人教版数学七年级下册 第八章二元一次方程复习讲义（无答案）

学生辅导讲义
学员编号： 年 级： 课 时 数： 学员姓名： 辅导科目： 学科教师：
授课类型 T（二元一次方程组）
授课日期及时段
教学内容
（大脑放电影~） 1、二元一次方程： 含有两个未知数，并且两个未知数项的次数都是1的方程叫做二元一次方程． 判定一个方程是二元一次方程必须同时满足三个条件： ①方程两边的代数式都是整式——分母中不能含有字母； ②有两个未知数——“二元”； ③含有未知数的项的最高次数为1——“一次”． 关于x、y的二元一次方程的一般形式：（且）． 2、二元一次方程的解 使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的一组取值叫做二元一次方程的解．在写二元一次方程解的时候我们用大括号联立表示． 如：方程的一组解为，表明只有当和同时成立时，才能满足方程． 一般的，二元一次方程都有无数组解，但如果确定了一个未知数的值，那么另一个未知数的值也就随之确定了． 若是关于x、y的二元一次方程，则______，______． 已知方程是关于x、y的二元一次方程，则______，______． 下列方程中，属于二元一次方程的是（ ） A． B． C． D． 在方程中，若，则________． 二元一次方程有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是（ ） A． B． C． D． 求二元一次方程的所有非负整数解． 已知是关于x、y的二元一次方程的一组解，求的值． 3、二元一次方程组 由几个一次方程组成并且一共含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组． 特别地，和也是二元一次方程组． 4、二元一次方程组的解 二元一次方程组中所有方程（一般为两个）的公共解叫做二元一次方程组的解． 注意： （1）二元一次方程组的解一定要写成联立的形式，如方程组的解是． （2）二元一次方程组的解必须同时满足所有方程，即将解代入方程组的每一个方程时，等号两边的值都相等．例如： 因为能同时满足方程、，所以是方程组的解． 下列方程组中是二元一次方程组的是（ ） A． B． C． D． 下列各组数中，_________是方程的解；_________是方程的解； ________是方程组的解．
①．； ②．； ③．； ④． 下列方程中，与方程所组成的方程组的解是的是（） A． B． C． D． 请以为解，构造一个二元一次方程组__________________． 若是方程的一个解，则． 若关于x、y的二元一次方程组的解是，则的值是（） A．1 B．3 C．5 D．2 已知方程组的解为，则方程组的解是_________． 二元一次方程组的解法 （1）代入消元法 1、代入消元法的概念 将方程组中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，最后求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做代入消元法． 2、用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤： ①等量代换：从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数（例如），用另一个未知数（如）的代数式表示出来，即将方程写成的形式； ②代入消元：将代入另一个方程中，消去，得到一个关于的一元一次方程； ③解这个一元一次方程，求出的值； ④回代：把求得的的值代入中求出的值，从而得出方程组的解； ⑤把这个方程组的解写成的形式． （2）加减消元法 1、加减消元法的概念 当方程中两个方程的某一未知数的系数相等或互为相反数时，把这两个方程的两边相加或相减来消去这个未知数，从而将二元一次方程化为一元一次方程，最后求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做加减消元法． 2、用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤： ①变换系数：利用等式的基本性质，把一个方程或者两个方程的两边都乘以适当的数，使两个方程里的某一个未知数的系数互为相反数或相等； ②加减消元：把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程； ③解这个一元一次方程，求得一个未知数的值； ④回代：将求出的未知数的值代入原方程组的任何一个方程中，求出另一个未知数的值； ⑤把这个方程组的解写成的形式． 把方程写成用含x的式子表示y的形式，下列各式正确的是（ ） A． B． C． D． 若，则x与y之间的关系式为_________． 已知代数式与是同类项，那么m、n的值分别是（）
A． B． C． D． 若，则（ ） A． B． C． D． {例19}用代入消元法解下列二元一次方程组： （1） （2） （3） （4） 解二元一次方程组正确的消元方法是（）
A．，消去x B．，消去x
C．，消去y D．，消去y 用加减消元法解下列二元一次方程组： （1） （2） （3） （4） 已知、满足方程组，则的值为_________． 在方程组中，若未知数、满足，则的取值范围为（） A. B. C. D. 解下列二元一次方程组：
（1） （2）





（3） （4）
解二元一次方程组： （1） （2） （3） 已知关于、的方程组，则． 二、知识点题型训练 题型1：二元一次方程概念 例1、若方程是关于的二元一次方程，求、的值. 例2、已知是关于的二元一次方程，求的值. 题型2：二元一次方程组及其解 1、有下列方程组：（1） （2） （3） （4）其中说法正确的是（ ） 只有（１）、（3）是二元一次方程组 只有（３）、（４）是二元一次方程组 只有（４）是二元一次方程组　　 只有（２）不是二元一次方程组 2、下列哪组数是二元一次方程组的解（ ） 　　 3、若方程组有无数组解，则、的值分别为（ ） a=6,b=-1 a=3,b=-2　　 4、写出一个以 为解的二元一次方程组 ；写出以为解的一个二元一次 方程 . 5、已知是二元一次方程组的解，则的值为 。 6、如果且那么的值是 . 7、若与是同类项，则 8、若是方程组的解，求的值. 二元一次方程组的解x，y的值相等，求k． 题型3 二元一次方程组的解法 1、选择适当的方法解方程组 2.（1）用代入消元法解方程组： （2）、用加减法解二元一次方程组： (3)、解复杂的二元一次方程组 ． 题型4、含未知数的二元一次方程组 （1）在方程组中，若未知数、满足，则的取值范围为（） A. B. C. D. （2）已知是关于x、y的方程组的解，则______． （3）若是关于x、y的方程的一组解，且，求的值． （4）若方程组的解满足x=y，则k的值是_______ （5）已知关于x、y的方程组（Ⅰ） 与（Ⅱ） 具有相同的解，求a、b____________ （6）已知关于、的方程组，则． （7）已知是方程组的解，求（m+n）的值． 若方程组的解是，则a+b=_______． 已知方程组的解x，y，其和x+y=1，则k_____． 已知x，y，t满足方程组，则x和y之间应满足的关系式是_______． 如果二元一次方程组的解是二元一次方程2x-3y+12=0的一个解，那么a的值是（ ） A． B．- C． D．- （12）如果方程组的解为正整数，则m的整数值为 若方程组的解是，那么│a－b│=_____． （13）已知是方程组的解，则a+b的值等于（ ） A．1 B．5 C．1或5 D．0 （14） 在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得到方程组的解为，乙看错了方程组中的b，而得到方程组的解为 （1）甲把a看成了什么？乙把b看成了什么？ （2）求出原方程组的正确解。 （15） 已知方程组甲正确地解得，而乙粗心地把c看错了，解得 求a,b,c的值。 （16）在解方程组时，一同学把c看错而得到，正确的解应是，那么a，b，c的值是（ ） A．不能确定 B．a=4，b=5，c=－2 C．a，b不能确定，c=－2 D．a=4，b=7，c=2 （1）三元一次方程的定义
含有三个相同的未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程．如x+y-z＝1，2a-3b+4c＝5等都是三元一次方程． （2）解三元一次方程组的一般步骤
　　(1)利用代入法或加减法，把方程组中一个方程与另两个方程分别组成两组，消去两组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组；
　　(2)解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值；
　　(3)将求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程，得到一个一元一次方程；
　　(4)解这个一元一次方程，求出最后一个未知数的值；
　　(5)将求得的三个未知数的值用“{”合写在一起． （1）下列方程组中是三元一次方程组的是( 　)
　　A．　　 B．　 　C．　　 D． （2）解方程组 （3）解方程组 （4）解方程组 （5）解方程组 （6）已知，，求的值。 （1）某商场根据市场信息，对商场中现有的两台不同型号的空调进行调价销售，其中一台空调调价后售出可获利10%（相对于进价），另一台空调调价后售出则要亏本10%，这两台空调调价后的售价恰好相同，那么商场把这两台空调调价后售出（ ） A．既不获利也不赔本; B．可获利1%; C．要亏本2% ; D．要亏本1% （2）甲，乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则ah相遇；若同向而行，则bh甲追 上乙，那么甲的速度是乙的速度为（ ） A．倍 B．倍 C．倍 D．倍 （3）学校总务处和教务处各领了同样数量的信封和信笺，总务处每发一封信都只用一张信笺，教务处每发出一封信都用3张信笺，结果，总务处用掉了所有的信封，但余下50张信笺，而教务处用掉所有的信笺但余下50个信封，则两处各领的信笺张数，信封个数分别为（ ） A．150，100 B．125，75 C．120，70 D．100，150 （4）某营业员昨天卖出7件衬衫和4条裤子共460元，今天又卖出9件衬衫和6条裤子共660元，则每件衬衫售价为_______，每条裤子售价为_______． （5）为了有效地使用电力资源，我市供电部门最近进行居民峰谷用电试点，每天8：00至21：00用电每千瓦时0.55元（“峰电”价），21：00至次日8：00用电每千瓦时0.30元（“谷电”价），王老师家使用“峰谷”电后，五月份用电量为300kW·h，付电费115元，则王老师家该月使用“峰电”______kW·h． （6）“5．12”汶川大地震后，灾区急需大量帐篷．某服装厂原有4条成衣生产线和5条童装生产，工厂决定转产，计划用3天时间赶制1000顶帐篷支援灾区．若启用1条成衣生产线和2条童装生产线，一天可以生产帐篷105顶；若启用2条成衣生产线和3条童装生产线，一天可以生产帐篷178顶． （1）每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷各多少顶？ （2）工厂满负荷全面转产，是否可以如期完成任务？如果你是厂长，你会怎样体现你的社会责任感？ （7）为满足用水量不断增长的需求，昆明市最近新建甲，乙，丙三个水厂，这三个水厂的日供水量共计11.8万m3，其中乙水厂的日供水量是甲水厂日供水量的3倍，丙水厂的日供水量比甲水厂日供水量的一半还多1万m3． （1）求这三个水厂的日供水量各是多少万立方米？ （2）在修建甲水厂的输水管道的工程中要运走600t土石，运输公司派出A型，B型两种载重汽车，A型汽车6辆，B型汽车4辆，分别运5次，可把土石运完；或者A型汽车3辆，B型汽车6辆，分别运5次，也可把土石运完，那么每辆A型汽车，每辆B型汽车每次运土石各多少吨？（每辆汽车运土石都以准载重量满载） （8）为支持四川抗震救灾，重庆市A，B，C三地现在分别有赈灾物资00t，100t，80t，需要全部运往四川重灾地区的D，E两县．根据灾区的情况，这批赈灾物资运往D县的数量比运往E县的数量的2倍少20t． （1）求这批赈灾物资运往D，E两县的数量各是多少？ （2）若要求C地运往D县的赈灾物资为60t，A地运往D县的赈灾物资为xt（x为整数），B地运往D县的赈灾物资数量小于A地运往D县的赈灾物资数量的2倍，其余的赈灾物资全部运往E县，且B地运往E县的赈灾物资数量不超过25t．则A，B两地的赈灾物资运往D，E两县的方案有几种？请你写出具体的运送方案： （3）已知A，B，C三地的赈灾物资运往D，E两县的费用如表所示： A地B地C地运往D县的费用/（元/t）220200200运往E县的费用/（元/t）250220210
为及时将这批赈灾物资运往D，E两县，某公司主动承担运送这批赈灾物资的总费用，在（2）问的要求下，该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少？