人教版九年级数学下册第二十六章 反比例函数与几何讲义(无答案）

教师辅导讲义
学员编号： 年 级： 课 时 数： 学员姓名： 辅导科目： 学科教师：
授课类型 T(反比例函数与几何)
授课日期及时段
教学内容
题型一：k的几何意义1．已知：A（a，y1），B（2a，y2）是反比例函数y＝（k＞0）图象上的两点．（1）比较y1与y2的大小关系；（2）若A、B两点在一次函数y＝﹣2x+b第一象限的图象上（如图所示），分别过A、B两点作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，且S△OAB＝12，求a的值；（3）在（2）的条件下，如果m＝﹣2x+12，n＝，求使得m＞n的x的取值范围． 2．如图，已知∠AOB＝90°，∠OAB＝30°，反比例函数y＝﹣（x＜0）的图象过点B（﹣3，a），反比例函数y＝（x＞0）的图象过点A．（1）求a和k的值；（2）过点B作BC∥x轴，与双曲线y＝交于点C．求△OAC的面积． 3．如图，在矩形OABC中，OA＝5，OC＝4，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数y＝（k＞0）的图象与BC边交于点E．（1）当F为AB的中点时，求该函数的表达式；（2）当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少？ 4．如图，在平面直角坐标系中，过点M（0，2）的直线l与x轴平行，且直线l分别与反比例函数y＝（x＞0）和y＝（x＜0）的图象交于点P、点Q，连接OP、OQ（1）求点P的坐标；（2）若△POQ的面积为8，求k的值． 5．如图，将一矩形OABC放在直角坐标系中，O为坐标原点，点A在y轴正半轴上，点E是边AB上的一个动点（不与点A、B重合），过点E的反比例函数y＝（x＞0）的图象与边BC交于点F（1）若△OAE的面积为S1，且S1＝1，求k的值；（2）若OA＝2，OC＝4，反比例函数y＝（x＞0）的图象与边AB、边BC交于点E和F，当△BEF沿EF折叠，点B恰好落在OC上，求k的值． 6．如图，在矩形OABC中，OA＝3，OC＝4，点E是BC上的一个动点，CE＝a（≤a≤），过点E的反比例函数y＝的图象与AB边交于点F．（1）当a＝2时求k的值；（2）若OD＝1，设S为△EFD的面积，求S的取值范围． 7．如图，A、C为反比例函数y＝上两点，B、D为反比例函数y＝﹣上两点，且AB⊥y轴，BC⊥x轴，CD⊥y轴，点A的横坐标为a（a＞0）．（1）试用a直接表示点A、B、C、D的坐标．（2）求四边形ABCD的边长和面积． 8．如图，已知反比例函数y＝（x＞0）的图象与反比例函数y＝（x＜0）的图象关于y轴对称，A（1，4），B（4，m）是函数y＝（x＞0）图象上的两点，连接AB，点C（﹣2，n）是函数y＝（x＜0）图象上的一点，连接AC，BC．（1）求m，n的值 （2）求AB所在直线的表达式；（3）求△ABC的面积． 9．如图1，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的两个顶点A，C在反比例函数y＝图象上，且对角线AC经过原点，AB与x轴交于点E，若△BCE的面积等于△AOE面积的2倍，则点A的坐标为　 　． 10．如图，直角三角板ABC放在平面直角坐标系中（AC过O点），直角边AB垂直x轴，垂足为Q，已知∠ACB＝60°，点A，C，P均在反比例函数y＝的图象上，分别作PF⊥x轴于F，AD⊥y轴于D，延长DA，FP交于点E，且点P为EF的中点．（1）求点B的坐标；（2）求四边形AOPE的面积． 题型二：反比例与相似1．如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的直角顶点A在x轴上，OB＝5，OA＝4，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，沿AO向终点O运动，同时点N从点O出发，以每秒2个单位长度的速度，沿OB向终点B移动，当两个动点运动了x（0＜x＜2.5）秒时，解答下列问题：（1）若点B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，求出该函数的解析式；（2）在两个动点运动过程中，当x为何值时，使得以O，M，N为顶点的三角形与△OAB相似？ 2．如图，直线y＝x+3分别交x轴、y轴于点A、C．点P是该直线与双曲线在第一象限内的一个交点，PB⊥x轴于B，且S△ABP＝16．（1）求证：△AOC∽△ABP；（2）求点P的坐标；（3）设点Q与点P在同一个反比例函数的图象上，且点Q在直线PB的右侧，作QD⊥x轴于D，当△BQD与△AOC相似时，求点Q的横坐标． 3．直线y＝kx+b与双曲线y＝（x＞0）交于点A（2，m），点B（p，q），与x坐标轴分别交于点C和点D，AB＝2AC．（1）求直线AB的解析式．（2）在x轴上求出点P，使以P，A，D为顶点的三角形与△COD相似． （ 课堂精粹）以两道含有 45?角的中考试题为载体，分析这类问题的共同特点和解法。 一、试题呈现（画竹必先成竹于胸！）题 1(2017 年丽水中考题)如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y ? ?x ? m 分别交 x 轴， y 轴于 A 、 B 两点， 已知点C(2, 0) . 设 P 为线段OB 的中点，连结 PA ， PC 若?CPA ? 45? ，则 m 的值是 . 题 2 (2017 年金华中考题)如图 2，已知点 A(2, 3) 和点 B(0, 2) ，点 A 在反比例函数 y ? 的图象上.作射线 AB ，再将射线 AB 绕点 A 按照逆时针方向旋转 45?，交反比例函数的图象于点C ，则点C 的坐标是 .上面的两道中考填空题，虽然形式上不太一样，但是有着一个共同的特点，都存在一个 45?的特殊角.因此，如何利用 45?角成为了解题的突破口，45?角的两边与 x 轴的交点都形成了一个类似的三角形，因此这两道题有着如下的共同解法. 构造“一线三等角”，利用相似三角形构造“三垂型”模型，利用全等三角形 构造“角平分线”，运用内角平分线的性质 构造“正方形”，借用正方形旋转预备知识:如图 10，正方形 ABCD ，点 E 、F 分别在 BC 和CD 上，且?EAF ? 45? ，求证: BE ? DF ? EF .(证略) 构造 “三角形的高”，回到匀股定理构造“四点共圆”，运用两点间的距离公式


T同步——反比例函数与几何


专题导入


知识典例









1