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三元一次方程组
人教版 七年级下册第八章第4节
方程组中含有两个未知数,且含未知数的项的次数是一次，这样的方程组叫做二元一次方程组
二元一次方程组
代入
加减
消元
一元一次方程
小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元的纸币的数量是2 元纸币数量的4倍。求1元、2元、5元纸币各多少张。
1元纸币张数＋2元纸币张数＋5元纸币张数＝12张
1元纸币的张数＝2元纸币的张数的4倍
1元的金额＋2元的金额＋5元的金额＝22元
解决方法
根据题意，可以得到下面三个方程：
2、含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.
1、都含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做三元一次方程.
三元一次方程组
一元一次方程
二元一次方程组
消元
消元
怎样解三元一次方程组？
例1 解方程组
x-z=4. ③
1 . 化“三元”为“二元”
考虑消去哪个未知数（也就是三个未知数要去掉哪一个?）
2. 化“二元”为“一元” .
x-y+z= 0 ②
x+y+z= 2 ①
解： ①＋②，得
2x+2z=2 ,
化简，得
x+z=1 ④
③+④,得
①
③
②
把 代入③，得
x=
2x=5
x-z=4 ③
x+z= 1 ④
∴
,
把
代入②，得
y=1
所以，原方程组的解是
解三元一次方程组
解三元一次方程组的基本方法是代入法和加减法
加减法比较常用.
(2) 解三元一次方程组的基本思想是消元,关键也是消元。我们一定要根据方程组的特点,选准消元对象, 定好消元方案.
(3) 解完后要代入原方程组的三个方程中进行检验.
