2.1.2 平面直角坐标系中的基本公式
课时跟踪检测
[A组 基础过关]
1．以A(5,5)，B(1,4)，C(4,1)为顶点的三角形是( )
A．直角三角形 B．等腰三角形
C．等边三角形 D．等腰直角三角形
解析：∵A(5,5)，B(1,4)，C(4,1)，
∴|AB|＝＝＝；
|AC|＝＝＝；
|BC|＝＝＝3.
显然△ABC为等腰三角形．
答案：B
2．如果一条平行于x轴的线段长是5个单位，它的一个端点是A(2,1)，则它的另一个端点B的坐标是( )
A．(－3,1)或(7,1) B．(2，－3)或(2,7)
C．(－3,1)或(5,1) D．(2，－3)或(2,5)
解析：设B(x,1)，由两点间距离公式，得
5＝，解得x＝－3或x＝7.
答案：A
3．设点A在x轴上，点B在y轴上，AB的中点是P(2，－1)，则|AB|等于( )
A．5 B．4
C．2 D．2
解析：设A(a,0)，B(0，b)，
由中点坐标公式得：
∴a＝4，b＝－2，∴A(4,0)，B(0，－2)，
|AB|＝＝2.
故选D．
答案：D
4．若x轴的正半轴上的点M到原点与点(5，－3)到原点的距离相等，则点M的坐标为( )
A．(－2,0) B．(1,0)
C． D．(，0)
解析：设M(x,0)，(x>0)，
则＝ ，
∴x2＝34，∴x＝，故选D．
答案：D
5．已知点M(a，b)关于x轴的对称点为N，点M关于y轴的对称点为P，则|PN|的长度为( )
A．2 B．
C．0 D．2a
解析：N(a，－b)，P(－a，b)，
∴|PN|＝＝2，故选A．
答案：A
6．已知点A(x,5)关于点C(1，y)的对称点是B(－2，－3)，则点P(x，y)到原点的距离是________．
解析：由题可得∴
∴|OP|＝＝.
答案：
7．等腰△ABC的顶点是A(3,0)，底边长|BC|＝4，BC边的中点D(5,4)，则腰长为________．
解析：|BD|＝|BC|＝2，
|AD|＝＝2，在Rt△ADB中，由勾股定理得腰长|AB|＝ ＝2.
答案：2
8．已知△ABC三顶点的坐标A(3,8)，B(－11,3)，C(－8，－2)，求BC边上的高AD的长度．
解：由两点间距离公式得
d(A，B)＝，d(B，C)＝，d(A，C)＝，
∴|AB|＝|AC|.
∴△ABC为等腰三角形．
∴D为BC的中点．
由中点坐标公式得D点坐标为D，
∴d(A，D)＝ ＝.
即AD的长度为.
[B组 技能提升]
1．在直角坐标系中，O是坐标原点，P(1,2)，P′(－1，－2)，若规定PP′＝－|PP′|，则OP′为( )
A．2 B．
C．－ D．5
解析：OP′＝－|OP′|＝－＝－，故选C．
答案：C
2．已知点A(1,5)，B(－1,1)，C(3,2)，若四边形ABCD为平行四边形(ABCD四点逆时针排列)，则点D的坐标为( )
A．(5,6) B．(6,5)
C．(－5,6) D．(－6,5)
解析：解法一：设D(x，y)，则
∴
解得x＝5，y＝6，∴D(5,6)，故选A．
解法二：设D(x，y)，∵AC的中点与BD的中点重合，
∴∴
答案：A
3．已知△ABC三边AB，BC，CA的中点分别为P(3，－2)，Q(1,6)，R(－4,2)，则顶点A的坐标为________．
解析：设A(x0，y0)，则由P是AB的中点，得B(6－x0，－4－y0)，由Q是BC的中点，得C(x0－4,16＋y0)，
∵R是CA的中点，
∴∴
∴A(－2，－6)．
答案：(－2，－6)
4．已知A(5,2a－1)，B(a＋1，a－4)，当|AB|取最小值时，实数a的值是________．
解析：|AB|＝＝＝ ，
当a＝时，|AB|有最小值.
答案：
5．用解析法证明：若圆内接四边形的两条对角线互相垂直，则从对角线交点到一边中点的线段长等于圆心到该边对边中点的距离．
证明：以两条对角线的交点为原点O，对角线所在直线为坐标轴建立直角坐标系(如图所示)．
设A(－a,0)，B(0，－b)，C(c,0)，
D(0，d)，则CD的中点E，
AB的中点H，
又圆心G到四个顶点的距离相等，
故圆心G的纵坐标等于BD中点的纵坐标，G的横坐标等于AC中点的横坐标，即圆心G，
∴|OE|2＝，|GH|2＝，
∴|OE|＝|GH|，结论成立．
6．已知函数f(x)＝＋，求f(x)的最小值．
解：∵f(x)＝＋＝＋，
上式表示点P(x,0)与点A(1,1)的距离加上点P(x,0)与点B(2,2)的距离，即求x轴上一点P(x,0)到点A(1,1)，B(2,2)的距离之和的最小值．
由图利用对称可知，函数f(x)的最小值为两点A′(1，－1)和B(2,2)间的距离．
∴[f(x)]min＝＝.
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(共34张PPT)
第二章 平面解析几何初步
2.1 平面直角坐标系中的基本公式
2.1.2 平面直角坐标系中的基本公式
自主学习 梳理知识
课前基础梳理
中点公式
典例精析 规律总结
课堂互动探究
即学即练 稳操胜券
基础知识达标
2.1.1 数轴上的基本公式
课时跟踪检测
[A组 基础过关]
1．不在数轴上画点，确定下列各组点中，哪一组中的点M位于点N的右侧( )
A．M(－2)和N(－3) B．M(4)和N(6)
C．M(－2)和N(3) D．M(3)和N(4)
解析：∵－2>－3，∴M(－2)在N(－3)的右侧．
答案：A
2．在下列四个命题中，正确的是( )
A．两点A，B确定唯一一条有向线段
B．起点为A，终点为B的有向线段记作AB
C．有向线段的数量AB＝－|BA|
D．两点A，B确定唯一一条线段
解析：两点A，B确定的有向线段是有两个方向的，因此A错误；起点为A，终点为B的有向线段记为，因此B错误；有向线段的数量不能用－|BA|来表示，因此C错误．
答案：D
3．设数轴上三点A，B，C，点B在A，C之间，则下列等式成立的是( )
A．|－|＝||－||
B．|＋|＝||＋||
C．|－|＝||＋||
D．|＋|＝|－|
解析：根据A，B，C三点的相对位置可知，|－|＝|＋|＝||＝||＋||，故C成立．
答案：C
4．已知两点A(2)，B(－5)，则AB及|AB|的值为( )
A．3,3 B．－7，－7
C．－7,7 D．－3,3
解析：AB＝－5－2＝－7，|AB|＝|－5－2|＝7，故选C．
答案：C
5．数轴上任取三个不同点P，Q，R，则一定为零值的是( )
A．PQ＋PR B．PQ＋RQ
C．PQ＋QR＋PR D．PQ＋QR＋RP
解析：PQ＋QR＋RP＝0，故选D．
答案：D
6．已知数轴上一点P(x)，它到点A(－8)的距离是它到点B(－4)的距离的2倍，则x＝________.
解析：由题可得|x＋8|＝2|x＋4|，
∴x＝0或x＝－.
答案：0或－
7．已知数轴上三点A(x)，B(2)，P(3)满足|AP|＝2|BP|，则x＝________.
解析：|AP|＝|3－x|，|BP|＝|3－2|＝1，由条件|AP|＝2|BP|，∴|3－x|＝2，∴x＝1或x＝5.
答案：1或5
8．已知数轴上的三个点A(－2)，B(0)，C(3)，求BA，BC，|AC|.
解：因为A(－2)，B(0)，C(3)，
∴BA＝－2－0＝－2，BC＝3－0＝3，|AC|＝|3－(－2)|＝5.
[B组 技能提升]
1．若A(x)，B(x2)(其中x∈R)，向量的坐标的最小值为( )
A． B．0
C． D．－
解析：AB＝x2－x＝2－≥－，
当x＝时，取“＝”，故选D．
答案：D
2．设A，B，C是数轴上任意的三点，则下列结论一定正确的个数是( )
①＝＋；②AC＝AB＋BC；
③||＝||＋||；④AC＋CB＝AB.
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
解析：易知①②④正确，③不正确(当C在A、B之间时不成立)．故选C．
答案：C
3．满足不等式|x＋2|≤5的x的集合为________．
解析：|x＋2|≤5表示数轴上的点到A(－2)的距离小于等于5.
∴满足条件的x的集合为{x|－7≤x≤3}．
答案：{x|－7≤x≤3}
4．若点A，B，C，D在一条直线上，BA＝6，BC＝－2，CD＝6，则AD＝________.
解析：AD＝AB＋BC＋CD＝－6－2＋6＝－2.
答案：－2
5．已知数轴上点A，B，C的坐标分别为－1,2,5.
(1)求AB，BA，AC及|CB|；
(2)在数轴上若还有两点E，F，且AE＝5，CF＝2，求EF.
解：(1)AB＝xB－xA＝3，BA＝xA－xB＝－3，AC＝xC－xA＝6，|CB|＝|xB－xC|＝|2－5|＝3.
(2)设E，F坐标分别为xE，xF，则
AE＝xE－xA＝xE＋1＝5，∴xE＝4，CF＝xF－xC＝xF－5＝2，∴xF＝7，
∴EF＝xF－xE＝7－4＝3.
6．符合下列条件的点P(x)位于数轴上何处？
(1)|x＋2|≥1；
(2)|x－2|＜2.
解：(1)点P(x)表示在数轴上与点(－2)的距离不小于1的点，由|x＋2|≥1得x≥－1或x≤－3，如图．
(2)点P(x)表示在数轴上与点(2)的距离小于2的点，由|x－2|＜2得0＜x＜4，如图．
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(共33张PPT)
第二章 平面解析几何初步
2.1 平面直角坐标系中的基本公式
2.1.1 数轴上的基本公式
自主学习 梳理知识
课前基础梳理
大小
方向
同向
等长
正数
负数
典例精析 规律总结
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