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平行四边形及其性质(二)
【学习目标】
1、理解平行四边形中心对称的特征,掌握平行四边形对角线互相平分的性质.
2、能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题,和简单的证明题.
3、培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力.
【学习重难点】
重点:平行四边形对角线互相平分的性质,以及性质的应用.
难点:综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算.
【学习过程】
1.复习提问:
(1)什么样的四边形是平行四边形?
四边形与平行四边形的关系是:
(2)平行四边形的性质:
①具有一般四边形的性质(内角和是 ).
②角:平行四边形的对角 ,邻角 .
边:平行四边形的对边 .
2.【探究】:
请学生在纸上画两个全等的ABCD和EFGH,并连接对角线AC、BD和EG、HF,设它们分别交于点O.把这两个平行四边形落在一起,在点O处钉一个图钉,将ABCD绕点O旋转,观察它还和EFGH重合吗?
你能从子中看出前面所得到的平行四边形的边、角关系吗?
边:
角:
进一步,你还能发现平行四边形的什么性质吗?
结论:(1)平行四边形是 图形,两条 的交点是对称中心;
(2)平行四边形的对角线 .
3、例习题分析
例1 已知:如图4-21, ABCD的对角线AC、BD相交于点O,EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F.
求证:OE=OF,AE=CF,BE=DF.
证明:
.
※【引申】若例1中的条件都不变,将EF转动到图b的位置,那么例1的结论是否成立?若将EF向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交(图c和图d),例1的结论是否成立,说明你的理由.
例2(教材P94的例2)已知四边形ABCD是平行四边形,AB=10cm,AD=8cm,AC⊥BC,求BC、CD、AC、OA的长以及ABCD的面积.
4、随堂练习
1.在平行四边形中,周长等于48,
已知一边长12,求各边的长
已知AB=2BC,求各边的长
已知对角线AC、BD交于点O,△AOD与△AOB的周长的差是10,求各边的长
2.如图,ABCD中,AE⊥BD,∠EAD=60°,AE=2cm,AC+BD=14cm,则△OBC的周长是____ ___cm.
3.ABCD一内角的平分线与边相交并把这条边分成,的两条线段,则ABCD的周长是__ ___.
5、课后练习
1.判断对错
(1)在ABCD中,AC交BD于O,则AO=OB=OC=OD. ( )
(2)平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等. ( )
(3)平行四边形的两组对边分别平行且相等. ( )
(4)平行四边形是轴对称图形. ( )
2.在 ABCD中,AC=6、BD=4,则AB的范围是__ ______.
3.在平行四边形ABCD中,已知AB、BC、CD三条边的长度分别为(x+3),(x-4)和16,则这个四边形的周长是 .
4.公园有一片绿地,它的形状是平行四边形,绿地上要修几条笔直的小路,如图,AB=15cm,AD=12cm,AC⊥BC,求小路BC,CD,OC的长,并算出绿地的面积.