4.3.2 空间两点间的距离公式 课件 22张PPT

(共22张PPT)
4.3.2 空间两点间的距离公式
高一年级下学期--必修2（人教A版）
1.掌握空间两点间的距离公式.（重点）
2.空间两点间的距离公式的推导及应用.（难点）
3.通过对空间两点间距离公式的探究与推导,初步意识到将 空间问题转化为平面问题是解决空间问题的基本思想方法.

【核心素养】数学抽象 直观想象 数学运算 逻辑推理
1.怎么求数轴上两点之间的距离？
2.在平面直角坐标系中两点间的距离公式是什么？
那么，如何求空间中两点间的距离呢？
在空间直角坐标系中，若已知两个点的坐标，则这两点之间的距离是惟一确定的，我们希望有一个求两点间距离的计算公式，对此，我们从理论上进行探究.






x
y



P1(x1,y1)
P2(x2, y2)
Q(x2,y1)
O
x2
y2
x1
y1

长a，宽b，高c的长方体的对角线，怎么求？






d
c
a
b
一、探究：空间两点间的距离公式
1.空间点到原点的距离










探究：
如果
是定长r,那么
表示什么图形？
在空间中，到定点的距离
等于定长的点的轨迹是
以原点为球心，
半径长为 r 的球面．










O






x
y
z
P
2.如果是空间中任意一点P1（x1，y1，z1）到点P2（x2，y2，z2）之间的距离公式会是怎样呢？
如图，设P1（x1，y1，z1）、P2（x2，y2，z2）





















O

y

z

x

M

P
1

P
2

N




M
1

N
2

N
1


M
2

H
是空间中任意两点，且点P1（x1，y1，z1）、P2（x2，y2，z2）
在xOy平面上的射影分别为M,N,那么M,N的坐标为M（x1，y1，0）， N（x2，y2，0）.
在xOy平面上,
过点P1作P2N的垂线，垂足为H,
则
所以
因此，空间中任意两点P1（x1，y1，z1）、
P2（x2，y2，z2）
二、空间中点坐标公式
在空间直角坐标系中，点P(x1,y1,z1)和点Q(x2,y2,z2)的中点坐标M(x,y,z):
例1、求下列两点之间的距离：
答案：(1)
(2)
（1）A(2,3,,5),B(3,1,4);
（2）A(6,0,1),B(3,5,7).
例2、在Z轴上求一点M,使点M到点A(1,0,2)与点 B(1,-3,1)的距离相等，并求出A,B两点间的中点坐标.
答案：M(0,0,-3);A,B两点间的中点坐标(1，-1.5，1.5).
1．到定点(1，0，0)的距离小于或等于1的点的集
合是（ ）
A. {(x，y，z)|(x-1)2+y2+z2≤1}
B. {(x，y，z)|(x-1)2+y2+z2=1}
C. {(x，y，z)|x2+y2+z2≤2}
D. {(x，y，z)|x2+y2+z2≤1}
A
2．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，三点的坐标为
A(2，1，1)，B(1，1，2)，C(x，0，1)，则x=_____.
3．若点P(x，y，z)到A(1，0，1)，B(2，1，0)两点的距离相等，则x、y、z满足的关系式
是________________.
2
2x+2y-2z-3=0
4．已知点P在z轴上满足|OP|=1（O是坐标原点），
则点P到点A(1，1，1)的距离是_________.
5．正方体不在同一平面上的两个顶点的坐标分别
为A(-1，2，-1)，B(3，-2，3)，则正方体的棱长
为_____.
4
一、两点间距离公式
类比

猜想
二、空间中点坐标公式
在空间直角坐标系中，点P(x1,y1,z1)和点Q(x2,y2,z2)的中点坐标(x,y,z):
三、学习本节内容涉及到的主要核心素养
1、迁移类别（平面两点之间的距离公式→空间两点之间的距离公式）
2、转化（空间问题→平面问题）
3、特殊到一般（先探究空间任意一点到原点的距离→空间任意两点之间的距离）
数学抽象 直观想象 数学运算 逻辑推理
方法使用：

不要害怕批评。当你提出新的观念时，就要准备接受别人的批评。
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课后作业：完成练习案及课后习题