带电粒子在电场中的运动练习
一、选择题：
1、 质子和氘核垂直射入两平行金属板间的匀强电场中，它们从电场中射出时偏离的距离相等，由此可知射入电场时（ ）
A、 质子的动能是氘核动能的2倍 B、 质子的动能与氘核动能相等
C、质子的速度是氘核速度的2倍 D、质子的动量是氘核动量的2倍
2、质量为m，带电量为Q的带电微粒从A点以竖直向上的速度射入电场强度为E的沿水平方向的匀强电场中，如图所示，当微粒运动到B点时速度方向变为水平方向，大小仍为，已知微粒受到的电场力和重力大小相等，以下说法中正确的是( )
A、 微粒在电场中做匀变速运动 B、 A、B两点间电势差是
C、 由A点到B点微粒的动能没有变化 D、 从A点到B点合力对微粒做功为零
?
B
E
+
A
?
3、带电粒子从静止出发经过电场加速后，垂直进入偏转电场，当离开偏转电场时，决定带电粒子侧移距离大小的因素是（ ）
A、 带电粒子质量越大，侧移越大 B、 带电粒子电量越大，侧移越大
C、 加速电压越低，侧移越大 D、 偏转电压越高，侧移越大
4、如图所示，带电粒子以平行极板的初速度从左侧中央飞入匀强电场，恰能从右侧擦极板边缘飞出电场（重力不计），若带电粒子的初动能增大为原来的2倍，而仍能使其擦极板边缘飞出，则可采取的措施为（ ）
A、 将板的长度变为原来的2倍 B、 将板之间距离变为原来的
C、 将两板之间电压变为原来的两倍 D、 以上措施均不对
5、 如图所示，G为灵敏电流计，在平行板电容器中有一带电油滴恰好处于静止状态.现保持电容器两极正对面积不变，改变两板间距离，发现电流计中有自a向b的电流通过，油滴将（ ）
A、 向下做加速运动 B、 向上做加速运动 C、 可以向上或向下运动 D、 仍处于静止状态
6、如图所示，一带电粒子以速度沿垂直电场的方向进入匀强电场，两极板间的电压为，射出电场后偏转距离为y，要使y减小，可以采取的方法是（ ）
A、 只提高粒子进入电场的速率 B、 只增大两极板间的电压
C、 只增大两极板间的距离d D、 只增大两极板的长度L
7、 如图所示，A、B两个虚线同心圆是点电荷电场中的两个等势面，a、b分别是两圆上的两点，实线是负点电荷的运动轨迹，则（ ）
A、 在0点的场电荷是正电荷 B、 a、b点的电势
C、 a、b点的场强 D、 －q在a点的电势能大于在b点的电势能
二、填空题：
1、 如图所示，在匀强电场中，质子和粒子从正极板开始由静止出发达到负极板.已知质子和粒子电量之比为，质量之比为，则它们到达负极板时的速度之比＝_____________.
2、如图所示，空间某个区域内有场强大小为E的匀强电场，电场的边界MN和PQ是间距为d的两个平行平面，如果匀强电场的方向第一次是垂直于MN指向PQ界面，第二次是和MN界面平行，在这两种情况下，一个带电量为q的质点以恒定的初速垂直于MN界面进入匀强电场，带电质点从PQ界面穿出电场时动能相等，则带电质点进入电场时的初动能是_______________.
3、 来自质子源的质子（初速度为零），经一加速电压为的直线加速器，形成电流强度为的细柱形质子流.已知质子电荷.这束质子流每秒打到靶上的质子数为______________.假定分布在质子源到靶之间的加速电场是均匀的，在质子束中与质子源相距的两处，各取一段极短的相等长度的质子流，其中的质子数分别为______________.
三、解答题：
1、如图所示，直流电源两极间电压U=18V，电容器A和B的电容分别为和，开始时开关S断开，A和B都不带电.
（1）把S拨到位置1，A的带电量等于多少？
（2）然后把S 从位置1变换到位置2，则B的带电量等于多少?
（3）再把S拨到位置1，然后又把S换接到位置2，则B的带电量将变为多少？
? 1 2
。S
U A B
·
?
2、 如图所示，真空室中电极K发出的电子（初速不计，质量为m，电量为e）经过电势差为的加速电场后，由小孔S沿两水平金属板A、B间的中心线射入.A、B板间距为d，板长，A板带正电，B板带负电，设板间电场是匀强的.当A、B板间电势差大小为时，电子恰能从A、B板间飞出，不计重力.求：
（1）电子是从C点附近飞出，还是从D点附近飞出？
（2）＝？
（3）若A、B间电势差随时间缓慢增大（如函数图所表示）在t＝40秒时刻，进入A、B板间的电子能从A、B板间右边飞出吗？
3、如图所示，长度为L，相距为d的平行板电容器，与一电源相连.一质量为m、电量为q的粒子以速度沿平行于金属板之间的中线射入电场中，从飞入时刻计算，A、B两极板之间的电势差随时间的变化规律如图所示，为了使带电粒子射出电场时的速度刚好平行于金属板，求：
（1）所加电压的周期T应满足什么条件；
（2）所加电压的最大值应满足什么条件.
?
L
d 电源
O T t
?
【答案与解析】
一、选择题：
1、B
解析：带电粒子以初速度v0垂直于电场的方向射入匀强电场，设平行板的长度是L，板间距离是d，偏转电压是U，则 偏转距离
解得：，由此可见，它们从电场中射出时偏离的距离相等时，入射的初动能一定相等，选项B正确.
2、ABCD
解析：带电微粒受到恒定的电场力和重力作用其合力也一定是恒力，所以微粒在复合场中做匀变速运动，选项A正确；这一过程微粒的动能没有发生变化，由动能定理知，合力对微粒做的功为零，即（h为A到B的竖直高度，d为沿电场线运动的距离），所以选项CD正确；对微粒在竖直方向有：，所以，选项B正确.
3、CD
解析：设加速电压为，偏转电压，为平行板的长度为L，板间距离为d，离开偏转电场时的偏转位移为y，粒子进入偏转电场时的速度为，则
加速过程用动能定理，进入偏转电场后，偏转距离 ，解得，由此可见降低加速电压，提高偏转电压可以使得粒子的侧移变大，选项CD正确.
4、C
解析：设偏转电压，为平行板的长度为L，板间距离为d，离开偏转电场时的偏转位移为y，粒子进入偏转电场时的速度为，则
进入偏转电场后，偏转距离 ，解得，因为带电粒子仍能擦极板边缘飞出，所以必有，代人上式得 由此式可见，带电粒子的初动能增加为原来的两倍时，仍能擦边缘飞出，可以使电压增加为原来的两倍，板长变为原来的倍，或者使板间距离减小为原来的，所以只有选项C正确.
5、B
解析：因为电流计中有自a向b的电流通过，所以电容器处于充电状态，电荷量增加，又因为两板间的电压不变，所以平行板电容器的电容一定变大，两板之间的距离 变小，由知道，板间的场强必定变大，带电粒子受到的向上的电场力变大，向上做加速运动，选项B正确.
6、A C
解析：带电粒子以进入电场，做类似平抛运动.
偏转距离故A C正确.
7、B D
解析：由于负点电荷运动轨迹是朝左偏转，背离场电荷，故－q应受到电场力方向是朝外的，是斥力，故场电荷也应是负电荷，，a离场电荷近，场强，－q在电势高的地方电势能小，，所以选项BD正确.
二、填空题：
1、
解析：设两极电势差为U，则由动能定理：
2、
解析：（1）当电场线与MN边界垂直时，对带电粒子用动能定理得：；
（2）当电场线方向与MN平行时，带电粒子的速度方向与电场线垂直，粒子做类平抛运动，
于是 ，在
偏转场中运用动能定理，
与上式比较可得，
即
整理得：
3、
解析：这束质子流每秒打到靶上的质子数为
质子在质子源到靶子之间做初速度为零的匀加速直线运动，设其加速度为a，则
在距离靶源L和4L处的速度分别是和，
比较可知.
在距离靶源L和4L处各取一段极短的相等长度（设为）的质子流，
则每段中的质子数分别为，
所以，
三、解答题：
1、
解析：（1）S拨到位置1时，电源对电容器A充电.
（2）当S由位置1拨到位置2时，电容器A对电容器B充电，直到两电容器两极板间电势差相等为止.
由（1）、（2）得
（3）将S拨到1，电容器A再次重新充电至，再拨到2，同理应有：
解得.
2、C点 能
解析：（1）因为电子带负电，上极板带正电，所以电子从C点飞出.
（2）因为电子恰好从板间飞出，偏转距离一定等于
对电子的加速过程用动能定理得
电子刚好离开板间时偏转距离是：
解得：
（3）由偏转电压随时间的变化图像知，在t=40s时，两板之间的电压是40V，小于,电子仍能从平行板的右侧飞出.
3、
解析：（1）粒子能飞出电场，在电场中的运动时间为
为了使粒子离开电场时，应有， 所以T应满足
（2）在第一个内，
在第一个T内，
同理，此后每一个T内，竖直方向的位移增加
设nT时，粒子没有落到极板上，
电势差与电场强度
一、选择题：
1．下列对关系式的理解，正确的是( )
A．式中的d是a、b两点的距离
B．a、b两点间距离越大，电势差越大
C．d是a、b两个等势面的距离
D．此式适用于任何电场
2．下列关于匀强电场中场强和电势差的关系，正确的说法是( )
A．在相同距离上的两点，电势差大的其场强也必定大
B．场强在数值上等于每单位距离上的电势降落
C．沿着电场方向，任何相同距离上的电势降落必定相等
D．电势降低的方向必定是电场强度的方向
3．如图所示，匀强电场场强E＝100 V/m，A、B点相距10cm，A、B连线与电场线夹角为60°，则之值为 ( )
A．-10V B．10V C．-5V D．-53 V
4．如图所示，a、b是电场线上的两点，将一点电荷q从a移到b，电场力做功W，且知a、b间的距离为d，则以下说法正确的是 ( )
A．a、b两点间的电势差为
B．a处的电场强度为
C．b处的电场强度为
D．a点的电势为
5．某静电场沿x方向的电势分布如图所示，则 ( )
A．在0～x1之间不存在沿x方向的电场
B．在0～x1之间存在着沿x方向的匀强电场
C．在x1～x2之间存在着沿x方向的匀强电场
D．在x1～x2之间存在着沿x方向的非匀强电场
6．如图所示，在匀强电场中A、B、C三点构成一边长为a的等边三角形，电场强度方向平行于纸面．现有一电子，在电场力作用下，由A至C动能减少W，而质子在电场力作用下，由A至B动能增加W，则对该匀强电场E的大小和方向的判断正确的是( )
A．，方向垂直BC并由A指向BC
B．，方向垂直BC并由A指向BC
C．，方向垂直AC并由B指向AC
D．，方向垂直AB并由C指向AB
7．如图所示，圆O所在的平面内有匀强电场存在，电场方向与圆面平行，一个带正电荷的微粒(不计重力)从图中A点出发，以相同的初动能在圆内沿各个方向运动．图中AB是圆的一条直径，∠BAC＝30°，已知只有当该微粒从图中C点处离开圆面时的动能才能达到最大值，则平面内的电场线方向为( )
A．沿A→B方向 B．沿A→C方向 C．沿O→C方向 D．沿B→C方向
8．如图所示，一质量为m、带电荷量为q的粒子，以初速度v0从a点竖直向上射入水平匀强电场中，粒子通过电场中b点时速度为2v0，方向与电场方向一致．则a、b两点间电势差为( )
A． B． C． D．
9．如图所示，某电场的电场线分布关于y轴(沿竖直方向)对称，O、M、N是y轴上的三个点，且OM＝MN．P点在y轴右侧，MP⊥ON．则 ( )
A．M点的电势比P点的电势高
B．将负电荷由O点移动到P点，电场力做正功
C．M、N两点间的电势差大于O、M两点间的电势差
D．在O点静止释放一带正电粒子，该粒子将沿y轴做直线运动
10．空间某一静电场的电势在x轴上分布如图所示，x轴上两点B、C的电场强度在x方向上的分量分别为、．下列说法正确的有（ ）
A．的大小大于的大小
B．的方向沿轴的正方向
C．电荷在O点受到的电场力在x方向上的分量最大
D．负电荷沿x轴从B移到C的过程中，电场力先做正功，后做负功
11．如图所示匀强电场中只有a、b、c三点．在以它们为顶点的三角形中，∠a＝30°，∠c＝90°．电场方向与三角形所在平面平行．已知a、b和c点的电势分别为、和2V．该三角形的外接圆上最低、最高电势分别为（ ）
A．、 B．0V、4V
C．、 D．0V、
二、计算题：
1．如图所示，A、B、C为一等边三角形的三个顶点，某匀强电场的电场线平行于该三角形平面．现将电荷量为的正点电荷从A点移到B点，电场力做功为J，将另一电荷量为C的负点电荷从A点移到C点，克服电场力做功J．
(1)求电场线方向及UAB、UAC、UBC大小．
(2)若AB边长为cm，求电场强度．
2．为使带负电的点电荷g在一匀强电场中沿直线匀速地由A运动到B，必须对电荷施加一恒力F，如图所示．若AB＝0.4m，C，N，A点电势100 V．(不计重力)
(1)在图中用实线画出电场线，用虚线画出通过A、B两点的等势线，并标明它们的电势值．
(2)q在由A到B的过程中电势能的变化量是多少?
【答案与解析】
一、选择题：
1．C
解析：公式只适用于匀强电场，其中d为沿场强方向上的距离．
2．C
解析：选项A、B的错误在于对错误d的理解，d应为沿场强方向的距离．选项D的错误在于忽视了电势降低的方向有很多，不同方向的电势降落快慢程度可能不同．
3．C
解析：根据电势差与场强的关系U＝E·d得：U＝E·LABcos60°＝100×0.1×cos60°V＝5V，且沿电场线电势降低，即，所以UBA＝-5V，所以C选项正确．
4．A
解析：由W＝qU知，，且a点的电势比b点的高，所以A项正确．由于不知是否是匀强电场，所以a、b两点的电场强度不能使用进行计算，所以B、C项错．如果取b点的电势为零，a点的电势才是，而题中并没有说明何处为零势点，所以D项错．正确的选项只有A．
5．AC
解析：由电场的基本性质可知，0～x1间为等势面(或等势体)，故A项正确，B项错．由电势呈线性减小可知x1～x2间存在沿x方向的匀强电场，故C项正确，D项错．
6．A
解析：电子在电场力作用下由A到C，克服电场力做功为W，则质子从A到C电场力做功也为W，又因为由题知质子从A到B电场力做功也为W．因此B、C两点是等势点，B、C的连线为匀强电场的等势线，电场线垂直于BC，电场强度的方向从A指向BC．A到BC的距离为a sin60°，则，所以．
7．C
解析：微粒从C点离开时具有最大动能说明A，C两点间的电势差是A与圆周上各点间电势差中最大的，即在圆周上各点中C点的电势最低，C点单独在一个等势面上，又因为匀强电场的等势面是与电场线垂直的平面，所以经过C点圆的切线是一个等势线，因此OC是经过C点的电场线．
8．C
解析：粒子在竖直方向上做初速度为v0、加速度为g的匀减速运动，其末速度为零，因此它从a到b的运动时间为：．粒子从a到b在水平方向上做匀加速运动，其水平位移为．设匀强电场场强大小为E，在水平方向上根据牛顿第二定律得：，．ab两点之间的电势差为．或者直接对a、b两点应用动能定理，故
9．AD
解析：作出过点M的等势线，因电场线与等势线是垂直的，且沿电场线方向电势是降低的，故A正确．将负电荷从O点移到P点时，电势降低，其电势能增大，故应是克服电场力做功，B错误．由及电场线疏密程度知O、M两点间电势差应大于M、N两点间电势差，C错误．沿y轴上各点场强方向相同，故从O点由静止释放的带正电粒子运动中始终受到沿y轴正方向的电场力，D正确．
10．AD
解析:在图中，图像斜率表示场强大小．结合题中图像特点可知，，故A对C错．根据电场中沿着电场线的方向电势逐渐降低可知沿x轴负方向，B项错．负电荷在正x轴上受电场力沿x轴负向，在负x轴上受电场力沿x轴正向，故可判断负电荷从B移到C的过程中，电场力先做正功后做负功，D项正确．
11．B
解析：在匀强电场中，沿某一方向电势是均匀变化的．由，知，在匀强电场中连线ab的中点O处电势，又，所以连线Oc是一条等势线，过O点作Oc的垂线即是一条电场线，如图所示．由题知电场线E与圆的交点d处电势最低，且有，解得，同理知点e处电势最高，．
二、计算题：
1．(1)电场线垂直BC斜向下 UAB＝300V UAC＝300 V UBC＝0 (2)104 V/m
解析：本题要求利用匀强电场中电场力做功、电势差与电场强度的关系进行求解，特别是要求根据电势差的情况判断场强的方向．
(1)正点电荷从A点移到B点时，电场力做正功，故A点电势高于B点，可求得．
负点电荷从A点移到C点，电场力做负功，A点电势高于C点，可求得．因此B、C两点电势相等，UBC＝0．由于匀强电场中的等势线是一簇平行直线，因此，BC为一条等势线，故电场线方向垂直于BC，设D为直线BC的中点，则场强方向为由A指向D．
(2)直线AB在场强方向的距离d等于线段AD的长度，故由匀强电场中电势差与场强的关系式可得．
2．(1)如图所示 (2)增加J
解析：(1)由平衡条件可知静电力方向与F方向相反，大小相等，又知电荷带负电，故场强方向与静电力方向相反，所以电场方向与F方向相同，如图所示．，，
．
(2)电荷q由A到B电势能增加，增量为
．
静电场的应用练习
一、选择题：
1、下列哪些现象利用了静电 ( )
A、常用的复印机复印文稿等
B、常用的家用照相机成像在底片上
C、针式打印机打印文字图象
D、数码照相机照相
2、 如图所示，一接地空心金属球壳，壳内外各有点电荷Q，P为球壳内一点，当壳外点电荷向壳移近时，P点的场强E和电势U变化情况为：（ ）
A、 E、U都变大 B、 E、U都变小 C、 E、U都不变 D、 以上都不对
? ·P
·Q Q
?
3、电容器是一种常用的电子元件．对电容器认识正确的是( )
A、电容器的电容表示其储存电荷能力
B、电容器的电容与它所带的电荷量成正比
C、电容器的电容与它两极板间的电压成正比
D、电容的常用单位有μF和pF,1 μF＝103 pF
4、将平行金属板电容器的两极板分别与电源的正、负极相连，如果两极板的间距逐渐增大，则:（ ）
A、 电容器电容增大
B、 两极板间电场强度增大
C、 每个极板上的电量增大
D、 电容、电量、极板间场强都不增大
5、如图所示，一带负电的油滴，静止于带电的水平放置的平行板电容器中，为了使带电油滴向上加速运动，可采取的措施为（ ）
A、 使两板间距离减小 B、 把两板错开 C、 使两板间距离增大 D、 增大两板所带的电荷量
?
＋
—
?
6、如图所示，两块较大的金属板A、B相距为d，平行放置并与一电源相连，S闭合后，两板间恰好有一质量为m、带电荷量为q的油滴处于静止状态．以下说法正确的是( )
A、若将上板A向左平移一小段位移，则油滴向下加速运动，G中有a→b的电流
B、若将上板A向上平移一小段位移，则油滴向下加速运动，G中有b→a的电流
C、若将下板B向下平移一小段位移，则油滴向上加速运动，G中有b→a的电流
D、若将S断开，则油滴将做自由落体运动，G中无电流通过
7、如图所示，G为灵敏电流计，在平行板电容器中有一带电油滴恰好处于静止状态.现保持电容器两极正对面积不变，改变两板间距离，发现电流计中有自a向b的电流通过，油滴将:（ ）
A、 向下做加速运动 B、 向上做加速运动 C、 可以向上或向下运动 D、 仍处于静止状态
?
b a
G
m
?
8、一平行板电容器，两极板间的距离d和两极板面积S都可调节，电容器两极板与电源相连接，以Q表示电容器的电荷量，E表示两极板间的电场强度，则下列说法中正确的是( )
A、当d增大，S不变时，Q减小E减小
B、当S增大，d不变时，Q增大E增大
C、当d减小，S增大时，Q增大E增大
D、当S减小，d减小时，Q不变E不变
9、一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地，在两极板间有一正电荷(电荷量很小)固定在P点，如图所示，以E表示两极板间的场强，U表示电容器的电压，Ep表示正电荷在P点的电势能，若保持负极板不动，将正极板移到图中虚线所示的位置，则( )
A、U变小，E不变 B、E变大，Ep变大
C、U变小，Ep不变 D、U不变，Ep不变
10、如图所示，在玻璃管中心轴上安装一根直导线，玻璃管外绕有线圈，直导线的一端和线圈的一端分别跟感应圈的两放电柱相连.开始，感应圈未接通电源，点燃蚊香，让烟通过玻璃管冒出.当感应圈电源接通时，玻璃管中的导线和管外线圈间就会加上高电压，立即可以看到不再有烟从玻璃管中冒出来了.过一会儿还可以看到管壁吸附了一层烟尘，这是因为( )
A、烟尘在高压电场作用下带上了负电
B、烟尘在高压电场作用下带上了正电
C、带负电的烟尘吸附在线圈上，因此看不到有烟冒出
D、带正电的烟尘吸附在直导线上，因此看不到有烟冒出
二、填空题：
1、平行板电容器A、B两板相距2cm，所带电荷量为，两板与静电计相连，B板接地，如图所示，电容器的电容是100uF，将一电子从A板移到B板，电场力做功为______________ev，当两板间距离变小时，静电计指针张角将_________________（填增大、不变、减小）.
?
＋ A
－ B
?
2、如图所示，一个带电导体AB，已知导体表面A点的电场强度是，B点的场强.一点电荷只在电场力作用下，第一次从A点到无穷远，第二次从B点到无穷远，两次最初的加速度之比＝______________，若初速为零，则末速度之比＝___________________.
三、计算题：
1、如图所示，直流电源两极间电压U=18V，电容器A和B的电容分别为和，开始时开关S断开，A和B都不带电.
（1）把S拨到位置1，A的带电量等于多少？
（2）然后把S 从位置1变换到位置2，则B的带电量等于多少?
（3）再把S拨到位置1，然后又把S换接到位置2，则B的带电量将变为多少？
? 1 2
。S
U A B
·
?
2、如图所示，水平放置面积相同的金属板A、B，A板挂在天平的一端，B板用绝缘支架固定，当天平平衡时，两板间的距离为5 mm.若在两板间加400 V的电压后，在天平右端要增加4 g砝码，天平才能恢复平衡，可见金属板A所带的电荷量为________C.
【答案与解析】
一、选择题：
A
解析：复印机是利用电场力控制点电荷的运动，属于静电的应用，所以选项A正确；照相机成像是利用光的原理工作的，针式打印机打印文字和图象是利用振针和墨带打印的，数码照相是将光信号转换为数字信号，所以选项B、C、D都是错误的．
2、C
解析：处于平衡状态的接地的导体，其电势时刻为零，内部的场强---无论是金属内部还是球壳内部空腔都是零，所以，电荷在靠近的过程中场强和电势都不变化.选项C正确.
3、A
解析：电容是表示电容器容纳电荷的本领的物理量，A正确．电容是电容器本身的性质，只与正对面积、极板间的距离和电介质的性质有关，与电容器的带电荷量和两极板间的电压无关，B、C不正确．电容器的常用单位的换算关系是1 μF＝106 pF，D不正确．
4、D
解析：金属板与电源相接，两端的电压不变，当两板间的距离变大时，电容器的电容变小，带电量变小，板间的场强因为距离的变大而变小，所以只有选项D正确
5、BD
解析：电容器的电容不变，增大其带电量， 可以使得两板之间的电压变大，从而使场强变大，带电油滴受到的电场力变大，向上做加速运动.正对面积减小时，根据知平行板电容器的电容减小，由于带电量不变，由知，两板之间的电压增大，再由知，板间场强变大，油滴受到的向上的电场力变大，向上做加速运动.选项BD正确.
6、B
解析：因A板与电池的负极相连，故A板带负电，由、和，可以得出将A板向左平移一小段，则电容器的电容减小，A板带电荷量减少，U不变，板间电场强度不变，则板间的油滴仍平衡；A板上移，则电容减小，A板带电荷量减小，U不变，板间的电场强度减小，所以油滴向下加速运动，G中有b→a的电流，B对，C错；将S断开，电容器的带电荷量不变，则油滴仍平衡，所以D错.
7、B
解析：因为电流计中有自a向b的电流通过，所以电容器处于充电状态，电荷量增加，又因为两板间的电压不变，所以平行板电容器的电容一定变大，因为电容器两极正对面积不变，所以两板之间的距离变小，由知道，板间的场强必定变大，带电粒子受到的向上的电场力变大，向上做加速运动，选项B正确.
8、AC
解析：由于电容器与电源相连，则电容器两极板的电压不变，根据平行板电容器电容可知，当d增大S不变时，电容C减小，又因可得，电荷量减小，又由可知，场强E减小，故A选项正确；当S增大，d不变时，C增大，Q增大，E不变，所以B选项错误；当d减小，S增大时，C增大，Q增大，E增大，所以C选项正确；当S减小，d减小时，电容C不一定增大，Q也不一定不变，但E一定增大，所以D选项错误.
9、AC
解析：当平行板电容器充电后与电源断开时，每板上带电荷量Q不变．由，，可推得：即两极板间场强只与极板上单位面积的带电荷量(电荷的面密度)成正比．所以两板间场强E保持不变，由于板间距离d减小，据U＝Ed可知，电容器的电压U变小．由于场强E不变，因此P点与接地的负极板即与大地的电势差保持不变，即P点的电势保持不变，因此电荷在P点的电势能Ep保持不变．正确选项为A、C.
10、AC
解析：烟尘在直导线和管外线圈形成的高压电场作用下，带上了负电，带负电的烟尘颗粒被吸附到了带正电的线圈上，因此看不到有烟冒出．A、C正确．
二、填空题：
1、200eV，减小
解：由电容器电容的定义式得，电容器两端的电压，电子从A板移动到B板需要克服电场力做功.
当两板之间的距离变小时，电容增大，电压变小，静电计指针的张角减小.
2、100：1，1：1
解：由牛顿第二定律得.因为导体是一个等势体，其上各点的电势相等，将电荷移动到无穷远处时经历的电势差也相等，由电场力的功知道，将电荷分别由A点和B点移动到无穷远处，电场力做的功相等，再由动能定理知，电荷到达无穷远处时的动能相等，速率也一定相等，为1：1.
三、计算题：
1、
解析：（1）S拨到位置1时，电源对电容器A充电，
（2）当S由位置1拨到位置2时，电容器A对电容器B充电，直到两电容器两极板间电势差相等为止.
解得
（3）将S拨到1，电容器A再次重新充电至，再拨到2，同理应有：
解得.
2、5×10－7
解析：在AB间加上电压后，A板受到电场力，
所以.
电场强度练习
一、选择题：
1、下列关于点电荷的说法正确的是( )
A、只有体积很小的带电体才能看成点电荷
B、体积很大的带电体一定不能看成点电荷
C、由公式可以知,r→0时,F→∞
D、当两个带电体的大小远小于它们间的距离时,可将这两个带电体看成点电荷
2、下列说法中正确的是（ ）
A、在一个以点电荷Ｑ为中心，ｒ为半径的球面上，各处的电场强度都相同
B、对任何静电场都适用
C、检验电荷+q在电场中的受力方向一定和电场线的切线方向在一条直线上
D、当初速度为零时，检验电荷在电场中的运动轨迹一定与电场线重合
3、如图所示的直线为某一电场中的一根电场线，在这根电场线上有A、B两点，用分别来表示A、B两点的电场强度，则( )
A、A、B两点的电场强度方向相同
B、因为电场线的方向从A指向B，所以
C、由于A、B在一直线上一定有
D、因为仅有一根电场线，所以的大小的关系无法确定
4、如图（a）中的AB是一点电荷的电场线，图（b） 是放在电场线上a、b处试探电荷与所受到的电场力间的函数图线，下列说法正确的是（ ）
A、场源电荷带正电，位于A侧
B、场源电荷带正电，位于B侧
C、场源电荷带负电，位于A侧
D、场源电荷带负电，位于B侧
5、在X轴上有两个点电荷，一个带正电Q1一个带负电-Q2，且Q1=2Q2，用E1和E2分别表示两个电荷所产生的电场强度大小，则在X轴上：（ ）
A、E1=E2之点只有一处，该处合场强为0
B、E1=E2之点共有两处，一处合场强为0，另一处合场强为2E2
C、E1=E2之点共有三处，两处合场强为0，另一处合场强为2E2
D、E1=E2之点共有三处，一处合场强为0，另两处合场强为2E2
6、两个带等量正电荷的点电荷，O为两电荷连线的中点，a点在中垂线上，若在a点由静止释放一个电子，如图所示，关于电子的运动，下列说法中正确的是（ ）
A、电子从a向O点运动的过程中，加速度越来越大，速度越来越大
B、电子从a向O点运动的过程中，加速度越来越小，速度越来越大
C、电子运动到O点时，加速度为零，速度最大
D、电子通过O点后，速度越来越小，加速度越来越大，直到速度为零
7、在光滑的绝缘水平面上用一绝缘弹簧把两个带电小球连接起来，当两球带同种电荷时，弹簧伸长量为L，如果让两球的带电量均减半，则弹簧的伸长量为（ ）
A、等于L/2 B、大于L/2 C、等于L/4 D、大于L/4
8、一带负电荷的质点，在电场力作用下沿曲线abc从a运动到c，已知质点的速率是递减的。关于b点电场强度E的方向，下列图示中可能正确的是（虚线是曲线在b点的切线）（ ）
9、如图，在水平面上的箱子内，带异种电荷的小球a、b用绝缘细线分别系于上、下两边，处于静止状态。地面受到的压力为N，球b所受细线的拉力为F。剪断连接球b的细线后，在球b上升过程中地面受到的压力 （ ）
A、小于N B、等于N C、等于N+F D、大于N+F
10、如图所示,上?下两带电小球的质量均为m,所带电荷量分别为q和-q,两球间用绝缘细线连接,上球又用绝缘细线悬挂在天花板上。在两球所在空间有方向向左的匀强电场,电场强度E,平衡时细线都被拉紧。
(1)平衡时的可能位置是图中的哪一个( )
(2)两根绝缘线张力大小为( )
二、解答题：
1、如图所示，带电荷量为+q的点电荷与均匀带电薄板相距为2d，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心，若图中a点处的电场强度为零，根据对称性，带电薄板在图中b点处产生的电场强度大小为________，方向________。（静电力常量为k）
2、如图，在竖直向下，场强为E的匀强电场中，长为L的绝缘轻杆可绕固定轴在竖直面内无摩擦转动，两个小球A、B固定于杆的两端，A、B的质量分别为m1和m2 (m1
3、如图所示，光滑斜面倾角为37°，一带有正电的小物块质量为m，电量为q，置于斜面上，当沿水平方向加有如图所示的匀强电场时，带电小物块恰好静止在斜面上，从某时刻开始，电场强度变为原来的1/2，(g=10m/s2)求：
（1）原来的电场强度有多大?
（2）物体运动的加速度大小?
（3）沿斜面下滑距离为L时物体的速度。
【答案与解析】
一、选择题：
1、D
解析：点电荷是指只有电量,没有体积?大小的理想带电体。在实际处理问题时,如果带电体的大小远小于它们间的距离,可将带电体看成点电荷,并不是只有体积小?带电少的带电体才可以看成点电荷,故选项D对,A?B错。对于选项C项而言,如果r→0时,该带电体不能看成点电荷,故也不能用库仑定律的公式计算,故C选项不正确。
2、Ｃ
解析：距点电荷Ｑ中心为ｒ为半径的球面上，各处的电场强度大小都相同，但方向不同，选项A错误；
仅适用于点电荷产生的电场，B错；
规定电场线的切线方向为电场强度的方向，也就是正电荷的受力方向，选项C正确；
当初速度为零且电场线为直线时，检验电荷在电场中的运动轨迹才与电场线重合，选项D错误。
3、AD
解析：电场线的切线方向为电场强度的方向，因为AB在一条直线上，所以A、B两点的电场强度方向相同，选项A正确；
若只给一条直电场线， A、B两点的场强大小无法由疏密程度来确定，对此情况可有多种推理判断： ①若是正点电荷电场中的一根电场线，则EA＞EB。②若是负点电荷电场中的一根电场线，则有EA＜EB。③若是匀强电场中的一根电场线，则有EA＝EB。选项BC错误，D正确。
4、AC
解析：由F—q图象可以知道图线a的斜率大于图线b的斜率，所以a点的电场强度一定大于b点的电场强度。再由点电荷的电场线分布可以知道，选项AC正确。
5、 B
解析：点电荷产生的场强。由于Q1＞Q2，所以E1=E2之点只能在Q1、Q2连线中间或Q2的右侧出现，而前者E合=2E2，后者E合=0，所以B选项正确。
6、C
解析：在OA连线上，从O向至无穷远电场强度的方向始终沿Oa方向，但其大小经历了一个由0逐渐增大然后又减小到零的过程。由运动和力的关系可以知道电子从a向O点运动一直是加速运动，但加速度可能是先增大而后减少，也可能一直减少，所以只有选项C正确。
7、D
解析：若等于L/2,则有
其中，
此位置小球受到的弹力大于库仑力，伸长量将小于L/2。
若等于L/4,则有
其中，
此位置小球受到的库仑力大于弹力，伸长量将大于L/4。
注意：库仑力的大小与电量和距离都有关系，找特殊情况帮助求解。
8、D
解析：带点质点在电场力作用下做曲线运动，电场力方向沿电场强度的反方向，又要指向指向曲线的凹测（相当于圆的圆心），又由于速率递减，合力方向与速度方向（轨道切线）的夹角要大于90o。只有D选项所示符合条件。选项D对。
9、D
解析：以箱子和a合在一起为研究对象，设其质量为M，剪断连接球b的细线前，则，其中Fe表示b对a的库仑力；剪断连接球b的细线前,则，因为在球b上升过程中库仑力变大（距离变近），所以，所以所以本题选D。
10、(1)A (2)D
解析: 对第(1)问,先把两个小球看作一个整体。这个整体受到的外力为:①竖直向下的重力2mg,②水平向左的电场力qE(+q受力),③水平向右的电场力qE(-q受力),则由平衡条件ΣFx=0和ΣFy=0可推知上段绳子的拉力一定与重力(2mg)等大反向,即上段绳竖直。隔离分析下球的受力(如图所示):①向下的重力mg,②水平向右的电场力qE,③绳子的拉力T2,④上球对下球的吸引力F引。要使ΣFx=0,绳2必须倾斜,故选A.
二、解答题：
1、 水平向左（或垂直薄板向左）]
解析：由于a点的电场强度为零，则点电荷+q在a点的电场强度E1和带电薄板在a点产生的电场强度Ea大小相等，即E1=Ea，方向相反，由于a、b两点相对薄板对称，所以b点产生的电场强度和a点的电场强度Ea等值反向。则，方向和点电荷q产生的电场强度E1方向相同。
2、，
解析：因为杆及AB受力的合力矩为顺时针，所以系统沿顺时针转动到竖直位置，电场力对A和B都做正功，重力对A做正功，对B做负功，所以结果如答案所示。
点评：本题考查力矩及电场力的功和重力的功；难度：中等。难点是判断系统转动方向。
3、
解析：（1）对小物块受力分析如图所示，物块静止于斜面上，则mgsin37°=qEcos37°，解得。
（2）当场强变为原来的1/2时，小物块的合外力
又，则，方向沿斜面向下。
（3）根据动能定理：
解得
电势差练习
一、选择题：
1、在静电场中，下列说法正确的是（ ）
A、电场强度为零的点，电势一定为零
B、电场强度处处相同的区域内，电势也一定处处相同
C、电势降低的方向，一定是电场强度的方向
D、匀强电场中的等势面是一簇彼此平行的平面
2、a、b为电场中的两点，且a点电势高于b点电势，则可知（ ）
A、把负电荷从a点移到b点电场力做负功，电势能增加
B、把正电荷从a点移到b点电场力做正功，电势能减少
C、无论移动的是正电荷还是负电荷，电荷的电势能都要减少
D、无论是否有电荷移动，a点的电势能总是大于b点的电势能
3、一负电荷仅受电场力的作用，从电场中的A点运动到B点，在此过程中该电荷做初速度为零的匀加速直线运动，则A、B两点电场强度及该电荷在A、B两点的电势能之间的关系为（ ）
4、如图(1)是某一点电荷形成的电场中的一条电场线，A、B是电场线上的两点，一负电荷q仅在电场力作用下以初速度v0从A运动到B过程中的速度图线如图(2)所示，则以下说法中正确的是( )
A、A、B两点的电场强度是
B、A、B两点的电势是
C、负电荷q在A、B两点的电势能大小是
D、此电场一定是负电荷形成的电场
5、如图所示，平行线代表电场线，但未标明方向，一个带正电、电荷量为10－6C的粒子在电场中仅受电场力作用，当它从A点运动到B点时动能减少了10－5J.已知A点的电势为－10 V，则以下判断正确的是( )
A、粒子的运动轨迹如图中的虚线1所示
B、粒子的运动轨迹如图中的虚线2所示
C、B点电势为零
D、B点电势为－20 V
6、如图所示，虚线a、b、c表示电场中的三个等势面与纸平面的交线，且相邻等势面之间的电势差相等.实线为一带正电粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，M、N是这条轨迹上的两点，则下面说法中正确的是（ ）
A、三个等势面中，a的电势最高
B、对于M、N两点，带电粒子通过M点时电势能较大
C、对于M、N两点，带电粒子通过M点时动能较大
D、带电粒子由M运动到N时，加速度增大
7、如图所示的同心圆(虚线)是电场中的一簇等势线，一个电子只在电场力作用下沿着直线由A向C运动时的速度越来越小，B为线段AC的中点，则有( )
A、电子沿AC运动时受到的电场力越来越小
B、电子沿AC运动时它具有的电势能越来越大
C、电势
D、电势差
8、如图所示，实线为一匀强电场的电场线，一个带电粒子射入电场后，留下一条从a到b虚线所示的径迹，重力不计.下列判断正确的是（ ）
A、b点电势高于a点电势
B、粒子在a点的动能大于在b点的动能
C、粒子在a点的电势能小于在b点的电势能
D、场强方向向左
9、如图，三个等势面上有a、b、c、d四点，若将一正电荷由c经a移到d点，电场力做正功W1；若由c经b移到d点，电场力做正功W2，则W1与W2，c、d两点电势、关系为（ ）
A、， B、， C、， D、，
10、如图所示，平行直线表示电场线，但未标方向，带电为的微粒在电场中只受电场力作用，由A点移到B点，动能损失0.1 J.若A点电势为―10 V，则下列判断正确的是（ ）
①B点的电势为10 V
②电场线方向从右向左
③微粒的运动轨迹可能是轨迹1
④微粒的运动轨迹可能是轨迹2
A、①③ B、②④ C、②③ D、①④
二、解答题：
1、在竖直平面内有水平向右，场强为的匀强电场.在匀强电场中有一根长L=2m的绝缘细线，一端固定在O点，另一端系一质量为0.04kg的带电小球，它静止时悬线与竖直方向成37°角，如图所示，若小球恰能绕O点在竖直平面内做圆周运动，试求：
（1）小球的带电量Q；
（2）小球动能的最小值；
（3）小球机械能的最小值.
（取小球在静止时的位置为电势能零点和重力势能零点，cos37°＝0.8，g=10m/s2）
2、如图所示，匀强电场中，A、B、C三点构成一个直角三角形，把电荷量q=－2×10－10 C的点电荷由A点移动到B点，电场力做功4.8×10－8 J，再由B点移到C点电荷克服电场力做功4.8×10－8 J，取B点的电势为零，求A、C两点的电势及场强的方向.
3、如图所示，在竖直平面内，光滑绝缘直杆与半径为R的圆周交于B、C两点，在圆心处有一固定的正点电荷，B点为AC的中点，C点位于圆周的最低点.现有一质量为m、电荷量为－q、套在杆上的带负电小球（可视为质点）从A点由静止开始沿杆下滑.已知重力加速度为g，A点距过C点的水平面的竖直高度为3R，小球滑到B点时的速度大小为.求：
（1）小球滑至C点时的速度的大小；
（2）A、B两点间的电势差；
（3）若以C点作为参考点（零电势点），试确定A点的电势.
【答案与解析】
一、选择题：
1、D
解析：场强和电势在数值上没有必然的联系，所以AB选项错误；场强的方向一定是电势降低的方向，反之则不成立，C选项错误；故只有D选项正确.
2、AB
解析：由电场力的计算公式及知，选项A、B正确，CD错误.
3、AD
解析：电荷在静电场中做匀加速运动，必受恒力作用，必是在匀强电场中运动，故A正确；由能量守恒，动能大的地方电荷的电势能小，所以，选项D正确.
4、ABD
解析：由图知，负电荷q做加速度增大的减速运动，故所受电场力变大，电场强度变大，，A对，又因电场力的方向在(1)图中向左，故电场线的方向为A→B，则，B正确．又，对负电荷q，，C错，根据电场线的方向和电场强度的特点知，此电场一定是负电荷形成的电场，D对.
5、AC
解析：根据题意分析得：粒子只受到电场力，当它从A点运动到B点时动能减少了，说明它从A点运动到B点电场力做了负功，所以偏转的情况应该如轨迹1所示，因而选项B错误；根据电场力做功，电势差，得，故C正确.所以选A、C.
6、CD
解析：由于带电粒子做曲线运动，所受电场力方向必定指向轨道的凹侧，且和等势面垂直，所以，由电场线的方指向电势降低的方向，故，选项A错.带正电粒子若从N点运动到M点，场强方向与运动方向成锐角，电场力做正功，即电势能减少；若从M点运动到N点，场强方向与运动方向成钝角，电场力做负功，电势能增加，故选项B错.根据能量守恒定律，电荷的动能和电势能之和不变，故粒子在M点的动能较大，选项C正确.由于相邻等势面之间电势差相等，因N点等势面较密，则，即.由牛顿第二定律知，带电粒子从M点运动到N点时，加速度增大，选项D正确.
7、BC
解析：由题给的等势线为同心圆可知场源为位于圆心处的点电荷，越靠近点电荷，电场强度越大，所以电子沿AC运动时受到的电场力越来越大，选项A错；由电子只在电场力作用下由A向C运动时速度越来越小，可知电场力做负功，电子势能越来越大，选项B正确；电子所受电场力方向沿CA方向，即电场方向沿AC方向，场源点电荷为负电荷，电势A点最高，C点最低，选项C正确；由A到C电场强度增加，因为B为AC中点．所以UAB8、BC
解析：如图，假设粒子从a→b，则由曲线运动的特点，粒子速度方向和受力方向可确定.由于粒子电性未知，不能确定场强方向，也不能判断电势高低.由于电场力F做负功，故动能减小.假设粒子从b→a，可得出同样结论.
9、D
解析：，因为q＞0，所以，即.，所以，故D正确.
10、C
解析：正电荷只在电场力作用下从A运动到B，动能损失0.1 J，则电势能增加0.1 J，，且电场力做功为WAB=－0.1 J，所以，由于，所以，①错.由于正电荷从A向B运动时电场力做负功，所以，正电荷所受电场力方向为沿电场线向左，则电场线的方向为从右向左，②对.由于微粒只受电场力作用做曲线运动，则电场力一定指向它运动轨迹的内侧，所以，它的运动轨迹应为1，而不是2，故③对，④错.应选C.
二、解答题：
1、(1) (2) (3)1.54J
解析：（1）因为，所以得到：，代入数据得：.
（2）由于重力和电场力都是恒力，所以它们的合力也是恒力.在圆上各点中，小球在平衡位置A点时的势能（重力势能和电势能之和）最小，在平衡位置的对称点B点，小球的势能最大，由于小球总能量不变，所以在B点的动能最小，在B点，小球受到的重力和电场力，其合力作为小球做圆周运动的向心力，而绳的拉力恰为零，有：
（3）由于总能量保持不变，即Ek+EPG+EPE=恒量.所以当小球在圆上最左侧的C点时，电势能EPE最大，机械能最小.由B运动到A，，又，总能量，由C运动到A，电场力做功，即电势能减少0.96J，所以C点的机械能为.
2、，电场方向垂直于AC，指向左下方
解析：把电荷从A点移到B点，由得：
，
把电荷从B点移到C点，
，则
因为，即A、C在同一等势面上，根据场强与等势面垂直且由高电势处指向低电势处，可得该电场的场强方向垂直于AC，指向左上方.
3、（1） （2） （3）
解析：（1）因为B、C两点电势相等，故小球从B到C的过程中电场力做的总功为零.
由几何关系可得BC的竖直高度
根据动能定理有
解得
（2）小球从A到B，重力和电场力均做正功，所以由动能定理有
解得
（3）B、C在同一等势面上，、，所以.
