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第一章章末高效整合知能整合提升热点考点例析阶段质量评估（一）
谢谢观看！阶段质量评估(一) 统 计
(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订)
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．从某年级500名学生中抽取60名学生进行体重的统计分析，下列说法正确的是( )
A．500名学生是总体
B．每个被抽查的学生是样本
C．抽取的60名学生的体重是一个样本
D．抽取的60名学生是样本容量
解析：
A
×
总体应为500名学生的体重
B
×
样本应为每个被抽查的学生的体重
C
√
抽取的60名学生的体重构成了总体的一个样本
D
×
样本容量为60，不能带有单位
答案： C
2.如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间[22,30)内的频率为( )
A．0.2 B．0.4
C．0.5 D．0.6
解析： 利用频率及茎叶图的知识直接运算求解．
由题意知，这10个数据落在区间[22,30)内的有22、22、27、29，共4个，所以其频率为＝0.4，故选B.
答案： B
3．对于数据3,3,2,3,6,3,10,3,6,3,2，有以下结论：
①这组数据的众数是3.
②这组数据的众数与中位数的数值不等．
③这组数据的中位数与平均数的数值相等．
④这组数据的平均数与众数的数值相等．
其中正确的结论有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
解析： 由题意知，众数与中位数都是3，平均数为4.只有①正确，故选A.
答案： A
4．某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关，则其回归方程可能是( )
A．y＝－10x＋200 B．y＝10x＋200
C．y＝－10x－200 D．y＝10x－200
解析： ∵商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关，
∴b<0，排除B，D.
又∵x＝0时，y>0，∴故选A.
答案： A
5．“互联网＋”时代，全民阅读的内涵已然多元化，倡导读书成为一种生活方式．某校为了解高中学生的阅读情况，从该校1 600名高一学生中，采用分层抽样方法抽取一个容量为200的样本进行调查．若抽到的男生比女生多10人，则该校高一男生共有 ( )
A．760人 B．840人
C．860人 D．940人
解析： 本题考查分层抽样．设所抽取的男生、女生分别有x人、y人，则，解得，所以该校高一男生共有×1 600＝840(人)，故选B.
答案： B
6.
(2018·山东日照一中期中考试)对某商店四月内每天的顾客人数进行统计，所得数据的茎叶图如图所示，则该样本的中位数、众数、极差分别是( )
A．46,45,56 B．46,45,53
C．47,45,56 D．45,47,53
解析： 由茎叶图，可知中位数为＝46，众数为45，极差为68－12＝56.
答案： A
7.为研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组．如图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为( )
A．1 B．8
C．12 D．18
解析： 由图知，样本总数为N＝＝50.
设第三组中有疗效的人数为x，
则＝0.36，解得x＝12.
答案： C
8．如果在一次实验中，测得(x，y)的四组数值分别是A(1,3)，B(2,3.8)，C(3,5.2)，D(4,6)，则y与x之间的回归直线方程是( )
A．y＝x＋1.9 B．y＝1.04x＋1.9
C．y＝0.95x＋1.04 D．y＝1.05x－0.9
解析： ＝(1＋2＋3＋4)＝2.5，＝(3＋3.8＋5.2＋6)＝4.5.因为回归方程过点(，)，代入验证知，应选B.
答案： B
9．若样本数据x1，x2，…，x2 018的标准差为3，则数据4x1－1,4x2－1，…，4x2018－1的方差为( )
A．11 B．12
C．143 D．144
解析： 本题考查数据方差的求解．因为样本数据x1，x2，…，x2018的标准差为3，所以方差为9，所以数据4x1－1,4x2－1，…，4x2018－1的方差为42×9＝144，故选D.
答案： D
10．某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如下图所示．以组距为5将数据分组成[0,5)，[5,10)，…，[30,35)，[35,40]时，所作的频率分布直方图是( )
解析： 借助已知茎叶图得出各小组的频数，再由频率＝求出各小组的频率，进一步求出并得出答案．
法一：由题意知样本容量为20，组距为5.
列表如下：
分组
频数
频率
[0,5)
1
0.01
[5,10)
1
0.01
[10,15)
4
0.04
[15,20)
2
0.02
[20,25)
4
0.04
[25,30)
3
0.03
[30,35)
3
0.03
[35,40]
2
0.02
合计
20
1
观察各选择项的频率分布直方图知选A.
法二：由茎叶图知落在区间[0,5)与[5,10)上的频数相等，故频率、也分别相等．比较四个选项知A正确，故选A.
答案： A
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)
11．有A，B，C三种零件，分别为a个、300个、200个，采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本，A种零件被抽取20个，则a＝________.
解析： 根据题意得＝，解得a＝400.
答案： 400
12．如图是根据某中学为地震灾区捐款的情况而制作的统计图，已知该校共有学生3 000人，由统计图可得该校共捐款________元．
解析： 由扇形统计图可知，该中学高一、高二、高三分别有学生960人、990人、1 050人，由条形统计图知，该中学高一、高二、高三人均捐款分别为15元、13元、 10元，所以共捐款15×960＋13×990＋10×1 050＝37 770(元)．
答案： 37 770
13．某校开展“爱我母校，爱我家乡”摄影比赛，9位评委为某参赛作品给出的分数的茎叶图如图，记分员去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91分，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清，若记分员计算无误，则数字x应该是________．
解析： 平均分为91分，∴总分应为637分．由于需要去掉一个最高分和一个最低分，故需要分类讨论：
①若x≤4，则89＋89＋92＋93＋92＋91＋90＋x＝637，∴x＝1；
②若x>4，则89＋89＋92＋93＋92＋91＋94＝640≠637，不符合题意．故填1.
答案： 1
14．为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x(单位：小时)与当天投篮命中率y之间的关系：
时间x
1
2
3
4
5
命中率y
0.4
0.5
0.6
0.6
0.4
小李这5天的平均投篮命中率为________；用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为________．
解析： 平均命中率＝×(0.4＋0.5＋0.6＋0.6＋0.4)＝0.5，而＝3，iyi＝7.6，＝55，由公式得＝0.01，＝－＝0.5－0.01×3＝0.47，∴＝0.01x＋0.47.令x＝6，得＝0.53.
答案： 0.5 0.53
三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
15．(本小题满分12分)已知一组数据按从小到大的顺序排列为－1,0,4，x,7,14，中位数为5，求这组数据的平均数与方差．
解析： 由于数据－1,0,4，x,7,14的中位数为5，所以＝5，x＝6.
设这组数据的平均数为，方差为s2，由题意得
＝×(－1＋0＋4＋6＋7＋14)＝5，
s2＝×[(－1－5)2＋(0－5)2＋(4－5)2＋(6－5)2＋(7－5)2＋(14－5)2]
＝.
16．(本小题满分12分)下表数据是退火温度x(℃)对黄铜延长性y(%)效应的试验结果，y是以延长度计算的，且对于给定的x，y为正态变量，其方差与x无关．
x(℃)
300
400
500
600
700
800
y(%)
40
50
55
60
67
70
(1)画出散点图；
(2)指出x，y是否线性相关；
(3)若线性相关，求y对x的线性回归方程；
(4)估计退火温度是1 000 ℃时，黄铜延长性的情况．
解析： (1)散点图如下：
(2)由散点图可以看出样本点分布在一条直线的附近，可见y与x线性相关．
(3)列出下表并用科学计算器进行有关计算．
i
1
2
3
4
5
6
xi
300
400
500
600
700
800
yi
40
50
55
60
67
70
xiyi
12 000
20 000
27 500
36 000
46 900
56 000
x
90 000
160 000
250 000
360 000
490 000
640 000
＝550；＝57；
＝1 990 000；iyi＝198 400
于是可得
b＝＝≈0.058 86，
a＝－b＝57－0.058 86×550≈24.627.
因此所求的线性回归方程为：y＝0.058 86x＋24.627.
(4)将x＝1 000代入线性回归方程得
y＝0.058 86×1 000＋24.627＝83.487，即退火温度是1 000 ℃时，黄铜延长性大约是83.487%.
17．(本小题满分12分)为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次环保知识竞赛，共有900名学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分为正整数，满分为100分)进行统计．请你根据下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图(下图)，解答下列问题：
组号
分组
频数
频率
1
[50,60)
4
0.08
2
[60,70)
8
0.16
3
[70,80)
10
0.20
4
[80,90)
16
0.32
5
[90,100]
合计
(1)填充频率分布表中的空格；
(2)不具体计算，补全频率分布直方图；
(3)估计这900名学生竞赛的平均成绩(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)．
解析： (1)＝50，即样本容量为50.
第5组的频数为50－4－8－10－16＝12，
从而第5组的频率为＝0.24.
又各小组频率之和为1，所以频率分布表中的四个空格应分别填12,0.24,50,1.
(2)根据小长方形的高与频数成正比，设第一个小长方形的高为h1，第二个小长方形的高为h2，第五个小长方形的高为h5.
由等量关系得＝，＝，补全的频率分布直方图如图所示．
(3)50名学生竞赛的平均成绩为＝＝79.8≈80(分)．
利用样本估计总体的思想可得这900名学生竞赛的平均成绩约为80分．
18．(本小题满分14分)某部门为了了解用电量y(单位：千瓦时)与气温x(单位：℃)之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，因某天统计的用电量数据丢失，用t表示，如下表：
气温(℃)
18
13
10
－1
用电量(千瓦时)
24
t
38
64
(1)由以上数据，求这4天气温的标准差(结果用根式表示)；
(2)若用电量与气温之间具有较好的线性相关关系，回归直线方程为y＝－2x＋b，且预测气温为－4 ℃时，用电量为2t千瓦时．求t，b的值．
解析： (1)＝(18＋13＋10－1)＝10，
s＝ ＝.
(2)＝(24＋t＋38＋64)＝，
∴＝－2×10＋b，即4b－t＝206.①
又2t＝－2×(－4)＋b，即2t－b＝8.②
由①②得，t＝34，b＝60.
