(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．如图是一向右传播的绳波在某一时刻绳子各点的位置图，经过周期后，乙的位置将移至( )
A．x轴上 B．最低点
C．最高点 D．不确定
解析： 相邻的最大值与最小值之间间隔半个周期，故乙移至最高点．
答案： C
2．在两个弹簧上各挂一个质量分别为M1和M2的小球，它们做上下自由振动．已知它们在时间t(s)时离开平衡位置的位移s1(cm)和s2(cm)分别由下列两式确定：
s1＝5sin，s2＝5cos.
则在时间t＝时，s1与s2的大小关系是( )
A．s1＞s2 B．s1＜s2
C．s1＝s2 D．不能确定
解析： 当t＝时，s1＝－5，s2＝－5，∴s1＝s2.
答案： C
3．如图所示，一个单摆以OA为始边，OB为终边的角θ(－π＜θ＜π)与时间t(s)满足函数关系式θ＝sin，则当t＝0时，角θ的大小及单摆频率是( )
A.， B．2，
C.，π D．2，π
解析： 当t＝0时，θ＝sin＝，由函数解析式易知单摆周期为＝π，故单摆频率为，故选A.
答案： A
4．如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y＝3sin＋k.据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为( )
A．5 B．6
C．8 D．10
解析： 由题图可知－3＋k＝2，k＝5，y＝3sin＋5，∴ymax＝3＋5＝8.
答案： C
二、填空题(每小题5分，共15分)
5．如图，表示相对于平均海平面的某海湾的水面高度h(米)在某天0～24时的变化情况，则水面高度h关于时间t的函数关系式为______________．
解析： 设h＝Asin(ωt＋φ)，由图像知A＝6，T＝12，
∴＝12，得ω＝＝.
点(6,0)为“五点法”中的第五点(或第一点)．
答案： h＝－6sint(0≤t≤24)
6．如图所示，点P是半径为r cm的砂轮边缘上的一个质点，它从初始位置P0开始，按逆时针方向以角速度ωrad/s做圆周运动，则点P的纵坐标y关于时间t的函数关系为：________.
解析： 当质点P从点P0转到点P位置时，点P转过的角度为ω t．则∠POx＝ωt＋φ.由任意角的三角函数定义得点P的纵坐标为：
y＝rsin(ωt＋φ)．此即所求的函数关系式．
答案： y＝rsin(ωt＋φ)
7．已知某游乐园内摩天轮的中心O点距地面的高度为50 m，摩天轮做匀速转动，摩天轮上的一点P自最低点A点起，经过t min后，点P的高度h＝40sin＋50(单位：m)，那么在摩天轮转动一圈的过程中，点P的高度在距地面70 m以上的时间将持续________min.
解析： 依题意，得40sin＋50≥70，即cost≤－，从而在一个周期(假设在第一个周期)内，≤t≤，
∴4≤t≤8，即摩天轮转动一圈的过程中，点P的高度在距地面70 m以上的时间将持续4 min.
答案： 4
三、解答题(每小题10分，共20分)
8．弹簧上挂的小球上下振动时，小球离开平衡位置的距离s(cm)随时间t(s)的变化曲线是一个三角函数曲线，其图像如图所示．
(1)求这条曲线对应的函数解析式．
(2)小球在开始振动时，离开平衡位置的位移是多少？
解析： (1)设这条曲线对应的函数解析式为
s＝Asin(ωt＋φ)．
由图像可知：A＝4，周期T＝2×＝π，
所以ω＝＝2，
此时所求函数的解析式为s＝4sin(2t＋φ)．
以点为“五点法”作图的第二关键点，则有2×＋φ＝，所以φ＝.
得函数解析式为s＝4sin.
(2)当t＝0时，
s＝4sin＝4sin ＝4×＝2(cm)，
所以小球在开始振动时，离开平衡位置的位移是2 cm.
9．某动物种群数量1月1日低至700,7月1日高至900，其总量在此两值之间依正弦型曲线变化．
(1)求出种群数量y关于时间t的函数解析式；
(2)画出种群数量y关于时间t变化的草图．(其中t以年初以来经过的月份数为计量单位)
解析： (1)设表示该曲线的函数为y＝Asin(ωt＋a)＋b(A＞0，ω＞0，|a|＜π)．由已知平均数为800，最高数与最低数差为200，数量变化周期为12个月，故振幅A＝＝100，ω＝＝，b＝800.
又∵7月1日种群数量达到最高，
∴×6＋a＝＋2kπ(k∈Z)．
又∵|a|＜π，∴a＝－.
故种群数量y关于时间t的函数解析式为
y＝800＋100sin (t－3)．
(2)种群数量关于时间变化的草图如图
课件33张PPT。
第一章三角函数§9 三角函数的简单应用学案·自主学习答案： C答案： D答案： 80教案·合作探究【思路探究】
审清题意，构建三角函数模型求解．练案·高效测评
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