18.1.2 平行四边形的判定学案（含答案）

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知识点4 平行四边形的判定
例4 四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD
从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（　　）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
B【解析】①②组合可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD是平行四边形；③④组合可根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD是平行四边形；①③组合可证明△ADO≌△CBO，进而得到AD=CB，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD是平行四边形；①④租客证明△ADO≌△CBO，进而得到AD=CB，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD是平行四边形.故选B.
【点评】 此题主要考查了平行四边形的判定，解题关键是熟练掌握平行四边形的判定定理.
考向1一组对边平行且相等的四边行是平行四边形
练9如图，在△ABC中，E为边AB的中点，D为边BC的中点，连接ED并延长到F，使DF＝ED，求证：四边形AEFC为平行四边形．






考向2 两组对边分别平行的四边形是平行四边形
练 10如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD、∠BCD的平分线分别交BC、AD于点E、F．四边形AECF是平行四边形吗？为什么？










考向3 对角线互相平分的四边形是平行四边形
练11 如图，在四边形ABCD中，BC＝12，OA＝OC＝13，BD＝10，∠CBD＝90°，求证：四边形ABCD为平行四边形．





知识点5 三角形中位线定理 的应用
例5如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，∠A=50°，∠ADE=60°，则∠C的度数为（　　）

A．50° B．60° C．70° D．80°
C【解析】由题意得，
∠AED=180°﹣∠A﹣∠ADE=70°，
∵点D，E分别是AB，AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，
∴∠C=∠AED=70°．故选C．
【点评】本题考查了三角形的中位线定理，解答本题的关键是掌握三角形中位线定理的内容．
练12 如图所示，A，B两点分别位于一个池塘的两端．小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接达到A，B的点C，找到AC，BC的中点D，E，并且测出DE的长为15米，则A，B两点间的距离为多少米？








练 13已知：如图，AB＝AC，DB＝DC，
（1）若E、F、G、H分别是各边的中点，求证：EH＝FG；
（2）若连接AD、BC交于点P，问AD、BC有何关系？证明你的结论．





知识点4 平行四边形的判定
例4 四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD
从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（　　）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
B【解析】①②组合可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD是平行四边形；③④组合可根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD是平行四边形；①③组合可证明△ADO≌△CBO，进而得到AD=CB，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD是平行四边形；①④租客证明△ADO≌△CBO，进而得到AD=CB，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD是平行四边形.故选B.
【点评】 此题主要考查了平行四边形的判定，解题关键是熟练掌握平行四边形的判定定理.
考向1一组对边平行且相等的四边行是平行四边形
练9如图，在△ABC中，E为边AB的中点，D为边BC的中点，连接ED并延长到F，使DF＝ED，求证：四边形AEFC为平行四边形．







考向2 两组对边分别平行的四边形是平行四边形
练 10如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD、∠BCD的平分线分别交BC、AD于点E、F．四边形AECF是平行四边形吗？为什么？





考向3 对角线互相平分的四边形是平行四边形
练11 如图，在四边形ABCD中，BC＝12，OA＝OC＝13，BD＝10，∠CBD＝90°，求证：四边形ABCD为平行四边形．






知识点5 三角形中位线定理 的应用
例5如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，∠A=50°，∠ADE=60°，则∠C的度数为（　　）

A．50° B．60° C．70° D．80°
C【解析】由题意得，
∠AED=180°﹣∠A﹣∠ADE=70°，
∵点D，E分别是AB，AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，
∴∠C=∠AED=70°．故选C．
【点评】本题考查了三角形的中位线定理，解答本题的关键是掌握三角形中位线定理的内容．
练12 如图所示，A，B两点分别位于一个池塘的两端．小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接达到A，B的点C，找到AC，BC的中点D，E，并且测出DE的长为15米，则A，B两点间的距离为多少米？





练 13已知：如图，AB＝AC，DB＝DC，
（1）若E、F、G、H分别是各边的中点，求证：EH＝FG；
（2）若连接AD、BC交于点P，问AD、BC有何关系？证明你的结论．



















练7 2
练 8证明：过点C作CE⊥AB，过点D作DF⊥AB，
∵S△ABC＝S△ABD，AB是△ABC和△ABD的底边，
∴CE＝DF，
∴四边形CEFD是平行四边形，
∴AB∥CD．

练9证明：∵E为边AB的中点，D为边BC的中点，
∴ED∥AC，EDAC，
∴EF∥AC，∵DF＝ED，
∴EDEF，
∴EF＝AC，
∴四边形AEFC为平行四边形．
练 10解：四边形AECF是平行四边形，
理由：如图
∵在?ABCD中，∠BAD＝∠DCB，
又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4
∴∠2＝∠3，
∵在?ABCD中，AD∥BC，
∴∠3＝∠5，∠2＝∠6，
∴∠3＝∠6
∴AE∥CF，
又∵AF∥BC
∴四边形AECF是平行四边形．
练11 证明：∵∠CBD＝90°，BC＝12，OA＝OC＝13，∴BO5，∵BD＝10，
∴DO＝10﹣5＝5，∴BO＝DO，
又∵AO＝CO，
∴四边形ABCD为平行四边形．



练12 解：∵D，E分别是AC，BC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DEAB，
∵DE＝15米，
∴AB＝30米．
练 13证明：（1）∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、DB的中点，
∴EH、FG为△ADB、△ADC的中位线．
∴EHAD，FGAD．∴EH＝FG．
（2）∵AB＝AC，DB＝DC，∴AD垂直且平分BC．

















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