北师大数学七年级下单元试卷：第二章 相交线与平行线（含答案）

第二章 相交线与平行线测试卷
（满分：120分，时间：90分钟）
一、填空题（每题3分，共30分）
1．在同一平面内两条直线的位置关系是(　　)
A．相交或垂直 B．垂直或平行 C．平行或相交 D．平行或相交或垂直
2．(2018·大武口区期中)已知∠A＝25°，则∠A的补角等于(　　)
A．65° B．75° C．155° D．165°
3．∠1与∠2是两直线被第三条直线所截形成的同旁内角，则∠1与∠2的关系为(　　)
A．∠1＋∠2＝180° B．∠1＋∠2＝90° C．∠1＝∠2 D．不能确定
4．如图，OA⊥OB，若∠1＝35°，则∠2的度数是(　　)
A．35° B．45° C．55° D．70°
第4题 第5题 第6题 第8题
5．如图，下列选项中，哪个不可以得到l1∥l2(　　)
A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠3＝∠5 D．∠3＋∠4＝180°
6．如图，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．在A，B两座工厂之间要修建一条笔直的公路，从A地测得B地的走向是南偏东52°，现A，B两地要同时开工，若干天后，公路准确对接，则从B地所修公路的走向应该是(　　)
A．北偏西52° B．南偏东52° C．西偏北52° D．北偏西38°
8．如图，下列推理中，正确的是(　　)
A．因为∠2＝∠4，所以AD∥BC B．因为∠1＝∠3，所以AD∥BC
C．因为∠4＋∠D＝180°，所以AD∥BC D．因为∠4＋∠B＝180°，所以AB∥CD
9．(2018·日照)如图，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互相平行，则∠1＝(　　)
A．30° B．25° C．20° D．15°
10．如图，若AB∥CD，则∠α，∠β，∠γ之间的关系是(　　)
A．∠α＋∠β＋∠γ＝180° B．∠α－∠β＋∠γ＝180°
C．∠α＋∠β－∠γ＝180° D．∠α＋∠β＋∠γ＝270°
二、填空题（每题3分，24分）
11．如图，直线a，b与直线c相交，形成∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6，∠7，∠8共八个角，请填上你认为适当的一个条件：______________________________________，使a∥B．
第11题 第12题 第13题 第14题
12．(2018·溪湖区期末)如图，直线a，b相交，∠1＝60°，则∠2＝________，∠3＝________.
13．如图，直线AB与CD的位置关系是_______，此时∠AOD＝_____________________＝90°.
14．如图，已知AB∥CD，CE，AE分别平分∠ACD，∠CAB，则∠1＋∠2＝________.
15．同一平面内有三条不同的直线a，b，c，若a⊥b，b⊥c，则a____c；若a∥b，b⊥c，则 a____C．
16．如图，请写出能判定CE∥AB的一个条件，这个条件是__________________________________．
第16题 第18题
17．已知两个角的两边分别平行，其中一个角为40°，则另一个角的度数为_____________．
18．如图，一束光线与水平面成60°角照射到地面，现在地面AB上支放一块平面镜CD，使这束光线经过平面镜反射后成水平光线射出(∠1＝∠2)，那么平面镜CD与地面AB所成角∠DCA的度数为________．
三、简答题（66分）
19．(10分)如图，点P是∠ABC内一点．
（1）画图：①过点P画BC的垂线，垂足为D；②过点P画BC的平行线交AB于点E，过点P画AB的平行线交BC于点F；
（2）∠EPF等于∠B吗？为什么？
（3）作一个角，使它等于2∠ABC．(要求用尺规作图，不必写作法，但要保留作图痕迹)
20．(6分)如图，已知AD∥BC，∠1＝∠2，要说明∠3＋∠4＝180°，请将解题过程补充完整，并在括号内填上相应的依据．
解：因为AD∥BC(已知)，所以∠1＝∠3(________________________)．
因为∠1＝∠2(已知)，所以∠2＝∠3.
所以BE∥____(________________________)．
所以∠3＋∠4＝180°(______________________________)．
21．(8分)如图，直线AB，CD，EF相交于点O.
（1）写出∠COE的邻补角；
（2）分别写出∠COE和∠BOE的对顶角；
（3）若∠BOD＝60°，EF⊥AB，求∠AOF和∠FOC的度数．
22．(8分)如图，已知∠B＝142°，∠BFE＝38°，∠EFD＝40°，∠D＝140°，试说明：AB∥CD．
23．(6分)如图，AB∥CD，AD∥BC，∠A的2倍与∠C的3倍互补，BE平分∠ABC，求∠A，∠DEB的度数．
24．(8分)(2018·苏州期末)如图，∠1＋∠2＝180°，∠3＝100°，OK平分∠DOH，求∠KOH的度数．
25．(10分)将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F.
（1）请问：CF∥AB吗？为什么？
（2）求∠DFC的度数．
26．(10分)如图①所示为一张长方形纸片．

（1）如图②所示，将长方形纸片任意剪两刀，得到的∠A＋∠E＋∠C等于多少度？
（2）如图③所示，将长方形纸片任意剪三刀，得到的∠A＋∠E＋∠F＋∠C等于多少度？
（3）照以上剪法，剪出5个角，其和是多少度？剪出n个角呢？请找出其中的规律．
参考答案
1~10：CCDCC CABDC
11.答案不唯一，如∠1＝∠5或∠4＝∠5或∠3＋∠5＝180°
12.120° 60°
互相垂直 ∠BOC(或∠AOC或∠BOD)
90°
∥ ⊥
答案不唯一，如∠DCE＝∠A，∠ECB＝∠B，∠A＋∠ACE＝180°
40°或140°
30°
19.（1）解：如答图①，①直线PD即为所求；②直线PE，PF即为所求．
（2）解：∠EPF＝∠B.理由：
因为PE∥BC(已知)，
所以∠AEP＝∠B(两直线平行，同位角相等)．
又因为PF∥AB(已知)，
所以∠EPF＝∠AEP(两直线平行，内错角相等)，
所以∠EPF＝∠B(等量代换)．
（3）解：如答图②，作∠MGH＝∠ABC，以GH为一边在∠HGM的外侧再作∠HGN＝∠ABC，即∠MGN＝2∠ABC.
20.两直线平行，内错角相等 DF 同位角相等，两直线平行 两直线平行，同旁内角互补
21.（1）解：∠COE的邻补角为∠COF和∠EOD.
（2）解：∠COE和∠BOE的对顶角分别为∠DOF和∠AOF.
（3）解：因为AB⊥EF，
所以∠AOF＝90°.
又因为∠AOC＝∠BOD＝60°，
所以∠FOC＝∠AOF＋∠AOC＝90°＋60°＝150°.
22.解：因为∠B＝142°，∠BFE＝38°(已知)，
所以∠B＋∠BFE＝142°＋38°＝180°(等式性质)，
所以AB∥EF(同旁内角互补，两直线平行)．
因为∠D＝140°，∠EFD＝40°(已知)，
所以∠D＋∠EFD＝140°＋40°＝180°(等式性质)，
所以EF∥CD(同旁内角互补，两直线平行)，
23.解：因为AB∥CD，所以∠A＋∠D＝180°.
因为AD∥BC，
所以∠D＋∠C＝180°，∠A＋∠ABC＝180°，
∠DEB＋∠EBC＝180°，
所以∠A＝∠C，
又2∠A＋3∠C＝180°，
所以∠A＝36°，∠C＝36°，∠ABC＝144°.
又BE平分∠ABC，
所以∠EBC＝∠ABC＝72°，
所以∠DEB＝180°－72°＝108°.
24.解：因为∠1＋∠2＝180°，
所以AB∥CD. 所以∠3＝∠GOD.
因为∠3＝100°， 所以∠GOD＝100°.
所以∠DOH＝180°－∠GOD＝180°－100°＝80°.
因为OK平分∠DOH，
所以∠KOH＝∠DOH＝×80°＝40°.
25.（1）解：CF∥AB.理由如下：
由题意知三角板中，∠B＝∠BAC＝45°，
∠BCD＝∠DCE＝90°，CF平分∠DCE，
所以∠DCF＝∠ECF＝45°，
所以∠B＝∠ECF， 所以CF∥AB.
（2）解：由题意知，∠E＝60°，
由(1)知，∠ECF＝45°.
因为∠EFC＝180°－∠ECF－∠E＝75°，
所以∠DFC＝180°－∠EFC＝105°.
26.（1）解：过点E作EF∥AB(如答图①)．
因为原四边形是长方形，
所以AB∥CD.
又因为EF∥AB，
所以CD∥EF(平行于同一条直线的两条直线互相平行)．
因为EF∥AB，
所以∠A＋∠1＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．因为CD∥EF，
所以∠2＋∠C＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．
所以∠A＋∠1＋∠2＋∠C＝360°.
又因为∠1＋∠2＝∠AEC，
所以∠A＋∠AEC＋∠C＝360°.
（2）解：过点E，F分别作AB的平行线(如答图②)，
同理(1)可得∠A＋∠AEF＋∠EFC＋∠C＝3×180°＝540°.
（3）解：剪出5个角，共剪四刀，其和为720°，即(5－1)×180°＝720°；
由此可得一般规律：剪出n个角，这n个角的和是(n－1)×180°.