人教版八年级下数学18.2特殊的平行四边形复习学案（无答案）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级下数学18.2特殊的平行四边形复习学案（无答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 125.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-03-28 11:57:41 | ||
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文档简介
八年级《特殊四边形》复习学案（平行四边形、矩形、菱形）
知识点一：平行四边形的性质与判定：
1、如图,平行四边形ABCD中, ∠ABC=60°,E、F分别在CD、BC的延长线上,AE∥BD,EF⊥BC,DF=2,则EF的长为 .
2、下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A. 一组对边相等 B. 对角线互相平分 C. 一组对角相等 D. 对角线互相垂直
3、如图所示，在ABCD中，E、F分别AB、CD的中点，连结DE、EF、BF，则图中平行四边形共有（ ）
A．2个 B．4个 C．6个 D．8个
4、下列条件中，不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（ ） A．AB平行且等于CD B. ∠A=∠C，∠B=∠D
C．AB=AD，BC=CD D. AB=CD，AD=BC
5、如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F在AC上，G、H在BD上，AF=CE，BH=DG．
求证：GF∥HE．
6、如图，是平行四边形的对角线上的点，，请你猜想：线段与线段有怎样的关系？并对你的猜想加以证明。
7、有一位农民有一个菜园，如图是一平行四边形，记为□ABCD，地里有一口井，位置在图中的O点，老人在临终前对两个儿子说：“这块地你们弟兄俩平均分开，但水井不能分（不在任何一家的菜地里），两家公用。”老人死后，弟兄俩却不知道怎么分，你能帮助这弟兄俩按要求分开吗？
知识点二：矩形的性质与判定
◆知识讲解归纳
一、矩形的定义：有一个角是 的平行四边形叫做矩形.
二、矩形的性质：矩形是特殊的平行四边形，它除具有一般平行四边形的性之外，还具有（1）矩形的四个角都是 . （2）矩形的对角线 .
三、议一议：矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,那么BO是Rt⊿ABC中一条怎样的特殊线段？它与AC有怎样的大小关系？为什么有这样的大小关系？因此，我们得到一个性质定理的推论：
直角三角形斜边上的中线等于 ．
四、矩形的判定方法：（1）有一个角是 的平行四边形叫做矩形.
（2）对角线_________的平行四边形是矩形．（3）有三个角是________的四边形是矩形．
◆对应练习：
1、 一矩形两对角线之间的夹角有一个是600, 且这角所对的边长5cm,
则对角线长为 ( ) A. 5 cm B. 10cm C. 5cm D. 无法确定
2、如图在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，则以下说法错误的是( )
A．AB=AD B．AC=BD
C． D．AO=OC=BO=OD
3、如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，P是边AD上的动点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，则PE＋PF的值为：_________。
4、矩形一个角的平分线分矩形一边成2cm和3cm，则这个矩形的面积为 。
5、如图,在矩形ABCD中，M是BC的中点，且MA⊥MD．若矩形ABCD的周长为48cm，求矩形ABCD的面积。
6、如图，在矩形ABCD中，已知AB=8cm，BC=10cm，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的中点F处，折痕为AE，求CE的长．
7、如图，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，∠1＝15°．
(1)求∠2的度数．(2)求证：BO＝BE．
知识点三：菱形的性质与判定
◆知识讲解归纳
1.菱形的概念：一组 相等的平行四边形叫做菱形.
2.菱形的性质：边： ；
角： ；
对角线： 。
对称性 ： 。
3.菱形的面积：⑴ ；⑵ 。
4.菱形的判定：（1）．四条边都相等的_____________是菱形．
（2）．邻边相等的_____________是菱形．
（3）．对角线互相垂直的______________是菱形
对应练习：
1、如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1＋S2的值为（ ）
A、16 B、17 C、18 D、19
2、如图，菱形ABCD的周长为16，∠A＝60o，则对角线BD的长度是（ ）A．2 B．2 C．4 D．4
3．菱形的边长为5，一条对角线长为8，那么它的另一条对角线长为________
4.已知菱形的两条对角线的长分别为4cm，8cm，那么边长为_________
5.已知菱形的周长为40cm，两条对角线的长度比为3：4，那么两条对角线的长分别为( ）A．6cm，8cm B. 3cm，4cm C. 12cm，16cm D. 24cm，32cm
6．在下列性质中，平行四边形具有的是_______________，菱形具有的是_____________,矩形具有的 是 ，正方形具有的是 。
四条边都相等； （2）对角线互相平分； （3）对角线相等；（4）对角线互相垂直； （5）四个角都是直角； （6）每一条对角线平分一组对角； （7）对边相等且平行； （8）有两条对称轴；
7．已知菱形的两条对角线的长分别为10cm与24cm，则边长为________，此菱形的面积为_________。
8．在□ABCD中，AC=21cm，BE⊥AC于E，且 BE=5cm，AD=7cm，则两平行线AD与BC间的距离是________________。
9．一个四边形边长依次是a、b、c、d，且满足a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，则这个四边形为：____________。
10．菱形有一个内角为60°，较短的对角线长为6cm，则菱形的边长为________，另一条对角线的长为___________。
11. 如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值 ，菱形周长的最大值是 ．
12.如图，在ABCD中，O是对角线AC的中点，过点O作AC的垂线与边AD、BC分别交于E、F。求证：四边形AFCE是菱形。
13.（6分）如图，在□ABCD中，平分交于点，平分交于点.
求证：（1）；
（2）若，则判断四边形是什么特殊四边形，请证明你的结论。
知识点一：平行四边形的性质与判定：
1、如图,平行四边形ABCD中, ∠ABC=60°,E、F分别在CD、BC的延长线上,AE∥BD,EF⊥BC,DF=2,则EF的长为 .
2、下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A. 一组对边相等 B. 对角线互相平分 C. 一组对角相等 D. 对角线互相垂直
3、如图所示，在ABCD中，E、F分别AB、CD的中点，连结DE、EF、BF，则图中平行四边形共有（ ）
A．2个 B．4个 C．6个 D．8个
4、下列条件中，不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（ ） A．AB平行且等于CD B. ∠A=∠C，∠B=∠D
C．AB=AD，BC=CD D. AB=CD，AD=BC
5、如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F在AC上，G、H在BD上，AF=CE，BH=DG．
求证：GF∥HE．
6、如图，是平行四边形的对角线上的点，，请你猜想：线段与线段有怎样的关系？并对你的猜想加以证明。
7、有一位农民有一个菜园，如图是一平行四边形，记为□ABCD，地里有一口井，位置在图中的O点，老人在临终前对两个儿子说：“这块地你们弟兄俩平均分开，但水井不能分（不在任何一家的菜地里），两家公用。”老人死后，弟兄俩却不知道怎么分，你能帮助这弟兄俩按要求分开吗？
知识点二：矩形的性质与判定
◆知识讲解归纳
一、矩形的定义：有一个角是 的平行四边形叫做矩形.
二、矩形的性质：矩形是特殊的平行四边形，它除具有一般平行四边形的性之外，还具有（1）矩形的四个角都是 . （2）矩形的对角线 .
三、议一议：矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,那么BO是Rt⊿ABC中一条怎样的特殊线段？它与AC有怎样的大小关系？为什么有这样的大小关系？因此，我们得到一个性质定理的推论：
直角三角形斜边上的中线等于 ．
四、矩形的判定方法：（1）有一个角是 的平行四边形叫做矩形.
（2）对角线_________的平行四边形是矩形．（3）有三个角是________的四边形是矩形．
◆对应练习：
1、 一矩形两对角线之间的夹角有一个是600, 且这角所对的边长5cm,
则对角线长为 ( ) A. 5 cm B. 10cm C. 5cm D. 无法确定
2、如图在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，则以下说法错误的是( )
A．AB=AD B．AC=BD
C． D．AO=OC=BO=OD
3、如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，P是边AD上的动点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，则PE＋PF的值为：_________。
4、矩形一个角的平分线分矩形一边成2cm和3cm，则这个矩形的面积为 。
5、如图,在矩形ABCD中，M是BC的中点，且MA⊥MD．若矩形ABCD的周长为48cm，求矩形ABCD的面积。
6、如图，在矩形ABCD中，已知AB=8cm，BC=10cm，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的中点F处，折痕为AE，求CE的长．
7、如图，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，∠1＝15°．
(1)求∠2的度数．(2)求证：BO＝BE．
知识点三：菱形的性质与判定
◆知识讲解归纳
1.菱形的概念：一组 相等的平行四边形叫做菱形.
2.菱形的性质：边： ；
角： ；
对角线： 。
对称性 ： 。
3.菱形的面积：⑴ ；⑵ 。
4.菱形的判定：（1）．四条边都相等的_____________是菱形．
（2）．邻边相等的_____________是菱形．
（3）．对角线互相垂直的______________是菱形
对应练习：
1、如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1＋S2的值为（ ）
A、16 B、17 C、18 D、19
2、如图，菱形ABCD的周长为16，∠A＝60o，则对角线BD的长度是（ ）A．2 B．2 C．4 D．4
3．菱形的边长为5，一条对角线长为8，那么它的另一条对角线长为________
4.已知菱形的两条对角线的长分别为4cm，8cm，那么边长为_________
5.已知菱形的周长为40cm，两条对角线的长度比为3：4，那么两条对角线的长分别为( ）A．6cm，8cm B. 3cm，4cm C. 12cm，16cm D. 24cm，32cm
6．在下列性质中，平行四边形具有的是_______________，菱形具有的是_____________,矩形具有的 是 ，正方形具有的是 。
四条边都相等； （2）对角线互相平分； （3）对角线相等；（4）对角线互相垂直； （5）四个角都是直角； （6）每一条对角线平分一组对角； （7）对边相等且平行； （8）有两条对称轴；
7．已知菱形的两条对角线的长分别为10cm与24cm，则边长为________，此菱形的面积为_________。
8．在□ABCD中，AC=21cm，BE⊥AC于E，且 BE=5cm，AD=7cm，则两平行线AD与BC间的距离是________________。
9．一个四边形边长依次是a、b、c、d，且满足a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，则这个四边形为：____________。
10．菱形有一个内角为60°，较短的对角线长为6cm，则菱形的边长为________，另一条对角线的长为___________。
11. 如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值 ，菱形周长的最大值是 ．
12.如图，在ABCD中，O是对角线AC的中点，过点O作AC的垂线与边AD、BC分别交于E、F。求证：四边形AFCE是菱形。
13.（6分）如图，在□ABCD中，平分交于点，平分交于点.
求证：（1）；
（2）若，则判断四边形是什么特殊四边形，请证明你的结论。