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2020年华东师大版八年级数学下册第十六章
章末学考测评
一、(选择题共10小题，每题4分，共40分)
1.下列说法中，正确的是( )
A. 分式分子中一定含有字母
B. 分母中含有字母的式子是分式
C. 分数一定是分式
D. 当A＝0，分式的值为0(A，B为整式)
2.若式子不论x取任何数总有意义，则m的取值范围是( )
A. m≥1 B. m>1 C. m≤1 D. m<1
3.关于x的方程：①－＝6；②＝；③＋1＝x；④＝；⑤－＝4；⑥＝－x.分式方程有( )．
A.②④⑤ B.②④ C.②⑤ D.①②④⑤
4.遂宁市某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各是多少万千克？设原计划每亩平均产量为x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，根据题意列方程为( )
A. －＝20 B. －＝20 C. －＝20 D. ＋＝20
5.若关于x方程－3=有增根，则增根为（ ）
A. x=6 B. x=5 C. x=4 D. x=3
6.函数的自变量的取值范围是( )
A. x>0且x≠ B. x≥0且x≠ C. x≥0 D. x≠
7.计算÷-的结果为( )
A. B. C. D. a
8.若关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是（ ）
A. a≥1 B. a＞1 C. a≥1且a≠4 D. a＞1且a≠4
9.甲、乙两人同时分别从A，B两地沿同一条公路骑自行车到C地．已知A，C两地间的距离为110千米，B，C两地间的距离为100千米．甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时．结果两人同时到达C地．求两人的平均速度，为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x千米/时．由题意列出方程．其中正确的是（ ）
A. B. C. D.
10.关于x分式方程有解，则字母a的取值范围是( )
A. a＝5或a＝0 B. a≠0 C. a≠5 D. a≠5且a≠0
二、填空题(共5小题，1题4分，共20分)
11.计算：=_______
12.纳米是一种长度单位，常用于度量物质原子的大小，1纳米＝10-9米，已知某植物孢子的直径为45000纳米，用科学记数法表示该孢子的直径为_____米.
13.若关于x的分式方程有增根，则m的值为_____．
14.若x+y＝1，且 x≠0，则的值为 ．
15.已知A，B两地相距160km，一辆汽车从A地到B地的速度比原来提高了25%，结果比原来提前0.4h到达，这辆汽车原来的速度是 km/h．
三、解答题(共5大题，共60分)
16.(10分)计算：
17.(10分)已知实数a满足a2＋4a－8＝0，求的值．
18.(10分)已知2x－3y＋z＝0，3x－2y－6z＝0，且z≠0，求 的值．
19.(10分)化简：.
20.(20分)有一列按一定顺序和规律排列的数：
第一个数是；第二个数是；第三个数是；……
对任何正整数n，第n个数与第(n＋1)个数的和等于.
(1)经过探究，我们发现：＝，＝－，＝－.
设这列数的第5个数为a，那么a>－，a＝－，a<－，哪个正确？请你直接写出正确的结论；
(2)请你观察第1个数、第2个数、第3个数，猜想这列数的第n个数(即用正整数n表示第n个数)，并且证明“第n个数与第(n＋1)个数的和等于”；
(3)设M表示，，，…，，这2016个数的和，即M＝＋＋＋…＋，求证：
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2020年华东师大版八年级数学下册第十六章
章末学考测评
一、(选择题共10小题，每题4分，共40分)
1.下列说法中，正确的是( )
A. 分式分子中一定含有字母
B. 分母中含有字母的式子是分式
C. 分数一定是分式
D. 当A＝0，分式的值为0(A，B为整式)
【答案】B
【解析】
试题解析：A、分式的分子中一定含有字母，说法错误；
B、分式的分母中一定含有字母，说法正确；
C、分数一定是分式，说法错误；
D、当A=0时，分式的值为0（A、B为整式），说法错误.
故选B．
2.若式子不论x取任何数总有意义，则m的取值范围是( )
A. m≥1 B. m>1 C. m≤1 D. m<1
【答案】B
【解析】
试题解析：分式不论x取何值总有意义，则其分母必不等于0，
即把分母整理成（a+b）2+k（k＞0）的形式为
（x2-2x+1）+m-1=（x-1）2+（m-1），
因为论x取何值（x2-2x+1）+m-1=（x-1）2+（m-1）都不等于0，
所以m-1＞0，即m＞1.
故选B．
3.关于x的方程：①－＝6；②＝；③＋1＝x；④＝；⑤－＝4；⑥＝－x.分式方程有( )．
A.②④⑤ B.②④ C.②⑤ D.①②④⑤
【答案】A
【解析】
试题解析：根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程，知：分式方程有：②＝；④＝；－＝4.
故答案为A.
4.遂宁市某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各是多少万千克？设原计划每亩平均产量为x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，根据题意列方程为( )
A. －＝20 B. －＝20 C. －＝20 D. ＋＝20
【答案】A
【解析】
【分析】
根据题意可得等量关系：原计划种植的亩数﹣改良后种植的亩数=20亩，根据等量关系列出方程即可．
【详解】解：设原计划每亩平均产量x万千克，由题意得：
，
故选A．
【点睛】本题考查列分式方程，掌握题目数量关系是解题关键．
5.若关于x方程－3=有增根，则增根为（ ）
A. x=6 B. x=5 C. x=4 D. x=3
【答案】B
【解析】
试题解析：∵方程－3＝有增根，
∴x-5=0，
解得x=5.
故选B．
6.函数的自变量的取值范围是( )
A. x>0且x≠ B. x≥0且x≠ C. x≥0 D. x≠
【答案】B
【解析】
【分析】
根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
【详解】由题意得：，
解得：x≥0且x≠，
故选B.
【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，熟知“分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数”是解本题的关键．
7.计算÷-的结果为( )
A. B. C. D. a
【答案】C
【解析】
：÷﹣
=
=
=
=
故选C.
8.若关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是（ ）
A. a≥1 B. a＞1 C. a≥1且a≠4 D. a＞1且a≠4
【答案】C
【解析】
试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据解为非负数及分式方程分母不为0求出a的范围即可．
解：去分母得：2（2x﹣a）=x﹣2，
解得：x=，
由题意得：≥0且≠2，
解得：a≥1且a≠4，
故选C．
点睛：此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为0．
9.甲、乙两人同时分别从A，B两地沿同一条公路骑自行车到C地．已知A，C两地间的距离为110千米，B，C两地间的距离为100千米．甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时．结果两人同时到达C地．求两人的平均速度，为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x千米/时．由题意列出方程．其中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，则甲骑自行车的平均速度为（x+2）千米/时，根据题意可得等量关系：甲骑110千米所用时间=乙骑100千米所用时间，根据等量关系可列出方程即可．
解：设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，由题意得：
=，
故选A．
10.关于x分式方程有解，则字母a的取值范围是( )
A. a＝5或a＝0 B. a≠0 C. a≠5 D. a≠5且a≠0
【答案】D
【解析】
【详解】，?
去分母得：5（x﹣5）=ax，?
去括号得：5x﹣25=ax，?
移项，合并同类项得：?
（5﹣a）x=25，?
∵关于x的分式方程有解，?
∴5﹣a≠0，x≠0且x≠2，?
即a≠5，?
系数化为1得：，?
∴≠0且≠5，?
即a≠5，a≠0，?
综上所述：关于x的分式方程有解，则字母a的取值范围是a≠5，a≠0；
故选D．
点睛：此题考查了求分式方程的解，由于我们的目的是求a的取值范围，根据方程的解列出关于a的不等式．另外，解答本题时，容易漏掉5﹣a≠0，这应引起同学们的足够重视．
二、填空题(共5小题，1题4分，共20分)
11.计算：=_______
【答案】x-3
【解析】
【分析】
根据同分母分式的加减法法则进行计算即可得.
【详解】原式=
=
=x-3，
故答案为x-3.
【点睛】本题考查了同分母分式的加减法，熟练掌握运算法则是解题的关键.
12.纳米是一种长度单位，常用于度量物质原子的大小，1纳米＝10-9米，已知某植物孢子的直径为45000纳米，用科学记数法表示该孢子的直径为_____米.
【答案】4.5×10－5
【解析】
本题考查科学记数法的表示形式, 45000nm=4.5×10－5 m.
13.若关于x的分式方程有增根，则m的值为_____．
【答案】±
【解析】
【分析】
增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，最简公分母x-3=0，所以增根是x=3，把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．
【详解】方程两边都乘x-3，得
x-2（x-3）=m2，
∵原方程增根为x=3，
∴把x=3代入整式方程，得m=±．
【点睛】解决增根问题的步骤：
①确定增根的值；
②化分式方程为整式方程；
③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
14.若x+y＝1，且 x≠0，则的值为 ．
【答案】1
【解析】
分析：∵x+y＝1，且 x≠0，
∴．
15.已知A，B两地相距160km，一辆汽车从A地到B地的速度比原来提高了25%，结果比原来提前0.4h到达，这辆汽车原来的速度是 km/h．
【答案】80.
【解析】
试题分析：设这辆汽车原来的速度是xkm/h，由题意得方程，解得x=80，经检验，x=80是原方程的解，所以这辆汽车原来的速度是80km/h．
考点：分式方程的应用.
三、解答题(共5大题，共60分)
16.(10分)计算：
【答案】
【解析】
【分析】
按顺序先进行绝对值的化简、二次根式的化简、负指数幂的运算、0次幂的运算，然后再按运算顺序进行计算即可.
【详解】原式=2-+2-+1
=3+-
=.
【点睛】本题考查了实数的运算，涉及了负指数幂、0指数幂等，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.
17.(10分)已知实数a满足a2＋4a－8＝0，求的值．
【答案】
【解析】
试题分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据实数a满足a2+4a-8=0得出a2+4a=8代入进行计算即可．
试题解析：原式=
=
=
=
=
∵实数a满足a2+4a-8=0，
∴a2+4a=8
∴原式=．
18.(10分)已知2x－3y＋z＝0，3x－2y－6z＝0，且z≠0，求 的值．
【答案】
【解析】
试题分析：将z看做已知数，求出x与y，代入原式计算即可得到结果．
试题解析：由2x-3y+z=0，3x-2y-6z=0，z≠0，得到，
解得：，
则原式=．
19.(10分)化简：.
【答案】
【解析】
试题分析：首先把括号内的分式进行通分相减，然后把除法转出为乘法，即可进行化简.
试题解析：原式＝·
＝
＝
＝
＝.
20.(20分)有一列按一定顺序和规律排列的数：
第一个数是；第二个数是；第三个数是；……
对任何正整数n，第n个数与第(n＋1)个数的和等于.
(1)经过探究，我们发现：＝，＝－，＝－.
设这列数的第5个数为a，那么a>－，a＝－，a<－，哪个正确？请你直接写出正确的结论；
(2)请你观察第1个数、第2个数、第3个数，猜想这列数的第n个数(即用正整数n表示第n个数)，并且证明“第n个数与第(n＋1)个数的和等于”；
(3)设M表示，，，…，，这2016个数的和，即M＝＋＋＋…＋，求证：【答案】（1）；（2）证明见解析；（3）证明见解析．
【解析】
试题分析：（1）由已知规律可得；
（2）先根据已知规律写出第n、n+1个数，再根据分式的运算化简可得；
（3）将每个分式根据＜＜=，展开后再全部相加可得结论．
试题解析：（1）由题意知第5个数a==；
（2）∵第n个数为，第（n+1）个数为，
∴===，
即第n个数与第（n+1）个数的和等于；
（3）∵＜=1，＜＜，＜＜，…
＜＜，
＜＜，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查分式的混合运算及数字的变化规律，根据已知规律，得到＜＜=是解题的关键．
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