4.3.2 空间两点间的距离公式 课件 18张PPT

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4.3.2 空间两点间的距离公式
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问题提出
1.数轴上两点间的距离公式是什么？

2.在平面直角坐标系中两点间的距离公式是什么？

3.在空间直角坐标系中，若已知两点坐标，则这两点的距离是唯一确定的，我们希望有一个求两点间距离的计算公式，对此我们从理论上来探究。
探究
问题1：长方体的对角线是长方体中的哪一条线段？

问题2：怎样测量长方体的对角线的长？

问题3：已知长方体的长、宽、高分别是a、b、c，则对角线的长为多少？
在空间直角坐标系中原点O(0，0，0)到
点P(x0，y0，z0)的距离，怎么求？
两点间距离公式
类比
猜想
一、如果是空间中任意一点P1（x1，y1，z1）到点P（x2，y2，z2）之间的距离公式会是怎样呢？
如图，设P1（x1，y1，z1）、P2（x2，y2，z2）
是空间中任意两点，且点P1（x1，y1，z1）、P2（x2，y2，z2）
在xOy平面上的射影分别为M,N,那么M,N的坐标为M（x1，y1，0）， N（x2，y2，0）.
在xOy平面上,
过点P1作P2N的垂线，垂足为H,
则
所以
因此，空间中任意两点P1（x1，y1，z1）、
P2（x2，y2，z2）
之间的距离
在空间直角坐标系中，点P(x1,y1,z1)和点Q(x2,y2,z2)的中点坐标(x,y,z):
二、空间中点坐标公式
原结论成立.
证明:
例1 求证以M1(4,3,1)、M2(7,1,2)、M3(5,2,3)三点为顶点的三角形是一个等腰三角形.
答案：
1.求下列两点的距离
【变式练习】
例2. 在z轴上求与两点A(?4, 1, 7)和B(3, 5, ?2)等距离的点．
解：设所求的点为M(0, 0, z)，依题意有
解之得
即
所以所求点的坐标是
1．到定点(1，0，0)的距离小于或等于1的点的集
合是（ ）
A. {(x，y，z)|(x-1)2+y2+z2≤1}
B. {(x，y，z)|(x-1)2+y2+z2=1}
C. {(x，y，z)|x2+y2+z2≤2}
D. {(x，y，z)|x2+y2+z2≤1}
A
课堂训练
2．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，三点的坐标为
A(2，1，1)，B(1，1，2)，C(x，0，1)，则x=_____.
3．若点P(x，y，z)到A(1，0，1)，B(2，1，0)两点的距离相等，则x、y、z满足的关系式
是________________.
2
2x+2y-2z-3=0
类比
猜想
一、两点间距离公式
课堂小结
在空间直角坐标系中，点P(x1,y1,z1)和点Q(x2,y2,z2)的中点坐标(x,y,z):
二、空间中点坐标公式
作业：
1．已知点P在z轴上满足|OP|=1（O是坐标原点），
则点P到点A(1，1，1)的距离是_________.
2．正方体不在同一平面上的两个顶点的坐标分别
为A(-1，2，-1)，B(3，-2，3)，则正方体的棱长
为_____.
3.教材P139习题4.3 B组第1,2题。