7．2.4 诱导公式(一)
学习目标 1.了解三角函数的诱导公式①②③④的意义和作用.2.理解诱导公式①②③④的推导过程.3.能运用诱导公式解决一些三角函数的求值、化简等问题．
知识点一 角α与α＋k·2π(k∈Z)的三角函数值之间的关系
cos(α＋k·2π)＝cos α(k∈Z)，
sin(α＋k·2π)＝sin α(k∈Z)，
tan(α＋k·2π)＝tan α(k∈Z)．
诱导公式①
知识点二 角的旋转对称
角α的终边与角β的终边关于角的终边所在的直线对称．
知识点三 角α与－α的三角函数值之间的关系
cos(－α)＝cos α，
sin(－α)＝－sin α，
tan(－α)＝－tan α.
诱导公式②
知识点四 角α与π±α的三角函数值之间的关系
sin?π－α?＝sin α，
cos?π－α?＝－cos α，
tan?π－α?＝－tan α.
诱导公式③
sin?π＋α?＝－sin α，
cos?π＋α?＝－cos α，
tan?π＋α?＝tan α.
诱导公式④
思考 诱导公式中角α只能是锐角吗？
答案 诱导公式中角α可以是任意角，要注意正切函数中要求α≠kπ＋，k∈Z.
1．若sin(π＋α)＝，则sin α＝ .
答案 －
解析 ∵sin(π＋α)＝－sin α＝，
∴sin α＝－.
2．若cos(π－α)＝，则cos α＝ .
答案 －
解析 ∵cos(π－α)＝－cos α＝，
∴cos α＝－.
3．已知tan α＝6，则tan(－α)＝ .
答案 －6
4．sin 585°＝ .
答案 －
解析 sin 585°＝sin(360°＋225°)
＝sin 225°
＝sin(180°＋45°)
＝－sin 45°＝－.
一、给角求值
例1 求下列各式的值．
(1)sin；(2)cos 1 320°；(3)tan(－945°)．
解 (1)sin＝sin＝sin
＝sin＝sin ＝.
(2)cos 1 320°＝cos(3×360°＋240°)
＝cos 240°＝cos(180°＋60°)＝－cos 60°＝－.
(3)tan(－945°)＝－tan 945°＝－tan(225°＋2×360°)
＝－tan 225°
＝－tan(180°＋45°)
＝－tan 45°
＝－1.
反思感悟 利用诱导公式求任意角的三角函数值的步骤
(1)“负化正”：用公式①或②来转化．
(2)“大化小”：用公式①将角化为0°到360°之间的角．
(3)“小化锐”：用公式③或④将大于90°的角转化为锐角．
(4)“锐求值”：得到锐角的三角函数后求值．
跟踪训练1 sin ＋tan －cos＝ .
答案 0
解析 原式＝sin＋tan－cos
＝sin ＋tan－cos
＝sin －tan ＋cos
＝－1＋＝0.
二、给值求值
例2 (1)已知cos(π－α)＝－，且α是第一象限角，则sin(－2π－α)的值是( )
A. B．－ C．± D.
答案 B
解析 因为cos(π－α)＝－cos α＝－，
所以cos α＝，
因为α是第一象限角，所以sin α>0，
所以sin α＝＝＝.
所以sin(－2π－α)＝sin(－α)＝－sin α＝－.
(2)已知cos＝，则cos＝ .
答案 －
解析 cos
＝cos
＝－cos＝－.
延伸探究
若本例(2)中的条件不变，求cos的值．
解 cos＝cos
＝cos
＝cos＝.
反思感悟 解决条件求值问题的策略
(1)解决条件求值问题，首先要仔细观察条件与所求式之间的角、函数名称及有关运算之间的差异及联系．
(2)可以将已知式进行变形向所求式转化，或将所求式进行变形向已知式转化．
跟踪训练2 已知tan(148°－α)＝，则tan(212°＋α)＝ .
答案 －
解析 tan(212°＋α)＝tan(360°＋α－148°)
＝tan(α－148°)
＝－tan(148°－α)
＝－.
三、化简求值
例3 化简：
(1)；
(2).
解 (1)原式＝
＝＝－＝－tan α.
(2)原式＝
＝＝＝.
延伸探究
若将本例(1)改为：(n∈Z)，请化简．
解 当n＝2k(k∈Z)时，
原式＝＝－tan α；
当n＝2k＋1(k∈Z)时，
原式＝＝－tan α.
综上，原式＝－tan α.
反思感悟 三角函数式化简的常用方法
(1)利用诱导公式，将任意角的三角函数转化为锐角的三角函数．
(2)切化弦：一般需将表达式中的切函数转化为弦函数．
(3)注意“1”的化换：如1＝sin2α＋cos2α＝tan .
跟踪训练3 化简：(1)；
(2).
解 (1)原式＝＝·＝1.
(2)原式＝
＝＝
＝＝－1.
1.如图所示，角θ的终边与单位圆交于点P，则cos(π－θ)的值为( )
A．－ B．－
C. D.
答案 C
2．tan 300°＋sin 450°的值是( )
A．－1＋ B．1＋ C．－1－ D．1－
答案 D
解析 原式＝tan(360°－60°)＋sin(360°＋90°)
＝tan(－60°)＋sin 90°＝－tan 60°＋1＝－＋1.
3．已知sin(π＋α)＝，且α是第四象限角，那么cos(α－π)的值是( )
A. B．－ C．± D.
答案 B
解析 因为sin(π＋α)＝－sin α＝，
所以sin α＝－.
又α是第四象限角，
所以cos α＝，
所以cos(α－π)＝cos(π－α)＝－cos α＝－.
4．已知cos(π＋α)＝－，π<α<2π，则sin(α－3π)＋cos(α－π)＝ .
答案
解析 ∵cos(π＋α)＝－cos α＝－，
∴cos α＝，又∵π<α<2π，∴<α<2π，
∴sin α＝－.
∴sin(α－3π)＋cos(α－π)＝－sin(3π－α)＋cos(π－α)
＝－sin(π－α)＋(－cos α)
＝－sin α－cos α＝－(sin α＋cos α)
＝－＝.
5．化简：·sin(α－2π)·cos(2π－α)＝ .
答案 cos2α
解析 原式＝·[－sin(2π－α)]·cos(2π－α)
＝·sin α·cos α＝cos2α.
1．知识清单：
(1)特殊关系角的终边对称性．
(2)诱导公式．
2．方法归纳：函数名不变，符号看象限．
3．常见误区：符号的确定．
1．cos 570°等于( )
A．－ B. C．－ D.
答案 A
解析 cos 570°＝cos(360°＋210°)
＝cos 210°＝cos(180°＋30°)
＝－cos 30°
＝－.
2．已知sin(π－α)＝，则sin(α－2 019π)的值为( )
A. B．－ C. D．－
答案 D
解析 sin(α－2 019π)＝sin(α－π)
＝－sin(π－α)＝－.
3．若sin(－110°)＝a，则tan 70°等于( )
A. B．－
C. D．－
答案 B
解析 ∵sin(－110°)＝－sin 110°＝－sin(180°－70°)
＝－sin 70°＝a，
∴sin 70°＝－a，
∴cos 70°＝＝，
∴tan 70°＝＝－.
4．已知tan＝，则tan等于( )
A. B．－ C. D．－
答案 A
解析 因为tan＝tan
＝tan＝.
5．设tan(5π＋α)＝m，则的值为( )
A. B.
C．－1 D．1
答案 A
解析 ∵tan(5π＋α)＝m，
∴tan α＝m.
原式＝＝＝＝.
6．sincos ＝ .
答案
解析 sincos
＝－sincos＝sin cos ＝.
7．若P(－4,3)是角α终边上一点，则的值为 ．
答案 －
解析 由已知得sin α＝，
原式＝＝
＝－＝－.
8．在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称．若sin α＝，则sin β＝ .
答案
解析 α与β的终边关于y轴对称，则＝＋kπ，k∈Z，∴β＝π－α＋2kπ，k∈Z.
∴sin β＝sin(π－α＋2kπ)＝sin α＝.
9．化简：(1)；
(2).
解 (1)
＝
＝＝－cos2α.
(2)
＝＝－cos α.
10．已知f?(α)＝.
(1)化简f?(α)；
(2)若α是第三象限角，且sin(α－π)＝，求f?(α)的值；
(3)若α＝－，求f?(α)的值．
解 (1)f?(α)＝－＝－cos α.
(2)∵sin(α－π)＝－sin α＝，
∴sin α＝－.
又α是第三象限角，∴cos α＝－，∴f?(α)＝.
(3)∵－＝－6×2π＋，
∴f?＝－cos
＝－cos ＝－cos ＝－.
11．已知sin＝，则sin的值为( )
A. B．－ C. D．－
答案 C
解析 sin＝sin
＝sin＝.
12．化简：得( )
A．sin 2＋cos 2 B．cos 2－sin 2
C．sin 2－cos 2 D．±(cos 2－sin 2)
答案 C
解析
＝＝
＝|sin 2－cos 2|，
因2弧度在第二象限，故sin 2>0>cos 2，
所以原式＝sin 2－cos 2.
13．已知n为整数，化简所得的结果是( )
A．tan nα B．－tan nα C．tan α D．－tan α
答案 C
解析 方法一 当n＝2k，k∈Z时，＝
＝＝tan α；
当n＝2k＋1，k∈Z时，＝
＝＝＝tan α.故选C.
方法二 ＝tan(nπ＋α)＝tan α，故选C.
14．已知f?(x)＝则f?＋f?的值为 ．
答案 －2
解析 因为f?＝sin
＝sin＝sin ＝；
f?＝f?－1＝f?－2
＝sin－2＝－－2＝－.
所以f?＋f?＝－2.
15．设函数f?(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)，其中a，b，α，β都是非零实数，且满足f?(2 019)＝－1，则f?(2 020)的值为 ．
答案 1
解析 ∵f?(2 019)＝asin(2 019π＋α)＋bcos(2 019π＋β)＝－1，
∴f?(2 020)＝asin(2 020π＋α)＋bcos(2 020π＋β)
＝asin[π＋(2 019π＋α)]＋bcos[π＋(2 019π＋β)]
＝－[asin(2 019π＋α)＋bcos(2 019π＋β)]＝1.
16．已知sin(π－α)＝－sin(π＋β)，cos(－α)＝－cos(π＋β)，0<α<π，0<β<π，求α，β.
解 由题意，得
①2＋②2，得sin2α＋3cos2α＝2，
即sin2α＋3(1－sin2α)＝2，
∴sin2α＝，
∴sin α＝±.
∵0<α<π，∴sin α＝，
∴α＝或α＝.
把α＝，α＝分别代入②，得cos β＝或cos β＝－.
又∵0<β<π，
∴β＝或β＝.
∴α＝，β＝或α＝，β＝.
课件38张PPT。7.2.4 诱导公式(一)第七章 7.2 任意角的三角函数学习目标XUE XI MU BIAO1.了解三角函数的诱导公式①②③④的意义和作用.
2.理解诱导公式①②③④的推导过程.
3.能运用诱导公式解决一些三角函数的求值、化简等问题.NEI RONG SUO YIN内容索引知识梳理题型探究随堂演练1知识梳理PART ONE知识点一 角α与α＋k·2π(k∈Z)的三角函数值之间的关系cos(α＋k·2π)＝ (k∈Z)，
sin(α＋k·2π)＝ (k∈Z)，
tan(α＋k·2π)＝ (k∈Z).cos αsin αtan α诱导公式①角α的终边与角β的终边关于角 的终边所在的直线对称.知识点二 角的旋转对称知识点三 角α与－α的三角函数值之间的关系cos(－α)＝ ，
sin(－α)＝ ，
tan(－α)＝ .cos α－sin α－tan α诱导公式②知识点四 角α与π±α的三角函数值之间的关系sin(π－α)＝ ，
cos(π－α)＝ ，
tan(π－α)＝ .sin α－cos α－tan α诱导公式③sin(π＋α)＝ ，
cos(π＋α)＝－cos α，
tan(π＋α)＝tan α.－sin α诱导公式④思考 诱导公式中角α只能是锐角吗？答案 诱导公式中角α可以是任意角，要注意正切函数中要求α≠kπ＋ ，k∈Z.预习小测 自我检验YU XI XIAO CE ZI WO JIAN YAN3.已知tan α＝6，则tan(－α)＝ .－64.sin 585°＝ .解析 sin 585°＝sin(360°＋225°)
＝sin 225°
＝sin(180°＋45°)2题型探究PART TWO一、给角求值例1 求下列各式的值.解 cos 1 320°＝cos(3×360°＋240°)
＝cos 240°＝cos(180°＋60°)(2)cos 1 320°；(3)tan(－945°).解 tan(－945°)＝－tan 945°＝－tan(225°＋2×360°)
＝－tan 225°
＝－tan(180°＋45°)
＝－tan 45°
＝－1.利用诱导公式求任意角的三角函数值的步骤
(1)“负化正”：用公式①或②来转化.
(2)“大化小”：用公式①将角化为0°到360°之间的角.
(3)“小化锐”：用公式③或④将大于90°的角转化为锐角.
(4)“锐求值”：得到锐角的三角函数后求值.0二、给值求值√因为α是第一象限角，所以sin α>0，延伸探究解决条件求值问题的策略
(1)解决条件求值问题，首先要仔细观察条件与所求式之间的角、函数名称及有关运算之间的差异及联系.
(2)可以将已知式进行变形向所求式转化，或将所求式进行变形向已知式转化.解析 tan(212°＋α)＝tan(360°＋α－148°)
＝tan(α－148°)
＝－tan(148°－α)三、化简求值例3 化简：延伸探究解 当n＝2k(k∈Z)时，当n＝2k＋1(k∈Z)时，综上，原式＝－tan α.三角函数式化简的常用方法
(1)利用诱导公式，将任意角的三角函数转化为锐角的三角函数.
(2)切化弦：一般需将表达式中的切函数转化为弦函数.
(3)注意“1”的化换：如1＝sin2α＋cos2α＝ .3随堂演练PART THREE12345√2.tan 300°＋sin 450°的值是12345√解析 原式＝tan(360°－60°)＋sin(360°＋90°)√1234512345∴sin(α－3π)＋cos(α－π)＝－sin(3π－α)＋cos(π－α)
＝－sin(π－α)＋(－cos α)
＝－sin α－cos α＝－(sin α＋cos α)12345cos2α1.知识清单：
(1)特殊关系角的终边对称性.
(2)诱导公式.
2.方法归纳：函数名不变，符号看象限.
3.常见误区：符号的确定.课堂小结KE TANG XIAO JIE本课结束7．2.4 诱导公式(二)
学习目标 1.了解公式⑤⑥⑦⑧的推导方法.2.能够准确记忆公式⑤⑥⑦⑧.3.灵活运用诱导公式进行三角函数式的化简、求值和证明．
知识点一 角α与－α的三角函数值之间的关系
sin＝cos α
cos＝sin α
诱导公式⑤
知识点二 其他一些三角函数值之间的关系
sin＝cos α，
cos＝－sin α.
诱导公式⑥
cos＝sin α，
sin＝－cos α.
诱导公式⑦
cos＝－sin α，
sin＝－cos α.
诱导公式⑧
1．若cos α＝，那么sin＝________.
答案
2．已知sin α＝，则cos＝________.
答案
3．已知sin α＝，α为第二象限角，则cos＝______.
答案 －
4．已知sin α＝，则cos＝________.
答案
一、化简求值
例1 (1)已知cos 31°＝m，则sin 239°sin 121°＝________.
答案 －m2
解析 sin 239°sin 121°＝sin(270°－31°)sin(90°＋31°)
＝(－cos 31°)·cos 31°＝－cos231°＝－m2.
(2)已知sin＝，则cos的值为________．
答案
解析 cos＝cos
＝sin＝.
延伸探究
1．将本例(2)的条件中的“－”改为“＋”，求cos的值．
解 cos＝cos
＝－sin＝－.
2．将本例(2)增加条件“α是第三象限角”，求sin的值．
解 因为α是第三象限角，所以－α是第二象限角，
又sin＝，
所以－α是第二象限角，
所以cos＝－，
所以sin
＝sin
＝－sin
＝－cos＝.
反思感悟 解决化简求值问题的策略
(1)首先要仔细观察条件与所求式之间的角、函数名称及有关运算之间的差异及联系．
(2)可以将已知式进行变形，向所求式转化，或将所求式进行变形，向已知式转化．
提醒：常见的互余关系有：－α与＋α，＋α与－α等；常见的互补关系有：＋θ与－θ，＋θ与－θ等．
跟踪训练1 已知sin＝，则cos的值等于( )
A. B．－ C. D．－
答案 D
解析 cos＝cos
＝－sin＝－.
二、证明恒等式
例2 求证：
＝.
证明 左边＝
＝
＝＝，
右边＝，所以原等式成立．
反思感悟 三角恒等式的证明策略
对于三角恒等式的证明，应遵循化繁为简的原则，从左边推到右边或从右边推到左边，也可以用左右归一、变更论证的方法．常用定义法、化弦法、拆项拆角法、“1”的代换法、公式变形法，要熟练掌握基本公式，善于从中选择巧妙简捷的方法．
跟踪训练2 求证：＋＝.
证明 左边＝＋
＝＋＝
＝＝＝右边，
∴原等式成立．
三、诱导公式的综合应用
例3 已知角α的终边在第二象限，且与单位圆交于点P，求的值．
解 因为角α的终边在第二象限且与单位圆相交于点P，
所以a2＋＝1(a<0)，所以a＝－，
所以sin α＝，cos α＝－，
所以原式＝＝－·
＝×＝2.
反思感悟 用诱导公式化简求值的方法
(1)对于三角函数式的化简求值问题，一般遵循诱导公式先行的原则，即先用诱导公式化简变形，达到角的统一，再进行切化弦，以保证三角函数名最少．
(2)对于π±α和±α这两套诱导公式，切记运用前一套公式不变名，而运用后一套公式必须变名．
跟踪训练3 已知f?(α)＝.
(1)化简f?(α)；
(2)若角A是△ABC的内角，且f?(A)＝，求tan A－sin A的值．
解 (1)f?(α)＝＝cos α.
(2)因为f?(A)＝cos A＝，
又A为△ABC的内角，
所以由平方关系，得sin A＝＝，
所以tan A＝＝，
所以tan A－sin A＝－＝.
1．sin 95°＋cos 175°的值为( )
A．sin 5° B．cos 5° C．0 D．2sin 5°
答案 C
解析 原式＝cos 5°－cos 5°＝0.
2．若cos(2π－α)＝，则sin等于( )
A．－ B．－ C. D．±
答案 A
解析 ∵cos(2π－α)＝cos(－α)＝cos α＝，
∴sin＝－cos α＝－.
3．若sin<0，且cos>0，则θ是( )
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第三象限角 D．第四象限角
答案 B
解析 由于sin＝cos θ<0，
cos＝sin θ>0，
所以角θ的终边落在第二象限，故选B.
4．设tan α＝3，则等于( )
A．3 B．2 C．1 D．－1
答案 B
解析 ＝＝＝＝2.
5．化简：sin(π＋α)cos＋sincos(π＋α)＝________.
答案 －1
解析 原式＝－sin α·sin α－cos α·cos α＝－1.
1．知识清单：诱导公式⑤⑥⑦⑧.
2．方法归纳：奇变偶不变，符号看象限角的构造．
3．常见误区：函数符号的变化，角与角之间的联系与构造．
1．已知sin 40°＝a，则cos 130°等于( )
A．a B．－a C. D．－
答案 B
解析 cos 130°＝cos(90°＋40°)＝－sin 40°＝－a.
2．若sin(3π＋α)＝－，则cos等于( )
A．－ B. C. D．－
答案 A
解析 ∵sin(3π＋α)＝－sin α＝－，
∴sin α＝.
∴cos＝cos＝－sin α＝－.
3．若sin(180°＋α)＋cos(90°＋α)＝－a，则cos(270°－α)＋2sin(360°－α)的值是( )
A．－ B．－ C. D.
答案 B
解析 由sin(180°＋α)＋cos(90°＋α)＝－a，
得－sin α－sin α＝－a，即sin α＝.
cos(270°－α)＋2sin(360°－α)
＝－sin α－2sin α＝－3sin α＝－.
4．已知sin＝，则cos的值是( )
A．－ B. C. D．－
答案 B
解析 因为cos＝cos
＝sin＝，故选B.
5．如果角θ的终边经过点，那么sin＋cos(π－θ)＋tan(2π－θ)等于( )
A．－ B. C. D．－
答案 B
解析 易知sin θ＝，cos θ＝－，tan θ＝－.
原式＝cos θ－cos θ－tan θ＝.
6．若cos α＝，且α是第四象限角，则cos＝________.
答案
解析 由题意得sin α＝－＝－，
所以cos＝－sin α＝.
7．sin21°＋sin22°＋sin245°＋sin288°＋sin289°＝________.
答案
解析 原式＝(sin21°＋sin289°)＋(sin22°＋sin288°)＋sin245°
＝(sin21°＋cos21°)＋(sin22°＋cos22°)＋2＝1＋1＋＝.
8．已知cos＝2sin，则＝________.
答案
解析 因为cos＝2sin，
所以sin α＝2cos α.
原式＝
＝＝.
9．已知角α的终边经过点P(m,2)，sin α＝且α为第二象限角．
(1)求m的值；
(2)若tan β＝，求的值．
解 (1)由三角函数定义可知sin α＝＝，
解得m＝±1.
因为α为第二象限角，所以m＝－1.
(2)由(1)知tan α＝－2，
所以
＝－
＝－
＝－＝.
10．已知sin·cos＝，且<α<.求sin2α－cos2α.
解 ∵sin＝－cos α，
cos＝cos＝－sin α，
∴sin α·cos α＝，
(sin α－cos α)2＝1－2sin αcos α＝1－2×＝.
又<α<，∴sin α>cos α>0，
∴sin α－cos α＝.
(sin α＋cos α)2＝1＋2sin αcos α＝1＋2×＝.
∴sin α＋cos α＝，
∴sin2α－cos2α＝(sin α－cos α)·(sin α＋cos α)
＝×＝.
11．化简：等于( )
A．－sin θ B．sin θ C．cos θ D．－cos θ
答案 A
解析 原式＝
＝＝－sin θ.
12．已知cos(75°＋α)＝，则sin(α－15°)＋cos(105°－α)的值是( )
A. B. C．－ D．－
答案 D
解析 sin(α－15°)＋cos(105°－α)
＝sin[(75°＋α)－90°]＋cos[180°－(75°＋α)]
＝－sin[90°－(75°＋α)]－cos(75°＋α)
＝－cos(75°＋α)－cos(75°＋α)
＝－2cos(75°＋α)＝－.
13．已知α为锐角，2tan(π－α)－3cos＝－5，tan(π＋α)＋6sin(π＋β)＝1，则sin α等于( )
A. B.
C. D.
答案 C
解析 由题意，得
解得tan α＝3，
又α为锐角，sin2α＋cos2α＝1，
可得sin α＝.
14．若sin＝，则cos＝________.
答案 －
解析 cos＝cos
＝－sin＝－.
15．当θ为第二象限角，且sin＝时，cos －sin 的值是( )
A. B.
C. D.
答案 B
解析 由题意知2kπ＋<θ<2kπ＋π，k∈Z，∴kπ＋<∴为第一象限角或第三象限角．
∵sin＝，∴cos ＝，∴为第一象限角，
又cos2＋sin2＝1，∴sin ＝，
∴cos －sin ＝－＝.
16．已知A，B，C为△ABC的三个内角．
(1)求证：cos2＋cos2＝1；
(2)若cossintan(C－π)<0，求证：△ABC为钝角三角形．
证明 (1)在△ABC中，A＋B＝π－C，所以＝－，所以cos ＝cos＝sin ，
所以cos2＋cos2＝sin2＋cos2＝1.
(2)因为cossintan(C－π)<0，
所以(－sin A)(－cos B)tan C<0，
即sin Acos Btan C<0，
又因为sin A>0，所以或
所以B为钝角或C为钝角，所以△ABC为钝角三角形.
课件31张PPT。7.2.4 诱导公式(二)第七章 7.2 任意角的三角函数学习目标XUE XI MU BIAO1.了解公式⑤⑥⑦⑧的推导方法.
2.能够准确记忆公式⑤⑥⑦⑧.
3.灵活运用诱导公式进行三角函数式的化简、求值和证明.NEI RONG SUO YIN内容索引知识梳理题型探究随堂演练1知识梳理PART ONE知识点一 角α与 －α的三角函数值之间的关系诱导公式⑤知识点二 其他一些三角函数值之间的关系诱导公式⑥cos α－sin α诱导公式⑦诱导公式⑧sin α－cos α－sin α－cos α预习小测 自我检验YU XI XIAO CE ZI WO JIAN YAN2题型探究PART TWO一、化简求值例1 (1)已知cos 31°＝m，则sin 239°sin 121°＝_____.－m2解析 sin 239°sin 121°＝sin(270°－31°)sin(90°＋31°)
＝(－cos 31°)·cos 31°
＝－cos231°＝－m2.延伸探究解 因为α是第三象限角，所以－α是第二象限角，解决化简求值问题的策略
(1)首先要仔细观察条件与所求式之间的角、函数名称及有关运算之间的差异及联系.
(2)可以将已知式进行变形，向所求式转化，或将所求式进行变形，向已知式转化.√二、证明恒等式所以原等式成立.三角恒等式的证明策略
对于三角恒等式的证明，应遵循化繁为简的原则，从左边推到右边或从右边推到左边，也可以用左右归一、变更论证的方法.常用定义法、化弦法、拆项拆角法、“1”的代换法、公式变形法，要熟练掌握基本公式，善于从中选择巧妙简捷的方法.∴原等式成立.三、诱导公式的综合应用用诱导公式化简求值的方法
(1)对于三角函数式的化简求值问题，一般遵循诱导公式先行的原则，即先用诱导公式化简变形，达到角的统一，再进行切化弦，以保证三角函数名最少.
(2)对于π±α和 ±α这两套诱导公式，切记运用前一套公式不变名，而运用后一套公式必须变名.(1)化简f?(α)；3随堂演练PART THREE1.sin 95°＋cos 175°的值为
A.sin 5° B.cos 5° C.0 D.2sin 5°√12345解析 原式＝cos 5°－cos 5°＝0.√1234512345A.第一象限角 B.第二象限角
C.第三象限角 D.第四象限角√所以角θ的终边落在第二象限，故选B.A.3 B.2 C.1 D.－112345√12345－1解析 原式＝－sin α·sin α－cos α·cos α＝－1.1.知识清单：诱导公式⑤⑥⑦⑧.
2.方法归纳：奇变偶不变，符号看象限角的构造.
3.常见误区：函数符号的变化，角与角之间的联系与构造.课堂小结KE TANG XIAO JIE本课结束
