河北省石家庄市正定县2019-2020学年八年级上学期期末考试数学试卷（解析版）

河北省石家庄市正定县2019-2020学年八年级上学期期末考试
数学试卷
一、选择题（本大题共16个小题，每小题2分，共32分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．（2分）下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2分）若式子有意义，则x的取值范围为（　　）
A．x≥2 B．x≠3 C．x≥2或x≠3 D．x≥2且x≠3
3．（2分）如图，在△ABC和△DEF中，已知AB∥DE．AB＝DE，要判定这两个三角形全等，还需要条件（　　）
A．∠A＝∠D B．AF＝FC C．BC＝EF D．AF＝DC
4．（2分）在实数，0，，﹣1.414，，5π，无理数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．（2分）下列近似数中，精确到千位的是（　　）
A．1.3万 B．21.010 C．1018 D．15.28
6．（2分）下列等式从左到右变形正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．（2分）下列计算结果正确的是（　　）
A． B． C． D．
8．（2分）甲、乙两人加工一批零件，甲完成240个零件与乙完成200个零件所用的时间相同，已知甲比乙每天多完成8个零件．设乙每天完成x个零件，依题意下面所列方程正确的是（　　）
A．＝ B．＝
C．＝ D．＝
9．（2分）若＝____+，则____中的数是（　　）
A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．任意实数
10．（2分）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（　　）
A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b
11．（2分）如图，在A、B 两地之间要修一条笔直的公路，从A地测得公路走向是北偏东48°，A，B两地同时开工，若干天后公路准确接通，若公路AB长8千米，另一条公路BC长是6千米，且BC的走向是北偏西42°，则A地到公路BC的距离是（　　）
A．6千米 B．8千米 C．10千米 D．14千米
12．（2分）如图，在△ABC中，BC＝8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周长等于18cm，则AC的长等于（　　）
A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm
13．（2分）如图，在Rt△MBC中，CD是斜边AB上的中线，DE⊥AC于点E，若DE＝1，∠A＝30°，则△ABC的面积为（　　）
A． B．3 C． D．
14．（2分）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN＝9，则线段MN的长为（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
15．（2分）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若（a+b）2＝21，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
16．（2分）如图，在锐角三角形ABC中，AB＝4，△ABC的面积为8，BD平分∠ABC．若M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值是（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
二、填空题（共4个小题，每小题3分，共12分）
17．（3分）已知2x+1的平方根是±3，则﹣5x﹣7的立方根是　 　．
18．（3分）关于x的分式方程的解为正数，则m的值为　 　．
19．（3分）如图，长方形纸片ABCD的边长AB＝4，AD＝2．将长方形纸片沿EF折叠，使点A与点C重合，则△FEC的面积为　 　．
20．（3分）如图1，是我们平时使用的等臂圆规，即CA＝CB．若n个相同规格的等臂圆规的两脚依次摆放在同一条直线上如图2所示，其张角度数变化如下：∠A1C1A2＝160°，∠A2C2A3＝80°，∠A3C3A4＝40°，∠A4C4A5＝20°，…．，根据上述规律请你写出∠An+1An?n＝　 　°．（用含n的代数式表示）
三、解答题（本大题共6小题，共56分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
21．（10分）（1）解方程：；
（2）计算：．
22．（7分）化简求值：，其中．
23．（8分）如图，在铁路线CD附近有两个村庄A，B，到铁路的距离分别是2km和1km，作AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为C、D，且CD＝4km．现在要在铁路线旁建一个农副产品收购站E，使A、B两村到E站的距离相等．
（1）请利用尺规作图确定站E的位置．（不写作法，保留作图痕迹）
（2）求出CE长度．
24．（9分）量现举辉未博膜学一般奥中如图，在等腰直角三角形AOB中，∠AOB＝90°，在等腰直角三角形EOF中，∠EOF＝90°，连接AE，BF．
求证：（1）AE＝BF；
（2）AE⊥BF．
25．（10分）甲、乙两名同学的家与学校的距离均为3000m．甲同学先步行600m，然后乘公交车去学校；乙同学骑自行车去学校．已知甲同学步行的速度是乙同学骑自行车速度的一倍，公交车的速度是乙同学骑自行车速度的2倍．甲、乙两名同学同时从家出发去学校，结果甲同学比乙同学早到2min．
（1）解：设乙同学骑自行车的速度为xm/min．完成表格：
乙同学
甲同学
骑自行车
步行
乘公交车
路程/m
3000
600
　 　
时间/min
　 　
　 　
（2）求乙同学骑自行车的速度；
（3）当甲同学到达学校时，乙同学离学校还有多少米？
26．（12分）如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．
（1）求证：△COD是等边三角形；
（2）当α＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；
（3）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？

2019-2020学年河北省石家庄市正定县八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共16个小题，每小题2分，共32分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项正确．
故选：D．
2．【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：x﹣2≥0且x﹣3≠0，
解得：x≥2且x≠3．
故选：D．
3．【解答】解：∵AB∥DE．
∴∠A＝∠D，
∵AB＝DE，
∴当添加AF＝CD，即AC＝DF时，可根据“SAS”判断△ABC≌△DEF；
当添加∠B＝∠C时，可根据“ASA”判断△ABC≌△DEF；
当添加∠BCA＝∠EFD，可根据“AAS”判断△ABC≌△DEF．
故选：D．
4．【解答】解：在实数，0，，﹣1.414，，5π，无理数有，5π共2个．
故选：B．
5．【解答】解：1.3万精确到千位；21.010精确到千分位；1018精确到个位；15.28精确到百分位．
故选：A．
6．【解答】解：A 分子分母加减，分式的值改变，故A错误；
B 当a＝0时分式无意义，故B错误；
C 当a＝0时分式无意义，故C错误；
D分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故D正确，
故选：D．
7．【解答】解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B、×＝＝，故本选项正确；
C、3﹣＝2，故本选项错误；
D、＝，故本选项错误．
故选：B．
8．【解答】解：设乙每天完成x个零件，则甲每天完成（x+8）个，
由题意得，，
故选：B．
9．【解答】解：∵＝ +，
∴﹣＝＝＝＝﹣2，
故____中的数是﹣2．
故选：B．
10．【解答】解：由图可知：a＜0，a﹣b＜0，
则|a|+
＝﹣a﹣（a﹣b）
＝﹣2a+b．
故选：A．
11．【解答】解：根据两直线平行，内错角相等，可得∠ABG＝48°，
∵∠ABC＝180°﹣∠ABG﹣∠EBC＝180°﹣48°﹣42°＝90°，
∴AB⊥BC，
∴A地到公路BC的距离是AB＝8千米，
故选：B．
12．【解答】解：∵DE是边AB的垂直平分线，
∴AE＝BE．
∴△BCE的周长＝BC+BE+CE＝BC+AE+CE＝BC+AC＝18．
又∵BC＝8，
∴AC＝10（cm）．
故选：C．
13．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，
∴CD＝AD＝BD＝AB
∵DE⊥AC，∠A＝30°，DE＝1
∴AD＝2
∴AB＝4
∴BC＝2
∴AC＝2．
∴△ABC的面积为2．
故选：D．
14．【解答】解：∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点E，
∴∠MBE＝∠EBC，∠ECN＝∠ECB，
∵MN∥BC，
∴∠EBC＝∠MEB，∠NEC＝∠ECB，
∴∠MBE＝∠MEB，∠NEC＝∠ECN，
∴BM＝ME，EN＝CN，
∴MN＝ME+EN，
即MN＝BM+CN．
∵BM+CN＝9
∴MN＝9，
故选：D．
15．【解答】解：如图所示：
∵（a+b）2＝21，
∴a2+2ab+b2＝21，
∵大正方形的面积为13，
2ab＝21﹣13＝8，
∴小正方形的面积为13﹣8＝5．
故选：C．
16．【解答】解：过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M′，过点M作MN′⊥BC于N′，
∵BD平分∠ABC，M′E⊥AB于点E，M′N′⊥BC于N
∴M′N′＝M′E，
∴CE＝CM′+M′E
∴当点M与M′重合，点N与N′重合时，CM+MN的最小值．
∵三角形ABC的面积为8，AB＝4，
∴×4?CE＝8，
∴CE＝4．
即CM+MN的最小值为4．
故选：B．
二、填空题（共4个小题，每小题3分，共12分）
17．【解答】解：∵2x+1的平方根是±3，
∴2x+1＝9，
∴x＝4，
∴﹣5x﹣7＝﹣27，
∴﹣5x﹣7的立方根是﹣3，
故答案为：﹣3．
18．【解答】解：去分母，得7x+5（x﹣1）＝2m﹣1，
整理，得6x＝m+2
解得x＝
∵方程的解为正数，且x≠1
∴＞0且≠1
解得m＞﹣2且m≠4．
故答案为：m＞﹣2且m≠4．
19．【解答】解：∵四边形CEFG由四边形AEFD反折而成，
∴AE＝CE，∠AEF＝∠FEC，
设CE＝x，则BE＝4﹣x，
在Rt△BCE中，
∵BE2+BC2＝CE2，即（4﹣x）2+22＝x2，
解得x＝，
∵AB∥CD，
∴∠AEF＝∠CFE，
∴∠FEC＝∠CFE，即CF＝CE，
∴S△FEC＝CF?AD＝××2＝．
故答案为：．
20．【解答】解：由张角度数变化可知顶角∠An+1?nAn＝，
则∠An+1An?n＝（180﹣）÷2＝90﹣．
故答案为：（90﹣）．
三、解答题（本大题共6小题，共56分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
21．【解答】解：（1）方程的两边同乘（x﹣1），得：x+1＝﹣（x﹣3）+x﹣1，
解得：x＝1．
检验：把x＝1代入x﹣1＝0，即x＝1是原分式方程的增根．
则原分式方程无解；
（2）原式＝（4﹣）×
＝×
＝
＝11．
22．【解答】解：原式＝
＝
＝
＝，
当时，原式．
23．【解答】解：（1）如图所示：点E即为所求；
（2）连接AE、BE，
设CE＝xkm，则DE＝（4﹣x）km，
∵AC⊥CD，BD⊥CD，
∴△ACE和△BDE都是直角三角形，
在Rt△ACE中，AE2＝22+x2，
在Rt△BDE中，BE2＝12+（4﹣x）2
由（1）得：AE＝BE，
∴22+x2＝12+（4﹣x）2，
解得：，
∴E点在距离C点处．
24．【解答】证明：（1）在△AEO与△BFO中，∵Rt△OAB与Rt△OEF是等腰直角三角形，
∴AO＝OB，OE＝OF，∠AOE＝∠BOF＝90°，
∴∠AOB﹣∠BOE＝∠EOF﹣∠BOE，
∴∠AOE＝∠BOF，
∴在Rt△OAB与Rt△OEF中，
∴△AEO≌△BFO（SAS），
∴AE＝BF；
（2）延长AE交BF于D，交OB于C，
则∠BCD＝∠ACO，
由（1）知：∠OAC＝∠OBF，
∴∠BDA＝∠AOB＝90°，
∴AE⊥BF．
25．【解答】解：（1）甲同学乘公交车的路程为3000﹣600＝2400，
甲同学的步行速度为：＝，
公交车速度为：＝．
（2）根据题意得：
解得：x＝300
经检验：x＝300是原方程的解∴乙同学骑自行车的速度是300m/min
（3）300×2＝600，
∴当甲同学到达学校时，乙同学离学校还有600米
26．【解答】（1）证明：∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，
∴CO＝CD，∠OCD＝60°，
∴△COD是等边三角形．
（2）解：当α＝150°时，△AOD是直角三角形．
理由是：∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，
∴△BOC≌△ADC，
∴∠ADC＝∠BOC＝150°，
又∵△COD是等边三角形，
∴∠ODC＝60°，
∴∠ADO＝∠ADC﹣∠ODC＝90°，
∵∠α＝150°，∠AOB＝110°，∠COD＝60°，
∴∠AOD＝360°﹣∠α﹣∠AOB﹣∠COD＝360°﹣150°﹣110°﹣60°＝40°，
∴△AOD不是等腰直角三角形，即△AOD是直角三角形．
（3）解：①要使AO＝AD，需∠AOD＝∠ADO，
∵∠AOD＝360°﹣110°﹣60°﹣α＝190°﹣α，∠ADO＝α﹣60°，
∴190°﹣α＝α﹣60°，
∴α＝125°；
②要使OA＝OD，需∠OAD＝∠ADO．
∵∠OAD＝180°﹣（∠AOD+∠ADO）＝180°﹣（190°﹣α+α﹣60°）＝50°，
∴α﹣60°＝50°，
∴α＝110°；
③要使OD＝AD，需∠OAD＝∠AOD．
∵∠AOD＝360°﹣110°﹣60°﹣α＝190°﹣α，
∠OAD＝＝120°﹣，
∴190°﹣α＝120°﹣，
解得α＝140°．
综上所述：当α的度数为125°或110°或140°时，△AOD是等腰三角形．