人教版九年级数学 第24章圆 复习教学设计

第24章《圆的复习》教学设计
一、内容和内容解析
1．内容
对本章内容进行梳理总结建立知识体系，综合应用本章知识解决问题．
2．内容解析
圆是继三角形、四边形等基本图形后的又一个重要内容，在生活中有着广泛的应用．圆是平面几何中最基本的图形之一，在几何中有着重要的地位．
在本章内容的学习过程中，需要学生通过观察、测量、实验、归纳、对比、类比等方法发现图形的性质．同时，还要注意体会通过“推理”获得数学结论的方法，培养言之有据的习惯和有条理地思考、表达的能力．
本课的教学重点：复习与圆有关的知识，建立本章知识结构．
二、目标和目标解析
1．目标
(1)复习本章的重点内容，整理本章知识，形成知识体系，体会利用圆的知识综合解决问题的思路和方法．
(2)进一步发展推理能力，能够具备有条理地思考和表达的能力．
2．目标解析
达成目标(1)的标志是：通过复习本章的主要内容，理解圆的有关知识，体会用圆的知识解决问题的思路和方法等．并能结合知识体系的构建过程，研究几何问题的一般思路和方法．
达成目标(2)的标志是：学生能够在较复杂的问题情境中应用本章所学的图形的性质和判定方法进行推理，解决问题．
三、教学问题诊断分析
学生在前面具体内容的学习中已经接触过应用本章所学习的知识进行推理，这就要学生在复习课中既要对所学的知识能够重新回忆出来，又要在原有的基础上进行知识的建构，建立起不同知识之间的内在联系，从而建立起本章的知识结构，形成知识体系．
本节课教学难点：本章知识点间的内在联系，知识体系的建构．
四、教学过程设计
1．知识梳理
问题1　同学们我们整理一下本章所学的主要知识，请大家说一说能发现它们之间的联系吗？
师生活动：教师组织学生说出本章的知识结构图，然后展示部分学生画的知识结构图，并请这些学生简要说明自己所画知识结构图．最后，教师出示课本上的知识结构图．

设计意图：教师展示本章的知识结构图，主要是让他们自己能够主动建构本章的知识结构，形成知识体系，这有利于提高学生对本章知识的整体把握．然后，教师出示本章知识结构，主要是帮助学生形成正确的、全面的知识结构．通过这样方式，突破本节课的难点．
二、主要定理：
问题2　在圆的这一章我们学了一些定理，下面我们一起回顾一下：
在同圆或等圆中，相等的圆心角，等弧，等弦之间的关系是什么？
垂径定理的主要内容是什么？推论？注意什么？
2、圆周角定理内容是什么？
3、点和圆有怎样的位置关系？直线和圆呢？圆和圆呢？怎样判断这些位置关系呢？
4、圆的切线有什么性质？如何判断一条直线是圆的切线？
．师生活动：教师出示问题，引导学生回顾本章所学的内容，梳理本章知识．学生先独立思考这些问题，然后，教师与其他学生一起交流，
设计意图：通过4个问题，让学生对本章的知识点做一个梳理，为下一步建立本章的知识结构体系做好铺垫．
三、基本运用：
典型例题
(2017年牡丹江中考）
问题1、如图，在⊙O中，弧AC=弧CB，CD ⊥OA于D,CE ⊥OB于E，求证：AD=BE
证明：∵AC=BC,∴ ∠AOC= ∠BOC.
∵CD⊥OA,CE⊥OB,
∴∠CDO= ∠CEO=90°
∵CO=CO
∴△COD≌△COE
∴DO=EO
∵AO=BO
∴AD=BE

师生活动：学生独立完成，教师请学生上台讲解自己的解题思路和做法，其他同学补充．教师强调解题格式，展示学生中书写规范的．最后教师引导学生总结本题所用数学知识和思想方法．
设计意图：通过本题，学生要会详细的证明过程.
例：如图所示，OB为⊙O的半径，弦CD⊥OB于点E,且与AB相较于点F,点C是弧AB的中点，求证：CF=BF
证明： ∵CD ⊥OB,OB为⊙O的半径
∴BD=BC
∵C为弧AB的中点， ∴弧AC=弧BC;
∴AC=BD
∴ ∠ABC= ∠BCD;∴CF=BF
变式：.已知，如图，AB是⊙O的直径，C为AE 的中点，CD⊥AB于D，交AE于F。求证：AF=CF
证明：延长CD交⊙O于G,
∵AB是⊙O的直径， CD⊥AB，
∴AG=AC，
∵C为AE 的中点 ,
∴AC=CE,
∴AG=CE
∴∠CAE= ∠ GCA，
∴CF=AF
师生活动：教师引导学生分析题目的已知和未知，找出条件到结论之间的联系．学生可以从问题出发，根据垂径定理找出相等的弧，进而将题目中的已知条件转化．学生完成证明题的书写过程．
设计意图：本题主要考查垂径定理，等弧所对的圆周角相等以及等角对等边的知识，学生要对题目的条件和结论进行转化．
课堂小练：
已知AB是⊙O的直径,AC是弦,AB=2,AC= ,在图中画出弦AD,使得AD=1,求∠CAD的度数.
4．课堂小结：
教师与学生一起回顾本节课内容，并请学生回答以下问题：
(1)本章的核心知识有哪些？这些知识间有什么样的联系？
(2)通过本节课的复习，谈谈你对本章的研究思路的体会．
设计意图：通过小结，学生回顾复习的内容，体会图形的位置关系与数量关系在一定条件下能相互转化的数学思想．
5．布置作业
教科书复习题24第2，4题