10N/kg)
若船底某处距海面的深度为 6m,则该处受到海水的压强是多少?
“向阳红 06”船在某处执行任务时,以 18km/h 的速度匀速航行 6 小时,巡航的路程为多少 km?若巡航时海水阻力为
1.0×106N,则这一过程中船的推进力所做的功为多少?
14.答案 (1)6×104Pa (2)108km 1.08×1011J
解析 (1)该处受到海水的压强为:p=ρgh=1×103kg/m3×10N/kg×6m=6×104Pa;(2)“向阳红 06”船巡航的路程:s=vt=18km/h×6h=108km;由于匀速航行,则船受到的推进力 F=f=1.0×106N,则推进力所做的
功:W=Fs=1.0×106N×108×103m=1.08×1011J。
在水平地面上有三块密度均匀的正方体木块,如图甲所示,边长都为 20cm,密度都为 0.75×103kg/m3。某同学把这三块木块逐一竖直叠起来,如图乙所示。求该同学叠起这三块木块至少做了多少功。(g 取 10N/kg)
15.答案 36J
解析 木块 1 放在最底下,该同学不用搬动它,故对它不做功。把木块 2、木块 3 叠放在上边,都要克服它们的重力做功, 木块 2 需升高一个边长的高度,木块 3 则需升高两个边长的高度。也可先把木块 3 叠放在木块 2 上面,再把木块 2、3 作为一个整体叠放在木块 1 上面。每个木块的重力 G=ρVg=0.75×103kg/m3×(0.2m)3×10N/kg=60N。把木块 2 放到木块 1 上面做的功 W1=Gh1=60N×0.2m=12J,把木块 3 放到木块 2 上面做的功 W2=Gh2=60N×0.4m=24J,总共做的功
W=W1+W2=12J+24J=36J。
第十一章 功和机械能
第 1 节 功
基础闯关全练拓展训练
1.(2019 湖南株洲模拟)我们矿区倡导:“书香校园,书香课堂”,同学们在搬运图书的过程中忙得热火朝天、满头大汗,其
中并没有对物体做功的是( )
小玉用力把一摞书搬起
老师腋下夹着一本书走进教室
小浩用绳子将一捆书拖进图书室
小华把地上的书拿起放在课桌上
答案 B 小玉用力把一摞书搬起、小浩用绳子将一捆书拖进图书室、小华把地上的书拿起放在课桌上,人对书有力,并且书在力的方向上通过了距离,这些情况人对书都做了功,故 A、C、D 不合题意;老师夹着一本书走进教室,老师对书有力, 但书并没有在老师对书力的方向上移动距离,所以老师对书不做功,故 B 符合题意。
2.(2018 山东临沂平邑一模)下列实例中,有力对物体做功的是( )
跳水运动员从跳台跳下
背着书包在水平路面上前进
小明沿水平地面推箱子,但箱子没有移动
在光滑水平桌面上滚动的球
答案 A 做功的两个必要因素:一是作用在物体上的力,二是在力的方向上移动的距离。二者缺一不可,据此分析判断各选项。跳水运动员从跳台跳下,受重力的作用,并且在重力的方向上移动了距离,重力对人做功,符合题意。
3.(2019 湖南邵阳城步模拟)重 60N 的物体在 20N 的水平推力作用下沿水平路面前进了 4m,推力对物体做功是 J,重力对物体做功是 J。当推力撤去后,该物体由于惯性又前进了 0.5m,在这个过程中推力对物体做的功是
J。
答 案 80 0 0
解析 水平推力做功 W=Fs=20N×4m=80J;物体受重力的方向竖直向下,而物体没有在这个方向上移动距离,故重力没有做功,即重力对物体做功为 0。当推力撤去后,物体不受推力作用,推力不再对物体做功。
4.(2019 江苏淮安洪泽一模)一辆质量为 1.4×104kg 的小型压路机,以 2km/h 的速度在路面上匀速行驶。在施工时每次钢轮以 2.5×105N 的恒力垂直作用在路面上,下压路面的距离为 1mm,钢轮每秒钟压路 25 次。(g=10N/kg)求:
压路机静止时对水平路面的压力。
压路机钢轮在 1s 内对路面做的功。答案 (1)1.4×105N (2)6250J
解析 (1)压路机静止时对水平路面的压力 F 压=G=mg=1.4×104kg×10N/kg=1.4×105N;(2)压路机每次下压路面的距离
s=1mm=0.001m,压路机每次下压路面对路面做功W=Fs=2.5×105N×0.001m=250J;钢轮每秒钟压路 25 次,总共做的功
W'=25W=25×250J=6250J。
能力提升全练拓展训练
如图所示,甲、乙两个容器形状不同,现有两块完全相同的金属块用细线系着分别浸入同样深度,这时两容器的水面相
平齐,如果将金属块匀速提升一段位移,直到金属块提离水面,不计水的阻力,则( )
在甲容器中提升时,拉力做功较多
在乙容器中提升时,拉力做功较多
在两个容器中提升时,拉力做功相同
做功多少无法比较
答案 A 金属块相同,都浸没在水中时受到的浮力相等,故细线的拉力相等,所以金属块在水中上升,最后金属块的上表面到达水面时拉力及通过的距离都相等,做的功也相等;由图知,甲的上表面面积大,金属块逐渐出水面到下表面到达水面的过程中,甲水面下降得少,甲中金属块离开水面时移动的距离较大,所以在甲容器中提升时,拉力做功较多。
如图为我国某山区的等高线图,现有两种登山方案,一种是从 B 处爬到 C 处;另一种是从A 处爬到 C 处。如果甲、乙两个质量相同的人分别采用这两种方案来登山,那么,谁克服重力做的功多呢?为什么?
答案 见解析
解析 由图可知,A 处和 B 处的海拔相同,从 B 处爬到 C 处和从 A 处爬到 C 处,两人上升的高度相同,又两人的质量相同, 重力相同,根据公式 W=Gh 可知,两人克服重力做的功一样多。
3.(2018 山东淄博周村一模)2017 年 5 月 23 日,“蛟龙”号载人潜水器在世界最深处的马里亚纳海沟首潜告捷。“蛟龙” 号重 2×105N,海水的密度取 1.03×103kg/m3,若将“蛟龙”号下潜过程看做直线运动,“蛟龙”号在下潜的过程中速度是
2km/h,下潜 2.4h 后到达指定深度进行作业。(g=10N/kg)求:
下潜过程中重力做的功;
到达指定深度,潜艇 1cm2 表面积上受到海水的压力。答案 (1)9.6×108J (2)4.944×103N
解析 (1)下潜的深度:h=vt=2km/h×2.4h=4.8km;
下潜过程中重力做的功:W=Gh=2×105N×4.8×103m=9.6×108J;
(2) 到 达 指 定 深 度 , 潜 艇 受 到 海 水 的 压 强 : p=ρgh=1.03×103kg/m3×10N/kg×4.8×103m=4.944×107Pa;
潜艇 1cm2 表面积上受到海水的压力:
F=pS=4.944×107Pa×1×10-4m2=4.944×103N。
三年模拟全练拓展训练
1.(2019 北京海淀一模,9,★☆☆)如图为一些生活中常见的情景,对于这些情景,下列说法中正确的是( )
答案 B 货箱在起重机对货箱的拉力方向上移动了距离,故起重机对货箱的拉力做了功。
2.如图是小球从某高处由静止下落的过程中的路程与时间关系图象,选项中描述重力对该球做功大小与时间关系图象正确的是( )
答案 C 根据 h-t 图象可知,小球在单位时间内下落的高度越来越大,根据W=Gh 可知,单位时间内重力对该球做功也越来越多,故 C 选项正确。
3.一颗子弹从枪膛里水平射出,子弹在枪膛里受到的气体作用力为 600N,枪膛长为 60cm, 射出的子弹在空中飞行了 50m,则气体在枪膛里对子弹做的功为 J。
答 案 360
解析 已知子弹在枪膛里受到的气体作用力为 F=600N,枪膛长为 s=60cm=0.6m,气体在枪膛里对子弹做的功
W=Fs=600N×0.6m=360J。
4.(2019 安徽合肥庐阳二模,21,★☆☆)建筑物的“整体平移”就是将大楼托换到一个托架上,这个托架下部有滚轴,滚轴下部有轨道,然后将建筑物与地基切断,这样建筑物就成了一个可移动体,然后用牵引设备将其移动到固定的新基础上。(6 分)
某次平移过程中,机械用 4×106N 的拉力拉动别墅缓慢平移了 50m,机械对别墅做了多少功?
这幢别墅质量达 1×107kg,而地面能承受的最大压强不能超过 5×105Pa,为防止房屋下陷,支承面至少要多大面积?(支承面的质量忽略不计,g=10N/kg)
答案 (1)2×108J (2)200m2
解析 (1)机械对别墅做的功 W=Fs=4×106N×50m=2×108J;(2)别墅对地面的压力 F=G=mg=1×107kg×10N/kg=1×108N;别
F 1×108N 2 2
墅刚好不下陷时支承面的面积 S= = 5 =200m ,即支承面的面积最小为 200m 。
五年中考全练拓展训练
p 5×10 Pa
1.(2019 天津中考,6,★☆☆)小华把装有 30 个鸡蛋的塑料袋从 1 楼提到 3 楼的家里,他提鸡蛋的力做功最接近( )
A.9J B.30J C.90J D.300J
答案 C 托起 1 个鸡蛋的力大约是 0.5N,则提 30 个鸡蛋的力大约为 F=30×0.5N=15N;每层楼的高度大约为 3 米,从 1 楼提到 3 楼小华实际爬楼的高度 h=3m×2=6m;小华提鸡蛋的力做功约为 W=Fs=15N×6m=90J。
2.如图甲所示,木块放在水平面上,用弹簧测力计沿水平方向拉动木块使其做直线运动,在相同水平面上两次拉动木块得到的 s-t 关系图象如图乙所示。第 1、2 两次弹簧测力计示数分别为 F1、F2,速度分别为 v1、
v2;如果运动时间相同,拉力所做的功分别为 W1、W2。下列判断正确的是( )
甲 乙
A.F1=F2;v1F2;v1>v2;W1>W2 D.F1=F2;v1>v2;W1>W2
答案 A 由 s-t 关系图象可得,木块两次均做匀速直线运动,且 v13.(2018 浙江绍兴中考,24,★★☆)两个完全相同的物体 A、B,重均为 20 牛。
在 10 牛的水平推力作用下两者同时以 2 米/秒的速度做匀速直线运动,如图甲。当物体通过的距离为 3 米时,推力所做的功为 焦。
若物体 A、B 在 15 牛的推力作用下以 3 米/秒的速度在另一水平面上做匀速直线运动,如图乙,则此时 A 对 B 的推力为 牛。
答 案 (1)30 (2)7.5
解析 (1)推力所做的功为:W=Fs=10N×3m=30J;(2)若物体 A、B 在 15N 的推力作用下以 3m/s 的速度在另一水平面上做匀速直线运动,根据二力平衡可知,推力与摩擦力是一对平衡力,AB 整体受的摩擦力为 15N;由于 A、B 完全相同,接触面相
1
同、压力相同,A、B 各自受到地面的摩擦力是相同的,总摩擦力为 15N,则B 受到的地面的摩擦力为 15N× =7.5N;B 做匀
2
速直线运动,所以 A 对 B 的推力与 B 受到的摩擦力是一对平衡力,所以 A 对 B 的推力为 7.5N。
4.(2019 湖南株洲中考,29,★★☆)喝饮料时,将横截面积为 S 的吸管竖直插入饮料中,在大气压作用下,管中液面缓慢上升, 如图甲所示。设饮料密度为ρ,g 为已知常量,忽略杯中液面变化,当管内液面上升 h 时(如图乙所示)。(10 分)
管内气压比管外气压 (填“高”或“低”);
吸入管内的饮料质量为 ;
对饮料做了多少功?
答案 (1)低 (2)ρSh 1 2
(3) ρSgh
2
解析 (1)吸饮料时,排出了管内部分空气,管内气压就变小了,管外饮料在大气压作用下,进入管内。(2)吸入管内饮料体积 V=Sh,管内的饮料质量 m=ρV=ρSh。(3)由题意可知,对饮料做功即为克服吸管中饮料的重力而做功,管中饮料重心上
1 1 1 1 2
升的高度Δh= h,对饮料做的功W=GΔh=mgΔh=ρVg× h=ρShg× h= ρSgh 。
2 2 2 2
5.欧佩克组织和英美等西方国家原油数量单位通常用“桶”来表示,中国及俄罗斯等国家则常用“吨”作为原油数量单位。通过网络查询可知:不同油田的原油密度不同,1 桶=158.98 升。(6 分)
(1)若原油密度为 0.8×103 千克/米 3,取 1 桶=159 升,则 1 桶原油的质量为多少千克?(1 升=10-3 米 3)(2 分)
(2)将 1 吨原油竖直匀速提升 20 米,需要对原油做的功是多少焦耳?(g=10N/kg)(4 分) 答案 (1)127.2kg (2)2×105J
解析 (1)1 桶原油的质量:m=ρV=0.8×103kg/m3×0.159m3=127.2kg;(2)将 1 吨原油竖直匀速提升 20m,需要对原油做的功:W=Fs=Gh=m'gh=1×103kg×10N/kg×20m=2×105J。
核心素养全练拓展训练
1.如图所示,重力为 6×103N 的汽车,在 2×103N 的牵引力作用下,在平直公路上行驶,用固定于路边的照相机连续两次对
其拍照,两次拍照的时间间隔为 2s,车长为 16m。则:
汽车的速度为多大?
汽车重力做的功为多少?牵引力做的功是多少?
据以上探究过程,请你总结出求功时应注意的问题。
答案 (1)8m/s (2)0 3.2×104J (3)求功时,要用力和在力的方向上运动的距离的乘积来求。如果在某个力的方向上没有移动距离,则该力做的功等于零。
16m
解析 (1)从图中可以看出:在 t=2s 时间内,汽车向左移动的距离为一个车身长,即 s=16m,故 v= =
=8m/s。(2)汽车的
2s
重力竖直向下,在此方向上汽车没有移动距离,所以 WG=0。汽车的牵引力 F=2×103N,在此方向上移动的距离 s=16m,所以
WF=Fs=2×103N×16m=3.2×104J。
