(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．数1 037和425的最大公约数是( )
A．51 B．17
C．9 D．3
解析： 1 037＝425×2＋187，
425＝187×2＋51，
187＝51×3＋34，
51＝34×1＋17，
34＝17×2＋0.
答案： B
2．计算机中常用十六进制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，与十进制的对应关系如下表：
十六进制
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
十进制
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
例如用十六进制表示D＋E＝1B，则(2×F＋1)×4＝( )
A．6E B．7C
C．5F D．B0
解析： (2×F＋1)×4用十进制可以表示为(2×15＋1)×4＝124，而124＝16×7＋12，所以用十六进制表示为7C，故选B.
答案： B
3．用秦九韶算法求多项式f(x)＝4x5－x2＋2当x＝3的值时，需要进行的乘法运算和加减运算的次数分别为( )
A．4,2 B．5,3
C．5,2 D．6,2
解析： f(x)＝4x5－x2＋2＝((((4x)x)x－1)x)x＋2，所以需要5次乘法运算和2次加减运算．
答案： C
4．下列有可能是四进制数的是( )
A．5 123 B．6 542
C．3 103 D．4 312
解析： 由进位制的定义，知四进制数的每位上的数字一定小于4，故选C.
答案： C
二、填空题(每小题5分，共15分)
5．按照秦九韶算法求多项式f(x)＝1.5x5＋3.5x4－4.1x3－3.6x＋6当x＝0.5时的值的过程中，令v0＝a5，v1＝v0x＋a4，…，v5＝v4x＋a0，则v4＝________.
解析： 由题意，有v0＝1.5，v1＝1.5×0.5＋3.5＝4.25，v2＝4.25×0.5－4.1＝－1.975，v3＝－1.975×0.5＋0＝－0.987 5，v4＝－0.987 5×0.5－3.6＝－4.093 75.
答案： －4.093 75
6．把二进制数1 001(2)化成十进制数为________．
解析： 1 001(2)＝1×23＋0×22＋0×21＋1×20＝9，
故答案为9.
答案： 9
7．用辗转相除法求294与84的最大公约数为________．
解析： 294＝84×3＋42,84＝42×2，即294与84的最大公约数是42.
验证：∵294与84都是偶数可同时除以2，即取147与42的最大公约数后再乘2.147－42＝105,105－42＝63,63－42＝21,42－21＝21，∴294与84的最大公约数为21×2＝42.
答案： 42
三、解答题(每小题10分，共20分)
8．已知一个多项式f(x)＝7x7＋6x6＋5x5＋4x4＋3x3＋2x2＋x，用秦九韶算法求当x＝3时的函数值．
解析： 根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式：
f(x)＝((((((7x＋6)x＋5)x＋4)x＋3)x＋2)x＋1)x.按照由内向外的顺序，依次计算一次多项式当x＝3时的值．
v0＝7，
v1＝7×3＋6＝27，
v2＝27×3＋5＝86，
v3＝86×3＋4＝262，
v4＝262×3＋3＝789，
v5＝789×3＋2＝2 369，
v6＝2 369×3＋1＝7 108，
v7＝7 108×3＝21 324.
所以当x＝3时，多项式f(x)＝7x7＋6x6＋5x5＋4x4＋3x3＋2x2＋x的值为21 324.
9．(1)把五进制数1 234(5)转化为十进制数；
(2)把2 012化为二进制数和八进制数．
解析： (1)1 234(5)＝1×53＋2×52＋3×51＋4×50＝194.
(2)
∴2 012＝111 110 111 00(2)．
∴2 012＝3 734(8)．
课件33张PPT。
第一章算法初步学案·自主学习最大公约数两个正整数m、nm除以n所得余数rm＝n，n＝rm第二步两个正整数最大公约数偶数用2约简第二步较大较小较小相等一元n次多项式(anxn－1＋an－1xn－2＋…＋a1)x＋a0(…((anx＋an－1)x＋an－2)x＋…＋a1)x＋a0v2x＋an－3vn－1x＋a0n个一次多项式计数运算方便k进制k除k取余法教案·合作探究练案·高效测评
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