人教版数学八年级下册第十八章 平行四边形复习讲义（无解析）
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年级下册第十八章 平行四边形复习讲义（无解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-03-29 23:32:04 | ||
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文档简介
教师辅导讲义
学员编号： 年 级： 课 时 数： 学员姓名： 辅导科目： 学科教师：
授课类型 T同步( 平行四边形 ) C专题( 特殊平行四边形 ) T能力
授课日期及时段
教学内容
（大脑放电影~） 1．四边形的内角和与外角和定理： （1）四边形的内角和等于360°； （2）四边形的外角和等于360°. 几何表达式举例： (1) ∵∠A+∠B+∠C+∠D=360° ∴ …………… (2) ∵∠1+∠2+∠3+∠4=360° ∴ …………… 2．多边形的内角和与外角和定理： （1）n边形的内角和等于(n-2)180°； （2）任意多边形的外角和等于360°. 几何表达式举例：略 3．平行四边形的性质： 因为ABCD是平行四边形 几何表达式举例： (1) ∵ABCD是平行四边形 ∴AB∥CD AD∥BC (2) ∵ABCD是平行四边形 ∴AB=CD AD=BC (3) ∵ABCD是平行四边形 ∴∠ABC=∠ADC ∠DAB=∠BCD (4) ∵ABCD是平行四边形 ∴OA=OC OB=OD (5) ∵ABCD是平行四边形 ∴∠CDA+∠BAD=180° 平行四边形的判定： . 几何表达式举例： (1) ∵AB∥CD AD∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形 (2) ∵AB=CD AD=BC ∴四边形ABCD是平行四边形 (3)…………… 5．三角形中位线定理： 三角形的中位线平行第三边，并且等于它的一半. 几何表达式举例： ∵AD=DB AE=EC ∴DE∥BC且DE=BC 6．梯形中位线定理： 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半. 几何表达式举例： ∵ABCD是梯形且AB∥CD 又∵DE=EA CF=FB ∴EF∥AB∥CD 且EF=(AB+CD) 特殊四边形的常用判定： 矩形：①有三个角是直角的四边形 ②有一个角是直角的平行四边形 ③对角线相等的平行四边形菱形：①四条边都相等的四边形 ②有一组邻边相等的平行四边形 ③对角线互相垂直的平行四边形等腰梯形：①两腰相等的梯形是等腰梯形 ②同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形 ③对角线相等的梯形是等腰梯形 （热个身先~~~） 平行四边形1、关于四边形 ABCD：①两组对边分别相等；②一组对边平行且相等；③一组对边平行 且另一组对边相等；④两条对角线相等. 以上四种条件中，可以判定四边形ABCD平行四边形的有（ ）个 A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个2、下列命题中，错误的是（? ?） 平行四边形的对角线互相平分?????????????????????????????菱形的对角线互相垂直平分矩形的对角线相等且互相垂直平分??????????????????????角平分线上的点到角两边的距离相等3、如图，在?ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB=6，EF=2，则BC长为________． 4、如图，在?ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=6，AB=5，则AE的长为（ ） A.4? ???B.6?? ??C.8??? D.105、如图3，在 ABCD中，∠A的平分线交BC于点E．若AB=16cm，AD=25cm，则 EC=（ ）． 9cm B. 3cm C. 4cm D. 2cm6、如图，四边形ABCD是平行四边形，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，BE、CF交于点G．若使EF=AD，那么平行四边形ABCD应满足的条件是（）
A.?∠ABC=60°???B.?AB：BC=1：4???C.?AB：BC=5：2????D.?AB：BC=5：8 7、如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，E，F，G，H分别是AB，AC，CD，BD的中点，则四边形EFGH的周长是（??? ）．
A.12 B.11 C.10 D.98、如图，在梯形ABCD中，∠ABC=90?，AE∥CD交BC于E，O是AC的中点，AB=，AD=2，BC=3，下列结论：①∠CAE=30?；②AC=2AB；③S△ADC=2S△ABE；④BO⊥CD，其中正确的是（?????）
A.?①②③?????B.?②③④???C.?①③④????D.?①②③④9、已知 a、b、c、d 为四边形的四边长，a、c 为对边，且满足， a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，则这个四边形一定是 四边形。 10、如图，把一张平行四边形纸片ABCD沿BD对折，使点C落在点E处，BE与AD相交于点O ， 若∠DBC=15°，则∠BOD= 。 11、如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=5，BC=8，则EF的长为________．
如图所示，在四边形ABCD中，AB=CD，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，∠ABD=20°，∠BDC=70°，∠PMN的度数为______________.
13、如图，在平行四边形ABCD中，AD=2CD，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论①∠DCF=∠ECF；②EF=CF；③∠DFE=3∠AEF；④S△BEC＜2S△CEF．中一定成立的是 ．（请填序号）1、在平行四边形ABCD中, E,F分别是CD,AB边上的点,CE = 3DE, AF=BF,若平行四边形ABCD的面积为S,请分别求出⊿ADE, ⊿FBC的面积. 2、如图，已知平行四边形ABCD，点M，N分别在边AD和边BC上，点E，F在线段BD上，且AM=CN，DF=BE．求证： （1）∠DFM=∠BEN； （2）四边形MENF是平行四边形．3、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝16，DC＝12，AD＝21.动点P从点D出发，沿线段DA的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C同时出发，当点P运动到点A时，点Q随之停止运动.设运动的时间为t（秒）.
（1）当t=2时，求△BPQ的面积；?
（2）若四边形ABQP为平行四边形，求运动时间t.
（3）当t为何值时，以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？ 矩形1、如图，在矩形ABCD中，AB=2BC，在CD上取一点E，使AE=AB，则∠EBC的度数为（ ） A．30° B．15° C．45° D．不能确定2、已知：如图，在矩形ABCD中，BC=2，AE⊥BD，垂足为E，∠BAE=30°，那么△ECD的面积是（ ） A． B． C． D．3、如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点P在AB上，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF等于（ ） A． B． C． D．4、如图，矩形ABCD的边AB=5cm，BC=4cm动点P从A点出发，在折线AD﹣DC﹣CB上以1cm/s 的速度向B点作匀速运动，则表示△ABP的面积S（cm）与运动时间t（s）之间的函数系的图象是（ ） A． B． C． D． 5、如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为（ ） A．1 B．1.2 C．1.3 D．1.56、在矩形ABCD中，AB=1，AD=，AF平分∠DAB，过C点作CEBD于E，延长AF、EC交于点H，下列结论中：①AF=FH；②B0=BF；③CA=CH；④BE=3ED；正确的个数为(? )
A.?1个??B.?2个????C.?3个???D.?4个1、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点P为AB边上任一点，过P分别作PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，则线段EF的最小值是 ．2、如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点E是AD上一个动点,把△BAE沿BE向矩形内部折叠,当点A的对应点A恰落在∠BCD的平分线上时,则CA1的长为______. 3、如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3，点F是边BC上不与点B、C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B′处，若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为 .4、如图，一张长方形纸片 ABCD ，其长 AD 为 a ，宽 AB 为 b ( a ＞ b ) ，在 BC 边上选取一点 M ，将△ ABM 沿 AM 翻折后 B 至 B ’ 的位置，若 B ’ 为长方形纸片 ABCD 的对称中心，则 的值是 __________ ． 15、如图，矩形ABCD中，AB=8cm，BC=3cm，E是DC的中点，BF=FC，则四边形DBFE的面积为________cm2 ．
16、如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，若∠CAE=15°，∠BOE = 度。 17、如图，一副三角板拼在一起， O 为 AD 的中点， AB ＝ a ．将△ ABO 沿 BO 对折于△ A ’ BO ， M 为 BC 上一动点，则 A ’ M 的最小值为 ________ ．1、如图：矩形ABCD中，AB=2，BC=5，E、P分别在AD、BC上，且DE=BP=1． （1）判断△BEC的形状，并说明理由？ （2）判断四边形EFPH是什么特殊四边形？并证明你的判断； （3）求四边形EFPH的面积． 2、已知：如图，D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，MA=MC． ①求证：AD=CN； ②若∠BAN=90度，求证：四边形ADCN是矩形． 3、如图，四边形 ABCD 是矩形，△ PBC 和△ QCD 都是等边三角形，且点 P 在矩形上方，点 Q 在矩形内． 求证： PA ＝ PQ ． 4、如图，将矩形纸片 ABCD 沿对角线 AC 折叠使点 B 落到 B ＇的位置， AB ＇与 CD 交于点 E ． ⑴试找出一个与△ AED 全等的三角形，并加以证明； ⑵若 AB ＝ 8 ， DE ＝ 3 ， P 为线段 AC 上的任意一点， PG ⊥ AE 于 G ， PH ⊥ EC 于 H ，试求 PG ＋ PH 的值，并说明理由．5、⑴观察与发现：讲矩形纸片 AOCB 折叠，使点 C 与点 A 重合，点 B 落在点 B ＇处 ( 如图 1) ，折痕为 EF ．小明发现△ AEF 为等腰三角形，你同意吗？请说明理由．
⑵实验与应用：以点 O 为坐标原点，分别以矩形的边 OC 、 OA 为 x 轴、 y 轴建立如图所示的直角坐标系，若顶点 B 的坐标为 (9 ， 3) ，请求出折痕 EF 的长及 EF 所在直线的函数关系式．5、如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F． （1）求证：EO=FO； （2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论． 6、如图 1 ，在△ ABC 中，点 P 为 BC 边中点，直线 a 绕顶点 A 旋转，若 B 、 P 在直线 a 的异侧， BM ⊥直线 a 于点 M ， CN ⊥直线 a 于点 N ，连接 PM 、 PN ； ⑴延长 MP 交 CN 于点 E ( 如图 2) ．①求证：△ BPM ≌△ CPE ；②求证： PM ＝ PN ； ⑵若直线 a 绕点 A 旋转到图 3 的位置时，点 B 、 P 在直线 a 的同侧，其他条件不变，此时 PM ＝ PN 还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由； ⑶若直线 a 绕点 A 旋转到与 BC 边平行的位置时，其他条件不变．请直接判断四边形 MBCN 的形状及此时 PM ＝ PN 还成立吗？不必说明理由． ． 7、如图 1 ，在△ ABC 中， AB ＝ BC ， P 为 AB 边上一点，连接 CP ，以 PA 、 PC 为邻边作 □ APCD ， AC 与 PD 相交于点 E ，已知∠ ABC ＝∠ AEP ＝ α (0 °＜ α ＜ 90 ° ) ．
⑴求证：∠ EAP ＝∠ EPA ； ⑵ □ APCD 是否为矩形？请说明理由； ⑶如图 2 ， F 为 BC 的中点，连接 FP ，将∠ AEP 绕点 E 顺时针旋转适当的角度，得到∠ MEN ( 点 M 、 N 分别是∠ MEN 的两边与 BA 、 FP 延长线的交点 ) ．猜想线段 EM 与 EN 之间的数量关系，并证明你的结论． 菱形1、菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ） A．对角相等 B．对角线相互平分 C．对边平行且相等 D．对角线相互垂直2、下列条件中，能判定四边形是菱形的是（ ） A两条对角线相等 B两条对角线互相垂直 C两条对角线互相垂直平分 D两条对角线相等且相互垂直3、如图，菱形中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于（ ） 3.5 B．4 C． 7 D． 14 4、如图，菱形花坛ABCD的边长为6m，∠A=120°，其中由两个正六边形组成的图形部分种花，则种花部分图形的周长为（ ） A． 12m B． 20m C． 22m D． 24m 5、如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，∠A=120°，则图中阴影部分的面积是（ ）A. B.2 C.3 D. 6、如图，菱形ABCD的周长为8cm，高AE长为cm，则对角线AC长和BD长之比为（ ） （A）1:2 （B）1:3 （C）1: （D）1: 8、如图，在三角形ABC中，AB＞AC，D、E分别是AB、AC上的点，△ADE沿线段DE翻折，使点A落在边BC上，记为A′．若四边形ADA′E是菱形，则下列说法正确的是（ ） A． DE是△ABC的中位线 B． AA′是BC边上的中线 C． AA′是BC边上的高 D． AA′是△ABC的角平分线9、如图，边长为a的菱形ABCD中,∠DAB=60°,E是异于A、D两点的动点,F是CD上的动点,满AE+CF=a,△BEF的周长最小值是(??? )?????B.????C.???D.10、如图 , 在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形 . 甲、乙两人的作法如下 : 甲 : 连接 AC, 作 AC 的垂直平分线 MN 分别交 AD,AC,BC 于 M,O,N, 连接 AN,CM, 则四边形 ANCM 是菱形 . 乙 : 分别作∠ A, ∠ B 的平分线 AE,BF, 分别交 BC,AD 于 E,F, 连接 EF, 则四边形 ABEF 是菱形 . 根据两人的作法可判断 ( ) A. 甲 正确 , 乙错误 B. 乙正确 , 甲错误 C. 甲、乙均正确 D. 甲、乙均错误 11、如图，在菱形 ABCD 中， ∠ A ＝ 110 ° ， E ， F 分别是边 AB 和 BC 的中点， EP ⊥ CD 于点 P ，则 ∠ FPC ＝ ( ) A ． 35 ° B ． 45 ° C ． 50 ° D ． 5512、如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，E、F分别是AB，AD的中点，DE、BF相交于点G，连接BD，CG．有下列结论：①∠BGD=120°；②BG+DG=CG；③△BDF≌△CGB；④S△ABD=AB其中正确的结论有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个13、如图，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A、B、E在同一直线上，P是线段DF的中点，连接PG，PC．若∠ABC=∠BEF=60°，则=（ ） B. C. D． 1、如图 , 在四边形 ABCD 中 ,AC=BD=6,E,F,G,H 分别是 AB,BC,CD,DA 的中点 , 则 EG+FH = . 2、如图，四边形ABCD与四边形AECF都是菱形，点E，F在BD上，已知∠BAD=120°，∠EAF=30°，则= . 3、如图 , 在△ ABC 中 , ∠ ABC=90 ° ,BD 为 AC 的中线 , 过点 C 作 CE ⊥ BD 于点 E, 过点 A 作 BD 的平行线 , 交 CE 的延长线于点 F, 在 AF 的延长线上截取 FG=BD, 连接 BG,DF. 若 AG=13,CF=6, 则四边形 BDFG 的周长为 . 4、如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60度．连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACC1D1，使∠D1AC=60°；连接AC1，再以AC1，为边作第三个菱形AC1C2D2，使∠D2AC1=60°；…，按此规律所作的第n个菱形的边长为 。5、如图，菱形 的边长为 1 ，；作 于点 ，以 为一边，做第二个菱形 ，使；作于点 ，以为一边做第三个菱形，使 ； ……依此类推，这样做的第 个菱形 的边 的长是 ． 1、如图1，纸片□ABCD中，AD=5,S□ABCD=15,过点A作AE⊥BC,垂足为E,沿AE剪下△ABE,将它平移至△DCE′ 的位置，拼成四边形AEE′D,则四边形AEE′D的形状为( ) A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形 (2)如图2，在(1)中的四边形纸片AEE′D中,在EE′上取一点F,使EF=4，剪下△AEF，将它平移至△DE′F′ 的位置，拼成四边形AFF′D. ① 求证四边形AFF′D是菱形； ② 求四边形AFF′D两条对角线的长. 2、如图,菱形ABCD中,∠A=60°,连接BD，∠PBQ=60°，将∠PBQ绕点B任意旋转,交边AD，CD分别于点E、F（不与菱形的顶点重合），设菱形ABCD的边长为a（a为常数） （1）△ABD和△CBD都是 三角形； （2）判断△BEF的形状，并说明理由； （3）在运动过程中,四边形BEDF的面积是否变化,若不变,求出其面积的值（用a表示）；若变化,请说明理由． （4）若a=3，设△DEF的周长为m，直接写出m的取值范围． 3、如图，点E是菱形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AE为边作一个菱形AEFG，且∠EAG=∠BAD，连接EC，GD． （1）求证：EB=GD； （2）若∠DAB=60°，AB=2，AG=，求GD的长． 4、如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4?cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是ts(0
【拓展】如图②，四边形ABCD、CEFG均为菱形，且∠A=∠F，求证：BE=DG．
【应用】如图③， 四边形ABCD、CEFG均为菱形，点E在边AD上，点G在AD延长线上，若AE=2ED，∠A=∠F，△EBC的面积为6，则菱形CEFG的面积为________．
四、正方形1、将n个边长都为1cm的正方形按如图所示的方法摆放，点A1，A2，…，An分别是正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为（ ） A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm2 2、如图，P为正方形ABCD的对角线BD上任一点，过点P作PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF．给出以下4个结论：①△FPD是等腰直角三角形；②AP=EF；③AD=PD；④∠PFE=∠BAP．其中，所有正确的结论是（ ??）
A.?①②?????B.?①④?????C.?①②④???D.?①③④3、已知，如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，过O作OE⊥OF，分别交AB、BC于点E、F，若AE=4，CF=3，则四边形OEBF的面积为 ．如图，边长为a的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得到正方形A′B′C′D′，图中阴影部分的面积为（ ） A．a2 B．a2 C． （1﹣）a2 D． （1﹣）a2 4、如图，正方形ABCD中，E为DC边上一点，且DE=1，AE=EF，∠AEF=90°，则FC= （? ????）
A.????B.???????C.???????D.1 1、以△ABC的各边，在边BC的同侧分别作三个正方形．他们分别是正方形ABDI，BCFE，ACHG，试探究： （1）如图中四边形ADEG是什么四边形？并说明理由． （2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEG是矩形？ （3）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEG是正方形？2、已知：如图，在△ABC中，∠A＞90°．以AB、AC为边分别在△ABC形外作正方形ABDE和正方形ACFG，EB、BC、CG、GE的中点分别是P、Q、M、N． （1）若连接BG、CE，求证：BG=CE． （2）试判断四边形PQMN为怎样的四边形，并证明你的结论． 3、如图，过△ ABC 的边 AB 、 AC 向外作正方形 ABDE 和正方形 ACFG ， AH 是 BC 边上的高，延长 HA 交 EG 于点 I ，求证： I 是 EG 的中点． 4、如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．（1）求证：CE=CF； （2）在图1中，若G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？ （3）根据你所学的知识，运用（1）、（2）解答中积累的经验，完成下列各题： ①如图2，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，AB=BC=12，E是AB的中点，且∠DCE=45°，求DE的长； 5、正方形ABCD中，E为直线AB上任意一点，DF⊥DE交直线BC的延长线于点F，直线EF、AC交于点H，连接DH (1)如图1当，点E在AB上时: ①判断线段DH与EF之间的位置关系与数量关系，并证明； ②AH-HC与AE之间的数量关系，并证明； ③求证：AB+AE=AH. （2）当点E在AB的反向延长线上时，如图2。 ①判断线段DH与EF之间的位置关系与数量关系，并证明； ②AH-HC与AE之间的数量关系，并证明； 3求证：AB+AE=AH （你都掌握了没有呢~~~） 1、下列命题中是假命题的是 （ ） A.平行四边形的对角线互相平分 B.对角线互相平分的四边形是平行四边形 C.菱形的对角线互相垂直 D.对角线互相垂直的四边形是菱形2、如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD=24cm，△OAB的周长是18cm，则EF等于（?? ） A.2cm????B.3cm?? C.4cm?? D.5cm3、如图,在 中,AB=AC=5,D是BC上的点,DE∥AB交AC于点E,DF∥AC交AB于点F,那么四边形AFDE的周长是 （ ）A.5 B.10 C.15 D.204、如图，在矩形ABCD中，E为BC边的中点，∠AEC的平分线交AD边于点F，若AB=3，AD=8，则FD的长为（?? ）
A.1 B.2 C.3 D.4 5、如图，在菱形ABCD中，AB=8，点E、F分别在AB、AD上，且AE=AF，过点E作EG∥AD交CD于点G，过点F作FH∥AB交BC于点H，EG与FH交于点O，当四边形AEOF与四边形CGOH的周长之差为12时，AE的值为（ ）A.6.5 B.6 C.5.5 D.56、如图，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，连结EF，则△AEF的面积是（ ） A. B. C. D. 7、如图，正方形ABCD的面积为9 . △ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使 PD+PE的和最小，则这个最小值为(??? ).
A.?3?????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????D.?8、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6，BC=16，E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动．当运动时间________秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形． 9、如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=16，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，则折痕EF的长为________． 10、已知直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点A（10，0），点C（0，4），点D是OA的中点，点P是BC边上的一个动点，当△POD是等腰三角形时，点P的坐标为 ．11、如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，点E为BC上一动点，把△ABE沿AE折叠，当点B的对应点B′落在∠ADC的角平分线上时，则点B′到BC的距离为_______．12、在矩形ABCD中，AC=8 , BC=4 ，若点M、N分别是线段AC、AB上的两个动点 ，则BM+MN的最小值为_____。13、如图，在矩形 ABCD 中，已知 AD ＝ 12 ， AB ＝ 5 ， P 是 AD 边上任意一点， PE ⊥ BD ， PF ⊥ AC ， E 、 F 分别是垂足，则 PE ＋ PF ＝ __________ ．14、如图，已知：AB∥CD，BE⊥AD，垂足为点E，CF⊥AD，垂足为点F，并且AE=DF． 求证：四边形BECF是平行四边形． 15、如图，在□ABCD中，AC、BD交于点O，EF过点O，分别交CB、AD的延长线于点E、F.。求证：AE=CF16、如图4－27，在□ABCD中，AC，BD交于O点，AE⊥BD于E,CG⊥BD于G,BH⊥ AC于H，DF⊥AC于F．求证：四边形EFGH为平行四边形．已知：如图，矩形ABCD中，DE交BC于E，且DE=AD，AF⊥DE于F． 求证：AB=AF．
18、如图，矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，动点M从点D出发，按折线DCBAD方向以2cm/s的速度运动，动点N从点D出发，按折线DABCD方向以1cm/s的速度运动． （1）若动点M、N同时出发，经过几秒钟两点相遇？ （2）若点E在线段BC上，且BE＝3cm，若动点M、N同时出发，相遇时停止运动，经过几秒钟，点A、E、M、N组成平行四边形？19、如图，菱形ABCD的边长为2，BD=2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AE+CF=2． （1）求证：△BDE≌△BCF； （2）判断△BEF的形状，并说明理由； （3）设△BEF的面积为S，求S的取值范围． 20、如图，在正方形中，分别是边上的点，满足的周长等于正方形的周长的一半，分别与对角线交于，试问线段、、能否构成三角形的三边长？若能，指出三角形的形状，并给出证明；若不能，请说明理由。 21、如图，四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，AB∥CD．
（1）求证：四边形ABCD是菱形．
（2）当△ABD满足什么条件时，四边形ABCD是正方形．（直接写出一个符合要求的条件）
（3）对角线AC和BD交于点O，∠ADC=120°，AC=8，P为对角线AC上的一个动点，连接DP，将DP绕点D逆时针方向旋转120°得到线段DP1，直接写出AP1的取值范围．
22、如图 1 ， P 是线段 AB 上的一点，在 AB 的同侧作△ APC 和△ BPD ，使 PC ＝ PA ， PD ＝ PB ，∠ APC ＝∠ BPD ，连接 CD ，点 E 、 F 、 G 、 H 分别是 AC 、 AB 、 BD 、 CD 的中点，顺次连接 E 、 F 、 G 、 H ． ⑴猜想四边形 EFGH 的形状，直接回答，不必说明理由；、 ⑵当点 P 在线段 AB 的上方时，如图 2 ，在△ APB 的外部作△ APC 和△ BPD ，其他条件不变，⑴中的结论还成立吗？说明理由． ⑶如果⑵中，∠ APC ＝∠ BPD ＝ 90 °，其他条件不变，先补全图 3 ，再判定四边形 EFGH 的形状，并说明理由． （ 画竹必先成竹于胸！） 1、如图，已知正方形 ABCD 的边长为 4 ，对称中心为点 P ，点 F 为 BC 边上一个动点，点 E 在 AB 边上，且满足条件 ∠ EPF =45° ，图中两块阴影部分图形关于直线 AC 成轴对称 ，设它们的面积和为 S ． （ 1 ）求证： ∠ APE = ∠ CFP ； （ 2 ）设四边形 CMPF 的面积为 S 2 ， CF = x ， ． 求 y 关于 x 的函数解析式和自变量 x 的取值范围，并求出 y 的最大值； ② 当图中两块阴影部分图形关于点 P 成中心对称时，求 y 的值． 2、如图1，正方形ABOC中，AF⊥AE交OC的延长线于F，E在线段OB上运动，∠OEF的平分线交AO于D．
（1）如图1，求证：∠AEF=45°；
（2）过D作DH⊥EF于H，试探究DH、AC、EF之间的数量关系并说明理由．
（3）在第（2）题的条件下，如图点K为ED的延长线上一点，且∠EKO=∠EFO，KG⊥OC于H，EF=13，DH=2，直接写出OG的长． 3、已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．
（1）求证：EG=CG；
（2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45°，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG． 问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
（3）将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论（均不要求证明）．
4、（1）已知：如图1，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F为DC上一点，且∠1=∠2，求证：AF=BC+FC；
（2）已知：如图2，把三角尺的直角顶点落在矩形ABCD的对角线交点P处，若旋转三角尺时，它的两条直角边与矩形的两边BC、CD分别相交于M、N，试证：MN2=BM2+DN2．
5、 如图，正方形OEFG绕着正方形ABCD的对角线的交点O旋转，边OE、OG分别交边AD、AB于点M、N．
（1）求证：OM=ON；
（2）设正方形OEFG的对角线OF与边AB相交于点P，连接PM．若正方形ABCD的边长为12，且PM=5，试求AM的长． 6、如图，正方形ABCD的顶点A、B分别在x轴和y轴上，DC的延长线交y轴于E，CB的延长线交x的负半轴于F．
（1）求证：△ABF≌△BCE；
（2）连接EF，若EF=5，OF=1，OB=2，求正方形ABCD的边长；
（3）在（2）的条件下，动点P从点A出发沿x轴正方向向右移动，当AP为多少时，△PAD为等腰三角形？
7、已知E、F分别为正方形ABCD的边BC、CD上的点，且∠EAF=45°．
（1）如图①求证：BE+DF=EF；
（2）连接BD分别交AE、AF于M、N，
①如图②，若AB=6，BM=3，求MN．
②如图③，若EF∥BD，求证：MN=CE．
8、在正方形ABCD中，点E在边BC上，连接DE，交对角线AC于点F，连接BF．
（1）求证：BF=DF；
（2）如图2，对角线BD与AC交于点O，过点F作直线FG⊥DF，交射线BC于点G，交BD于点N，求证：∠ONF=∠OBF+2∠FBC；
（3）如图3，在（2）的条件下，过点G作GM⊥FG，交射线BF于点M，如果FN=2，BM=9，求线段OF的长． 9、如图，在正方形ABCD中，AB=4，P是对角线AC上一个动点，连接PD，过点P向P点右侧作PD的垂线PQ交射线BC于点Q，连接DQ．
（1）如图1，PM⊥BC，PN⊥CD，求证：DP=PQ；
（2）如图2，连接AQ，在点P从点A向点C运动过程中，求△AQD周长的最小值．
（3）直接写出当PC为何值时，△PQC是等腰三角形．
10、如图，已知正方形ABCD的边长为4，点P是AB边上的一个动点，连接CP，过点P作PC的垂线交AD于点E，以PE为边作正方形PEFG，顶点G在线段PC上．对角线EG、FP相交于点O．
（1）若AP=3，求AE的长；
（2）连接AC，判断点O是否在AC上，并说明理由；
（3）在点P从点A到点B的运动过程中，正方形PEFG也随之运动，求DE的最小值． （比一比！） 1、（拓展创新）一位女士想买一条方纱巾，有一天她在商店里看到一块漂亮的纱巾，非常想买，但她拿起来看时感觉纱巾不太方，商店老板看她犹豫不决的样子，马上过来拉起一组对角，让女士看另一组对角是否对齐，如图所示，女士还有些疑惑，老板又拉起另一组对角让女士检验，女士终于买下这块纱巾，你认为女士买的这块纱巾是正方形的吗？当时采用什么方法可以检验出来？ 2、如图，四边形ABCD是矩形纸片，AB=2，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，折痕为MN，展平后再过点B折叠矩形纸片，使点A落在MN上的点G处，折痕BE与MN相交于点H；再次展平，连接BG，EG，延长EG交BC于点F．有如下结论： ①EG=FG；②∠ABG=60°；③AE=1；④△BEF是等边三角形；其中正确结论的序号是________．
3、如图1，正方形纸片ABCD的边长为2，翻折∠B、∠D，使两个直角的顶点重合于对角线BD上一点P，EF、GH分别是折痕（如图2）．设AE=x（0＜x＜2），给出下列判断：
①当x=1时，点P是正方形ABCD的中心；
②当x= 时，EF+GH＞AC；
③当0＜x＜2时，六边形AEFCHG面积的最大值是 ；
④当0＜x＜2时，六边形AEFCHG周长的值不变．
其中正确的是________（写出所有正确判断的序号）． 4、若一个矩形的一边是另一边的两倍，则称这个矩形为方形，如图 1 ，矩形 ABCD 中， BC=2AB ，则称 ABCD 为方形． （ 1 ）设 a ， b 是方形的一组邻边长，写出 a ， b 的值（一组即可）． （ 2 ）在 △ ABC 中，将 AB ， AC 分别五等分，连结两边对应的等分点，以这些连结为一边作矩形，使这些矩形的边 ， ， ， 的对边分别在 ， ， ， BC 上，如图 2 所示． ① 若 BC=25 ， BC 边上的高为 20 ，判断以 B 1 C 1 为一边的矩形是不是方形？为什么？ ② 若以为一边的矩形为方形，求 BC 与 BC 边上的高之比． 5、如图①，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E，F分别在BC，CD边上，高AG与正方形的边长相等，
（1）求∠EAF的度数； （2）在图①中，连结BD分别交AE、AF于点M、N，将△ADN绕点A顺时针旋转90°至△ABH位置，连结MH，得到图②．求证：MN2＝MB2＋ ND2； （3）在图②中，若AG＝12， BM＝ ，直接写出MN的值． 6、在平面直角坐标系中,O是坐标原点,矩形OABC的位置如图所示,点A,C的坐标分别为(10,0),(0,8).点P是y轴上的一个动点,将△OAP沿AP翻折得到△O′AP,直线BC与直线O′P交于点E,与直线O′A交于点F. (1)当点P在y轴正半轴,且∠OAP=30?时,求点O′的坐标,并判断点O′落在矩形OABC的内部还是外部。 (2)当O′落在直线BC上时,求直线O′A的解析式。 (3)在点P的运动过程中，是否存在某一时刻，使得线段CF与线段OP的长度相等?若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。 7、如图，AC 为正方形 ABCD 的对角线，点 E 为 DC 边上一点（不与 C、D 重合），连接BE，以 E 为旋转中心，将线段 EB 逆时针旋转 90°，得到线段 EF，连接 DF． （1）请在图中补全图形． （2）求证：AC∥ DF． （3）探索线段 ED、DF、AC 的数量关系，并加以证明．
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