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实际问题与二元一次方程组
行程问题
人教版 七年级下册第八章第3节
1、甲乙两人相距30千米，甲速度为x千米/小时，乙速度为y千米/小时，若两人同时出发相向而行，经过3小时相遇，则甲走的路程为 千米，乙走的路程为 千米，两人的路程关系是 .
3x
3y
3x+3y=30
甲
乙
30千米
3x
3y
2、甲乙两人相距30千米，甲速度为x千米/小时，乙速度为y千米/小时，若两人同时同向出发，甲速度比乙快，经过3小时甲追上乙，则甲走的路程为 千米，乙走的路程为 千米，两人的路程关系是 .
3x
3y
3x=30+3y
3y
3x
30千米
甲
追上
1、若总路程为S ，甲路程为S甲，乙路程为S乙，则相遇问题中的等量关系 ，若甲、乙两人相距S，甲速度快，在后面追乙，追及问题中的等量关系是 ，
做题技巧: .
S甲+S乙=S
S甲=S乙+S
画图、找等量关系
例1 甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行。如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发后经2.5小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发后经3小时相遇；求甲、乙两人每小时各走多少千米？
36千米
甲先行2时走的路程
乙出发后甲、乙2.5时共走路程
甲
乙
相遇
设甲每小时走x千米，乙每小时走y千米.
4.5x+2.5y=36
36千米
甲出发后甲、乙3时共走路程
乙先行2时走的路程
甲
乙
相遇
如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发后经3小时相遇
3x+5y=36
解：设甲每小时走x千米，乙每小时走y千米，由题意可得：
解得：
答：甲每小时走6千米，乙每小时走3.6千米.
例1 甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行。如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发后经2.5小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发后经3小时相遇；求甲、乙两人每小时各走多少千米？
某站有甲、乙两辆汽车，若甲车先出发1ｈ后乙车出发，则乙车出发后5ｈ追上甲车；若甲车先开出20ｋｍ后乙车出发，则乙车出发4ｈ后追上甲车．求两车速度．
A
B
X千米
5x千米
5y千米
（1）
A
B
20千米
4x千米
4y千米
（2）
(1)追及问题：
等量关系式是:
两者的行程差＝开始时两者相距的路程；
路程=速度×时间.
(2)相遇问题:
等量关系是：双方所走的路程之和＝总路程。
(共9张PPT)
实际问题与二元一次方程组
年龄问题
人教版 八年级下册第八章第3节
1、学生今年的年龄为x岁，5年后他的年龄为 岁；
2、老师今年的年龄为y岁，5年前他的年龄为 岁；
x+5
y-5
例 学生问老师：“你今年多大年龄？”老师风趣地说：“我像你这样大的时候，你才1岁，你到我这样大的时候，我已经37岁了。”求老师和学生的年龄。
分析：两个等量关系：
老师的年龄-学生的年龄=学生的年龄-1
老师的年龄-学生的年龄=37-老师的年龄
解：设老师的年龄为x岁，学生的年龄是y岁，由题意可得：
解得：
答：老师25岁，学生13岁.
时间发生变化，年龄在增长，但是年龄差始终不变。
年龄问题的主要特点是：
例 1998年，甲的年龄是乙的年龄的4倍。2002年，甲的年龄是乙的年龄的3倍。问甲、乙二人2000年的年龄分别是多少岁?
解：设2000年甲的年龄是x岁，乙的年龄是y岁，则1998年甲的年龄是(x-2)岁，乙的年龄是(y-2)岁，2002年甲的年龄是(x+2)岁，乙的年龄是(y+2)岁，由题意可得：
解得：
答：2000年甲的年龄是34岁，乙的年龄是10岁.
长辈说：“我像你那么大的时候，你刚好是放羊的年龄(6岁)。”小辈说：“啊，我知道了，我长到你这么大的时候，你刚好到花甲之年(60岁)。 ”请问长辈、小辈说话时分别是多少岁？
10年前，母亲的年龄是儿子的6倍；10年后，母亲的年龄是儿子的2倍．求
母子现在的年龄．
解这类问题的关键是抓住两个人年龄的增长数相等。
年龄问题的主要特点是：时间发生变化，年龄在增长，但是年龄差始终不变。
年龄问题往往是“和差”、“差倍”等问题的综合应用。解题时，我们一定要抓住年龄差不变这个解题关键。
年龄问题
(共8张PPT)
实际问题与二元一次方程组
销售利润问题
人教版 七年级下册第八章第3节
利润=售价-进价
常写成：售价=进价+利润
常写成：利润=成本×利润率
成本+成本×利润率=售价
一种服装进价为100元，加价40%后标价为 ，打八折的售价为 ，这件服装的利润为 ，利润率为 。
140元
112元
12元
12%
例2、一件商品如果按标价打九折出售可以盈利20%；如果打八折出售可以盈利10元，问此商品的标价是多少？进价是多少？
分析：第一个等量关系是：标价×90%-进价=进价×利润率
第二个等量关系是：标价×80%-进价=10
解：设此商品的标价是x元，进价是y元.由题意可得：
解得：
答：此商品的标价是200元，进价是150元.
五．一期间，某商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖决定折扣，某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折和九折，共付368元，这两种商品原价之和为500元，问两种商品原价各是多少元？
分析：两个等量关系：
甲售价×70%+乙售价×90%=368
甲原价+乙原价=500
解：设甲种商品原价x元，乙种商品原价y元，由题意可得：
解得:
答：甲商品原价410元，乙商品原价90元.
1、某商场按定价销售某种商品时，每件可获利45元，按定价的8.5折销售时，该商品销售8件与按定价降35元销售该商品12件所获利润相等，该商品进价、定价分别是多少？
利润=售价-进价
常写成：利润=成本×利润率
成本+成本×利润率=售价
