人教版八年级上册 三角形(11.1-11.2)复习讲义（无答案）

教师辅导讲义
学员编号： 年 级： 课 时 数： 学员姓名： 辅导科目： 学科教师：
授课类型 T三角形（性质、线段与角）
授课日期及时段
教学内容
一、同步知识梳理 知识点1：（一）三角形有关概念 （1）三角形的定义：由不在同一条　　　　　上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 （2）三角形的基本元素：　　　　　；　　　　　；　　　　　。 （二）三角形的分类 （1）按边分类： （2）按角分类： 知识点2：三角形三边间的关系 定理：三角形任意两边之和　　　　　第三边。 推论：三角形任意两边之差　　　　　第三边。 注：理论依据：两点之间　　　　　最短。 知识点3：与三角形有关的线段 （1）三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高． 要点诠释：①锐角三角形的三条高在三角形内部，三条高的交点也在三角形内部； ②钝角三角形有两条高在三角形的外部，且三条高的交点在三角形的外部； ③直角三角形三条高的交点是直角三角形的直角顶点。 （2）三角形的中线：三角形的一个顶点与它的对边中点的连线叫做三角形的中线． 要点诠释：①三角形三条中线全在三角形内部； ②三角形三条中线交于三角形内部一点，这一点叫三角形的重心。 ③中线把三角形分成面积相等的两个三角形。 （3）三角形的角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 要点诠释：①一个三角形有三条角平分线，并且都在三角形的内部； ②三角形三条角平分线交于三角形内部一点，这一点叫做三角的内心； 知识点4：与三角形有关的角 （1）三角形的内角 三角形的内角和定理：三角形的三个内角和等于180°。 （2）三角形的外角 三角形的一条边与另一条边的反向延长线组成的角，叫做三角形的外角。 推论：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。 直角三角形的性质： ①直角三角形的两个锐角互余； ②有两个角互余的三角形是直角三角形。 二、同步题型分析 题型1：三角形有关的线段 例1：三边关系 1．三角形按边分类可以用集合来表示，如图所示，图中小椭圆圈里的A表示（　　） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 2．图中三角形的个数是（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 3．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　） A．3cm，5cm，7cm B．7cm，7cm，14cm C．4cm，5cm，9cm D．2cm，1cm，3cm 4．若三角形的三边长分别为3，1+2x，8，则x的取值范围是（　　） A．2＜x＜5 B．3＜x＜8 C．4＜x＜7 D．5＜x＜9 5．用一条长20cm的细绳围成一个三角形，已知第一条边长为xcm，第二条边长比第一条边长的2倍少4cm．若第一条边最短，则x的取值范围是（　　） A．2＜x＜8 B． C．0＜x＜10 D．7＜x＜8 6．如图，四边形ABCD中，AB＝3，BC＝2，AC＝AD，∠ACD＝60°，则对角线BD长的最大值为（　　） A．5 B．2 C．2 D．1 7．如图，△ABC的三边长均为整数，且周长为22，AM是边BC上的中线，△ABM的周长比△ACM的周长大2，则BC长的可能值有（　　）个． A．4 B．5 C．6 D．7 8．如图，有一△ABC，今以B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于D点，以C为圆心，AC长为半径画弧，交BC于E点．若∠B＝40°，∠C＝36°，则关于AD、AE、BE、CD的大小关系，下列何者正确？（　　） A．AD＝AE B．AD＜AE C．BE＝CD D．BE＜CD 9．已知a、b、c为△ABC的三边长，且a、b满足|a﹣2|+b2﹣14b+49＝0，c为奇数，则△ABC的周长为　 　． 10．如图，将三角形ABC沿射线BC平移后能与三角形DEF重合（点B、C分别与点E、F对应），如果BF的长为12，点E在边BC上，且2＜EC＜4，求边BC长的取值范围． 例2：三角形的高、中线、角平分线 三角形的高 1．在△ABC中，∠A是钝角，下列图中画BC边上的高线正确的是（　　） A． B． C． D． 2．已知：BD、CE是△ABC的高，直线BD、CE相交所成的角中有一个角为50°，则∠BAC的度数为　 　． 3．如图，在直角坐标系中，△ABO的边BO在x轴上，点A在第一象限，∠B＝45°，点C为BO边上一点，且AC＝AO＝13，OC＝10，另一点P在AB边上，且OP垂直于AC． （1）求出点A、点B的坐标； （2）试判断OA、OP的大小关系，并说明理由； （3）求△ABO的面积． 三角形的中线 1．如图，AE是△ABC的中线，已知EC＝4，DE＝2，则BD的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 2．如图，BD是△ABC的中线，AB＝8，BC＝6，△ABD和△BCD的周长的差是　 　． 3．钝角三角形三边上的中线的交点在此三角形　 　（填写“内”或“外”或“边上”）． 4．如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长为25cm，AB比AC长6cm，则△ACD的周长为　 　cm． 5．如图，在△ABC中（AB＞BC），AC＝2BC，BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60和40两部分，求AC和AB的长． 三角形的角平分线 1．如图，AD是△ABC的角平分线，点O在AD上，且OE⊥BC于点E，∠BAC＝60°，∠C＝80°，则∠EOD的度数为（　　） A．20° B．30° C．10° D．15° 2．如图所示，D是△ABC的角平分线BD和CD的交点，若∠A＝50°，则∠D＝（　　） A．120° B．130° C．115° D．110° 3．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1＝30°，∠2＝20°，则∠B＝　 　． 4．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线，CE是一条角平分线，且相交于点P．已知∠APE＝55°，∠AEP＝80°，则∠B为　 　度． 5．如图，在△ABC中，∠A＝m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；…∠A2018BC和∠A2018CD的平分线交于点A2019，得∠A2019，则∠A2019＝　 　°． 6．如图，在三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，直线EF过点C，且90°﹣∠FCB＝∠BAD，点G为线段AB上一点，连接CG，∠BCG与∠BCE的角平分线CM、CN分别交AD于点M、N，若∠BGC＝70°，则∠MCN＝　 　°． 7．在△ABC中，CD⊥AB于D，CE是∠ACB的平分线，∠A＝20°，∠B＝60°．求∠BCD和∠ECD的度数． 题型2：与三角形有关的角 例1：三角形的内角 1．在△ABC中，若一个内角等于另外两个内角的差，则（　　） A．必有一个内角等于30° B．必有一个内角等于45° C．必有一个内角等于60° D．必有一个内角等于90° 2．如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为F．若∠ABC＝35°，∠C＝50°，则∠CDE的度数为（　　） A．35° B．40° C．45° D．50° 3．如图，△ABC中，∠ABC＝∠ACB，∠BPC＝113°，P是△ABC内一点，且∠1＝∠2，则∠A等于（　　） A．113° B．67° C．23° D．46° 4．如图，DE∥MN，Rt△ABC的直角顶点C在DE上，顶点B在MN上，且BC平分∠ABM，若∠A＝58°，则∠BCE的度数为（　　） A．29° B．32° C．58° D．64° 例2：三角形的外角 1．如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B＝50°，∠ACD＝110°，则∠A＝（　　） A．50° B．60° C．70° D．80° 2．将一副三角板如图所示放置，使得两条直角边在一条直线上，则∠1的度数是（　　） A．80° B．75° C．60° D．55° 3．如图，∠ABC＝∠ACB，AD，BD，CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：①AD∥BC； ②∠ACB＝2∠ADB； ③DB平分∠ADC； ④∠ADC＝90°﹣∠ABD； ⑤∠BDC＝∠BAC．其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．把一副三角尺按照如图所示的方式摆放，两个三角尺各有一条直角边在水平桌面上，则其斜边相交所成的∠α为　 　度． 5．如图，在△ABC中，∠BAC＝40°，∠ACB＝60°，D为△ABC形外一点，DA平分∠BAC，且∠CBD＝50°，求∠DCB＝　 　． 6．已知将一块直角三角板DEF放置在△ABC上，使得该三角板的两条直角边DE，DF恰好分别经过点B、C． （1）∠DBC+∠DCB＝　 　度； （2）过点A作直线直线MN∥DE，若∠ACD＝20°，试求∠CAM的大小． 7．如图，在△ABC中，分别作其内角∠ACB与外角∠DAC的角平分线，且两条角平分线所在的直线交于点E （1）填空：①如图1，若∠B＝60°，则∠E＝　 　； ②如图2，若∠B＝90°，则∠E＝　 　； （2）如图3，若∠B＝α，求∠E的度数； （3）如图4，仿照（2）中的方法，在（2）的条件下分别作∠EAB与∠ECB的角平分线，且两条角平分线交于点G，求∠G的度数． 三、课堂达标检测 一、选择题 1.下列各组数不可能是一个三角形的边长的是（　　） A．7，8，9B．5，6，7C．3，4，5D．1，2，3
2.如图，已知直线AB，CD，MN相交于O，若∠1=22°，∠2=46°，则∠3的度数为（　　） A．112°B．102°C．68°D．46°
3.如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，∠A=60°，则∠BFC=（　　） A．118°B．119°C．120°D．121°
4.小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中∠E=90°，∠C=90°，∠A=45°，∠D=30°，则∠1+∠2等于（　　） A．150°B．180°C．210°D．270°
5.如图，AB∥CD，则下列各式子计算结果等于180度的是（　　） A．∠1+∠2+∠3B．∠2-∠1+∠3C．∠1-∠2+∠3D．∠1+∠2-∠3
6.如图，∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6的度数之和是（　　） A.120° B.135° C.180° D.360° 二、填空题 7.如图，是一个不规则的五角星，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=_______．（用度数表示） 8.已知等腰三角形的两边长分别是4cm和5cm，则它的周长是_____；若它的两边长分别是4cm和9cm，则它的周长是_________． 9.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，那么图中以AD为高的三角形共有_______个． 10.在△ABC中，高AD与BE所在直线相交于点H，且BH=AC，则∠ABC=_______． 11.如图，∠1、∠2是△ABC的外角，已知∠1+∠2=260°，求∠A的度数是________． 12.已知如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，点A（0，1）、C（1，0），则B点坐标为_______ 13.如图，∠ABC=15°，∠ACB=37.5°，∠DAC=75°，DC=2，则BD的长为 _______. 三、解答题 14. 三角形的周长为48，第一边长为3a+2b，第二边比第一边的2倍少1，求第三边的长． 15.观察以下图形，回答问题：

（1）图②有________个三角形；图③有________个三角形；图④有______个三角形；…猜测第七个图形中共有______个三角形．
（2）按上面的方法继续下去，第n个图形中有_______个三角形（用n的代数式表示结论）． 16.如图所示，已知AD，AE分别是△ADC和△ABC的高和中线，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，∠CAB=90°．试求：
（1）AD的长；
（2）△ABE的面积；
（3）△ACE和△ABE的周长的差． 17.已知a为实数，且b2++9=6b
（1）若a、b为△ABC的两边，求第三边c的取值范围；
（2）若a、b为△ABC的两边，第三边c=5，求△ABC的面积． 18.如图，BE和BF三等分∠ABC，CE和CF三等分∠ACB，∠A=60°，求∠BEC和∠BFC的度数． 19.(1)如图1所示，△ABC中，∠ACB的角平分线CF与∠EAC的角平分线AD的反向延长线交于点F；
①若∠B=90°则∠F=______；
②若∠B=a，求∠F的度数（用a表示）；
（2）如图2所示，若点G是CB延长线上任意一动点，连接AG，∠AGB与∠GAB的角平分线交于点H，随着点G的运动，∠F+∠H的值是否变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出其值．
20.探究与发现：
如图1所示的图形，像我们常见的学习用品--圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：
（1）观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；
（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：
①如图2，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，若∠A=50°，则∠ABX+∠ACX=________°；
②如图3，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE=50°，∠DBE=130°，求∠DCE的度数；
③如图4，∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点G1、G2…、G9，若∠BDC=140°，∠BG1C=77°，求∠A的度数．



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