人教版八年级上册全等三角形（ 12.1-12.2）辅导讲义（无解析）

教师辅导讲义
学员编号： 年 级： 课 时 数：学员姓名： 辅导科目： 学科教师：
授课类型 T同步( 全等三角形 ) T同步( 全等三角形的判定 )
授课日期及时段
教学内容
（大脑放电影~）知识点一：全等形定义：能够完全重合的两个图形叫全等形 几种常用全等变换的方式：平移、翻折、旋转知识点二：全等三角形1.定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 理解：①全等三角形形状与大小完全相等，与位置无关；②一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形；③三角形全等不因位置发生变化而改变。2、全等三角形有哪些性质 （1）全等三角形的对应边相等、对应角相等。 理解：①长边对长边，短边对短边；最大角对最大角，最小角对最小角；②对应角的对边为对应边，对应边对的角为对应角。 （2）全等三角形的周长相等、面积相等。 （3）全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。 （热个身先~~~） 题型一：全等三角形概念1.下列说法正确的是（ ）A．形状相同的两个三角形全等 B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等 D．所有的等边三角形全等2.下列关于全等三角形的说法不正确的是（ ）A、全等三角形的大小相等 B、两个等边三角形一定是全等三角形 C、全等三角形的形状相同 D、全等三角形的对应边相等3.如图，△ABC≌△EFD，那么（ ）A．AB＝DE，AC＝EF，BC＝DF B．AB＝DF，AC＝DE，BC＝EFC．AB＝EF，AC＝DE，BC＝DF D．AB＝EF，AC＝DF，BC＝DE4.下列说法中，不正确的是（ ）①全等形的面积相等；②形状相同的两个三角形是全等三角形；③全等三角形的对应边，对应角相等；④若两个三角形全等，则其中一个三角形一定是由另一个三角形旋转得到的.A．①与② B．③与④ C．①与③ D．②与④ 5.如图，△ABC≌△EFD且AB=EF，CE=3.5，CD=3，则AC= 。 题型二：三角形全等的应用1.已知如图中的两个三角形全等，则∠度数是（ ）A．72° B．60° C．58° D．50° 2.如图：ΔABE≌ΔACD，AB=10cm，∠A=60°，∠B=30°，则AD=_____cm，∠ADC=_____．3.下列说法：①全等图形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的周长、面积分别相等，其中正确的说法为（ ）A．①②③④ B．①③④ C．①②④ D．②③④ 题型三：全等三角形性质1.已知△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠E=50°，则∠F的度数为（ ）．A．30° B．50° C．80° D．100°2.若△MNP≌△MNQ，且MN=8，NP=7，PM=6，则MQ的长为（ ）A．8 B．7 C．6 D．5 3.如图，△ABC≌△DCB，若∠A=75°，∠ACB=45°，则∠BCD等于（ ）．A．80° B．60° C．40° D．20° 4.△ABC≌△DEF，AB=2，AC=4，若△DEF的周长为偶数，则EF的取值为 （ ）A．3 B．4 C．5 D．3或4或5 5.如图，△OAD≌△OBC，且∠O＝72°，∠C＝20°，则∠AEB＝_____度． 6.如图，△ABC≌△DEF，BE=4，则AD的长是（ ）A．5 B．4 C．3 D．27.△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为12，若AB =3，EF =4，则AC= . 8.如图，在△ABC中，点D、E分别是边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，AB＝10 cm，则BC＝_______cm． （你都掌握了没有呢~~~） 1.如图，△ABC≌△DEF，则EF= ．2.如图，已知△ABC≌△ADC，∠B=30°，∠DAC=25°，则∠ACB=（ ）A．55° B．60° C．120° D．125°3.如图，△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=35°，则∠EAC的度数为（ ）A． 40° B．35° C．30° D．25°4.如图，△ABC≌△DEF，∠A=30°，∠B=50°，BF=2，求∠DFE的度数与EC的长． 5.如图，已知长方形ABCD的边长AB=20cm，BC=16cm，点E在边AB上，AE=6cm，如果点P从点B出发在线段BC上以2cm/s的速度向点C向运动，同时，点Q在线段CD上从点C到点D运动．则当△BPE与△CQP全等时，求时间t？ （大脑放电影~） 知识点一：全等三角形判定方法一三边分别相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）知识点二：书写格式在△ABC和△A′B′C′中 AB=A′B′ AC=A′C′ ∴△ABC≌△A′B′C′ BC=B′C′要点提醒：⑴全等的元素：三边。⑵在判定两三角形全等的书写过程中，等号左边是全等号左边的三角形三边，等号右边是全等号右边三角形的三边，即前后顺序要保持一致。⑶书写过程中的边及三角形的顶点前后顺序要对应。 （热个身先~~~） 题型一：用（SSS）证明三角形全等如图，已知AB=BC，要使△ABD≌△CBD，若还需添加一对边相等的条件，你添加的条件是 ． 2．如图，已知AD＝BC，AC＝BD.求证：∠DAO＝∠CBO. 题型二：全等三角形判定与性质例1．如图， 中， ， ，则由“”可判定（ ） A. ≌ B. ≌ C. ≌ D. 以上答案都不对2如图所示，在△ABC和△DBC中，已知AB＝DB，AC＝DC，则下列结论中错误的是( )A．△ABC≌△DBC 　　　 　 B．∠A＝∠DC．BC是∠ACD的平分线 　　　　D．∠A＝∠BCD　3．如图，AB＝AC，AD＝AE，CD＝BE.求证：∠DAB＝∠EAC. 题型三：用“SSS”与全等三角形的性质解决问题1.用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是（ ）SSS B．ASA C．AAS D．角平分线上的点到角两边距离相等 2.已知∠AOB，点C是OB边上的一点．用尺规作图画出经过点C与OA平行的直线．3.工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在∠AOB的边OA、OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与M、N重合，得到∠AOB的平分线OP，做法中用到三角形全等的判定方法是（ ）SSS B．SAS C．ASA D．HL 4.如图，在△ABD和△ACD中，已知AB=AC，∠B=∠C，求证：AD是∠BAC的平分线． 5．如图，点、、、在直线上， 不能直接测量，点、在异侧，测得， ， ；（）说明： ≌；（）指出图中所有平行的线段并说明理由； 6．如图（1），AB=CD，AD=BC，O为AC中点，过O点的直线分别与AD、BC相交于点M、N，那么∠1与∠2有什么关系？请说明理由；若过O点的直线旋转至图（2）、（3）的情况，其余条件不变，那么图（1）中的∠1与∠2的关系成立吗？请说明理由． （你都掌握了没有呢~~~） 1．如图所示，AD＝BC，AC＝BD，用三角形全等的判定“边边边”可证明________≌ _______或________≌________.2.如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC．将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（ ）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS3.如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F．若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则∠ACB等于（ ）A．∠EDB B．∠BED C．∠AFB D．2∠ABF4．如图,已知线段AB,CD相交于点O,AD,CB的延长线交于点E,OA=OC,EA=EC.(1)试说明:∠A=∠C; (2)在(1)的解答过程中,需要作辅助线,它的意图是什么?（大脑放电影~）知识点一：全等三角形判定方法一两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）知识点二：书写格式在△ABC和△A′B′C′中 AB=A′B′ ∠ABC=∠A′B′C′ ∴△ABC≌△A′B′C′ BC=B′C′要点提醒：⑴全等的元素：两边及这两边的夹角。⑵在书写两个三角形全等的条件边角边时，要按边、角、边的顺序来写，即把夹角相等写在中间，以突出两边及夹角对应相等。 （热个身先~~~） 题型一：用边角边（SAS）证明三角形全等1、下图中全等的三角形有( ) 图1　　　　　图2　　　　图3　　　　图4A．图1和图2 　 B．图2和图3　　C．图2和图4 　 D．图1和图3 2、如图所示，在△ABD和△ACE中，AB＝AC，AD＝AE，要证△ABD≌△ACE，需补充的条件是(C)A．∠B＝∠C 　B．∠D＝∠E　　C．∠DAE＝∠BAC ；D．∠CAD＝∠DAC3、如图，已知AB＝AC，AD＝AE，若要得到“△ABD≌△ACE”，必须添加一个条件，则下列所添条件不成立的是( )A．BD＝CE 　　　B．∠ABD＝∠ACE　C．∠BAD＝∠CAE D．∠BAC＝∠DAE 4.如图，已知B，E，F，C四个点在同一条直线上，AB＝CD，BE＝CF，∠B＝∠C，求证：△ABF≌△DCE. 题型二：全等三角形判定与性质1．如图，C是线段AB的中点，CD＝BE，CD∥BE.求证：∠D＝∠E. 2．如图，已知△ABC和△DAE，D是AC上一点，AD＝AB，DE∥AB，DE＝AC.求证：AE＝BC.3．如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC.求证：△ACD≌△BEC. 4．如图，在中， ，点分别是的中点， 是延长线上的一点，且．（1）求证： ；（2）求证： ． 题型三：用“SAS”与全等三角形的性质解决问题1．如图，将两根钢条AA′，BB′的中点O连在一起，使AA′，BB′可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，则AB的长等于内槽宽A′B′，那么判定△AOB≌△A′OB′的理由是( )A．边角边 　　 B．角边角　　　　C．边边边 　　 D．角角边 2．如图，AC与BD相交于点O，若AO=BO，AC＝BD，∠DBA=30°，∠DAB=50°，则∠CBO=___度. 3.如图，OA=OB，OC=OD，∠O=60°，∠C=25°，则∠BED=________度． 4.如图，点A在BE上，AD＝AE，AB＝AC，∠1＝∠2＝30°，则∠3的度数为 °． 5、如图所示，A，B，C，D是四个村庄，B，D，C在一条东西走向公路的沿线上，BD＝1 km，DC＝1 km，村庄AC，AD间也有公路相连，且公路AD是南北走向，AC＝3 km，只有AB之间由于间隔了一个小湖，所以无直接相连的公路．现决定在湖面上造一座斜拉桥，测得AE＝1.2 km，BF＝0.7 km，则建造的斜拉桥长至少有 km. 　 　　6．如图，已知在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在边BC上，以AD为边作正方形ADEF，连结CF，CE． （1）求证：△ABD≌△ACF； （2）如果BD=AC，求证：CD=CE． （你都掌握了没有呢~~~）1. 如图，AB=AC，AD=AE，欲证△ABD≌△ACE，可补充条件( ) A.∠1=∠2 B.∠B=∠C 　 C.∠D=∠E 　 D.∠BAE=∠CAD 2. 能判定△ABC≌△A′B′C′的条件是（） A．AB=A′B′，AC=A′C′，∠C=∠C′ B. AB=A′B′，∠A=∠A′，BC=B′C′ C. AC=A′C′，∠A=∠A′，BC=B′C D. AC=A′C′，∠C=∠C′，BC=B′C 3. 如图，AD=BC，要得到△ABD和△CDB全等，可以添加的条件是( ) A. AB∥CD B. AD∥BC 　　 C. ∠A=∠C 　　D. ∠ABC=∠CDA　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 4.如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（　　） A．BC=EC，∠B=∠E 　　B．BC=EC，AC=DC C．BC=DC，∠A=∠D 　　　　　　　　D．AC=DC，∠A=∠D 5.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（　　） A．1对 B．2对 　　 　 C．3对 　　 D．4对 6.在△ABC和中，∠C＝,b-a=,b+a=,则这两个三角形（） A. 不一定全等 　　　　 　B.不全等 C. 全等，根据“ASA” 　　　　　　D. 全等，根据“SAS” 如图，已知，，要使≌，可补充的条件是_____________（写出一个即可） 8．已知：如图， 和为两个共直角顶点的等腰直角三角形，连接、．图中一定与线段相等的线段是__________． 9.如图，已知：M是AB的中点，MC=MD，∠1=∠2.求证：AC=BD. 9．如图，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=90°．猜想线段AC、BD的位置关系和数量关系，并说明理由． 10．如图，△ABC和△BCD都是等边三角形，连接BE、AD交于O．求证：（1）AD=BE （2）∠AOB=60°． 学法升华知识收获1.了解全等三角形有关的概念 2.判定两个三角形全等的方法有五种方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，其中HL定理只适用于两个直角三角形.主要学习了SSS、SAS这两种方法二、 方法总结1、三边对应相等的两个三角形全等；简称：SSS 2、两边及其夹角对应相等的两个三角形全等；简称：SAS 三、 技巧提炼 【注意】1.没有SSA这个定理，知道两边对应相等，若不是两边的夹角对应相等，而是其他的两个角，则两个三角形不能判定全等。


T同步——全等三角形同步训练

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第1题

第5题图

第4题图

第3题图

A

C

E

B0