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一、选择题(每小题5分，共20分)
1．下列四个命题：(1)对立事件一定是互斥事件；(2)A，B为两个事件，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；(3)若A，B，C三事件两两互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1；(4)事件A，B满足P(A)＋P(B)＝1，则A，B是对立事件．其中假命题的个数是( )
A．0 B．1
C．2 D．3
解析：
(1)
√
对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件
(2)
×
只有当A，B互斥时，才有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)
(3)
×
虽然A，B，C三个事件两两互斥，但其并事件不一定是必然事件
(4)
×
只有当A，B互斥，且满足P(A)＋P(B)＝1时，A，B才是对立事件
答案： D
2．已知P(A)＝0.1，P(B)＝0.2，则P(A∪B)等于( )
A．0.3 B．0.2
C．0.1 D．不确定
解析： 由于不能确定A与B互斥，则P(A∪B)的值不能确定．
答案： D
3．围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为，从中取出2粒都是白子的概率是.则从中取出2粒恰好是同一色的概率是( )
A. B.
C. D．1
解析： 设“从中取出2粒都是黑子”为事件A，“从中取出2粒都是白子”为事件B，“从中取出2粒恰好是同一色”为事件C，则C＝A∪B，且事件A与B互斥．所以P(C)＝P(A)＋P(B)＝＋＝.即从中取出2粒恰好是同一色的概率为.
答案： C
4．(2017·安徽宿州高一(下)期末考试)若随机事件A，B互斥，A，B发生的概率均不等于0，且P(A)＝2－a，P(B)＝4a－5，则实数a的取值范围是( )
A. B.
C. D.
解析： 由题意可知即即解得
答案： D
二、填空题(每小题5分，共15分)
5．一商店有奖促销活动中，有一等奖与二等奖两个奖项，其中中一等奖的概率为0.1，中二等奖的概率是0.25，则不中奖的概率是________．
解析： 中奖的概率为0.1＋0.25＝0.35，中奖与不中奖为对立事件，所以不中奖的概率为1－0.35＝0.65.
答案： 0.65
6．如图茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字污损，则乙的平均成绩超过甲的概率为________．
解析： 设污损的数字为x，由80×3＋90×2＋x＋3＋3＋7＋9>80×2＋90×3＋9＋8＋2＋1，
得x>8，即x＝9，
故乙的平均成绩超过甲的概率为.
答案：
7．某学校成立了数学、英语、音乐3个课外兴趣小组，3个小组分别有39、32、33个成员，一些成员参加了不止一个小组，具体情况如图所示．现随机选取一个成员，他属于至少2个小组的概率是________，他属于不超过2个小组的概率是________．
解析： “至少2个小组”包含“2个小组”和“3个小组”两种情况，故他属于至少2个小组的概率为
P＝＝.
“不超过2个小组”包含“1个小组”和“2个小组”，其对立事件是“3个小组”．故他属于不超过2个小组的概率是
P＝1－＝.
答案：
三、解答题(每小题10分，共20分)
8．盒子里装有6个红球，4个白球，从中任取3个球．设事件A表示“3个球中有1个红球，2个白球”，事件B表示“3个球中有2个红球，1个白球”．已知P(A)＝，P(B)＝，求“3个球中既有红球又有白球”的概率．
解析： 记事件C为“3个球中既有红球又有白球”，则它包含事件A“3个球中有1个红球，2个白球”和事件B“3个球中有2个红球，1个白球”，而且事件A与事件B是互斥的，所以P(C)＝P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝＋＝.
9．某地区的年降水量在下列范围内的概率如表所示：
年降水量(mm)
[0,200]
(200，250]
(250，300]
(300，350]
(350，400]
概率
0.27
0.3
0.21
0.14
0.08
求：(1)年降水量在(200,300](mm)范围内的概率；
(2)年降水量在(250,400](mm)范围内的概率；
(3)年降水量不大于350 mm的概率．
解析： (1)设事件A＝{年降水量在(200,300](mm)范围内}．
它包含事件B＝{年降水量在(200,250](mm)范围内}和事件C＝{年降水量在(250,300](mm)范围内}两个事件．
因为B，C这两个事件不能同时发生，所以它们是互斥事件，
所以P(A)＝P(B∪C)＝P(B)＋P(C)，
由已知得P(B)＝0.3，P(C)＝0.21，
所以P(A)＝0.3＋0.21＝0.51.
即年降水量在(200,300](mm)范围内的概率为0.51.
(2)设事件D＝{年降水量在(250,400](mm)范围内}，
它包含事件C＝{年降水量在(250,300](mm)范围内}、事件E＝{年降水量在(300,350](mm)范围内}、事件F＝{年降水量在(350,400](mm)范围内}三个事件，
因为C，E，F这三个事件不能同时发生，所以它们彼此是互斥事件，
所以P(D)＝P(C∪E∪F)＝P(C)＋P(E)＋P(F)，
由已知得P(C)＝0.21，P(E)＝0,14，P(F)＝0.08，
所以P(D)＝0.21＋0.14＋0.08＝0.43.
即年降水量在(250,400](mm)范围内的概率为0.43.
(3)设事件G＝{年降水量不大于350mm}，
其对立事件是“年降水量在350 mm以上”，即事件F，
所以P(G)＝1－P(F)＝1－0.08＝0.92.
即年降水量不大于350 mm的概率为0.92.
课件41张PPT。
第三章概 率学案·自主学习[0，1]必然事件不可能事件P(A)＋P(B)1－P(B)10教案·合作探究练案·高效测评
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