人教版数学七年级下册 第六章实数复习讲义（无答案）

教师辅导讲义
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（大脑放电影~） 知识点1：实数的概念及分类 无理数：像前面的很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，无限不循环小数又叫无理数。实数：有理数和无理数统称实数。 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数或无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 正实数 实数 0 负实数 整数包括正整数、零、负整数。 零和正整数又叫自然数。正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。 2、无理数 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一特点，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）有理数和无理数的和、差、积、商，例如，，，等。 3、有理数与无理数的区别 （1）有理数指的是有限小数和无限循环小数，而无理数则是无限不循环小数； （2）所有的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成是分母为1的分数），而无理数则不能写成分数形式。 知识点2：实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数 实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。 数a的相反数是—a，这里a表示任意一个实数。 2、绝对值 一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。 一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是0。 正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。 3、倒数 如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。4. 实数与数轴上点的关系：每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数。实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数。 知识点3：平方根与算数平方根 1、平方根（1）平方根的定义：如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根．即：如果，那么x叫做a的平方根．（2）开平方的定义：求一个数的平方根的运算，叫做开平方．开平方运算的被开方数必须是非负数才有意义。（3）平方与开平方互为逆运算：3的平方等于9，9的平方根是3 （4）一个正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果；一个负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算；0的平方根是0.（5）符号：正数a的正的平方根可用表示，也是a的算术平方根；正数a的负的平方根可用-表示．（6） <—> a是x的平方 x的平方是a x是a的平方根 a的平方根是x 2、算术平方根（1）算术平方根的定义： 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根．a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数．规定：0的算术平方根是0. 也就是，在等式 (x≥0)中，规定。（2）的结果有两种情况：当a是完全平方数时，是一个有限数；当a不是一个完全平方数时，是一个无限不循环小数。（3）当被开方数扩大时，它的算术平方根也扩大；当被开方数缩小时与它的算术平方根也缩小。（4）夹值法及估计一个（无理）数的大小（5） (x≥0) <—> a是x的平方 x的平方是a x是a的算术平方根 a的算术平方根是x（6）正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 （0） ；注意的双重非负性： -（<0） 0（7）平方根和算术平方根两者既有区别又有联系：区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个；联系在于正数的正平方根就是它的算术平方根，而正数的负平方根是它的算术平方根的相反数。知识点4：立方根（1）立方根的定义：如果一个数x的立方等于，这个数叫做的立方根（也叫做三次方根），即如果，那么叫做的立方根。求一个数的立方根的运算，叫做开立方。（2）一个数的立方根，记作，读作：“三次根号”，其中叫被开方数，3叫根指数，不能省略，若省略表示平方。（3） 一个正数有一个正的立方根；0有一个立方根，是它本身；一个负数有一个负的立方根；任何数都有唯一的立方根。利用开立方和立方互为逆运算关系，求一个数的立方根，就可以利用这种互逆关系，检验其正确性，求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数，即。（5） <—> a是x的立方 x的立方是a x是a的立方根 a的立方根是x（6），这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 知识点5：实数的运算（1）在实数范围内，可以进行加、减、乘、除、乘方及开方运算（2）有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立（3）实数混合运算的运算顺序与有理数的运算顺序基本相同，先乘方、开方、再乘除，最后算加减。同级运算按从左到右顺序进行，有括号先算括号里。（4）在实数的运算中，当遇到无理数时，并且需要求结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算。（热个身先~~~） 例1：实数的定义及分类1．下列实数中，是无理数的是（　　）A．3.14159265 B． C． D．2．在，-π，0，3.14， ，0.33333， ，中，无理数的个数有( ?? ? ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个3．在﹣1，π，，﹣中，无理数的个数是（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．在实数﹣2，0，，3中，无理数是（　　） A．﹣2 　　　 B．0 　　　　C． 　　　　D．35．下列四个实数中，无理数的是（　　） A．0 B．3 C． D．6．下列实数：，，1，﹣π，，0.3010010001，0.1010010001……（相邻两个1之间依次多一个0），无理数有（　　）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 7．（6分）如图，将数轴上标有字母的各点与下列实数对应起来，请在答题卡上填写对应的实数：﹣，π，0，，2，﹣．例2：平方根与算术平方根1．立方根等于2的数是（　　） A．±8 　　　B．8 　　　　C．﹣8 　　　　D． 2．如果x2=a，那么x叫做a的平方根．由此可知，4的平方根是　 　．3．的算术平方根为（　　） A．±4 B．± C． D．﹣4．的平方根是（　　）A．3 B．±3 C． D．±5．下列说法正确的是　 　（只需填写编号）①的算术平方根是5②25的算术平方根是±5③的平方根是5④25的平方根是±56．下列说法正确的是（　　） A．没有立方根 C．立方根等于本身的数是0 D．﹣8的立方根是±2例3：估值1．估计﹣2的值在（　　）A．4和5之间 B．3和4之间 C．2和3之间 D．1和2之间2．已知a，b为两个连续整数，且，则a+b=　 　．3．估计+1的值应在（　　）A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 4.若的整数部分是，小数部分是，则的值是多少？ 5.若与的小数部分分别是与，试求 例4：实数的运算1．计算： +|﹣| 2．=0，则xy=　 　． 3．计算：5+|﹣1|﹣． 4．计算：． 5．计算：32﹣++|﹣5|． 6．（6分）计算﹣14﹣|1﹣|++． 7．计算： 8．（8分）计算：（1）﹣÷+ （2）|1﹣|+﹣2 例5、算术平方根的非负性 1、（1）的最小值是______,此时的取值是______。（2）2-的最大值是______,此时的取值是______。2、若，求的值。 3、已知，求的平方根。 4、 有意义时X的取值范围 5、 当时，有意义；当时，有意义 6、 有意义时X的取值范围 7、等式成立的条件是（ ）. A、B、 C、 D、8．已知是实数，且有，求的值. 9．已知实数a、b、c满足，2|a-1|++ =0,,求a+b+c的值. 10.若，求x，y的值。 课后作业的算术平方根是 。 2、已知 。 3、已知= 。 4、已知实数a满足 。 5、已知实数a满足 。 6、使式子有意义的x的取值范围是 。 7、一个正数x的两个平方根分别是a+1和a-3，则a= ,x= . 8、的平方根是( )A、-6 B、6 C、±6 D、± 9、下列命题：①（-3）2的平方根是-3 ；②-8的立方根是-2；③的算术平方根是3；④平方根与 立方根相等的数只有0；其中正确的命题的个数有（ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 使等式成立的x 的值（ ） 是正数 B、是负数 C、是0 D、不能确定 如果（ ） A、 B、 C、 D、12．若式子是一个实数，则满足这个条件的有（ ）. A、0个 B、1个 C、4个 D、无数个13．已知的三边长为，且满足，则的取值范围为 .14．若互为相反数，互为倒数，则 .15．若y=则的值为多少 16．已知，求的值. 17．计算 （1） （2） （3） （4）


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