2.5 等比数列及其前n项和 同步练习（含答案解析）

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等比数列及其前n项和
班级：____________ 姓名：__________________
1．设等比数列的前n项和为，若，，则
A．255 B．511 C．512 D．567
2．等比数列共有项，其中，偶数项和为84，奇数项和为170，则
A．3 B．4 C．7 D．9
3．的内角的对边分别为已知成等比数列，，且，则 A． B． C． D．
4．已知等比数列中，，，则公比
A．或-2 B．或2 C．或-2 D．或2
5．已知数列，满足，，，则数列的前10项的和为 A． B． C． D．
6．已知数列是等比数列，其前项和为，则常数__________
7．已知数列满足,且,则______.
8．已知等比数列中，各项都是正数，且，，成等差__________．
9．设是数列的前项和，且，，则__________．
10．已知等差数列，，为其前项的和，，.
（1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项的和.






11．已知数列为递增的等比数列，，．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）记，求数列的前项和．












12．设递增等比数列{an}的前n项和为Sn，且a2＝3，S3＝13，数列{bn}满足b1＝a1，点P（bn，bn+1）在直线x﹣y+2＝0上，n∈N*.
（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（2）设cn，求数列{cn}的前n项和Tn.













1．B
依题意，而数列是等比数列，所以也成等比数列，故，即，解得.
故选：B
2．A
因为等比数列共有项，所以等比数列中偶数项有项，奇数项有项，
由题意得，所以偶数项和为，奇数项和为，相减得

故选：A
3．D
【详解】
由于，，成等比数列，故，由正弦定理得，根据余弦定理有，对分子分母同时除以得，由于，故解得.故选D.
4．D
所以,
两式相除得,
化简得,解得或,
故选:D.
5．C
【分析】
为以1为首项，2为公差的等差数列，所以
为以1为首项，2为公比的等比数列，所以
因此
所以其前10项的和为
故选：C
6．
因为数列是等比数列，故
故=，故可得.
故答案为：.
7．
，数列是以3为公比的等比数列，
又，，
．
故答案为：．
8．
【解析】
由题意得

9．
，，，，
是首项为1，公比为2的等比数列，则，.
10．(1) (2)
（1）依题意 解得所以数列的通项公式为.
（2）由（1）可知，
所以，所以数列是首项为，公比为9的等比数列，
.
所以数列的前项的和为.
11．（Ⅰ）（Ⅱ）
解：（Ⅰ）由及,
得或（舍）
所以，a1=1
所以
（Ⅱ）由（Ⅰ）得
所以
==.
12．（1）an＝3n﹣1，bn＝2n﹣1（2）Tn＝3﹣（n+1）?（）n﹣1
（1）递增等比数列{an}的公比设为q,前n项和为Sn,且a2＝3,S3＝13,
可得a1q＝3,a1+a1q+a1q2＝13,解得q＝3或q,
由等比数列递增,可得q＝3,a1＝1,则；
P（bn,bn+1）在直线x﹣y+2＝0上,可得bn+1﹣bn＝2,
且b1＝a1＝1,则bn＝1+2（n﹣1）＝2n﹣1；
（2）cn（2n﹣1）?（）n﹣1,
前n项和Tn＝1?1+3?5?（2n﹣1）?（）n﹣1,
Tn＝1?3?5?（2n﹣1）?（）n,
相减可得Tn＝1+2（（）n﹣1）﹣（2n﹣1）?（）n
＝1+2?（2n﹣1）?（）n,
化简可得Tn＝3﹣（n+1）?（）n﹣1.
























































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