人教版数学九年级上册第二十一章 一元二次方程复习讲义(无答案)

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名称 人教版数学九年级上册第二十一章 一元二次方程复习讲义(无答案)
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资源类型 教案
版本资源 人教版
科目 数学
更新时间 2020-03-29 23:29:21

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教师辅导讲义
学员编号: 年 级: 课 时 数: 学员姓名: 辅导科目: 学科教师:
授课类型 T同步(一元二次方程复习 )
授课日期及时段
教学内容
(大脑放电影~) 同步知识梳理知识点1:定义两边都是整式,只含有一个未知数(一元),并且未知数的最高次数是2(二次)的方程,叫做一元二次方程.一般地,任何一个关于x的一元二次方程,经过整理,都能化成如下形式 .这种形式叫做一元二次方程的一般形式. 一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0(a≠0)后,其中 是二次项, 是二次项系数; 是一次项, 是一次项系数; 是常数项.注意:二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都包括前面的符号. 知识点2:基本解法1.直接开平方法:对形如(x+a)2=b(b≥0)的方程两边直接开平方而转化为两个一元一次方程的方法。 X+a= =-a+ =-a- 2.配方法:用配方法解一元二次方程:ax2+bx+c=0(k≠0)的一般步骤是:①化为一般形式;②移项,将常数项移到方程的右边;③化二次项系数为1,即方程两边同除以二次项系数;④配方,即方程两边都加上一次项系数的一半的平方;化原方程为(x+a)2=b的形式;⑤如果b≥0就可以用两边开平方来求出方程的解;如果b≤0,则原方程无解. 3.公式法:公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法.它是通过配方推导出来的.一元二次方程的求根公式是(b2-4ac≥0)。步骤:①把方程转化为一般形式;②确定a,b,c的值;③求出b2-4ac的值,当b2-4ac≥0时代入求根公式。 4.因式分解法:用因式分解的方法求一元二次方程的根的方法叫做因式分解法.理论根据:若ab=0,则a=0或b=0。步骤是:①将方程右边化为0;②将方程左边分解为两个一次因式的乘积;③令每个因式等于0,得到两个一元一次方程,解这两个一元一次方程,它们的解就是原一元二次方程的解. 因式分解的方法:提公因式、公式法、十字相乘法。 5.一元二次方程的注意事项:⑴ 在一元二次方程的一般形式中要注意,强调a≠0.因当a=0时,不含有二次项,即不是一元二次方程. ⑵ 应用求根公式解一元二次方程时应注意:①先化方程为一般形式再确定a,b,c的值;②若b2-4ac<0,则方程无解. ⑶ 利用因式分解法解方程时,方程两边绝不能随便约去含有未知数的代数式.如-2(x+4) =3(x+4)中,不能随便约去x+4。⑷ 注意:解一元二次方程时一般不使用配方法(除特别要求外)但又必须熟练掌握,解一元二次方程的一般顺序是:开平方法→因式分解法→公式法.6.一元二次方程解的情况 ⑴b2-4ac≥0方程有两个不相等的实数根; ⑵b2-4ac=0方程有两个相等的实数根; ⑶b2-4ac≤0方程没有实数根。解题小诀窍:当题目中含有“两不等实数根”“两相等实数根”“没有实数根”时,往往首先考虑用b2-4ac解题。主要用于求方程中未知系数的值或取值范围。 知识点3:系数与方程的根之间的关系对于方程ax2+bx+c=0(a≠0)来说,x1+x2=,,x1x2= 利用韦达定理可以求一些代数式的值(式子变形),如 考点一:一元二次方程定义1.下列方程中一元二次方程的个数为( );;;;;. A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2.一元二次方程2x2﹣5x﹣7=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是(  ) A. 5;2;7 B. 2;﹣5;﹣7 C. 2;5;﹣7 D. ﹣2;5;73、方程(m+2)x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程,则(  ) A.m=±2 B.m=2 C.m=﹣2 D.m≠±24.若方程的一个根为,则及另一个根的值为( ) A. 7,3 B. -7,3 C. -,6 D. ,65.已知m是方程x2﹣2x﹣2019=0的一个根,则2m2﹣4m的值等于(  ) A.2019 B.﹣2019 C.4038 D.﹣40386.若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有一个解为x=﹣1,则m的值为(  ) A.﹣1 B.1 C.﹣3 D.37.m是方程x2+x﹣1=0的根,则式子m3+2m2+2018的值为(  ) A.2017 B.2018 C.2019 D.20208.若是方程的根,则的值为( ) A.1 B.-1 C.2 D.-29. 若为关于x的一元二次方程的根,则c+b的值为( ) A. 1 B. -1 C. 2 D. -2 10.关于 x 的方程( m﹣3)x﹣x+9=0是一元二次方程,则m=   .11.若(m+1)x2﹣mx+2=0是关于x的一元二次方程,则m的取值范围是   .12.已知关于x的方程(a﹣3)x2﹣4x﹣5=0是一元二次方程,那么a的取值范围是   .13.若关于x的方程x2+px+1=0的一个实数根的倒数恰好是它本身,则p的值是____.14.若实数a是一元二次方程x2﹣3x+1=0的一个根,则a3+的值为   .15.若关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0有一个根是﹣2,则m﹣n=   .16.若关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0有一个根是2,则m+n=   17.定义新运算:m,n是实数,m*n=m(2n﹣1),若m,n是方程2x2﹣x+k=0(k<0)的两根,则m*m﹣n*n= _______.18.已知关于x的方程(m+2)x|m|+2x﹣1=0. (1)当m为何值时是一元一次方程. (2)当m为何值时是一元二次方程. 19.已知a是方程2x2+2x﹣3=0的一个根,求. 考点二:一元二次方程解法1.是方程x2+x-1=0的根,则式子m3+2m2+2009的值为( ) A.2008 B.2009 C.2010 D.20112.若关于x的一元二次方程(m-1)x2+5x+m2-3m+2=0的常数项为0,则m的值等于( ) A.1 B.2 C.1或2 D.03.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程的两个根,则这个直角三角形的斜边长是( ) A、 B、3 C、6 D、94.方程mx2-4x+1=0的根( ) A. B. C. D.以上都不对方程x2-9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰,则这个等腰三角形的周长为????????????.关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个根为x1=1,x2=-2,则x2+mx+n分解因式的结果是_____.7.若一个三角形的三边长均满足方程x2-6x+8=0,则此三角形的周长为_____.8.将4个数a,b,c,d排成2行、2列,两边各加一条竖线记成,定义=ad-bc,上述记号就叫做2阶行列式.若=12,则x=    .? 考点三:一元二次方程根的判别1.已知关于的方程有实数根,则的取值范围是( ) A、 B、 C、 D、2.关于x的一元二次方程(k+1)x2﹣2x﹣1=0有两个实数根,则k的取值范围是(  ) A.k≥﹣2 B.k>﹣2 C.k≥﹣2且k≠﹣1 D.k>﹣2且k≠﹣13.方程组的解是,那么方程x2+ax+b=0 ( ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.有两个根为2和34.关于x的一元二次方程x2+x+n=0(m≠0)有两个相等的实数根,则的值为(  ) A.4 B.﹣4 C. D.5.如果关于的方程的两个实数根互为倒数,那么的值为( ) A、 B、 C、 D、6.若关于x的一元二次方程(k+2)x2﹣3x+1=0有实数根,则k的取值范围是(  ) A.k<且k≠﹣2 B.k C.k≤且k≠﹣2 D.k7.关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,那么k的取值范围是( ).; .;.; . 8.等腰△ABC的一边长为4,另外两边的长是关于x的方程x2﹣10x+m=0的两个实数根,则等腰三角形底边的值是(  ) A.4 B.25 C.4或6 D.24或259.下列说法正确的有(  ) ①如果a2>b2,那么a>b②的算术平方根是4 ③过一点有且只有一条直线与已知直线平行 ④关于x的方程mx2+2x+1=0没有实数根,那么m的取值范围是m>1且m≠0 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个10.下列说法正确的是 _______.(填写正确说法的序号) ①在角的内部,到角的两边距离相等的点在角的平分线上; ②一元二次方程x2﹣3x=5无实数根; ③的平方根为±4; ④了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式,采用抽样调查方式; ⑤圆心角为90°的扇形面积是π,则扇形半径为2.11.根据下列表格中的对应值,判断方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)的根的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.1或2x 6.17 6.18 6.19 6.20 y=ax2+bx+c 0.02 -0.01 0.02 0.04 12.已知关于的一元二次方程,如果,,那么方程的根的情况是 ( ) A. 有两个不相等的实数根  B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 必有一个根为013.已知关于x的一元二次方程(m﹣1)x2﹣(2m﹣1)x+m+1=0(m为常数)有两个实数根,求m的取值范围. 14.若关于x的方程|x2﹣x﹣2|=k有四个不相等的实数根,则整数k的值为________ . 12.已知关于x的一元二次方程(m﹣2)x2+2mx+m+3=0有两个不相等的实数根. (1)求m的取值范围; (2)当m取满足条件的最大整数时,求方程的根. 考点四:一元二次方程根与系数的关系已知一元二次方程x2+3x﹣4=0的两个根为x1、x2,则的值是(  )A.﹣4 B.﹣2 C.4 D.21.若m,n是一元二次方程x2+x﹣2=0的两个根,则m+n﹣mn的值是(  ) A.﹣3 B.3 C.﹣1 D.12.若a、b是一元二次方程x2+3x﹣6=0的两个不相等的根,则a2﹣3b的值是(  ) A.3 B.﹣15 C.﹣3 D.153.设一元二次方程(x-1)(x-2)=m(m>0)的两实根分别为α,β,则α,β满足( )A. 1<α<β<2 B. 1<α<2 <β C. α<1<β<2 D.α<1且β>24.对于一元二次方程ax2+bx+c=O(a≠0),下列说法: ①若+ =-1,则方程ax2+bx+c=O 一定有一根是x=1; ②若c=a3,b=2a2,则方程ax2+bx+c=O有两个相等的实数根; ③若a<0,b<0,c>0,则方程cx2+bx+a=0必有实数根; ④若ab-bc=0且<-l,则方程cx2+bx+a=0的两实数根一定互为相反数. 其中正确的结论是( ) A.①②③④ B.①②④ C.①③ D.②④5.对于一元二次方程ax2+bx+c=O(a≠0),下列说法: ①若a+c=0,方程ax2+bx+c=O必有实数根; ②若b2+4ac<0,则方程ax2+bx+c=O一定有实数根; ③若a-b+c=0,则方程ax2+bx+c=O一定有两个不等实数根; ④若方程ax2+bx+c=O有两个实数根,则方程cx2+bx+a=0一定有两个实数根. 其中正确的是( ) ①② B.①③ C.②③ D.①③④6.已知x1,x2是一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的两实数根,则+的值是_____ .7.关于x的方程x2+2(m﹣1)x﹣4m=0的两个实数根分别是x1,x2,且x1﹣x2=2,则m的值是_____8.x1,x2是方程x2+2x﹣3=0的两个根,则代数式x12+3x1+x2=----- .9.若等腰三角形一边为3,另两边是关于的方程x2﹣(k+2)x+2k=0的根,则三角形的周长为   .10.设a,b是方程x2+x﹣2019=0的两个实数根,则a2+2a+b的值为   ;11.设α、β是方程x2+2013x﹣2=0的两根,则(α2+2016α﹣1)(β2+2016β﹣1)=   .12.若a、b是关于一元二次方程x2+x﹣3=0的两实数根,则的值为   .13.菱形的两条对角线的长是方程x2﹣7x+1=0的两根,则菱形的面积是   . 11.关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根为. 求实数k的取值范围; 是否存在实数k,使方程的两个实数根满足:?若存在,请求出实数k的值;若不存在,请说明理由. 12.关于x的方程x2﹣2(k﹣1)x+k2=0有两个实数根x1、x2. (1)求k的取值范围; (2)若x1+x2=1﹣x1x2,求k的值. 13.已知关于的一元二次方程的两个实数根为,. (1)求k的取值范围。 (2)是否存在实数可k,使得成立?若存在,请求出k值,若不存在,请说明理由. 考点五:求代数式值1. 已知x=2是关于x的一元二次方程ax2-3bx-5=0的一个根,则4a-6b的值是(. ) : A.4 B.5 C.8 D.10 2、已知m、n是方程的两根,则与的积是 .3、若,则= .4、要使代数式的值等于0,则x等于 ( ) A、1 B、-1 C、3 D、3或-15、已知a、b是一元二次方程x2-2x-1=0的两个实数根,则代数式(a-b)(a+b-2)+ab的值等于________ 考点六:一元二次方程应用1.在元且庆祝活动中,参加活动的同学互赠贺卡,共送贺卡90张,则参加活动的有(  )人. A.9 B.10 C.12 D.15 2.某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念,全班共送1035张照片,如果全班有x名同学,根据题意,列出方程为(  )A.x(x+1)=1035 B.x(x﹣1)=1035×2 C.x(x﹣1)=1035 D.2x(x+1)=10353.2018年安徽全省生产总值比2017年增长8.02%,2017年比2016年增长8.5%.设安徽省这两年生产总值的年平均增长率为x,则所列方程正确的为(  ) A.(1+x)2=8.02%×8.5% B.(1+2x)2=8.02%×8.5% C.(1+2x)2=(1+8.02%)×(1+8.5%) D.(1+x)2=(1+8.02%)×(1+8.5%)4.某商场的标价比成本高p%,当该商品降价出售时,为了不亏损成本,售价的折扣(即降低的百分数)不得超过d%,则d可用p表示为( ). A. B.p C. HYPERLINK "http://www.czsx.com.cn" D.5.有x支球队参加篮球比赛,共比赛了90场,每两队之间都比赛2场,则下列方程中符合题意的是(  ) A.x(x﹣1)=90 B.x(x+1)=90 C.x(x﹣1)=90 D.x(x+1)=906一个凸多边形共有230条对角线,则该多边形的边数是_____.7.某企业2018年初获利润300万元,到2020年初计划利润达到507万元,则这两年的年利润平均增长率为________. 8.某服装厂生产一批西服,原来每件的成本价是500元,销售价为625元,经市场预测,该产品销售价第一个月将降低20%,第二个月比第一个月提高6%,为了使两个月后的销售利润达到原来水平,该产品的成本价平均每月应降低百分之几? 9.商场某种商品平均每天可销售30件,每件盈利50元. 为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施. 经调查发现,每件商品每降价1元,商场平均每天可多售出 2件.设每件商品降价x元. 据此规律,请回答: (1)商场日销售量增加 _____ 件,每件商品盈利 ________元(用含x的代数式表示); (2)在上述条件不变、销售正常情况下,每件商品降价多少元时,商场日盈利可达到2100元? 10.长沙市马王堆蔬菜批发市场某批发商原计划以每千克10元的单价对外批发销售某种蔬菜.为了加快销售,该批发商对价格进行两次下调后,售价降为每千克6.4元. (1)求平均每次下调的百分率; (2)某大型超市准备到该批发商处购买2吨该蔬菜,因数量较多,该批发商决定再给予两种优惠方案以供选择.方案一:打八折销售;方案二:不打折,每吨优惠现金1000元.试问超市采购员选择哪种方案更优惠?请说明理由. 11.合肥市某小区有一块长12米、宽6米的,计划在其中修建两块矩形空地相同的长方形绿化地,它们的面积之和为36平方米,两块绿化地之间及周围留有宽度相等的小路,求小路的宽度为多少米? 12.如图所示,有一长方形的空地,长为x米,宽为12米,建筑商把它分成甲、乙、丙三部分,甲和乙为正方形,现计划甲建筑成住宅区,乙建成商场,丙开辟成公园. (1)请用含x的代数式表示正方形乙的边长: (x﹣12) 米; (2)若丙地的面积为32平方米,请求出x的值. 12.现有一块宽为a(a>2),长是宽的2倍的矩形空地,想采取下列两种方案进行改造. 方案一:如图①,在矩形内预留一块宽为1,长为2的小矩形空地,剩下部分(阴影部分)进行绿化,记绿化面积为S1; 方案二:如图②,在矩形内部四周预留宽均为1的小路,剩下部分(阴影部分)进行绿化,记绿化面积为S2; (1)请用含a的代数式表示S1和S2; (2)当a=4时,比较哪一种方案的绿化面积大? 12.社区利用一块矩形空地建了一个小型的惠民停车场,其布局如图所示.已知停车场的长为52米,宽为28米,阴影部分设计为停车位,要铺花砖,其余部分是等宽的通道.已知铺花砖的面积为640平方米. (1)求通道的宽是多少米? (2)该停车场共有车位64个,据调查分析,当每个车位的月租金为200元时,可全部租出;当每个车位的月租金每上涨10元,就会少租出1个车位,当每个车位的月租金上涨多少元时,停车场的月租金收入为14400元? 13.如图已知直线AC的函数解析式为y=x+8,点P从点A开始沿AO方向以1个单位/秒的速度运动,点Q从O点开始沿OC方向以2个单位/秒的速度运动.如果P、Q两点分别从点A、点O同时出发,经过多少秒后能使△POQ的面积为8个平方单位? 14.如图,A、B、C、D为矩形的四个顶点,AB=16cm,AD=6cm,动点P、Q分别从点A、C同时出发,点P以3cm/s的速度向点B移动,一直到达B为止,点Q以2?cm/s的速度向D移动.
(1)P、Q两点从出发开始到几秒?四边形PBCQ的面积为33cm2;
(2)P、Q两点从出发开始到几秒时?点P和点Q的距离是10cm.


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