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2020年数学八年级下册单元达标检测试卷(华师大版）
第18章 平行四边形
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1.平行四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则图中共有平行四边形的个数是( )
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
2.如图所示，在□ABCD中，E，F分别在BC，AD上，若想使四边形AFCE为平行四边形，须添加一个条件，这个条件可以是（ ）
①AF=CF；②AE=CF；③∠BAE=∠FCD；④∠BEA=∠FCE．
A. ①或② B. ②或③ C. ③或④ D. ①或③或④
3. 四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB=CD，AD=BC；③AO=CO，BO=DO；④AB∥CD，AD=BC．其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共有
A 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组
4. 已知平行四边形的一边长为14，下列各组数据中能分别作为它的两条对角线的长的是( )
A. 10与16 B. 12与16 C. 20与22 D. 10与40
5. 如图，已知?ABCD的两条对角线AC与BD交于平面直角坐标系的原点，点A的坐标为(－2，3)，则点C的坐标为( )
A. (－3，2) B. (－2，－3) C. (3，－2) D. (2，－3)
6. 如图，在?ABCD中，AC，BD相交于点O，AB＝10 cm，AD＝8 cm，AC⊥BC，则OB等于( )
A. 6 cm B. cm C. 11 cm D. 2cm
7.如图，在□ABCD中，下列结论不一定成立的是( )
A. ∠1＝∠2 B. AD＝DC C. ∠ADC＝∠CBA D. OA＝OC
8.如图，在?ABCD中，∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，则AD的长为（ ）
A. 4cm B. 5cm C. 6cm D. 8cm
9.如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC、AD上的点，有下列条件：
①AE∥CF；②BE＝FD；③∠1＝∠2；④AE＝CF，
若要添加其中一个条件，使四边形AECF一定是平行四边形，则添加的条件可以是( )
A. ①②③④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①③④
10. 如图，四边形ABCD中，AB=CD，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF，CE，若DE=BF，则下列结论：①CF=AE；②OE=OF；③四边形ABCD是平行四边形；④图中共有四对全等三角形．其中正确结论的个数是
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
二、 填空题(共5个填空题题，每个小题4分，共20分)
11.在平行四边形ABCD中，∠A＝50°，AB＝a，BC＝b.则∠B＝________，∠C＝________，平行四边形ABCD的周长＝_______．
12.在□ABCD中，一角的平分线把一条边分成3 cm和4 cm两部分，则□ABCD的周长为__________．
13.如图，在□ABCD中，AE⊥BD于点E，∠EAC＝30°，AC＝12，则AE的长为_____．
14.在四边形ABCD中，BD是对角线，∠ABD＝∠CDB，要使四边形ABCD是平行四边形只需添加一个条件，这个条件可以是_________(只需写出一种情况)．
15.如图，在平行四边形ABCD中，P是CD边上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，若AD=5，AP=8，则△APB的周长是 ．
16.如图，点A，E，F，C在一条直线上，若将△DEC的边EC沿AC方向平移，平移过程中始终满足下列条件：AE＝CF，DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，且AB＝CD.则当点E，F不重合时，BD与EF的关系是______．
解答(共五大题，总分70分)
17. (10分)已知：如图，点P是?ABCD的对角线AC的中点，经过点P的直线EF交AB于点E，交DC于点F.求证：AE＝CF.
18.(10分) 如图所示，已知在?ABCD中，M，N分别是AB，CD上的点，AM＝CN，E，F是AC上的点，AE＝CF，试说明：四边形MENF是平行四边形．
19. (10分)已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，AE∥BC，CE⊥AE，垂足为E.
(1)求证：△ABD≌△CAE；
(2)连结DE，线段DE与AB之间有怎样的位置关系和数量关系？请证明你的结论．
20.(20分)如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于F，以EC、CF为邻边作平行四边形ECFG．
?
（1）证明平行四边形ECFG是菱形；
（2）若∠ABC＝120°，连结BG、CG、DG，
①求证：△DGC≌△BGE；
②求∠BDG的度数；
（3）若∠ABC＝90°，AB＝8，AD＝14，M是EF的中点，求DM的长．
?
21.(20分)分别以平行四边形ABCD（∠CDA≠90°）的三边AB，CD，DA为斜边作等腰直角三角形，△ABE，△CDG，△ADF．
（1）如图1，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时，连接GF，EF．请判断GF与EF的数量关系和位置关系（只写结论，不需证明）；
（2）如图2，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形内部时，连接GF，EF，（1）中结论还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，说明理由．
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第18章 平行四边形
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1.平行四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则图中共有平行四边形的个数是( )
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
【答案】C
【解析】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，
∴AE=CG，
∴四边形AECG是平行四边形，
同理：四边形BFDH是平行四边形，四边形OPMN是平行四边形．
所以图中共有：平行四边形ABCD，平行四边形BFDH，平行四边形OPMN，平行四边形AECG，共4个，故选C．
2.如图所示，在□ABCD中，E，F分别在BC，AD上，若想使四边形AFCE为平行四边形，须添加一个条件，这个条件可以是（ ）
①AF=CF；②AE=CF；③∠BAE=∠FCD；④∠BEA=∠FCE．
A. ①或② B. ②或③ C. ③或④ D. ①或③或④
【答案】C
【解析】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，∠B=∠D，AD∥BC，AD=BC，
如果∠BAE=∠FCD，
则△ABE≌△DFC（ASA）
∴BE=DF，
∴AD-DF=BC-BE，
即AF=CE，
∵AF∥CE，
∴四边形AFCE是平行四边形；（③正确）
如果∠BEA=∠FCE，
则AE∥CF，
∵AF∥CE，
∴四边形AFCE是平行四边形；（④正确）
故选C．
3. 四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB=CD，AD=BC；③AO=CO，BO=DO；④AB∥CD，AD=BC．其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共有
A 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组
【答案】C
【解析】
如图，（1）∵AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形；
（2）∵AB∥CD，
∴∠ABC+∠BCD=180°，
又∵∠BAD=∠BCD，
∴∠BAD+∠ABC=180°，
∴AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形；
（3）∵在四边形ABCD中，AO＝CO，BO＝DO，
∴四边形ABCD是平行四边形；
（4）∵在四边形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，
∴四边形ABCD可能是等腰梯形，也可能是平行四边形；
综上所述，上述四组条件一定能判定四边形ABCD是平行四边形的有3组.
故选C.
4. 已知平行四边形的一边长为14，下列各组数据中能分别作为它的两条对角线的长的是( )
A. 10与16 B. 12与16 C. 20与22 D. 10与40
【答案】C
【解析】试题分析：根据题意，两条对角线的一半与一边构成三角形。
根据三角形里“两边之和大于第三边”，可以否定A,B
根据三角形里“两边之差小于第三边”，可以否定D
考点：平行四边形的性质；三角形的性质
点评：难度系数小，在于掌握平行四边形对角线互相平分。属于基础题。
5. 如图，已知?ABCD的两条对角线AC与BD交于平面直角坐标系的原点，点A的坐标为(－2，3)，则点C的坐标为( )
A. (－3，2) B. (－2，－3) C. (3，－2) D. (2，－3)
【答案】D
【解析】试题解析：在平行四边形中，点与点关于原点对称，
点的坐标是
故选D.
6. 如图，在?ABCD中，AC，BD相交于点O，AB＝10 cm，AD＝8 cm，AC⊥BC，则OB等于( )
A. 6 cm B. cm C. 11 cm D. 2cm
【答案】B
【解析】试题解析：四边形是平行四边形,
故选B.
点睛：平行四边形的对边平行且相等，对角线互相平分.
7.如图，在□ABCD中，下列结论不一定成立的是( )
A. ∠1＝∠2 B. AD＝DC C. ∠ADC＝∠CBA D. OA＝OC
【答案】B
【解析】
【分析】
根据平行四边形对边平行可得AD∥BC，进而有∠1=∠2，则A项正确；
接下来对于其余三个选项，利用平行四边形的性质，分析图中相等线段和相等角，逐一验证即可.
【详解】A，平行四边形对边平行，则AD∥BC，故有∠1=∠2，正确；
B，平行四边形的邻边不一定相等，则AD=DC，错误；
C，平行四边形的对角相等，则∠ADC=∠CBA ，正确；
D，平行四边形对角线互相平分，则OA=OC，正确.
故选B.
【点睛】本题考查平行四边形性质，两组对边分别平行且相等，对角线互相平分
8.如图，在?ABCD中，∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，则AD的长为（ ）
A. 4cm B. 5cm C. 6cm D. 8cm
【答案】A
【解析】
【分析】
由平行四边形ABCD，根据平行四边形的对角线互相平分，可得OA=OC，OB=OD，又由∠ODA=90°，根据勾股定理，即可求得BC的长．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC=10cm，BD=6cm
∴OA=OC=AC=5cm，OB=OD=BD=3cm，
∵∠ODA=90°，
∴AD=4cm，
∴BC=AD=4cm，
故选A．
【点睛】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分，解题时还要注意勾股定理的应用．
9.如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC、AD上的点，有下列条件：
①AE∥CF；②BE＝FD；③∠1＝∠2；④AE＝CF，
若要添加其中一个条件，使四边形AECF一定是平行四边形，则添加的条件可以是( )
A. ①②③④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①③④
【答案】B
【解析】
【分析】
由四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，AD=BC，∠BAD=∠BCD，然后利用平行四边形的判定分别分析求解，即可求得答案；注意利用举反例的方法可排除错误答案．
【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，∠BAD=∠BCD，
∴当①AE∥CF时，四边形AECF是平行四边形；故①正确；
当②BE=FD时，CE=AF，则四边形AECF是平行四边形；故②正确；
当③∠1=∠2时，∠EAF=∠ECF，
∵∠EAF+∠AEC=180,∠AFC+∠ECF=180，
∴∠AFC=∠AEC，
∴四边形AECF是平行四边形；故③正确；
④若AE=AF，则四边形AECF是平行四边形或等腰梯形，故④错误.
故选B.
【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质.
10. 如图，四边形ABCD中，AB=CD，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF，CE，若DE=BF，则下列结论：①CF=AE；②OE=OF；③四边形ABCD是平行四边形；④图中共有四对全等三角形．其中正确结论的个数是
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
【答案】B
【解析】
试题分析：∵DE=BF，∴DF=BE．
∵在Rt△DCF和Rt△BAE中，CD=AB，DF=BE，∴Rt△DCF≌Rt△BAE（HL）．
∴FC=EA．故①正确．
∵AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，∴AE∥FC．
∵FC=EA，∴四边形CFAE是平行四边形．
∴EO=FO．故②正确．
∵Rt△DCF≌Rt△BAE，∴∠CDF=∠ABE．∴CD∥AB．
∵CD=AB，∴四边形ABCD是平行四边形．故③正确．
由上可得：△CDF≌△BAE，△CDO≌△BAO，△CDE≌△BAF，△CFO≌△AEO，△CEO≌△AFO，△ADF≌△CBE等．故④图中共有6对全等三角形错误．
故正确的有3个．故选B．
二、 填空题(共5个填空题题，每个小题4分，共20分)
11.在平行四边形ABCD中，∠A＝50°，AB＝a，BC＝b.则∠B＝________，∠C＝________，平行四边形ABCD的周长＝_______．
【答案】 (1). 130° (2). 50° (3). 2(a＋b)
【解析】
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB=CD=a，AD=BC=b，∠A=∠C=50°，∠A+∠B=180°，
∴∠B=130°，平行四边形ABCD的周长为：2（a+b）.
故答案为130°；50°；2(a＋b).
12.在□ABCD中，一角的平分线把一条边分成3 cm和4 cm两部分，则□ABCD的周长为__________．
【答案】20cm或22cm
【解析】
如图，设∠A的平分线交BC于E点，
∵AD∥BC，
∴∠BEA=∠DAE，
又∵∠BAE=∠DAE，
∴∠BEA=∠BAE
∴AB=BE．
∴BC=3+4=7．
①当BE=4时，AB=BE=4，□ABCD的周长=2×（AB+BC）=2×（4+7）=22；
②当BE=3时，AB=BE=3，□ABCD的周长=2×（AB+BC）=2×（3+7）=20．
所以□ABCD的周长为22cm或20cm．
故答案为：22cm或20cm．
点睛：本题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的性质与判定．此题难度适中，注意掌握分类讨论思想与数形结合思想的应用．
13.如图，在□ABCD中，AE⊥BD于点E，∠EAC＝30°，AC＝12，则AE的长为_____．
【答案】3．
【解析】
试题分析：∵在?ABCD中，AC=12，根据平行四边形对角线互相平分，
∴OA=AC=6，∵AE⊥BD，∠EAC=30°，∴AE=OA?cos30°=6×=3．
故答案为3．
【考点】平行四边形的性质．
14.在四边形ABCD中，BD是对角线，∠ABD＝∠CDB，要使四边形ABCD是平行四边形只需添加一个条件，这个条件可以是_________(只需写出一种情况)．
【答案】AB＝CD(答案不唯一)
【解析】
试题解析：∵∠ABD=∠CDB,∴AB∥CD,要使四边形ABCD是平行四边形,可添AB=CD,根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,可使四边形ABCD是平行四边形;或添AD∥BC，根据由两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可使四边形ABCD是平行四边形.
故答案为AB=CD,(答案不唯一).
15.如图，在平行四边形ABCD中，P是CD边上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，若AD=5，AP=8，则△APB的周长是 ．
【答案】24.
【解析】
试题分析： ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，AB∥CD，∴∠DAB+∠CBA=180°，又∵AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，∴∠PAB=∠DAB，∠PBA=∠ABC，∴∠PAB+∠PBA=（∠DAB+∠CBA）=90°，∴∠APB=180°﹣（∠PAB+∠PBA）=90°；∵AB∥CD，∴∠PAB=∠DPA，∴∠DAP=∠DPA，∴AD=DP=5，同理：PC=CB=5，
即AB=DC=DP+PC=10，在Rt△APB中，AB=10，AP=8，∴BP==6，∴△APB的周长=6+8+10=24.
考点：1平行四边形；2角平分线性质；3勾股定理；4等腰三角形.
16.如图，点A，E，F，C在一条直线上，若将△DEC的边EC沿AC方向平移，平移过程中始终满足下列条件：AE＝CF，DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，且AB＝CD.则当点E，F不重合时，BD与EF的关系是______．
【答案】互相平分
【解析】
【分析】
由已知可推出AE+EF=CF+EF，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F推出∠DEC=∠BFA=90°，AB=CD，所以推出△ABF≌△CDE，则DE=BF，所以证得△DOE≌△BOF，则得：OE=OF，OB=OD．
【详解】∵AE=CF， 点E，F不重合，
∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE，
又∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴∠DEC=∠BFA=90°，
又∵AB=CD，
∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL)，
∴DE=BF，
又∠DOE=∠BOF，
∴△DOE≌△BOF，
∴OE=OF，OB=OD，
∴BD和EF互相平分，
故答案为互相平分．
【点睛】本题考查了平移的性质，全等三角形的判定与性质，由已知证△ABF≌△CDE和△DOE≌△BOF是解题的关键.
解答(共五大题，总分70分)
17. (10分)已知：如图，点P是?ABCD的对角线AC的中点，经过点P的直线EF交AB于点E，交DC于点F.求证：AE＝CF.
【解析】试题分析：由四边形是平行四边形，易得点是的中点，可得又由对顶角相等，可得即可利用证得即可证得
试题解析：∵四边形是平行四边形，
又∵点是的中点，
在和中，
18.(10分) 如图所示，已知在?ABCD中，M，N分别是AB，CD上的点，AM＝CN，E，F是AC上的点，AE＝CF，试说明：四边形MENF是平行四边形．
【答案】见解析
【解析】试题分析：由四边形是平行四边形，易得又可得 可利用证得可得两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
试题解析：∵四边形是平行四边形，
又
所以
又
又
所以四边形是平行四边形．
19. (10分)已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，AE∥BC，CE⊥AE，垂足为E.
(1)求证：△ABD≌△CAE；
(2)连结DE，线段DE与AB之间有怎样的位置关系和数量关系？请证明你的结论．
【答案】（1）见解析；（2）AB∥DE且AB＝DE，理由见解析
【解析】试题分析：（1）运用AAS证明△ABD≌△CAE；
（2）易证四边形ADCE是矩形，所以AC=DE=AB，也可证四边形ABDE是平行四边形得到AB=DE．
试题解析：证明：（1）∵AB=AC，
∴∠B=∠ACD，
∵AE∥BC，
∴∠EAC=∠ACD，
∴∠B=∠EAC，
∵AD是BC边上的中线，
∴AD⊥BC，
∵CE⊥AE，
∴∠ADC=∠CEA=90°
在△ABD和△CAE中
∴△ABD≌△CAE（AAS）；
（2）AB∥DE，AB=DE，理由如下：
如图所示，
∵AD⊥BC，AE∥BC，
∴AD⊥AE，
又∵CE⊥AE，
∴四边形ADCE是矩形，
∴AC=DE，
∵AB=AC，
∴AB=DE，
∵AE∥BC，
∴四边形ABDE是平行四边形，
∴AB∥DE，AB=DE．
考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；平行四边形的判定与性质．
20.(20分)如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于F，以EC、CF为邻边作平行四边形ECFG．
?
（1）证明平行四边形ECFG是菱形；
（2）若∠ABC＝120°，连结BG、CG、DG，
①求证：△DGC≌△BGE；
②求∠BDG的度数；
（3）若∠ABC＝90°，AB＝8，AD＝14，M是EF的中点，求DM的长．
?
1．解：（1）证明：
∵AF平分∠BAD，
∴∠BAF＝∠DAF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴∠DAF＝∠CEF，∠BAF＝∠CFE，
∴∠CEF＝∠CFE，
∴CE＝CF，
又∵四边形ECFG是平行四边形，
∴四边形ECFG为菱形；
（2）①∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，AB＝DC，AD∥BC，
∵∠ABC＝120°，
∴∠BCD＝60°，∠BCF＝120°
由（1）知，四边形CEGF是菱形，
∴CE＝GE，∠BCG＝∠BCF＝60°，
∴CG＝GE＝CE，∠DCG＝120°，
∵EG∥DF，
∴∠BEG＝120°＝∠DCG，
∵AE是∠BAD的平分线，
∴∠DAE＝∠BAE，
∵AD∥BC，
∴∠DAE＝∠AEB，
∴∠BAE＝∠AEB，
∴AB＝BE，
∴BE＝CD，
∴△DGC≌△BGE（SAS）；
②∵△DGC≌△BGE，
∴BG＝DG，∠BGE＝∠DGC，
∴∠BGD＝∠CGE，
∵CG＝GE＝CE，
∴△CEG是等边三角形，
∴∠CGE＝60°，
∴∠BGD＝60°，
∵BG＝DG，
∴△BDG是等边三角形，
∴∠BDG＝60°；
21.(20分)分别以平行四边形ABCD（∠CDA≠90°）的三边AB，CD，DA为斜边作等腰直角三角形，△ABE，△CDG，△ADF．
（1）如图1，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时，连接GF，EF．请判断GF与EF的数量关系和位置关系（只写结论，不需证明）；
（2）如图2，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形内部时，连接GF，EF，（1）中结论还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，说明理由．
【答案】（1）GF⊥EF，GF=EF；（2）成立，详见解析
【解析】
【分析】
（1）根据等腰直角三角形的性质以及平行四边形的性质得出∠FDG=∠EAF，进而得出△EAF≌△GDF即可得出答案；
（2）根据等腰直角三角形的性质以及平行四边形的性质得出∠FDG=∠EAF，进而得出△EAF≌△GDF即可得出答案．
【详解】解：（1）如图1，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，∠DAB+∠ADC=180°，
∵△ABE，△CDG，△ADF都是等腰直角三角形，
∴DG=CG=AE=BE，DF=AF，∠CDG=∠ADF=∠BAE=45°，
∴∠GDF=∠GDC+∠CDA+∠ADF=90°+∠CDA，
∠EAF=360°-∠BAE-∠DAF-∠BAD=270°-（180°-∠CDA）=90°+∠CDA，
∴∠FDG=∠EAF，
∵在△EAF和△GDF中，
∴△EAF≌△GDF（SAS），
∴EF=FG，∠EFA=∠DFG，即∠GFD+∠GFA=∠EFA+∠GFA，
∴∠GFE=90°，
∴GF⊥EF，GF=EF；
（2）GF⊥EF，GF=EF成立；
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=DC，且AB∥DC．
又∵△ABE、△CDG是等腰三角形
∴AE=BE=DG=CG，∠CDG=∠BAE=45°
又∵△AFD是等腰三角形，
∴AF=DF，∠FDA=∠DAF=45°，∠AFD=90°
又∵AB∥DC
∴∠CDA+∠DAB=180°
又∵∠CDA=90°-∠FDG；∠DAB=90°+∠FAE
∴90°-∠FDG+90°+∠FAE=180°
∴∠FDG=∠FAE
∴△FDG≌△FAE（SAS）．
∴EF=FG，∠EFA=∠DFG，即∠GFD+∠GFA=∠EFA+∠GFA，
∴∠GFE=90°，
∴GF⊥EF，GF=EF．
【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质和等腰直角三角形的性质等知识，根据已知得出△EAF≌△GDF是解题关键
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