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一、选择题(每小题5分，共20分)
1．函数y＝tan的定义域是( )
A.
B.
C.
D.
解析： y＝tan＝－tan，
所以x－≠kπ＋，k∈Z，
所以x≠kπ＋，k∈Z，x∈R.
答案： D
2．已知函数f(x)＝tan，则函数f(x)的最小正周期为( )
A. B.
C．π D．2π
解析： 解法一 函数y＝tan(ωx＋φ)的周期T＝，可得T＝＝.
解法二 由诱导公式可得tan
＝tan＝tan，
所以f＝f(x)，所以周期为T＝.
答案： B
3．已知a＝tan 2，b＝tan 3，c＝tan 5，不通过求值，判断下列大小关系正确的是( )
A．a＞b＞c B．a＜b＜c
C．b＞a＞c D．b＜a＜c
解析： tan 5＝tan[π＋(5－π)]＝tan(5－π)，由正切函数在上为增函数可得tan 3＞tan 2＞tan(5－π)．
答案： C
4．函数y＝tan在一个周期内的图像是( )
解析： 当x＝时，y＝0，排除C，D；当x＝0时，y＝tan＝－，排除B.
答案： A
二、填空题(每小题5分，共15分)
5．函数y＝3tan(π＋x)，－＜x≤的值域为________．
解析： 函数y＝3tan(π＋x)＝3tan x，因为正切函数在上是增函数，所以－3＜y≤，所以值域为(－3，]．
答案： (－3，]
6．若tan＝5，则tan的值是________．
解析： ∵tan＝－tan＝5，
故tan＝tan＝－5.
答案： －5
7．函数y＝tan的单调递增区间是________．
解析： 令kπ－＜＋＜kπ＋，k∈Z，解得2kπ－＜x＜2kπ＋，k∈Z.
答案： ，k∈Z
三、解答题(每小题10分，共20分)
8．求下列各式的值：
(1)cos ＋tan；
(2)sin 810°＋tan 765°＋tan 1 125°＋cos 360°.
解析： (1)cos ＋tan＝cos＋tan
＝cos ＋tan ＝＋1＝.
(2)原式＝sin(2×360°＋90°)＋tan(2×360°＋45°)＋tan(3×360°＋45°)＋cos(0°＋360°)＝sin 90°＋tan 45 °＋tan 45°＋cos 0°＝4.
9．求函数y＝tan2＋tan＋1的定义域和值域．
解析： 由3x＋≠kπ＋，k∈Z，
得x≠＋(k∈Z)，
所以函数的定义域为
.
设t＝tan，
则t∈R，y＝t2＋t＋1＝2＋≥，所以原函数的值域是.
课件45张PPT。
第一章三角函数§7 正切函数
7．1 正切函数的定义
7．2 正切函数的图像与性质
7．3 正切函数的诱导公式学案·自主学习[入门答疑]
1．在初中你所学的锐角三角函数，除正弦、余弦外还有什么函数呢？
[提示] 正切函数．2．前几节我们对任意角定义了正弦函数和余弦函数，并讨论了它们的图像和性质，那么，对于任意角是否都能定义正切函数呢？正切函数的图像和性质又是怎样的呢？y＝tan αA(1,0)线段ATtan α－tan α－tan α－tan αtan α答案： B答案： C教案·合作探究答案： (1)A (2)④【思路探究】
利用正弦、余弦、正切函数的诱导公式化简求值．【规律方法】
解决条件求值问题的基本思路是分别将已知条件和所求问题进行化简，进而寻找已知条件和所求问题间的关系，从而求得结论．练案·高效测评
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