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第三章章末高效整合知能整合提升热点考点例析阶段质量评估（三）
谢谢观看！阶段质量评估(三) 概 率
(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订)
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．某人在打靶中连续射击两次，与事件“至少有一次中靶”互斥的事件是( )
A．至多有一次中靶 B．两次都中靶
C．两次都不中靶 D．只有一次中靶
解析： 连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是“两次都不中靶”．
答案： C
2．下列试验中，是古典概型的有( )
A．种下一粒种子，观察它是否发芽
B．从规格直径为(250±0.6)mm的一批产品中任意抽一根，测量其直径d，检测其是否合格
C．抛一枚硬币，观察其出现正面或反面
D．某人射击中靶或不中靶
解析： 只有C具有古典概型的有限性与等可能性．
答案： C
3．先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1,2,3,4,5,6)，骰子朝上的面的点数分别为x，y，则log2xy＝1的概率为( )
A. B．
C. D．
解析： 由log2xy＝1，得2x＝y，其中x，y∈{1,2,3,4,5,6}，所以或或共3种情况，
所以P＝＝，故选C.
答案： C
4．从{a，b，c，d，e}的所有子集中任取一个，这个集合恰是集合{a，b，c}子集的概率是( )
A. B．
C. D．
解析： 符合要求的是?，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}共8个，而集合{a，b，c，d，e}共有子集32个，所以P＝.
答案： C
5．在箱子里装有十张纸条，分别写有1到10的十个整数．从箱子中任取一张纸条，记下它的读数x，然后再放回箱子中，第二次再从箱子中任取一张纸条，记下它的读数y，则x＋y是10的倍数的概率为( )
A. B．
C. D．
解析： 先后两次取纸条时，形成的有序数对有(1,1)，(1,2)，…，(1,10)，…，(10,10)，共100个．因为x＋y是10的倍数，所以这些数对应该是(1,9)，(2,8)，(3,7)，(4,6)，(5,5)，(6,4)，(7,3)，(8,2)，(9,1)，(10,10)，共10个，故x＋y是10的倍数的概率是P＝＝.
答案： D
6．[2017·安徽宿州高一(下)期末考试]若随机事件A，B互斥，A，B发生的概率均不等于0，且P(A)＝2－a，P(B)＝4a－5，则实数a的取值范围是( )
A. B．
C．[，] D．
解析： 由题意可知，即即，解得
答案： D
7．一只猴子任意敲击电脑键盘上的0到9这十个数字键，则它敲击两次(每次只敲击一个数字键)得到的两个数字恰好都是3的倍数的概率为( )
A. B．
C. D．
解析： 任意敲击0到9这十个数字键两次，其得到的所有结果为(0，i)(i＝0,1,2，…，9)；(1，i)(i＝0,1,2，…，9)；(2，i)(i＝0,1,2，…，9)；…；(9，i)(i＝0,1,2，…，9)，故共有100种结果．两个数字都是3的倍数的结果有(3,3)，(3,6)，(3,9)，(6,3)，(6,6)，(6,9)，(9,3)，(9,6)，(9,9)，共有9种．故所求概率为.
答案： A
8．有四个游戏盘，如图所示，如果撒一粒黄豆落在阴影部分，则可中奖，小明希望中奖机会大，他应当选择的游戏盘为( )
解析： A中P1＝，B中P2＝＝，C中设正方形边长为2，则P3＝＝，D中设圆的直径为2，则P4＝＝.在P1，P2，P3，P4中，P1最大．
答案： A
9．A是圆上固定的一点，在圆上其他位置任取一点A′，连接AA′，它是一条弦，它的长度大于或等于半径长度的概率为( )
A. B．
C. D．
解析： 如图，当A′位于B或C点时，AA′长度等于半径，此时∠BOC＝120°，
则优弧长度为πR.
故所求概率P＝＝.
答案： B
10．运行如图的程序框图，设输出数据构成的集合为A，从集合A中任取一个元素α，则函数y＝xα，x∈[0，＋∞)是增函数的概率为( )
A. B．
C. D．
解析： 当x依次取值－3，－2，－1,0,1,2,3时， 对应的y的值依次为：3,0，－1,0,3,8,15，
所以集合A＝{－1,0,3,8,15}．
因为α∈A，所以使y＝xα在x∈[0，＋∞)上为增函数的α的值为3,8,15，故所求概率P＝.
答案： C
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)
11．从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，所选3人中至少有1名女生的概率为，那么所选3人中都是男生的概率为________．
解析： 设A＝{3人中至少有1名女生}，B＝{3人中都是男生}，则A，B为对立事件，
所以P(B)＝1－P(A)＝.
答案：
12．已知函数f(x)＝log2x，x∈[1,3]，若在区间x∈[1,3]上随机取一点，则使得－1≤f(x0)≤1的概率为________．
解析： 由函数－1≤f(x0)≤1得－1≤log2x0≤1，解得x0∈，又函数f(x)的定义域为x∈[1,3]，所以不等式的最终解集为x0∈[1,2]，所以－1≤f(x0)≤1的概率P＝＝.
答案：
13．已知集合A＝{－1,0,1,3}，从集合A中有放回地任取两个元素x，y作为点M的坐标，则点M落在x轴上的概率为__________．
解析： 所有基本事件构成集合{(－1，－1)，(－1,0)，(－1,1)，(－1,3)，(0，－1)，(0,0)，(0,1)，(0,3)，(1，－1)，(1,0)，(1,1)，(1,3)，(3，－1)，(3,0)，(3,1)，(3,3)}，其中“点M落在x轴上”的事件所含基本事件有(－1,0)，(0,0)，(1,0)，(3,0)，所以P＝＝.
答案：
14．甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙也从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是________．
解析： 正方形四个顶点可以确定6条直线，甲、乙各自任选一条共有36个基本事件．两条直线相互垂直的情况有5种(4组邻边和对角线)，包括10个基本事件，故所求概率等于＝.
答案：
三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
15．(本小题满分12分)某人去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别是0.3,0.2,0.1,0.4.
(1)求他乘火车或飞机去的概率；
(2)求他不乘飞机去的概率．
解析： 设“乘火车”“乘轮船”“乘汽车”“乘飞机”分别为事件A，B，C，D，则P(A)＝0.3，P(B)＝0.2，P(C)＝0.1，P(D)＝0.4.
(1)P(A＋D)＝P(A)＋P(D)＝0.3＋0.4＝0.7.
(2)设“不乘飞机”为事件E，则P(E)＝1－P(D)＝1－0.4＝0.6.
16．(本小题满分12分)某超市随机选取1 000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁4种商品的情况，整理成如下统计表，其中“√”表示购买，“×”表示未购买．
商品
顾客人数
甲
乙
丙
丁
100
√
×
√
√
217
×
√
×
√
200
√
√
√
×
300
√
×
√
×
85
√
×
×
×
98
×
√
×
×
(1)估计顾客同时购买乙和丙的概率；
(2)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率；
(3)如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大？
解析： (1)从统计表可以看出，在这1 000位顾客中有200位顾客同时购买了乙和丙，所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为＝0.2.
(2)从统计表可以看出，在这1 000位顾客中有100位顾客同时购买了甲、丙、丁，另有200位顾客同时购买了甲、乙、丙，其他顾客最多购买了2种商品，所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率可以估计为＝0.3.
(3)与(1)同理，可得：
顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为＝0.2，
顾客同时购买甲和丙的概率可以估计为＝0.6，
顾客同时购买甲和丁的概率可以估计为＝0.1.
所以，如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买丙的可能性最大．
17．(本小题满分12分)袋中有红、黄、白三种颜色的球各3只，从中每次任取1只，有放回地抽取3次，求：
(1)3只全是红球的概率；
(2)3只颜色全相同的概率；
(3)3只颜色不全相同的概率；
(4)3只颜色全不相同的概率．
解析： 从袋中有放回地抽取3次，全部的基本事件用树状图表示为：
(1)记“3只球全是红球”为事件A，则P(A)＝.
(2)记“3只球颜色相同”为事件B，则P(B)＝＋＋＝.
(3)记“3只球颜色不全相同”为事件C，则有24种情况，故P(C)＝＝.
(4)要使3只球颜色全不相同，只可能是红、黄、白球各出现一次，记“3只颜色全不相同”为事件D，则P(D)＝＝.
18.
(本小题满分14分)如图，一张圆形桌面被分成了M，N，P，Q四个区域，∠AOB＝30°，∠BOC＝45°，∠COD＝60°.将一粒小石子随机扔到桌面上，假设小石子不落在线上，求下列事件的概率：
(1)小石子落在区域M内的概率；
(2)小石子落在区域M或区域N内的概率；
(3)小石子落在区域Q内的概率．
解析： 将一粒小石子随机扔到桌面上，它落在桌面上任一点的可能性都是相等的，根据几何概型的概率计算公式，可得：
(1)小石子落在区域M内的概率是＝.
(2)小石子落在区域M或区域N内的概率是
＝.
(3)小石子落在区域Q内的概率是
1－＝.
